上海市甘泉高中2019-2020学年物理沪科版选修3-5：1.4美妙的守恒定律 跟踪训练（含解析）

1.4美妙的守恒定律
1．如图所示,光滑水平面上有质量均为m的物块A和B,B上固定一轻弹簧.B静止,A以速度v0水平向右运动,通过弹簧与B发生作用。作用过程中,弹簧获得的最大弹性势能EP为
A． B．
C． D．
2．某人在一只静止的小车上练习打靶，已知车，人，枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地面的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n颗子弹时，小车后退的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，B、C、D、E、F五个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A．五个小球静止，一个小球运动
B．四个小球静止，两个小球运动
C．三个小球静止，三个小球运动
D．六个小球都运动
4．如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和带有轻质弹簧的物块B，B静止，A以速度水平向右运动，从A与弹簧接触至弹簧被压缩到最短的过程中
A．A、B的动量变化量相同
B．A、B的动量变化率相同
C．A、B含弹簧系统的总机械能保持不变
D．A、B含弹簧系统的总动量保持不变
5．一质量M＝2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，如图所示，现有质量均为m＝1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上某点P处开始，A以初速度v1＝2m/s向左运动，B同时以v2＝4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是
A．小车最终将静止在水平地面上
B．小物块B在小车上滑动的过程中产生的热量为7.5J
C．小车的总长L为9.5m
D．整个过程系统产生的总热量为9.875J
6．如图所示，两物块质量关系为m1＝2m2，两物块与水平面间的动摩擦因数μ2＝2μ1，两物块原来静止，轻质弹簧被压缩且用细线固定．若烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物块脱离弹簧且速率均不为零，则(　　)
A．两物块在脱离弹簧时的速率最大
B．两物块在刚脱离弹簧时的速率之比为
C．两物块的速率同时达到最大
D．两物块在弹开后同时达到静止
7．如图所示，现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，则
A．碰撞前总动量大小为2mv
B．碰撞过程动量不守恒
C．碰撞后乙的速度大小为2v
D．碰撞属于非弹性碰撞
8．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则(　　)

A．该碰撞为弹性碰撞
B．该碰撞为非弹性碰撞
C．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
9．在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0射击质量为M的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块在加速运动中的位移为s．则以下说法正确的是
A．子弹动能的亏损大于系统动能的亏损
B．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
C．摩擦力对M做的功一定等于摩擦力对m做的功
D．位移s一定大于深度d
10．如图所示，质量的半圆形槽放在光滑水平地面上，槽内表面光滑，其半径．现有一个质量的小物块在槽的右端口受到瞬时竖直向下的冲量，此后槽和物块相互作用，使槽在地面上运动，则下列说法错误的是（ ）
A．在间存在相互作用的过程中，槽和物块组成的系统机械能守恒
B．在、间存在相互作用的过程中，槽和物块组成的系统动量守恒
C．物块从槽口右端运动到左端时，槽向右运动的位移是
D．物块最终可从槽口左端竖直冲出，到达的最高点距槽口的高度为
11．质量为M=1.5kg的物块静止在水平桌面上，一质量为m=20g的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块，在很短的时间内以水平速度10m/s穿出．则子弹穿过物块的过程中动量的变化为__ kg?m/s，子弹穿出物块时，物块获得的水平初速度为__m/s．
12．两物体A、B的质量之比mA∶mB=1∶2，在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它的速度之比为4∶1，则动量大小之比为________；两者碰后粘在一起，则其总动量与B原来动量大小之比p∶pB＝__________．
13．如图所示，一质量为M的物块静止在水平桌面边缘，桌面离水平地面，以水平速度的高度为h，质量为m的子弹以木平速度物儿块后射出，重力加速度为g.不计子弹穿过物块的时间，求
（1）此过程中子弹及木块组成的系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离.
