上海市海滨高中2019-2020学年物理沪科版选修3-5：1.2探究动量守恒定律 课时练（含解析）

1.2探究动量守恒定律
1．某小组同学为了验证动量守恒定律，在实验室找到了如图所示的实验装置．测得大小相同的a、b小球的质量分别为ma、mb，实验得到M、P、N三个落点．图中P点为单独释放a球的平均落点．
（1）本实验必须满足的条件是________．
A．两小球的质量满足ma＝mb
B．斜槽轨道必须是光滑的
C．斜槽轨道末端的切线水平
D．入射小球a每次都从斜槽上的不同位置无初速度释放
（2） a、b小球碰撞后，b球的平均落点是图中的_______．（填M或N）
（3）为了验证动量守恒定律，需要测量OM间的距离，还需要测量的物理量有______________、______________（用相应的文字和字母表示）．
（4）如果碰撞过程动量守恒，两小球间满足的关系式是______________________（用测量物理量的字母表示）．
2．用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为d，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为Δt1，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为Δt2 .左侧滑块质量为m1，左侧滑块的速度大小________.右侧滑块质量为m2，右侧滑块的质量和速度大小的乘积________。若规定向左为正，弹开后两滑块质量与速度的乘积的矢量和表达式为 ____________(用题中物理量表示)
3．某同学做验证动量守恒定律的实验，使A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机分别在t0=0、t1=Δt、t1=2Δt、t3=3Δt时刻闪光拍照，得到如图所示照片，其中B像有重叠，已知x轴上单位长度为L，mA=m，，向右为正方向，请完成下列填空．
（1）若碰前B静止，则碰撞发生在t=_______时刻，碰后B的动量为_________（用m、L、Δt表示）；
（2）若碰后B静止，则碰前A的动量为________，碰前B的动量为_____（用m、L、Δt表示）.
4．某同学用如图所示的装置，利用两个大小相同的小球做对心碰撞来验证动量守恒定律，图中AB是斜槽，BC是水平槽，它们平滑连接，O点为铅垂线所指的位置.实验时先不放置被碰球2，让球1从斜槽上的某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹，重复10次，然后将球2置于水平槽末端，让球1仍从位置G由静止滚下，和球2碰撞，碰后两球分别在记录纸上留下各自的痕迹，重复10次。实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N、P.
（1）在此实验中，球1的质量为m1，球2的质量为m，需满足m1__________m2（填“大于”“小于”或“等于”）.
（2）在该实验中，应选用的器材是下列器材中的__________.
A．天平 B．游标卡尺多
C．刻度尺 D．两个大小相同的钢球
E.大小相同的钢球和硬橡胶球各1个
（3）被碰球2飞行的水平距离由图中线段表_____________表示.
（4）若实验结果满足________，就可以验证碰撞过程中动量守恒.
5．某同学用如图甲所示的装置来探究碰撞中的守恒量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，图乙是多次实验中某球落到位于水平地面记录纸上得到的10个落点痕迹，有关该实验的一些说法，不正确的有（ ）
A．入射球和被碰球必须是弹性好的，且要求两球的质量相等，大小相同
B．被碰球静止放在槽口，入射球必须每次从轨道的同一位置由静止释放
C．小球碰撞前后的速度不易测量，所以通过测量小球平抛运动的射程”间接地解决
D．由图乙可测出碰撞后某球的水平射程为58.5cm（或取58.2～58.8cm之间某值）
6．如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边缘放有一静止弹性球2.实验时，将球1拉到A点并从静止开始释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞.碰撞后，球1把处于竖直方向的轻质指示针OC推移到与竖直线最大夹角为处，球2落到水平地面上的D点.测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒.现已测出：在A点时，弹性球1球心离水平桌面的高度为a，轻质指示针OC与竖直方向的夹角为，球1和球2的质量分别为m1、m2，D点与桌子边沿间的水平距离为b.
（1）在此实验中要求m1________m2（填“大于”“小”或“等于”）；
（2）此外还需要测量的量是________；
（3）根据测量的数据，该实验中验证动量守恒的表达式为__________.
7．某同学用如图所示装置来探究碰撞中动量是否守恒，让质量为的入射小球从斜槽某处由静止开始滚下，与静止在斜槽末端质量为的被碰小球发生碰撞，、、是小球在水平面上落点的平均位置。
（1）实验中必须要求的条件是（______）
A．斜槽必须是光滑的
B．斜槽末端的切线必须水平
C．要测量槽口离地的高度
D．与的球心在碰撞瞬间必须在同一高度
（2）两小球的质量应满足（_____）
A． B．
C． D．对两球质量关系无要求
（3）若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式_______________________成立。（用、、、、表示）
8．在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图所示的装置进行如下的实验操作：
①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处．使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向远离槽口平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上得到痕迹B；
③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；
④用天平测量a、b的质量分别为ma、mb，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3.
