上海市丰华高中2019-2020学年物理沪科版选修3-5：1.2探究动量守恒定律 课时训练（含解析）

1.2探究动量守恒定律
1．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的动量变化的规律”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间；
⑥先接通打点计时器的电源，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图丁所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g；试着完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后总动量为______ kg·m/s(保留三位有效数字)．
(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是________________________．
2．某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P，为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，，米尺的零点与O点对齐．
（1）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量?答：_____(填选项号)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
（2）碰撞后B球的水平射程应为_____cm
（3）下列有利于减小实验误差的是____．
A．选择大小一样且入射小球A的质量必须大于被碰小球B的质量；
B．斜槽PQ和水平槽QR必须光滑且水平槽QR末端应水平；
C．入射小球A每次都必须从同一位置以相同的初速度释放；
（4）若A球和B球的质量分别为MA、MB ，写出探究碰撞中的不变量的表达式__________________．（用MA、MB、OM、ON、OP，表示）
3．某小组用实验验证物体间相互作用时动量守恒，如图，在水平桌面上固定一与桌面等宽的光滑凹槽导轨（导轨截面如图所示），把两个质量不等的小球A、B置于导轨上，用两小球夹住一轻弹簧，并使轻弹簧处于压缩状态，同时由静止释放两个小球，小球最后落在铺有复写纸、白纸的水平地面上。试完成下列填空：
（1）本实验中需要的测量仪器有__________。
A．天平 B．秒表
C．毫米刻度尺 D．打点计时器
（2）为使小球水平抛出，实验前需要使导轨水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？
____________________________________________________________________________________
（3）小明同学在某次实验操作中分别测出A、B两小球离开导轨水平射程xA=12.00cm、xB=18.00cm，若已知A球质量mA=0.03kg，则mB=________kg，即可认为验证了动量守恒。
（4）若只改用劲度系数更大的轻弹簧重复上述实验，则A、B两小球水平射程xA与xB的比值将__________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
4．某同学用如图甲装置做“探究碰撞中的不变量”实验。先将1球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复10次;再把同样大小的2球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止,让1球仍从原固定点由静止开始滚下和2球相碰后,两球分别落在记录纸的不同位置处,重复10次。已知1球的质量大于2球的质量。
(1)本实验必须测量的物理量有____。
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度h
B．1球、2球的质量m1、m2
C．1球、2球离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
D．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
E.1球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h'
(2)为测定未放被碰小球时,1球落点的平均位置,把刻度尺的零刻线跟记录纸上的O点对齐,图乙给出了1球落点的情况,由图乙可得OB距离应为____cm
(3)由实验测得的数据,如果满足等式___________________________那么我们认为在碰撞前后系统的mv是不变的。
5．某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源（频率为）、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车、带橡皮泥的小车、天平。
该同学设计的实验步骤如下：
A．用天平测出小车的质量为，小车的质量为
B．更换纸带重复操作三次
C．小车靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车放在长木板中间
D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E. 接通电源，并给小车一定的初速度
（1）请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来______。
（2）打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成表格_____。

