上海市龙柏高中2019-2020学年物理沪科版选修3-5：1.4美妙的守恒定律 配套作业（含解析）

1.4美妙的守恒定律
1．质量为m的炮弹沿水平方向飞行，其动能为Ek，突然在空中爆炸成质量相同的两块，其中一块向后飞去，动能为，另一块向前飞去，则向前的这块的动能为（　　）
A． B． C． D．
2．A、B两球质量均为m=1 kg，在光滑水平面上沿同一直线同向运动并发生正碰，A球碰前动量为4 kg·m/s，B球碰前动量为2 kg·m/s，碰后两球粘在一起运动．下列正确的是（　　）
A．碰撞前、后AB系统动量不守恒
B．A、B两球碰撞后的共同速度为1m/s
C．碰撞过程中A球对B球的冲量为－3 N·s
D．碰撞前、后A球的动量变化量为－1 kg·m/s
3．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是
A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于
C．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
D．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于
4．如图所示，水平面上O点的正上方有一个静止物体P，炸成两块a、b水平飞出，分别落在A点和B点，且OA>OB．若燥炸时间极短，空气阻力不计，则( )
A．a的质量小于b的质量
B．落地时a的速度小于b的速度
C．燥炸过程中a增加的动能大于b增加的动能
D．燥炸过程中a增加的动能小于b增加的动能
5．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去（不计一切摩擦），到达某一高度后，小球又返回小车右端，则下列判断正确的是
A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为0
B．小球离车后，对地将向右做平抛运动
C．小球离车后，对地将做自由落体运动
D．此过程中小球对车做的功为
6．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为mA和mB的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度6 m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度2 m/s，且弹簧弹性势能相同
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶2
D．在t2时刻A与B的动能之比为EkA∶EkB＝1∶4
7．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，物体B以速度v0向A运动。已知物体A的质量大于物体B的质量，且挤压弹簧过程中A、B始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　）
A．物体B的速度大小一直减小
B．两物体共速时，弹簧弹性势能最大
C．物体B的速度为零时，物体A的速度最大
D．挤压弹簧过程中，物体A一直加速运动
8．如图所示,水平传送带AB足够长,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5,当木块运动到最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹,以v0=300m/s的水平向右的速度,正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,设子弹射穿木块的时间极短,(g取10m/s2)则( )
A．子弹射穿木块后,木块一直做减速运动
B．木块遭射击后远离A的最大距离为0.9m
C．木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为0.6s
D．木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为1.0s
9．细绳下吊着一个质量为M的沙袋，构成一个单摆，摆长为L．一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动．已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ．则：( )
A．子弹留在沙袋中，开始随沙袋一起摆动时的速度为．
B．子弹射入沙袋前的速度为．
C．子弹射入沙袋的过程中，系统产生的热量为．
D．子弹留在沙袋中，开始随沙袋一起摆动时绳子的拉力为．
10．质量为m，速度为v的A球跟质量为3m的静止的B球发生正碰.碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此碰撞后B球的速度可能值为（　　）
A．0.6v B．0.4v C．0.25v D．0.1v
11．如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块B,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大小为__________；滑块相对于盒运动的路程为__________．
12．质量为m的人站在光滑水平面上质量为M的小车一端，车长为L.当人从一端走到另一端时，则小车在水平上移动的位移大小是_________________ 。
13．如图所示，滑块A、B静止于光滑水平桌面上，B的上表面水平且足够长,其左端放置一滑块C，B、C间的动摩擦因数为μ?，A、B由不可伸长的理想轻绳连接，绳子处于松弛状态.现在突然给C一个向右的速度v0让C在B上滑动，当C的速度为时绳子刚好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子拉断时B的速度为，A、B、C的质量分别为2m、3m、m.求:?
?
(1)从C获得速度v0开始经过多长时间绳子被拉直;?
(2)拉断绳子造成的机械能损失.
(3)木板的长度至少为多少
14．如图所示，在光滑且足够长的水平绝缘直线导轨上，有质量分别为2m和m带同种电荷的两个小球A、B正相向运动。某时刻A、B两球的速度大小分别为vA=3m/s，vB=2m/s。由于两球静电斥力极强，运动过程中它们不会相碰，则：
（1）当B球速度为零时，A球的速度多大？方向如何？
（2）运动过程中，两小球所组成系统所具有的最大电势能是多少？
参考答案
1．B
【解析】
炸弹开始动能EK＝mv2，解得．其中一块动能为，解得；根据动量守恒定律得，mv=-v1+v2，解得v2＝3．则动能．故B正确，ACD错误．故选B．