(1)小球a与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的_____点(填“A”或“C”)．
(2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为_____(仅用ma、mb、y1、y2、y3表示)．
9．某同学利用光电门和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验气垫导轨装置如图甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块弹射架等组成在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,空气会从小孔中喷出使滑块稳定地漂浮在导轨上,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
下面是实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d示数如图乙所示;
②安装好气垫导轨调节气垫导轨底座螺母,观察导轨上的气泡仪,使_____________;
③向气垫导轨通入压缩空气
④把滑块2放在气垫导轨上的光电门之间;然后让滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮筋;
⑤释放滑块1滑块1通过光电门1的时间为0.008s
⑥滑块1与静止的滑块2碰撞后粘合在一起,通过光电门2的时间为0.014s;
⑦用天平测得滑块1的质量310g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为200g。
(1)遮光条的宽度d=______mm
(2)请完善实验步骤②中的内容;
(3)计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量______kg·m/s;两滑块相互作用以后系统的总动量为______kg·m/s(保留二位有效数字);
(4)试说明(3)中两结果不完全相等的主要原因是________________。
10．用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接．安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O．
在做“验证动量守恒定律”的实验时
（1）实验必须满足的条件是______．
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.斜槽轨道末端的切线是水平的
C.入射球每次都要从同一高度由静止释放
D.实验过程中，白纸可以移动，复写纸不能移动
（2）实验中要完成的必要步骤是______填选项前的字母．
A.用天平测量两个小球的质量、
B.测量抛出点距地面的高度H
C.用秒表测出小球做平抛运动的时间t
D.分别确定碰撞前后落地点的位置和碰后的落地点P、M、N，并用刻度尺测出水平射程OP、OM、ON．
（3）入射小球质量为，被碰小球质量为，两小球的质量应满足______选填“大于”“小于”或“等于”
（4）若所测物理量满足______表达式则可判定两个小球相碰前后动量守恒．
（5）若碰撞是弹性碰撞，那么所测物理量还应该满足的表达式为______．
参考答案
1．C N OP的距离x2， ON的距离x3 max2＝max1＋mbx3
【解析】
(1)A．验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，故A错误．
B．“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动即可，实验时要保证斜槽轨道末端的切线是水平的，对斜槽是否光滑没有要求，故B错误；
C．要保证碰撞后都做平抛运动，两球要发生正碰，碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心应在同一水平高度，两球心的连线应与轨道末端的切线平行，因此两球半径也应该相同，故C正确．
D．要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故D错误．
(2)小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，b球在前，a球在后，两球都做平抛运动，由图示可知，未放被碰小球时小球a的落地点为P点，碰撞后a、b的落点点分别为M、N点.
(3)小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间t相等；碰撞过程动量守恒，则mav0=mavA+mbvB，两边同时乘以时间t得：mav0t=mavAt+mbvBt，则maOP=maOM+mbON，故验证动量守恒需要测量的物理量还有OP的距离x2，ON的距离x3.
(4)代入测量数据可得，验证动量守恒的表达式为max2＝max1＋mbx3.
【点睛】
实验注意事项：
①前提条件保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．
②利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m1＞m2，防止碰后m1被反弹．
2．
【解析】
第一空. 左侧滑块的速度大小；
第二空. 右侧滑块的速度大小；则右侧滑块的质量和速度大小的乘积；
第三空. 若规定向左为正，弹开后两滑块质量与速度的乘积的矢量和表达式为 .
3．2.5△t
【解析】
（1）若碰前B静止，因碰后B一定向右运动，则可知，7L位置应为碰后的位置；故说明B应静止在6L处；
A运动t2后某一时刻与B相碰； 碰后△t内B向右运动L，A向左运动；
碰后B的动量 ；
由图可知，A从开始到运动至6m处用时t=2.5△t； 故碰撞发生在2.5△t时刻处；
（2）若碰后B静止，则碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=6m处．
碰前B在△t内运动L，A运动；
则碰前B的速度 ；
所以碰前B的动量 ；
碰前A在△t内的位移为； 则其速度
则A的动量 ；
点睛：本题考查动量守恒定律的实验分析，要注意明确频闪照的分析方法，能从图中AB的位置确定它们各自的运动情况，从而明确碰撞前后的动量以及碰撞时刻．
4．大于 ACE
【解析】
第一空.在小球碰撞过程中，水平方向动量守恒，故m1v0=m1v1+m2v2.
在碰撞过程中如果动能守恒，则有，
解得，
要让碰后入射小球的速度v1＞0，即m1－m2＞0，m1＞m2.
第二空.在小球碰撞过程中，水平方向动量守恒，故m1v0=m1v1+m2v2.在做平抛运动的过程中，由于时间是相等的，所以得m1v0·t=m1v1·t+m2v2·t，，即，可知需要使用天平测量小球的质量，使用刻度尺测量小球在水平方向的位移，所以需要选择的器材有ACE.
