上海市龙柏高中2019-2020学年物理沪科版选修3-5：1.2探究动量守恒定律 配套作业（含解析）

1.2探究动量守恒定律
1．物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验．步骤如下：
①用天平测出滑块A、B的质量分别为300g和200g
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为△t=0.2s．照片如图：该组同学结合实验过程和图象分析知：该图象是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80cm刻度范围内；　第一次闪光时，滑块B恰好通过x=55cm处，滑块A恰好通过x=70cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态．请问：
（1）以上情况说明碰后____（选填A或B）物体静止，滑块碰撞位置发生在_____cm处；
（2）滑块碰撞时间发生在第一次闪光后____s；
（3）设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是____kg?m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是____kg?m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是__．
2．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑤先接通打点计时器的电源，再放开滑块1，让滑块1带动纸带一起运动；在中间与滑块2相撞并粘在一起运动；
⑥取下纸带，重复步骤④⑤，选出理想的纸带如图(b)所示；
⑦测得滑块1的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量205g．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________ kg·m/s(保留三位有效数字)．
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是______________________________
3．如图所示,用气垫导轨探究两滑块被弹簧弹开时滑块动量的变化情况,两带有等宽遮光条的滑块A和B,质量分别为mA、mB,在A、B间用细线拉住水平压缩的轻弹簧,将其置于气垫导轨上,调节导轨使其能实现自由静止,这表明____________。烧断细线,滑块A B被弹簧弹开,光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA和tB,若滑块被弹开后它们的动量大小相等,则应满足关系式_______(用题中物理量表示)
4．利用气垫导轨和光电门进行“探究碰撞中的不变量”这一实验，气垫导轨的左侧与一倾斜轨道平滑连接，滑块在水平气垫导轨上运动时可忽略阻力．让滑块A在左侧倾斜轨道的P点由静止释放，然后与静止在光电门C和光电门D之间的滑块B发生碰撞，如图所示．
（1）实验中滑块B备有甲乙两种：其中甲种滑块左端装有弹性圈，乙种滑块左端装有橡皮泥，与滑块A碰撞后会粘在一起．若要求碰撞时动能损失最大，则应选用______种滑块（填“甲”或“乙”），若要求碰撞时动能损失最小，则应选用______种滑块（填“甲”或“乙”）；
（2）某同学选取左端装有橡皮泥的滑块B进行实验，两滑块的质量分别为mA和mB，滑块A从P点释放后，通过光电门C的时间为t1，与滑块B粘在一起后通过光电门D的时间为t2，则在误差允许的范围内，只需验证等式______成立即说明碰撞过程中mA和mB系统动量守恒；
（3）在上一问的某次实验中，滑块通过光电门C和光电门D的时间分别为t1=0.05s和t2=0.15s，那么滑块A和滑块B的质量之比为mA：mB=______．
5．如图所示为某同学应用气垫导轨“探究碰撞中的不变量”的实验装置．
（1）实验操作如下：
a．用天平分别测出滑块1、滑块2的质量m1、m2；用游标卡尺测出两遮光片的宽度d1、d2；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c．在滑块1和滑块2间放入一个锁定的压缩弹簧，用细绳固定，静止放置在气垫导轨上；
d．剪断细绳，读取滑块1、滑块2与弹簧分离后通过光电门的时间分别为t1和t2；
e．利用上述测量数据，若得出关系式___________成立，即可得出碰撞中守恒的量是动量的矢量和．
（2）关于该实验方案，下列说法正确的是_____．
A．遮光片应选择较窄的
B．两滑块的质量应该相同
C．若两遮光片的宽度相同则不需要测出其宽度
（3）本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是_______________________；
（4）若某同学实验前没有调节气垫导轨水平，重复进行了多次实验，结果总是滑块1的动量大于滑块2的动量，出现这一结果的原因可能是导轨左侧_____（选填“高于”或“低于”）导轨右侧；
（5）某同学利用上述数据还测出被压缩弹簧的弹性势能的大小EP，则弹性势能EP=_____．
6．如图, 用“碰撞试验器”可以动量守恒定律, 即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________（填选项前的序号），间接地解决这个问题
a. 小球开始释放高度h b. 小球抛出点距地面的高度H c. 小球做平抛运动的射程
②若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________（用m1;m2;OM;ON;OP表示）若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足的表达式为________（用m1;m2;OM;ON;OP表示）．
7．在“验证动量守恒定律“的实验中，已有的实验器材有：斜槽轨道、大小相等质量不同的两个小球、重锤线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规。实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情况简图如图所示。试根据实验要求完成下列填空：
（1）为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量m1、m2间的关系是m1_____m2．（选填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）完成本实验，必须测量的物理量有_____
A．小球a开始释放点到斜槽末端的高度差h
B．轨道末端与水平地面的高度差H
C．a球和b球的质量m1、m2
D．O点到M、P、N三点的距离x1、x2、x3
（3）若（2）所给选项的物理量均已知，如果满足条件_____（用测量的物理量表示），则表示两小球碰撞过程中动量守恒。
8．某同学设计了一个探究碰撞中的不变量的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面．让小车A运动，小车B静止．在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图甲，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体．他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车A，使A获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为50Hz.