碰撞前 碰撞后
车 车 整体
质量/


速度/











（3）根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为______。
6．如图所示，利用半径相同的A、B两球的碰撞验证“动量守恒定律”。实验时先让A球从斜槽上的固定挡板处由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平轨道末端，让A球仍从挡板位置由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。
（1）实验中，除了斜槽轨道、重锤、两个小球、白纸、复写纸、刻度尺之外，下列器材中还必须使用的两种器材是__________.
A．秒表 B．天平 C．圆规 D．打点计时器
（2）实验中，为了减小误差，入射小球的质量m1和被碰小球的质量m2应满足m1________m2（选填“>”或“<”）。实验中通过测量小球运动的水平射程来“替代”小球碰撞前后的速度，为了进行这样“替代”，在安装斜槽时必须保证__________.
（3）实验中A球的水平射程OP与球A的质量__________（选填“无关”或“有关”），实验中若需要减小OP的距离，可以进行的操作是____________________.
（4）若入射小球和被碰小球的质量分别为m1和m2，测出OM、OP、ON的距离，在实验误差允许范围内，若满足关系式__________，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒；若还满足关系式__________，则碰撞是弹性碰撞.
7．某实验小组为验证动量守恒定律，将一轻弹簧压缩并用细线拴住置于水平光滑桌面上，紧挨着压缩后的轻弹簧两端分别放置大小相等、质量不等的小球a和b，系统处于静止状态，如题11图所示．将细线烧断，球被弹出，两小球飞离桌面前都已离开弹簧．
(1)若只需验证动量守恒定律，请你在以下操作中选出最简单有效的操作步骤________（只填写操作步骤前的字母代号）
A．用螺旋测微器测量出小球的直径d；
B．用刻度尺测量出桌面离水平地面的竖直高度h；
C．用天平分别测量出a、b两小球的质量ma和mb；
D．用重锤线分别悬于小球a和b飞离桌子边缘的位置，待其静止时记下重锤在地面上的投影点O1、O2；
E． 烧断细线，记下两小球a和b第一次落地时的位置M点和N点；
F．用刻度尺分别测量O1M的长度Sa和O2N的长度Sb；
G．利用h、g（重力加速度）计算时间，再用Sa和Sb计算出两球水平飞出速度va、vb．
(2)请你写出验证动量守恒最简单有效的关系式____________（选用d、h、ma、mb、g、Sa、Sb表示）．
(3)若实验小组还需测定烧断细线前，压缩弹簧储存的弹性势能．则弹性势能的表达式EP=________（选用d、h、ma、mb、g、Sa、Sb表示）．
8．“枪支比动能e0”是反映枪支威力的一个参数，已知式中E0是子弹离开枪口时的动能，S是子弹的横截面积（若子弹是球形，则S是过球心的截面圆面积）。“J2136冲击摆实验器”是物理实验中的实验器材，可以用来测量弹簧枪的比动能e0，如图甲所示，左侧是可以发射球形子弹的弹簧枪，中间立柱上悬挂小摆块，摆块一般用塑料制成，正对枪口处有一水平方向的锥形孔（使弹丸容易射入并与摆块结合为一体）。摆块摆动的最大角θ可由刻度盘读出。（重力加速度大小为g）。
（1）用游标卡尺测量子弹直径，测量结果如图乙所示，子弹的直径d=___________mm。
（2）实验开始之前，必须测量的物理量为子弹直径d以及___________和_________。（写出物理量及其表示字母）
（3）实验步骤如下：
①将冲击摆实验器放在桌上，调节底座上的调平螺丝，使底座水平；
②再调节支架上端的调节螺丝，改变悬线的长度，使摆块的孔洞跟枪口正对，并且使摆块右侧与0刻度对齐；
③此时用刻度尺测量出摆长L；
④扣动弹簧枪扳机，打出子弹，记录下摆块的最大摆角；
⑤多次重复实验，计算出摆块最大摆角的平均θ；
⑥处理实验数据，得出实验结论。
（4）子弹的发射速度为v0=___________，弹簧枪的比动能为e0=____________。（用已知量和测量量的字母表示）
（5）由于存在系统误差，使得测量值__________（选填“大于”“小于“或“等于”）理论值。
9．某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。水平气垫导轨（轨道与滑块间的摩擦力忽略不计）上装有两个光电计时装置C和D，可记录遮光片的遮光时间；滑块A、B静止放在导轨上。
实验步骤如下：
①调节气垫导轨水平；
②测量滑块A、B的质量分别为mA、mB；
③测量滑块A、B上遮光片的宽度分别为d1、d2
④给滑块A一个向右的瞬时冲量，让滑块A经过光电计时装置C后，再与静止的滑块B发生碰撞，之后B、A依次通过光电计时装置D：
⑤待B、A完全通过光电计时装置D后用手按住：
⑥记录光电计时装置C显示的时间t1和装置D显示的时间t2、t3.
回答下列问题：
（1）调节气垫导轨水平时，判断导轨水平的方法是_____
（2）完成上述实验步骤需要的测量工具有_____（填选项前的字母代号）
