上海市甘泉高中2019-2020学年物理沪科版选修3-5：1.2探究动量守恒定律 跟踪训练（含解析）

1.2探究动量守恒定律
1．某同学用下图所示装置探究A、B两球在碰撞中动量是否守恒．该同学利用平抛运动测量两球碰撞前后的速度，实验装置和具体做法如下，图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滑下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滑下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，并画出实验中A、B两小球落点的平均位置．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，E、F、J是实验中小球落点的平均位置．①为了使两球碰撞为一维碰撞，所选两球的直径关系为：A球的直径____________B球的直径（“大于”、“等于”或“小于”）；为减小实验误差，在两球碰撞后使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为mA ______________mB（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
②在以下选项中，本次实验必须进行的测量是_____________；
A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后， A球、B球落点位置分别到O点的距离
C．A球和B球在空中飞行的时间
D．测量G点相对于水平槽面的高
③已知两小球质量mA和mB，该同学通过实验数据证实A、B两球在碰撞过程中动量守恒，请你用图中的字母写出该同学判断动量守恒的表达式是__________________________．
2．小明同学用如图1所示的装置做“探究碰撞中的不变量”实验．他在水平放置的气垫导轨左端安装了一个弹射装置滑块甲被弹射装置锁定．若打开控制开关，滑块甲可被弹射装置向右弹出．他还在滑块甲的右端和滑块乙的左端装上了弹性碰撞架（图中未画出），可保证在滑块磁撞过程中能量损失极小．滑块乙静置于两个光电门之间，滑块甲和滑块乙上装有相同宽度的挡光片．
（1）该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d，如图2所示，则d=______cm
（2）为使碰撞后两滑块能先后通过光电门2，则下列哪组滑块能使实验效果更好______．
A．M甲=50gM乙=50g????B．M甲=50gM乙=l00g???C．M甲=100gM乙=50g
（3）某次实验时该同学记录下滑块甲通过光电门1的时间为△t1，滑块乙通过光电门2的时间为△t2，滑块甲通过光电门2的时间为△t3，则：
①只要等式______在误差允许的范围内成立，则可说明碰撞过程中动量守恒．
②只要等式______在误差允许的范围内成立则可说明这次碰撞为弹性碰撞．（注：以上2个等式必须用题目中所给的字母表示）
3．某同学用图1所示的装置研究两个小球在斜槽末端发生碰撞的情况，并用它来验证碰撞中的动量守恒定律，图中AB是斜槽，BC为水平槽。
（1）实验中通过仅测量小球做平抛运动的______（选填“水平位移”或“竖直位移”），可间接得到小球碰撞前后的速度关系.
（2）检验水平槽BC是否调平的方法是：_______.
（3）实验装置中的重锤线起什么作用？__________.
（4）实验时先使入射球m1从斜槽上某一固定位置S多次由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，从而确定P点的位置，再把被碰球m2放在水平槽末端，让球m1仍从位置S多次由静止开始滚下，跟球m2碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，从而确定M、N点的位置。
a. 为提高实验的精度，减小误差，要求m1__________m2。（选填“>”“<”“＝”）
b. 其中确定P点位置的多次落点痕迹如图2所示，刻度尺的零点与O点对齐，则OP＝_________cm。
（5）经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，M、N距O点的距离如图3所示，请通过计算说明本次实验中两小球碰撞前后的动量是否守恒__________.
（6）牛顿曾设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，如图，同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因_____________。
4．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图a所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹性环；
⑤把附有橡皮泥的滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先___________，然后___________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图b所示；
⑧测得滑块1的质量为310g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205g，电源频率f=50Hz。完善实验步骤⑥的内容。
(2)计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为___________kg·m/s(保留三位有效数字)。
5．用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：

(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的,但是,可以通过仅测量______填选项前的序号),间接地解决这个问题；
A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P.测量平抛射程,把被碰小球m2静止于轨道的水平部分,再将入射小球m1从斜轨上S位置静释放,与小球m2相撞,并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是_____________(填选项的符号)
A用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h；
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N；
E.测量平抛射程OM、ON.