14．小球A和B的质量分别为mA 和mB，且mA＞mB．在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．
参考答案
1．C
【解析】
当两个滑块速度相等时弹簧压缩量最大,弹性势能最大，滑块A、B系统动量守恒,根据守恒定律，有
解得
系统减小的动能等于增加的弹性势能,故弹簧获得的最大弹性势能，则
代入数据
A．不符合题意，错误；
B．不符合题意，错误；
C．正确；
D．不符合题意，错误。
2．C
【解析】
以船、人连同枪（不包括子弹）、靶以及枪内有n颗子弹组成的系统为研究的对象，取子弹的速度方向为正方向。当射出一粒子弹时，由系统的动量守恒得：
mv-[M+（n-1）m]v′=0
设每颗子弹经过时间t打到靶上，则有：
vt+v′t=L
联立以上两式得：
同理射完n颗子弹的过程中，每一次发射子弹船后推的距离都相同，所以船后退的总距离为：
。
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
3．C
【解析】
设入碰小球的速度为，碰撞后的两球速度分别为和，由题可知所发生的碰撞均为弹性碰撞，动量守恒定律和机械能守恒，则有：
解得碰撞后两个小球的速度为：
由于球质量小于球质量，所以、相碰后速度向左运动，向右运动；、、、四球质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终有向右的速度，、、静止；由于球质量小于球质量，所以、两球弹性碰撞后、两球都向右运动；所以碰撞之后、、三球静止；球向左，、两球向右运动；
A.五个小球静止，一个小球运动与分析不符，不符合题意；
B.四个小球静止，两个小球运动与分析不符，不符合题意；
C.三个小球静止，三个小球运动与分析相符，符合题意；
D.六个小球都运动与分析不符，不符合题意．
4．CD
【解析】
两个物块组成的系统合外力为0，系统总动量守恒。两物块所受的合外力大小相等、方向相反，应用动量定理、动量守恒定律解答。
【详解】
AD．两物体相互作用过程中系统的合外力为0，系统总动量守恒，则物体A、物体B动量变化大小相等、方向相反，所以动量变化量不同，A不符合题意，D符合题意；
B．由动量定理可知，动量的变化率等于物理所受的合外力，物体A、物体B两物体的合外力大小相等、方向相反，所受合外力不同，则动量变化率不同，不符合题意；
C．物体A、B组成的系统，只有弹簧弹力做功，机械能守恒，所以总机械能保持不变。
5．BC
【解析】
AC．以A、B小车为研究对象，取向右为正方向，系统动量守恒依题意有：
代入数据计算得出：、，即最终小车向右以速度运动，故A错误，C正确.
B．A车离左端距离x1，刚运动到左端历时t1，在A运动至左端前木板静止，由牛顿第二定律得：
联立可得，
所以B离右端距离：
B在小车上滑动的过程中产生的热量?：
故B正确.
D．根据能量守恒定律可知系统产生总热量有：
代入数据解得Q=9.5J，故D错误.
6．BCD
【解析】
AC. 当弹簧的弹力大于物体的摩擦力，物体做加速运动，当弹簧的弹力小于物体的摩擦力，物体做减速运动，所以两物体在弹簧弹力等于摩擦力时速度最大。又因为
f1=μ1m1g，f2=μ2m2g
两物体质量m1=2m2，两物体与水平面的动摩擦因数μ2=2μ1，所以f1=f2，即当弹簧弹力等于摩擦力时两物体速度最大，此时还未脱离弹簧，故A错误C正确。
B. 两物体所受的摩擦力大小相等，方向相反，在弹簧作用的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得，
m1v1=m2v2
m1与m2的速率之比为1：2，故B正确。
D. 两物体所受的摩擦力大小相等，脱离时动量大小相等，根据动量定理有：
-ft=-mv
知两物体脱离弹簧后，经过相同时间都停止运动。故D正确。
7．AC
【解析】
A．取向右为正方向，碰撞前总动量为3mv－mv＝2mv，A正确；
B．碰撞过程两滑块组成的系统在水平方向不受外力，则系统动量守恒，B错误；
C．设碰撞后乙的速度为v′，由动量守恒定律得
3mv－mv＝0＋mv′，
解得
v′＝2v，
C正确；
D．碰撞前总动能为·3mv2＋mv2＝2mv2，碰撞后总动能为0＋m（2v）2＝2mv2，碰撞前后无机械能损失，碰撞属于弹性碰撞，D错误．
8．AC