A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D．游标卡尺
（3）按照该同学的操作，若两滑块相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____（用实验中测量的量表示）。
（4）通过实验来“验证动量守恒定律”，不论采用何种方案，都要测得系统内物体作用前后的速度。用光电计时装置，比用打点计时器测速度的优势是_____（写出一条即可）
10．在“验证动量守恒定律”的实验中，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、B，它们的质量分别为和，遮光板的宽度相同。实验中，用细线将两个滑块拉近使弹簧压缩，然后烧断细线，弹簧弹开后落下，使两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为。
（1）请利用已测量的物理量表示要验证的动量守恒的关系式_____：
（2）关于该实验，下列说法正确的是_____。
A．该实验中若，则滑块通过光电门的时间
B．该实验中若，则滑块通过光电门的时间
C．为了精确测量两滑块的速度，光电门之间的距离近一些好
D．为了精确测量两滑块的速度，光电门之间的距离远一些好
参考答案
1．释放纸带 0.620 0.618 纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用
【解析】
（1）［1］使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带。
（2）［2］放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得：碰撞前滑块1的动量为：
［3］滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620kg?m/s。碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为：
(3)［4］结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用。
2．（1）ABD （2） 65.0±0.2cm （3）A (4)
【解析】
（1）根据实验原理可得MAv0=MAv1+MBv2，由已测量的物理量ma、mb、OP′、OM、ON．
又因下落时间相同，即可求得：MAOP′=MAOM+MBON，所以不需要测量水平槽面离地面的高度或小球在空中飞行时间，需要测量A球和B球的质量以及A球两次落地时的水平距离和B球落地时的水平距离；故选ABD；
（2）碰撞后B球的水平射程落点如图所示，取所有落点中靠近中间的点读数，即可取一个最小的圆的圆心，约为64.7cm；
（3）选择大小一样且入射小球A的质量必须大于被碰小球B的质量，以保证两球发生正碰且入射球A不反弹，选项A正确；斜槽轨道不需要光滑，只要保证斜槽末端保持水平即可，故B错误．要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C错误；故选A.
（4）由（1）可知探究碰撞中的不变量的表达式是：MAOP′=MAOM+MBON
点睛：本题考查了实验注意事项、实验数据分析，知道实验原理、实验注意事项、应用动量守恒定律即可正确解题；实验注意事项：（1）前提条件：保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．（2）利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m1＞m2，防止碰后m1被反弹.
3．AC 将小球轻放在导轨上，小球保持静止 0.02 不变
【解析】
（1）[1].取小球A的初速度方向为正方向，两小球质量和平抛初速度分别为mA﹑mB、vA、vB，平抛运动的水平位移分别为xA、xB，平抛运动的时间为t。
需要验证的方程：0=mAvA―mBvB
又，，
代入得到：mAxA=mBxB
故需要测量两小球的质量mA和mB，两小球落地点到桌面边缘的水平距离xA和xB，所以需要的器材为刻度尺、天平。故选AC。
（2）[2].将小球放在桌面边缘，只要小球能保持静止，不再滚动，即说明桌面水平。
（3）[3].根据（1）的公式可知mAxA=mBxB，代入数据可得：mB=0.02kg。
（4）[4].根据公式mAxA=mBxB可知，改变弹簧进行实验，得出的水平距离与质量成反比，故比值不变。
4．BD 45.90±0.2 m1XOB=m1XOA+m2Xoc
【解析】
第一空.小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则有：m1v0=m1vA+m2vB，两边同时乘以时间t得：m1v0t=m1vAt+m2vBt，则m1XOB=m1XOA+m2XOC，因此实验需要测量：两球的质量，两球做平抛运动的水平位移，故选BD．
第二空.用圆轨将各点圈起，圆心的位置为其平均落点，由图乙可得OB距离应为45.90cm．
第三空.由（1）可知，对应的表达式为：m1XOB=m1XOA+m2XOC；
5．