(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为_____________(用②中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为_______________(用②中测量的量表示).
(4)经测定, m1=45.0g，m2=75.0g,小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示，碰撞前m1的动量分别为P1与P1＇，则P1:P1=______________；若碰撞结束时m2的动量为P2＇，则P1＇:P2＇=11：_______，实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值为___________.
6．在“验证动量守恒定律”的实验中，某学习小组利用质量相等的两滑块A和B及带竖直挡板P和Q的气垫导轨进行实验，如图所示.
实验步骤如下：
a．调整气垫导轨成水平状态；
b．在滑块A上固定一质量为m0的砝码，在A、B间放入一个被压缩的轻小弹簧，用电动卡销置于气垫导轨上；
c．用刻度尺测出滑块A左端至P板的距离L1和滑块
B右端至Q板的距离L2；
d．按下电钮放开卡销，同时让记录滑块A、B运动的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞P、Q挡板时计时结束，记下A、B分别达到P、Q的运动时间t1、t2.
回答下列问题：
(1)实验中还应测量的物理量是_____________；
(2)验证动量守恒定律的表达式是______________；
(3)还可以测出放开卡销前被压缩弹簧的弹性势能Ep=________.
7．如图所示，某同学用图装置做验证动量守恒定律的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．
(1)本实验必须测量的物理量有________．
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B．小球a、b的质量ma、mb
C．小球a、b的半径r
D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E.记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
F.a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
(2)小球a、b的质量ma、mb应该满足的关系是________．
(3)让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，下列说法正确的是________．
A．两小球碰后到落地在空中运动时间相同
B．为保证实验成功，斜槽轨道应尽量光滑
C．两小球碰后，小球a的落地点是图中水平面上的A点
D．两小球碰后，小球b的落地点是图中水平面上B点
(4)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是________________．
8．某同学用如图所示装置探究“碰撞过程中的不变量”：将长木板放在水平桌面上，小车甲、乙放在长木板上，小车甲的前端粘有橡皮泥，后端连有纸带，纸带穿过打点计时器。将小木片垫在长木板下适当位置，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动。已知打点计时器的打点频率为50Hz。

（1）实验得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选____段计算小车甲的碰前速度，应选____段来计算小车甲和乙碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
A
（2）测得小车甲的质量m甲=0.40kg，小车乙的质量m乙=0.20kg，由以上测量结果可得碰前系统总动量为____kg·m/s，碰后系统总动量为____kg·m/s。(结果均保留三位有效数字)
（3）通过计算得出的结论是________。
9．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。则：
