上海市丰华高中2019-2020学年物理沪科版选修3-5：1.4美妙的守恒定律 课时训练（含解析）

1.4美妙的守恒定律
1．如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（????）
A． B． C． D．
2．如图，光滑水平面上放有A、B两物块，B的质量M＝3kg，A的质量m＝1kg，B上固定一根水平轻质弹簧，B处于静止状态，A以速度v0＝4m/s冲向B，并与弹簧发生作用，已知A、B始终在同一条直线上运动，则在A与弹簧作用直至分离的过程中，弹簧弹性势能的最大值EP及B的最大速度vB分别是（　　）
A．EP＝4J，vB＝1m/s B．EP＝6J，vB＝1m/s
C．EP＝4J，vB＝2m/s D．EP＝6J，vB＝2m/s
3．一质量为M的烟花飞到空中，当速度减为零时炸裂成两块，其中质量为m的一块在炸裂后获得的速度大小为v，则另一块的速度大小为
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为　　
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为，不计空气阻力。下列说法错误的是
A．在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球离开小车后做竖直上抛运动
C．小球离开小车后做斜上抛运动
D．小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为
6．光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上轻弹簧，轻弹簧被压缩到最短时，下列说法正确的是( )
A．A、B系统总动量仍然为mv
B．A的动量变为零
C．B的动量达到最大值
D．A、B的速度相等
7．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝3 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是
A．木板获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为6 J
C．木板A的最小长度为1 m
D．A，B间的动摩擦因数为0.1
8．如图，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。此时突然撤去水平力F，则撤去力F，在A离开竖直墙后，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．系统动量守恒，机械能不守恒 B．系统动量.机械能均守恒
C．弹簧的弹性势能最大值为 D．弹簧的弹性势能最大值为
9．如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是m1、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比m1：m2＝2：3．现给物块A一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的（　　）
A．t1时刻弹簧长度最短，t2时刻弹簧长度最长
B．t2时刻弹簧处于伸长状态
C．v2＝0.8v0
D．v3＝0.5v0
10．一列火车共有n节车厢，各节车厢质量相等，车厢之间间隙相等，间隙长度的总和为L，静止于水平长直轨道上。若第一节车厢以v0向第二节车厢运动，碰撞后连在一起运动，再与第三节车厢碰撞后连在一起运动，再与第四节车厢碰撞……，以此类推，直到n节车厢全部运动，则火车的最后速度v及整个过程所经历的时间t为：（不计铁轨对车轮的阻力以及列车编组时的动力）
A． B． C． D．
11．一质量为1.0kg的小球静止在光滑水平面上，另一质量为0.5kg的小球以2m/s的速度和静止的小球发生碰撞，碰后以0.2m/s的速度被反弹，仍在原来的直线上运动，碰后两球的总动量是______kg·m/s，原来静止的小球获得的速度大小为______m/s.
12．如图所示，在橄榄球比赛中，一个质量为95kg的橄榄球前锋以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名质量均为75kg的队员，一个速度为2m/s，另一个为4m/s，然后他们就扭在了一起．
(1)他们碰撞后的共同速率是____(结果保留一位有效数字)．
(2)在框中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：____．
13．如图所示，质量为M的木块静置于光滑的水平面上，一质量为m、速度为的子弹水平射入木块且未击穿，设木块对子弹的阻力恒为F，则
（1）子弹射入木块过程中产生的内能为多少？
（2）木块的长度至少为多少时子弹才不会穿出？
14．如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m1=5kg的无动力小车以匀速率v0=2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m2=25kg的车厢连结，车厢右端有一质量为m3=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：
①当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；
②从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g=10m/s2）
参考答案
1．B
【解析】
根据动量守恒定律得： mv0=mv+MV，得? ，故选B.