碰撞前 碰撞后
A车 B车 AB整体
质量/ 0.4 0.2 0.6
速度（） 3.0 0 2.0
7.5 0 3.3
1.2 0 1.2
3.6 0 2.4

【解析】
（1）[1]按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为。
（2）[2]碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出整体的共同速度。注意打点计时器的频率为，打点时间间隔为，通过计算得下表。

碰撞前 碰撞后
A车 B车 AB整体
质量/ 0.4 0.2 0.6
速度（） 3.0 0 2.0
7.5 0 3.3
1.2 0 1.2
3.6 0 2.4
（3）[3]由表中数值，可猜想碰撞前后不变量的表达式为
。
6．BC > 斜槽末端水平 无关 减小斜槽高度或降低挡板高度 m1OP=m1OM+m2ON m1OP2=m1OM2+m2ON2(或OP+OM=ON)
【解析】
(1)[1]小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间相同，小球的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验需要验证：
因小球均做平抛运动，下落时间相同，则可知水平位移x=vt，因此可以直接用水平位移代替速度进行验证，故
m1OP=m1OM+m2ON，
实验需要测量小球的质量、小球落地点的位置，测量质量需要天平，确定落点的平均位置要用圆规，测量小球落地点的距离需要毫米刻度尺，因此还需要的实验器材有BC.
(2)[2]为了防止入射球碰后反弹，应让入射球的质量大于被碰球的质量,即；
[3]为了保证小球离开斜槽做平抛运动，则需保证斜槽末端水平.
(3)[4]实验中A球的水平射程OP=v0t,而A球每次从同一高度静止滚下，则每次到达斜槽末端的速度大小相同，同时平抛的时间t一定，故水平射程与A球的质量无关.
[5]为了减小OP，可减少v0，则减小A球的重力做功，故可减小斜槽高度或降低挡板高度.
[6]根据两球碰撞和速度用水平位移代换，结合A碰前的平抛落点为P点，A碰后的落点为M，B球被碰的落点为N；可得验证动量守恒的表达式为：
m1OP=m1OM+m2ON.
[7]若碰撞是弹性碰撞，有：
用水平位移代换速度后，得：
或者联立各式化简后得：
.
7．CDEF
【解析】
(1)(2)球离开桌面后做平抛运动，取的初速度方向为正方向，两球质量和平抛初速度分别为：、、、，平抛运动的水平位移分别为、，平抛运动的时间为，需要验证的方程：，其中，，代入得到；所以最简单有效的操作步骤CDEF；
(3)平抛运动竖直方向，得到，对系统根据能量守恒定律有，其中，，代入得到。
8．10.52 子弹质量m 摆块质量M 小于
【解析】
（1）[1]主尺读数为1.0cm，游标读数为0.02×26mm=0.52mm，所以最终读数为10mm+0.52mm=10.52mm。
（2）[2][3]本实验中要确定子弹的动能，所以在实验前应先测量出子弹质量m和摆块的质量M；
（4）[4][5]根据机械能守恒定律可知
根据动量守恒定律可知：
联立解得子弹的速度为：
根据比动能的定义式可知：
截面积
解得比动能
（5）由于摆块在运动中存在空气阻力做功，因此求出的子弹的速度偏小，故测量值一定小于真实值。
9．在调整气垫导轨水平时。滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间等于通过光电门2的时间即可 AD 打点计时器还需要测量各段的位移大小，存在一定偶然的误差，而光电计数器时间的误差更小
【解析】
（1）[1]在调整气垫导轨水平时。滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间等于通过光电门2的时间即可。
（2）[2]根据题目中实验的步骤，结合实验的原理可知，还没有测量的物理量为滑块的质量以及遮光片的宽度，所以需要的实验器材为托盘天平（带砝码）、刻度尺（或游标卡尺）；故AD符合题意BC不符合题意。
（3）[3]若两滑块相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为：
mAv1＝mAv2+mBv3
三个速度分别为：
v1=，v2=，v3=
联立可得：
；
（4）[4]打点计时器还需要测量各段的位移大小，存在一定偶然的误差，而光电计数器时间的误差更小。
10． BC
【解析】
第一空：设遮光板的宽度为d，滑块经过光电门时的速度：，烧断细线过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，整理得：；
第二空：AB．烧断细线过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，又知道，整理可得，如果，则滑块通过光电门的时间，A错误B正确；
CD．滑块被弹开后在运动过程中要受到阻力作用，为减小阻力对实验的影响，应减小阻力作用时间，光电门间的距离应近一些，C正确D错误；