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终与导轨在水平方向上；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹簧片；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先接通打点计时器的电源，然后放开滑块1，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图所示；
⑧测得滑块1的质量为310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g。
（2）由于打点计时器每隔0.02s打一个点，那么，两滑块相互作用以前滑块1的速度v＝_____m/s。系统的总动量为_____kg?m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为_____kg?m/s（结果保留三位有效数字）。
（3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因是_____。
10．为验证碰撞中的动量守恒，某同学选取了体积相同、质量不同的小球1、2，按以下步骤进行实验：
①用天平测出小球1、2的质量并分别记为m1和m2。
②按图安装好实验装置，在与斜槽末端距离为d处固定一竖直挡板，并在挡板上贴上白纸和复写纸，记下小球位于斜槽末端时球心在白纸上的投影点为O。
③先不放小球2，让小球1从斜槽顶端S处由静止开始滚下；然后将小球2放在斜槽末端，让小球1仍从斜槽顶端S处由静止滚下，使二者发生碰撞，结果在白纸上一共打下了三个点。多次重复步骤③，将小球在白纸上的三个平均落点分别记为A，B，C。
④用毫米刻度尺量出三个落点到O点的距离。
（1）实验中m1与m2的大小关系为m1___________m2（选填“>”“=”或“<”）；斜槽与小球间的摩擦力对实验的验证___________（选填“有”或“无”）影响。
（2）若测得O、A两点的间距为y1，O、B两点的间距为y2，O、C两点的间距为y3，只要关系式___________（用题中所给的物理量表示）在误差允许的范围内成立，则说明碰撞中动量是守恒的。
参考答案
1．①等于； 大于 ；
② AB；③ mA·OF=mA·OE+mB·OJ
【解析】
①为了使两球碰撞为一维碰撞，在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律，两球碰后都做平抛运动，即实现对心碰撞，则A球的直径等于B球的直径．
为了使碰撞后不反弹，故mA＞mB．
②根据动量守恒有：mAv0=mAv1+mBv2，因为，，．代入得：mAx1=mAx2+mBx3，所以需要测量水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离x1，A球与B球碰撞后x2，A球与B球落点位置到O点的距离x3．故AB正确．因为时间相同，可以用水平位移代替速度，不用测时间，也不用测量测量G点相对于水平槽面的高，故选AB．
③A球与B球碰后，A球的速度减小，可知A球没有碰撞B球时的落点是F点，A球与B球碰撞后A球的落点是E点．用水平位移代替速度，动量守恒的表达式为：mAOF=mAOE+mBOJ．
【点睛】
本题关键明确验证动量守恒定律实验的实验原理，注意等效替代在实验中的运用；注意器材选择的原则：为了实现对心碰撞，两球的直径需相同，为零使碰撞后A球不反弹，则A球的质量大于B球的质量．
2．2.040 C
【解析】
第一空.游标卡尺的读数为主尺与游标尺的示数之和，所以遮光片的宽度d=20mm+8×=20.40mm=2.040cm．
第二空.由于在碰撞面安装了弹性支架，所以甲乙两小车是弹性碰撞，若使被碰小车通过光电门2，由弹性碰撞公式知，只有被碰撞小车的质量小，且两小车的质量相差大，则满足要求；故选C.
第三空.以向右的方向为正方向，先求出碰撞前甲车的速度v0=，碰撞后乙、甲两车的速度分别为v2=，v1=，根据动量守恒定律，若满足M甲v0=M甲v1+M乙v2，则碰撞前后动量守恒.即：?（或）
第四空.若机械能也守恒，则有：，将速度表达式代入后有：.
3．水平位移 将小球轻放在槽口，如果能保持静止，说明槽口处于水平，如果不能静止而滚动，说明槽口是倾斜的 记录水平面上槽口正下方的位置，即测量小球水平位移的起始点 > 44.80 见解析.
【解析】
第一空.小球碰后做平抛运动，由于落地的高度都相同，则落地的时间相同，则小球落地的水平位移与速度成正比，则实验中通过仅测量小球做平抛运动的水平位移，可间接得到小球碰撞前后的速度关系.
第二空.检验水平槽BC是否调平的方法是：将小球轻放在槽口，如果能保持静止，说明槽口处于水平，如果不能静止而滚动，说明槽口是倾斜的.
