上海市甘泉高中2019-2020学年物理沪科版选修3-5：1.3动量守恒定律的案例分析 跟踪训练（含解析）

1.3动量守恒定律的案例分析
1．如图所示，一轻绳长度为0.1 m，一端固定在0点，另一端连接橡皮泥做的小球A，小球A下端刚好接触光滑水平地面。光滑水平面上静止的小球B受到一瞬间水平向右冲量后，向右运动与A相碰并进入A球内二者粘合为一体，粘合体刚好能到达圆周的最高点。已知A球质量为0.3 kg，B球质量为0.1 kg,g=10 m/s2,则以下说法正确的是( )
A．碰撞后粘合体瞬间速度为1 m/s
B．碰撞后的瞬间绳子拉力为20 N
C．小球B受到的瞬间冲量为
D．在碰撞中损失的机械能为2.5 J
2．如图，质量为m的人在质量为M（M>m）的平板车上从左端走到右端，若不计平板车与地面的摩擦，则下列说法正确的是
A．当人在车上行走时，车将向右运动
B．当人停止走动时，由于车的惯性大，车将继续运动
C．若人越慢地从车的左端走到右端，则车在地面上移动的距离越小
D．不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同
3．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测出它的质量。他轻轻从船尾走向船头，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d和船长Ｌ，又知他的质量为m，则小船的质量为（不计湖水的阻力）
A． B． C． D．
4．在光滑水平面上停放着一辆平板车，车上站着质量分别为m1和m2的两个人.现两人都以相同的对地速度，从车尾跳下车.如果两人同时跳下车，车的运动速度为v1;如果两人是先后跳下车，车的运动速度为v2.则（ ）
A．一定有v1=v2 B．一定有v1>v2
C．一定有v15．如图所示，质量为m、半径为b的小球，放在半径为a、质量为3m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．质量为m的人站在质量为M、长为6米的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边（如图所示），当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是1.2米，则（?? ）
A．M=2m B．M=3m C．M=4m D．M=5m
7．如图所示，质量为M的三角形滑块置于水平光滑地面上，三角形的底边长为L，斜面也光滑，当盒子里为m的滑块（看做质点）沿斜面下滑的过程中（ ）
A．M与m组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．m沿斜面滑动底端时，M移动的位移大小为
C．m对M的冲量大小等于M的动量变化量
D．m克服支持力做的功等于M增加的动能
8．一只质量为M的平板小车静止在水平光滑面上，小车上站着一个质量为m的人，M＞m，在此人从小车的一端走到另一端的过程中，以下说法正确的是(不计空气的阻力)( )
A．人受的冲量与平板车受的冲量相同
B．人向前走的速度大于平板车后退的速度
C．当人停止走动时，平板车也停止后退
D．人向前走时，在水平方向上人与平板车的总动量守恒
9．如图所示,在光滑绝缘水平面上， A、B两个小球,质量分别为2m和m,两球均带正电。某时刻A有指向B的初速度v0，小球B的速度为零，之后两球在运动中始终未相碰；当两球从此时刻开始到相距最近的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两球系统动量守恒，机械能守恒
B．两小球体统电势能不断增加
C．电场力对A球做的功为
D．电场力对B球做的功为
10．如图所示，一质量M=3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0 kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　)
A．2.1 m/s B．2.4 m/s C．2.8 m/s D．3.0 m/s
11．一质量为0.5kg的小球A以2.0m/s的速度和静止于光滑水平面上质量为1kg的另一大小相等的小球B发生正碰，碰撞后它以0.2m/s的速度反弹．则B球获得的速度大小为________．
12．如图所示，两块相同平板、置于光滑水平面上，质量均为m． 的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L．物体P置于的最右端，质量为且可以看作质点． 与P以共同速度向右运动，与静止的发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后与粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)．P与之间的动摩擦因数为，求
（1）、刚碰完时的共同速度和P的最终速度；
（2）此过程中弹簧最大压缩量和相应的弹性势能.
13．多雨的夏季，湿滑的路面动摩擦因数比干燥时小，给机动车出行带来极大的安全隐患．如图为一条平直的公路，当路面干燥时，汽车A以108km/h的速度匀速行驶到达M点时，驾驶员发现其正前方100m处的N点停有汽车B，紧急车后（车轮立即停止转动）恰好可不撞上汽车B．若路面湿滑，A以同样的速度从M点紧急剩车，到达N点后与汽车B
发生撞，碰后两车粘在一起向前滑行，测得两车共同滑行的距离为20m．已知两车型号、质量均相同，磁撞时间极短，取g＝10m/s2．求：
（1）汽车与干燥路面间的动摩擦因数
（2）汽车与湿滑及干燥路面间动摩擦因数的比值
14．如图所示，abc是半径为R的半圆形光滑固定轨道，直径ac水平，b为轨道的最低点，一质量为m的小球1从轨道最高点a由静止释放，在轨道最低点b与静止的小球2发生正碰，第一次碰撞后小球1反向弹回，两小球沿圆弧上升的最大高度均为，求：
（1）第一次碰撞结束时，小球1和2的速度大小；
（2）小球2的质量．
参考答案
1．C
【解析】
粘合体刚好能到达圆周的最高点，则在最高点的速度： ，从最低点到最高点，由机械能守恒： ，解得，选项A错误；碰撞后的瞬间绳子拉力为，选项B错误；小球B受到的瞬间冲量为，选项C正确；在碰撞中损失的机械能为，选项D错误；故选C.
2．D
【解析】
人与车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv人+Mv车=0，故车的方向一定与人的运动方向相反；故人与车的速度方向相反，人在车上向右行走时，车将向左运动，故A错误；因总动量为零，故人停止走动速度为零时，车的速度也为零，故B错误；因人与车的运动时间相等，动量守恒，以人的方向为正方向，则有：mx人-Mx车=0；故车与人的位移之比为：不变；则车的位移与人的运动速度无关，不论人的速度多大，车在地面上移动的距离都相等；故C错误，D正确。故选D。
【点睛】
本题考查了“人船模型”，“人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒。
3．B
【解析】
设人的位移为 ，船的位移为d=，如图所示：
根据动量守恒可知：