2．D
【解析】
当两者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设速度为v。取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv0=（M+m）v，
机械能守恒定律：
，
联立解得：EP=6J
即弹簧弹性势能的最大值为6J。当弹簧恢复原长时，B的速度最大，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
，
，
联立联解得：vB=2m/s；vA=-2m/s
所以B的最大速度为2m/s，方向向右。
A．EP＝4J，vB＝1m/s。故A不符合题意。
B．EP＝6J，vB＝1m/s。故B不符合题意。
C．EP＝4J，vB＝2m/s。故C不符合题意。
D．EP＝6J，vB＝2m/s。故D符合题意。
3．A
【解析】
在爆炸极短时间内，导弹所受的重力，远小于内部的爆炸力，系统动量守恒；
根据动量守恒定律，有：
解得
方向与前一 块的方向相反；
A．，与结论相符，选项A正确；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
4．A
【解析】
由于子弹射入木块的时间极短，在瞬间动量守恒，根据动量守恒定律得：
，解得
根据动量定理，合外力的冲量，故A正确，BCD错误．
【点睛】
木块自被子弹击中前速度为零，第一次回到原来的位置的速度等于子弹击中木块后瞬间的速度，根据动量守恒定律求出子弹击中后的速度，通过动量定理求出合外力的冲量；本题综合考查了动量守恒定律、动量定理、综合性较强，对提升学生的能力有着很好的作用．
5．ACD
【解析】
A. 小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，水平方向系统动量守恒，但系统所受的合外力不为零，所以系统动量不守恒，故A符合题意；
BC. 小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，可知系统水平方向的总动量保持为零；小球由点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，所以小球离开小车后做竖直上抛运动，故B不符题意，C符合题意；
D. 小球第一次车中运动过程中，由动能定理得：
为小球克服摩擦力做功大小，解得：
即小球第一次在车中滚动损失的机械能为，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于，机械能损失小于，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于，故D符合题意。
6．AD
【解析】
A、B组成的系统所受的外力之和为零，动量守恒，总动量为mv，则弹簧压缩最短时，A、B系统总动量仍然为mv，故A正确．弹簧压缩到最短时，A、B速度相等，则A的动量不为零．故B错误，D正确．A在压缩弹簧的过程中，B做加速运动，A做减速运动，弹簧压缩量最大时，速度相等，然后B继续加速，A继续减速．所以弹簧压缩最短时，B的动量未达到最大值．故C错误．故选AD．
点睛：解决本题的关键知道动量守恒定律的条件，通过分析两个物体运动的物理过程，分析两物体的距离变化，知道速度相等时，弹簧压缩量最大．
7．AB
【解析】
A．由图示图象可知，木板获得的速度为v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，解得：
M=4kg
木板A的质量为 M=4kg，木板获得的动能为：。故A正确。
B．系统损失的机械能：，代入数据解得：
△Ek=6J
故B正确。
C．由图得到：0-1s内B的位移为：
A的位移为：
木板A的最小长度为：L=xB-xA=1.5m。故C错误。
D．由图示图象可知，B的加速度：，负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得：μmBg=mBa，代入解得：
μ=0.2
故D错误。
8．BC
【解析】
AB.撤去F后，A离开竖直墙后，竖直方向两物体的重力与水平面的支持力平衡，合力为零，水平方向不受力，所以合外力为零，则系统动量守恒。这个过程中，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒。故A错误，B正确；
CD.撤去F后，A离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大。设两物体相同速度为v，A离开墙时，B的速度为v0．以向右为正方向，由动量守恒定律得：
，
由机械能守恒定律得：
，
又
，
解得，弹簧的弹性势能最大值为，故C正确，D错误；
9．AC
【解析】
AB.从图象可以看出，从0到t1的过程中，m1的速度比m2的大，弹簧被压缩，t1时刻两物块达到共同速度，此后，m1的速度比m2的小，两者间距增大，弹簧的压缩量减小，所以t1时刻弹簧长度最短，t2时刻m2的速度最大，此后m2的速度减小，弹簧被拉伸，则t2时刻弹簧恢复原长，t3时刻两滑块速度相等，此时弹簧最长，故A符合题意，B不符合题意；
C.两滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m1v0＝﹣m1v1+m2v2
t2时刻弹簧恢复原长，弹簧弹性势能为零，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：
v2＝0.8v0
故C不符合题意；
D.两滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m1v0＝（m1+m2）v3
解得：
v3＝0.4v0
故D不符合题意；
10．AD
【解析】
AB．n节车厢运动、碰撞过程中，系统所受外力之和为零，故整个过程中动量守恒，则根据动量守恒有：
解得，故A正确，B错误.
CD．设每节车厢相邻间距为s，则有：
碰撞后链接在一起的车厢节数依次为2节、3节···(n-1)节，n节，它们的速度相应为所以火车最后的速度为，由：
得通过各间距的时间分别为：
···
整个过程经历的时间为：
故C错误，D正确.
11．1 1.1
【解析】
取碰撞前质量为0.5kg的小球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
所以碰后两球的总动量为
根据：
得：
12．0.1m/s； 能；
【解析】
以前锋速度方向为正方向，设撞后共同速度为v，碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律得：m1v1-m2v2-m3v3=（m1+m2+m3）v，
解得：；
所以他们碰撞后的共同速率为0.1m/s，方向与前锋方向相同，所以可以得分，如图所示．
13．（1）（2）
【解析】
（1）以m和M组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律可得
解得
系统的动能损失
.
解得
损失的动能转化为内能，故子弹射入木块过程中产生的内能为
.
（2）子弹恰好没穿出时，子弹与木块共速，由系统能量守恒，有
得木块的长度至少为
14．①0.017 m　　　②0.1s
【解析】
试题分析：①轻绳从伸直到拉紧的时间极短，在此过程中，物体可认为仍处于静止状态，小车与车厢在水平方向上动量守恒，设小车与车厢的共同速度为，以m1和m2为研究对象，由动量守恒定律有
解得．
绳拉紧后，物体在车厢上发生相对滑动，最终小车、车厢和物体三者相对静止，具有共同速度．再将小车、车厢和物体三者看成一系统，在水平方向上动量守恒，以m1、m2、m3为对象，设它们最后的共同速度为，则由动量守恒定律有
解得　
绳刚拉紧时m1和m2的速度为v1，最后m1、m2、m3的共同速度为v2，设m3相对m2的位移为Δx，则在此过程中由能量守恒定律有
解得：．
②对物体，由动量定理，有　　
解得：
所以，从绳拉紧到m1、m2、m3有共同速度所需时间为t = 0.1s．