第三空. 实验装置中的重锤线起的作用是：记录水平面上槽口正下方的位置，即测量小球水平位移的起始点；
第四空. 为提高实验的精度，防止入射球反弹，要求m1>m2；
第五空.用尽量小的圆把P的落地点圈起来，圆心即为P的平均落点，则OP＝44.80cm。
第六空.碰前动量：m1?OP=45.0×44.80g?cm=2016.0g?cm；碰后总动量：m1?OM+m2?ON=45.0×35.20+7.5×55.68=2001.6 g?cm；即，则在误差允许的范围内，实验中两小球碰撞前后的动量守恒；
第七空.物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力--重力，做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。
4．接通打点计时器的电源 放开滑块1 0.620
【解析】
打点计时器在使用的时候，应先接通电源，后释放滑块；根据纸带计算得出滑块相互作用之前的速度，所以两滑块相互作用以前系统的总动量为0.620 kg·m/s
5．C ADE 1.01
【解析】
验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度；过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒；根据碰撞前后动量守恒可以写成表达式，若碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后动能相同；根据表达式将数据代入即可求出比值．
【详解】
解：(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平射程大小来体现速度速度大小，故需要测量水平射程，故A、B错误，C正确；
故选C；
(2)碰撞过程中动量、能量均守恒，因此有：，， 因此有：，因此要使入射小球m1碰后不被反弹，应该满足m1>m2；实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复；测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、?E是必须的，而且D要在E之前，至于用天平秤质量先后均可以，故选ADE；
(3)根据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：，， ， 而动量守恒的表达式是：，若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式即可；
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：，将即满足关系式：
(4)碰撞前后m1动量之比：， ，说明碰撞前、后总动量的比值
6．滑块A、B的质量M
【解析】
(1)选择向左为正方向，因系统水平方向动量守恒，即，由于系统不受摩擦，故滑块在水平方向做匀速直线运动，故有，，即，以还要测量的物理量是滑块、的质量；
(2)由(1)分析可知验证动量守恒定律的表达式是；
(3)根据能量守恒定律被压缩弹簧的弹性势能为
7．BE AC
【解析】
（1）要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替．所以需要测量的量为：小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC；故选BE．
（2）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有
在碰撞过程中动能守恒，故有mav02=mav12+mbv22
解得v1=v0
要碰后a的速度v1＞0，即ma-mb＞0，ma＞mb
（3）两小球碰后做平抛运动，竖直高度相同，则落地在空中运动时间相同，选项A正确；
斜槽轨道是否光滑，对实验无影响，只要到达底端的速度相等即可，选项B错误；
两小球碰后，小球a的落地点是图中水平面上的A点，选项C正确；
两小球碰后，小球b的落地点是图中水平面上C点，选项D错误；
故选AC.
（4）设落地时间为t，B为碰前入射小球落点的位置，A为碰后入射小球的位置，C为碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度v1＝；碰撞后入射小球的速度v2＝；碰撞后被碰小球的速度v3＝；若则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，代入数据得：．
【点睛】
验证动量守恒定律中，学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度的方法，掌握两球平抛的水平射程和水平速度之间的关系，是解决本题的关键．
8．BC DE 0.420 0.417 在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
【解析】
第一空、推动小车甲运动有很短的时间，则应选BC段计算小车甲的碰前速度。
第二空、碰后甲、乙粘为一起，由于有很短的碰撞时间，故应选DE段来计算小车甲、乙碰后的共同速度。
第三空、碰前甲的速度v1==m/s=1.05m/s，碰前系统总动量为p1=m甲v1=0.401.05 kg·m/s=0.420 kg·m/s。
第四空、碰后甲、乙共同的速度v2==m/s=0.695m/s，碰后系统总动量为p2=（m甲+m乙）v2=（0.40+0.20）0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s。
第五空、在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。
9．2.00 0.620 0.618 纸带与限位孔的阻力
【解析】
（2）滑块1是向右运动再与滑块2碰撞粘在一起的，所以粘前速度较大，那么碰撞前的速度v=20.0×10-2/（5×0.02）m/s=2.00m/s；系统的总动量为p＝m1v＝0.620kg m/s；与滑块2碰撞后粘在一起速度v′=16.8×10-2/（7×0.02）m/s=1.20m/s，总动量为p′＝（m1+m2）v′＝0.618kg m/s。
（3）综合考虑各种因素，结合实验装置分析：造成两个数据不相等的原因在于纸带与限位孔的阻力。
10． 无
【解析】
第一空.为了防止入射球碰后反弹，则实验中m1与m2的大小关系为m1>m2；
第二空.斜槽与小球间的摩擦力对实验的验证无影响，只要小球到达底端的速度相同即可。
第三空.碰前小球的速度： ；同理碰后两球的速度为：；；要验证的关系是： ，即；