【解析】规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg?m/s，说明A、B两球的速度方向向右，两球质量关系为mB=2mA，所以碰撞前vA＞vB，所以左方是A球．碰撞后A球的动量增量为-4kg?m/s，所以碰撞后A球的动量是2kg?m/s；碰撞过程系统总动量守恒：mAvA+mBvB=-mAvA′+mBvB′所以碰撞后B球的动量是10kg?m/s，根据mB=2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5，故C正确，D错误．碰撞前系统动能：，碰撞后系统动能为：，则碰撞前后系统机械能不变，碰撞是弹性碰撞，故A正确，B错误；故选AC．
点睛：碰撞过程中动量守恒，同时要遵循能量守恒定律，不忘联系实际情况，即后面的球不会比前面的球运动的快；由于动量是矢量，具有方向性，在讨论动量守恒时必须注意到其方向性．为此首先规定一个正方向，然后在此基础上进行研究．
9．AB
【解析】
子弹和木块组成的系统动量守恒，最终子弹未能射穿木块时，此时木块和子弹的速度相同，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可；
【详解】
AC、子弹射击木块的过程中，设子弹受到木块的摩擦力为，摩擦力对木块M做的功为，摩擦力对子弹m做的功为，根据能量守恒可得子弹动能的亏损为，系统动能的亏损，所以子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，故A正确，C错误；
B、子弹和木块组成的系统动量守恒，最终子弹未能射穿木块时，此时木块和子弹的速度相同，以子弹初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：，解得：， 子弹动量变化量的大小，木块动量变化量的大小，故B正确；
D、对木块根据动能定理可得，解得木块在加速运动中的位移为，根据能量守恒可得，解得射入的深度为，故D错误；
故选AB．
【点睛】
正确分析物体的运动情况，知道当子弹未能射穿木块时时，此时木块和子弹的速度相同，子弹和木块组成的系统动量守恒，明确应用动量守恒定律解题时要规定正方向．
10．ACD
【解析】
在A、B间存在相互作用的过程中，槽A和物块B组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，A正确．在A、B间存在相互作用的过程中，物块B有向心加速度，有竖直方向的分加速度，所以槽A和物块B组成的系统合外力不为零，动量不守恒，B错误；设物块B从槽口右端运动到左端时，槽A向右运动的位移是x．取水平向左为正方向，根据水平方向动量守恒得，解得，C正确；对B，由动量定理得，得；设B到达左侧最高点时与槽A的共同速度为v，到达的最高点距槽口的高度为h，根据水平动量守恒得，得，对系统，由机械能守恒得，得，D正确．
【点睛】解决本题时要抓住系统的总动量不守恒，只是水平方向动量守恒，是分方向动量守恒的类型．分析时要知道B到达左侧最高点时与槽A的速度相同．
11．﹣1.8， 1.2．
【解析】
[1]．子弹动量的该变量：
△p=mv﹣mv0=0.020×10﹣0.020×100=﹣1.8kg?m/s，
负号表示方向；
[2]．子弹穿过木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=mv+Mv′
代入数据解得：
v′=1.2m/s；
12．2∶1 1∶1
【解析】
[1]根据
p=mv
可知动量大小之比为：
[2]因为两球相向而行，则碰撞后黏在一起的总动量
故总动量与B原来动量大小之比p∶pB＝1∶1．
13．（1）（2）
【解析】
（1）设子弹穿过物块后物块的速度为v，由动量守恒定律得
解得：
系统损失的械能为
得
（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则
解得
14．
【解析】
由于AB是从同一高度释放的，并且碰撞过程中没有能量的损失，根据机械能守恒可以求得碰撞时的速度的大小，再根据A、B碰撞过程中动量守恒，可以求得碰后的速度大小，进而求可以得A、B碰撞后B上升的最大高度．
【详解】
小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等设为v0，
根据机械能守恒有 ①
设A、B碰撞后的速度分别为vA和vB，以竖直向上为速度的正方向，
根据A、B组成的系统动量守恒和动能守恒得
mAv0﹣mBv0=mAvA+mBvB ②
③
连立②③化简得 ④
设小球B能够上升的最大高度为h，
由运动学公式得 ⑤
连立①~⑤化简得 ⑥
【点睛】
本题考查的是机械能守恒的应用，同时在碰撞的过程中物体的动量守恒，在利用机械能守恒和动量守恒的时候一定注意各自的使用条件，将二者结合起来应用即可求得本题．