【点睛】
解决本题的关键知道炸弹在爆炸的瞬间系统动量守恒，运用动量守恒定律解题时注意速度的方向．
2．D
【解析】
碰撞前、后AB系统受合外力为零，则系统的动量守恒，选项A错误；由动量守恒定律可知：，解得 A、B两球碰撞后的共同速度为3m/s，选项B错误；物体B的动量变化量为，则由动量定理可知，碰撞过程中A球对B球的冲量为1N·s，选项C错误；物体A的动量变化量为，选项D正确；
3．D
【解析】
子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块系统的动量守恒，则 ，解得木块的速度大小为，故 A错误；子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得可知绳子拉力大于，故B错误；子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统水平方向动量守恒，故C错误；子弹射入木块后的瞬间，对子弹、木块和圆环整体： ，故D正确；故选D
4．AC
【解析】
爆炸后a、b都做平抛运动，下落的高度相同，落地时间相等．由x=v0t知，OA＞OB，则爆炸后瞬间，a的速度大于b的速度．落地时速度表达式，故落地时a的速率大于b的速率，故B错误．爆炸过程中系统水平方向不受外力，系统的动量守恒，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律，有：?mava-mbvb=0，由于va＞vb，故ma＜mb；根据，知P相等，ma＜mb，所以爆炸过程中a增加的动能大于b增加的动能，故AC正确，D错误．
5．CD
【解析】
当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，则：mv0=2mv，解得：，故A错误；设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中动量守恒，得：mv0=mv1+mv2，由动能守恒得：，联立解得：v1=0，v2=v0，即小球与小车分离后二者交换速度；所以小球与小车分离后做自由落体运动，故B错误，C正确；对小车运用动能定理得，小球对小车做功：，故D正确。所以CD正确，AB错误。
6．AC
【解析】
从图象可以看出，从0到t1的过程中弹簧被压缩，所以t1时刻两物块达到共同速度2m/s，此时弹簧处于压缩状态，t3时刻两物块达到共同速度2m/s，且弹簧处于伸长状态，根据能量守恒可知弹簧弹性势能相同，故A正确；t3时刻两物块达到共同速度2m/s，且弹簧被拉伸到最长，则从t3到t4时间弹簧由伸长状态恢复到原长，故B错误；根据动量守恒定律，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有：m1v1=（m1+m2）v2 ，代入数据解得：m1：m2=1：2，故C正确；由图可得：v1=-2m/s，v2=4m/s根据动能的计算式：，可得在t2时刻A与B的动能之比为EkA∶EkB＝1∶8，故D错误。所以AC正确，BD错误。
7．BD
【解析】
在开始压缩弹簧过程中，B受到向左的弹力，做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，由于物体A的质量大于物体B的质量，B脱离弹簧时B向左运动，所以共速后，B先向右做减速运动，后向左做加速运动，故A错误。 当A、B速度相等时，弹簧的压缩量最大，弹簧弹性势能最大，故B正确。 物体B的速度为零时，弹簧处于压缩状态，物体A仍在加速，速度不是最大，当B脱离弹簧时A的速度最大，故C错误。 挤压弹簧过程中，物体A一直受到向右的弹力，所以一直加速运动，故D正确。
8．BD
【解析】
对于物块和子弹相互作用的过程，由于时间极短，所以满足动量守恒定律，取向右方向为正方向，即，解得，方向向右，所以物块会先减速至零，后反向加速，故A错误．对于物块减速至零的过程，由动能定理知， ，解得L=0.9m，故B正确．子弹射出后，对物块使用动量定理可知，解得，故C错误；D正确；故选BD
9．ABC
【解析】
A.子弹射入沙袋后，与沙袋一起从最低位置摆到最高位置过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可得，解得，故A正确．
B.子弹射入沙袋的过程中系统的动量守恒，以子弹的初速度为正方向，由动量守恒定律可得，解得，故B正确．
C.子弹射入沙袋的过程，由能量的转化与守恒可得产生的热量为，故C正确．
D.沙袋做圆周运动，在最低点，由牛顿第二定律可得，解得，故D错误．
10．BC
【解析】
A.若，由动量守恒定律：，得，碰撞前系统的总动能为，碰撞后系统的总动能为，违反了能量守恒定律，故A错误．
B. 若，由动量守恒定律：，得碰撞后系统的总动能为，不违反了能量守恒定律，故B正确．
CD.若发生完全非弹性碰撞，则有，解得，这是获得的最小速度，所以是不可能的，故C正确，D错误．
11． ； ；
【解析】
设滑块的质量是m，碰后速度为v共，物体与盒子组成的系统合外力为0，设向左为正方向，由动量守恒：mv=（m+2m）v共,解得：，根据能量守恒可得：，解得：．
12．
【解析】当人从车的一端走到另一端，人和车系统的动量守恒，令此过程人、车的移动的距离分别为，规定人的速度方向为正方向，由系统动量守恒定律得：
，人和车的运动时间相等的，所以有： ，
又，解得： 。
点睛：注意动量守恒的条件是如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变．灵活运用动量关系解题比牛顿运动定律来得简单方便，应用系统动量守恒定律注意其矢量性。
13．(1) (2) (3)
【解析】
(1)从C获得速度v0到绳子拉直的过程中根据动量定理得：
计算得出：
(2)设绳子刚拉直时B的速度为，对B、C系统分析，选择向右为正方向，由动量守恒定律得：
代入数据计算得出：
绳子拉断的过程中A、B组成的系统动量守恒；以向右为正，根据动量守恒定律得：
计算得出：
绳子拉断过程中以A、B为系统，根据能量守恒定律得损失的能量为：
(3)由题意可知在绳子拉断前C不能离开B，即至少在拉断瞬间离开B，设B的长度为L，则在拉断绳子前的运动过程中对B、C分析根据动能定理有：
解得
答：(1)从C获得速度v0开始经过绳子被拉直;?
(2)拉断绳子造成的机械能损失为.
(3)木板的长度至少
14．（1）2m/s；方向向右（2）m
【解析】
（1）据动量守恒定律得：
mAvA－mBvB＝mvA′
代入数据解得
vA′＝2m/s
方向向右.
（2）两小球距离最小时，系统电势能最大；此时两车的速度相同,设共同速度为v′，由动量守恒定律得：
mAvA－mBvB＝（mA＋mB）v′
解得
v＝m/s
则
Epm＝mAvA2＋mB vB2－（mA＋mB） v′2=m