(1)实验中打出的纸带如图乙所示，并测得各计数点间距标在图上，则应选________段计算A的碰前速度；应选________段计算A和B碰后的共同速度(填“BC”、“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车A的质量m1＝0.20kg，小车B的质量m2＝0.10kg，由以上测量结果可得：碰前A、B两小车质量和速度的乘积之和为________kg·m/s；碰后A、B两小车质量和速度的乘积之和为________kg·m/s.(计算结果均保留三位有效数字)
9．如图所示实验装置，某同学用a、b是两个半径相等的小球．按照以下步骤研究弹性正碰实验操作
在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
将木板水平向右移动一定距离并固定，再使小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的落点圈在里面，其圆心就处与小球落点的平均位置，得到痕迹B；
把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，重复多次，并使用与第二步同样的方法分别标出碰撞后两个小球落点的平均位置，得到两球撞在木板上痕迹A和C．
(1)为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量、间的关系是______选填“大于”，“小于”，“等于”
(2)完成本实验，必须测量的物理量有______．
A.小球a开始释放的高度h
B.木板水平向右移动的距离l
C.A球和B球的质、
D.O点到A、B、C三点的距离分别为、、；
(3)若(2)所给选项的物理量均已知，若满足条件______用测量量表示，则表示两小球发生的是弹性碰撞．
10．某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒。
（1）对于该实验，下列说法正确的是_____
A．入射小球和被碰小球应该质量相同、半径相同
B．要确保斜槽轨道光滑，其末端水平
C．入射小球可以斜槽上不同位置释放，但必须由静止释放
D．实验只需要直尺和天平两个测量工具即可
E.在地面上要依次铺上复写纸、白纸，以确定小球的落点
F.在调整斜槽末端水平时，将小球放在斜槽末端不同位置都能静止即可
G.槽口必须悬挂一个重锤线，以便确定槽口在地面的投影位置
H．实验必须测出离地面的高度，以便求出小球做平抛运动的时间
I．实验需要用游标卡尺测出小球直径，以便准确求出小球做平抛运动的时间
J.图中标出小球落点是小球多次实验落点中最清晰的点
（2）未放被碰小球和放上被碰小球时入射小球前后两次的落地位置分别为图中的___________、___________两点；若入射小球的质量为，被碰小球的质量为，则实验需要验证的表达式为_____________。
参考答案
1．A 60 0.1 -0.2 -0.2 碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和
【解析】
(1) 由图可知，A只有两个位置有照片，则说明A碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后A静止，故碰撞发生在x=60cm处；
(2) 碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以vA′?△t=20，
碰撞到第二次闪光时A向左运动10cm，时间为t′，有vA′?t′=10，
第一次闪光到发生碰撞时间为t，
有t+t′=△t，
得
(3) 设向右为正方向，碰撞前，B的速度大小为：
A的速度
则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和P1=mBvB+mAvA=0.2×0.5-0.3×1=-0.2kgm/s．
碰撞后，A静止，B速度
则碰撞后两滑块的动量PB=-mBvB′=-0.2×1=-0.2kgm/s．
以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和．
点晴：本题利用气垫导轨进行验证动量守恒定律的实验，要求能明确实验原理，注意碰撞前后两物体的位置从而明确位移和速度，再根据动量守恒定律列式即可求解．
2．接通打点计时器的电源； 放开滑块； 0.620； 0.618； 纸带与打点计时器限位孔有摩擦；
【解析】
(2)放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得，碰撞前滑块1的动量为：，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620kg?m/s.
碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为：.
(3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用．
【点睛】本实验为了验证动量守恒定律设置滑块在气垫导轨上碰撞，用打点计时器纸带的数据测量碰前和碰后的速度，计算前后的动量，多次重复，在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．
3．导轨调节水平
【解析】
滑块在气垫导轨上不受阻力，调节导轨使滑块能实现自由静止，这表明导轨调节水平；滑块被弹簧弹开时的速度分别为：和，则若动量守恒则满足：即，即.
4．乙　　　　　（2） 甲 （mA+mB）t1 = mA/ t1或（mA+mB）/ t2 1：2
【解析】
(1) 若要求碰撞时动能损失最大，则应选用左端装有橡皮泥的乙种滑块．
若要求碰撞时动能损失最小，则应选用左端装有弹性圈的甲种滑块．
(2)设遮光条宽度为d，滑块A从P点释放后，通过光电门C的时间为t1，则滑块A通过光电门C的速度；与滑块B粘在一起后通过光电门D的时间为t2，则滑块A与滑块B粘在一起后通过光电门D的速度；若碰撞过程中mA和mB系统动量守恒，则，即，整理得：或．
(3) 某次实验中，滑块通过光电门C和光电门D的时间分别为t1=0.05s和t2=0.15s，则，解得：．
5． C 接通充气开关，调节导轨使滑块能静止在导轨上 低于
【解析】
(1)[1]设向左为正方向，两滑块开始时的总动量为零，碰后两物体均匀速经过光电门，则根据平均速度公式可知，两滑块的速度分别为滑块的速度
，
则碰后的动量分别为，，根据动量守恒定律则有
；
(2) [2]若两遮光片的宽度相同则
即为
故选C；
(3)[3]本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是接通充气开关，调节导轨使滑块能静止在导轨上；
(4)[4]滑块1的动量大于滑块2的动量，说明滑块1一定加速，滑块2减速，故说明左侧低于右侧；
(5)[5]根据能量守恒可得弹性势能
6．C，
【解析】
验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平射程大小来体现速度大小，故需要测量水平射程，故AB错误，C正确；
②根据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：

而动量守恒的表达式是：
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式即可
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：

将即满足关系式： ．
7．> CD m1x2＝m1x1+m2x3
【解析】
（1）根据弹性碰撞公式可知，只有入射球的质量大于被碰球的质量，弹性碰撞后才不会反弹；
（2、3）因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，x2是a球不与b球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表a球碰撞前的速度，x1是a球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，x3是碰撞后b球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，
由动量守恒的将初速度的表达式代入得到：m1v0＝m1v1+m2v2，即只需要验证m1x2＝m1x1+m2x3；
故需要测量的物理量有a球和b球的质量m1、m2和O点到M、P、N三点的距离x1、x2、x3；
8．BC DE 0.210 0.209
【解析】
(1)[1][2]．A与B碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过BC段来计算A的碰前速度，通过DE段计算A和B碰后的共同速度．
(2)[3][4]．A碰前的速度
碰后共同速度
碰前A、B两小车质量和速度的乘积之和
碰后的A、B两小车质量和速度的乘积之和
．
9．大于 D
【解析】
(1)[1]根据弹性碰撞公式可知，只有入射球的质量大于被碰球的质量，弹性碰撞后才不会反弹，所以选大于.
(2)[2]由于碰撞后均被竖直板挡住，那么从碰撞到挡住时间相等，那么用竖直位移表示平抛的初速度，所以选D.
(3)[3]碰撞后水平位移相等，那么用竖直位移表示初速度
由动量守恒的将初速度的表达式代入得到
m1v0=m1v1+m2v2
联立可得
v0+v1=v2
即
所以上式是弹性碰撞的条件．
10．（1）DFG （2）P M
【解析】
（1）入射小球质量大于被碰小球质量相同、两球半径相同，A错误；入射小球以同一速度碰撞被碰小球，然后做平抛运动，BC错误；在地面上要依次铺上白纸、复写纸，以确定小球的落点，E错误；小球落地时间相同，等式两边可以约去，不需测量， HI错误；图中标出小球落点是小球多次实验落点的平均值，J错误。
（2）入射小球前后两次的落地位置分别为图中的P、M两点；若入射小球的质量为，被碰小球的质量为，则实验需要验证的表达式为.