第三空.球1和球2相撞后，球2的速度增大，球1的速度减小，都做平抛运动，竖直高度相同，所以碰撞后球2的落地点是Р点，被碰球2飞行的水平距离由图中线段表示.
第四空.N为碰前入射小球落点的位置，M为碰后入射小球落点的位置，Р为碰后被碰小球落点的位置，碰撞前入射小球的速度为，
碰撞后入射小球的速度为，
碰撞后被碰小球的速变为，
若m1v0=m1v1+m2v2，则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，
代入解得.
5．AD
【解析】
A.为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，为发生对心碰撞，两球半径应相等，故A说法错误；
B.为保证小球每次平抛的初速度相等，被碰球静止放在槽口，入射球必须每次从轨道的同一位置由静止释放，故B说法正确；
C.小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，小球碰撞前后的速度不易测量，所以通过测量小球“平抛运动的射程”间接地解决，故C说法正确；
D.由图示刻度尺可知，由图乙可测出碰撞后某球的水平射程平均值为64.7cm（64.2~65.2cm均正确），故D说法错误.
本题选择说法不正确的，故选AD.
6．大于 球1的摆长L和桌面离水平地面的高度h
【解析】
第一空. 为了防止碰后球1反弹，球1的质量应大于球2的质量.
第二空.实验需要测量的量为：球1的摆长L和桌面离水平地面的高度h.
要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量1、2两个小球的质量m1、m2，要通过平抛运动的分位移公式求解碰撞后球2的速度，所以要测量桌面离水平地面的高度h.球1从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律有，解得.
碰撞后球1上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律有，解得.
碰撞后球2做平抛运动，，所以碰后球2速度，
第三空. 要验证的表达式为：。
所以该实验中验证动量守恒的表达式为m1v1=m1v2+m2v3，
代入数据得.
7．BD A
【解析】
第一空. A. 轨道是否光滑对实验的结果没有影响。故A错误；
B. 要保证碰撞后两个球做平抛运动，故斜槽轨道末端的切线必须水平，故B正确；
C. 槽口离地的高度大小与对实验没有影响，故C错误；
D. 同时为了对心碰撞，两小球的直径应相同，碰撞时两球必须在同一高度上，故D正确；
第二空. 为了防止入射球反弹，入射球质量要大于被碰球质量，即m1＞m2，A正确BCD错误。
第三空. 因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，若该碰撞过程中动量守恒，物理量满足表达式 。
8．C
【解析】
（1）碰撞后，a球的速度小于b球，可知a球在相等水平位移内，所用的时间较长，下降的高度较大，所以a球撞在木板上的C点．
（2）a球未与b球碰撞，落在B点，根据得，，则a球与b球碰撞前的速度，同理得出a、b碰撞后的速度，，
若动量守恒，有：，即．
点睛：本题考查了验证动量守恒定律，实验设计新颖，与课本上的实验不同，认真审题、根据题意知道实验原理是正确解题的前提与关键；应用平抛运动规律、动量守恒定律即可正确解题．
9．使气垫导轨水平； 2.30mm； 0.089； 0.084； 气垫导轨没有水平，存在阻力
【解析】
（1）调节气垫导轨底座螺母，当气垫导轨水平时，滑块受到的摩擦力几乎为零；
（2）由图知，游标卡尺主尺读数为0.2cm=2mm，游标尺第6条刻度线和主尺对应最齐，故游标尺读数为6×0.05=0.30mm，故遮光条宽度d=2mm+0.30mm=2.30mm；
（3）由⑤可知，滑块1通过光电门1的时间为t1=0.008s
此时滑块1的速度为；故碰前总动量为P=m1v1=m1
代入数据，得P=0.089kg?m/s
由⑥知，滑块1与静止的滑块2碰撞后粘合在一起，通过光电门2的时间t2=0.014s
此时滑块1和滑块2的速度为
故碰后总动量为P'=（m1+m2）v2=（m1+m2）
代入数据，得P'=0.084kg?m/s
（4）对（3）中结果分析可知，碰撞前后总动量不相等，主要原因是气垫导轨没有水平，存在阻力。
10．BC ?? ? ? AD 大于
【解析】
（1）斜槽的粗糙与光滑不影响实验的效果，只要到达底端时速度相同即行，故A错误；斜槽轨道末端必须水平，保证小球碰撞前速度水平，故B正确；小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，使得小球与另一小球碰撞前的速度不变，故C正确；实验过程中，白纸不可以移动，故D错误．所以BC正确，AD错误．
（2）本实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是两小球的质量，因为可以通过水平位移代表速度的大小，所以不必测量AB的高度和B点离地面的高度．因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，故选AD．
（3）为了防止入射球反弹，应使入射球的质量大于被碰球的质量；
（4）因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式，说明两球碰撞遵守动量守恒定律．
（5）若碰撞是弹性碰撞，那么所测物理量还应该满足的表达式为：；即．