同乘时间可得：
解得：船的质量为 ,故B对；ACD错；
故选B
4．A
【解析】
因两人两次都以相同的对地速度从车上跳下，则对于车和两人组成的系统，对两人跳车的过程满足动量守恒，若两人同时跳下，则满足；若两人先后跳下，则满足；可得v1=v2，故选A.
5．D
【解析】
设小球滑到最低点所用的时间为t，大球的位移大小为x，小球发生的水平位移大小为a-b-x，取水平向左方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：
即： , 解得： ,故选D．
6．C
【解析】
设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t。取船的速度为正方向。则，v′＝，规定向右为正方向，根据动量守恒得，，即Ml2=m（l-l2），l=6m，l2=1.2m，则M=4m，故C正确，ABD错误。故选C。
【点睛】
人船模型是典型的动量守恒模型，体会理论知识在实际生活中的应用，关键要注意动量的方向
7．BD
【解析】A、M、m组成的系统在竖直方向所受合外力不为零,系统所受合外力不为零,系统整体动量不守恒,系统在水平方向所受合外力为零,系统在水平方向动量守恒,故A错误,
B、Mm组成的系统水平方向上动量守恒，设m运动的位移为s1，M运动的位移为s2，由动量守恒得：
且
解得：故B正确；
C、M的动量变化量应该与合外力的冲量大小相等，故C错误；
D、系统机械能守恒，所以m克服支持力做的功等于M增加的动能，故D正确；
综上所述本题答案是;BD
8．BCD
【解析】
人向前走时，在水平方向上人和平板车所组成的系统动量守恒，初状态人船静止，系统总动量为零，以人运动方向为正方向，有 ，则，故人往前走，车后退，且当人的速度为零时，车的速度也一定为零，故CD正确。由于M＞m，所以，故B正确。由动量定理可知， ，则人和车的冲量大小相等，但方向相反，故冲量不相等，故A错误。
【点睛】
本题主要考查动量守恒定律和动量定理，对整体受力分析，根据动量守恒的条件可得出系统是否动量守恒；由冲量的定义可得出冲量是否相等。
9．BC
【解析】
两球组成的系统动量守恒，分析清楚两球的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．
【详解】
两球相对运动时有电场力参与做功，所以机械能不守恒，A错误；电场力对A做负功，对B做正功，由于两球之间的电场力是一对相互作用力，等大反向，又知道两球之间的距离减小，即A的位移大于B的位移，所以电场力对A做的负功多，对系统而言，电场力做的总功为负，所以系统电势能增大，B正确；A、B不受外力，所以系统动量守恒，由可得，两球相距最近时速度相同，所以，再对A用动能定理可得，电场力对A做功为，C正确；电场力对B做功为，D错误．
10．AB
【解析】
试题分析：以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右方向为正方向，从A开始运动到A的速度为零过程中，由动量守恒定律得：，
代入数据解得：，
当从开始到AB速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得：，
代入数据解得：，则在木块A正在做加速运动的时间内B的速度范围为：，故选项AB正确。
考点：动量守恒定律
【名师点睛】本题考查了求木块的速度，应用动量守恒定律即可正确解题，本题也可以用牛顿与运动学公式求解，运用动量守恒定律解题不需要考虑过程的细节，只要确定过程的初末状态即可，应用牛顿定律解题要分析清楚物体的整个运动过程，要体会应用动量守恒定律解题的优越性。
11．1.1m/s
【解析】
根据动量守恒定律：
代入数据解得：v2=1.1m/s；
12．（1）,;（2）, .
【解析】试题分析：（1）P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律
mv0=2mv1①
解得v1=v0，方向水平向右 ②
对P1、P2、P系统，由动量守恒定律
mv0+2mv0=4mv2③
解得v2=v0，方向水平向右④
（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由动量守恒定律
mv0+2mv0=4mv2⑤
对系统由能量守恒定律
μ（2m）g×2（L+x）=（2m）v02+（2m）v12-（4m）v22⑥
解得⑦
最大弹性势能Ep=（m+m）v02+（2m）v12-（m+m+2m）v22-μ?2mg（L+x） ⑧
解得Ep=mv02⑨
考点：动量守恒定律、能量守恒定律
【名师点睛】本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练.
13．（1）0.45 （2）
【解析】
（1）汽车以速度v0在干燥路面上行驶时：

解得
μ1=0.45
（2）汽车以速度v0在湿滑路面行驶时，到达N点的速度v1，则：
；

A与B碰撞过程动量守恒，设碰后的速度v2，则
mv1=2mv2
碰后A与B一起加速度a2滑动，则：
v22=2a2x
解得
μ2=0.25，
则
【点睛】
本题的关键要搞清汽车的运动过程，把握情况之间的联系，以及各个过程之间的位移关系，再由运动学规律解答．
14．（1） （2）
【解析】
（1）（2）小球1运动到b点时的速度为v1，根据动能定理可得
在轨道最低点b与静止的小球2发生正碰，满足动量守恒
根据动能定理，对1有
对2有
联立以上可得