人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件（25张ppt）

(共25张PPT)
11.2.2
三角形的外角
在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
1
2
3
1.理解三角形的外角的概念．
2.了解三角形外角的性质的推理过程；
3.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.
A
B
C
D
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
画一个△ABC
，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.
注：每个外角与相应的内角互为补角．
A
B
C
D
E
若∠BAC＝55°，∠
B=60°，试求∠
ACB,
∠ACD,
∠CAE的度数．
分别是65°，115°，125°
图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
内角有：∠B,∠BAC,∠ACB.
外角有:∠EAC,∠ACD.
　
通过上题的计算，你发现∠ACD，
∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？
∠ACD=
∠BAC+∠B;
∠ACD+
∠ACB=180°.
∠CAE=
∠ACB+∠B;
∠CAE+
∠BAC=180°.
A
B
C
D
E
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.
1.求下列各图中∠1的度数.
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
90°
95°
85°
∠C
∠3
∠DAC
∠4
　2.
如图，口答：
（1）∠1
=
+
；
（2）∠2
=
+
．
B
A
C
D
1
2
3
4
3.如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,
∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°
【答案】（1）40°
（2）
70°
A
B
C
1
2
3
三角形的外角和为360°.
∠1＋∠2
＋∠3
＝
?
从哪些途径探究这个结果?
A
B
C
1
2
3
∠2＋
∠ABC=180°,
∠3＋
∠ACB=180°,
三个式子相加得到
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°,
而∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=180°,
故∠1＋
∠2＋
∠3＝360°.
方法一：∠1＋
∠BAC=180°,
解：
解：方法二：过A作AD平行于BC，
∠3＝∠4,
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝∠BAD,
所以，
∠1＋
∠2＋
∠3＝
∠1＋
∠4＋
∠BAD=360°.
两直线平行，同位角相等
D
∠2＋
∠
3＝
∠
4＋∠BAD,
判断题：
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（
）
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（
）
3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（
）
A
B
C
D
E
F
1
H
2
【例】已知:国旗上的一个五角星如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.
【例题】
∴
∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
∴
∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180°)，
又∵
∠2是△EHC的一个外角(外角的定义),
∴
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=180°(等式的性质).
【解析】∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义),
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
.
1
2
3
360°
A
B
C
D
E
F
【跟踪训练】
1.三角形内角和定理的推论.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的外角和是360°.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（
）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形或锐角三角形
【解析】选B.
△ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形.
2.（昆明·中考）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A
=
80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=
（　　）　
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
D
A
B
C
【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线，
所以∠ACD=
×60°=30°，所以
∠BDC=∠A+∠ACD=
80°+
30°=
110°.
3.（铜仁·中考）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．
【解析】∠1=∠CBE+∠ADB
=45°+30°=75°.
【答案】75
4.（潼南·中考）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=
.
【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠B=150°－80°=70°?.
【答案】70°
5.已知图中∠A，∠B，∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.
B
3
2
1
A
C
D
E
【解析】
∠1=
∠2+
∠B=
∠A+
∠C+
∠B
=
80°+
30°+
20°=
130°.
第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力得到的.