人教A版（2019）高中数学必修第一册3.2.2《函数的奇偶性》同步测试（Word含答案）

《函数的奇偶性》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．对于定义在上的任意奇函数，均有（
）
A．
B．
C．
D．
2．设函数为奇函数，当时，，则（
）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
3．已知是奇函数，当时，当时，等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知偶函数满足，且，则的值为（
）
A．-2
B．-1
C．0
D．2
5．设函数，且，则等于（
）
A．
B．3
C．
D．5
6．已知是定义域为[a，a+1]的偶函数，则＝（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是(
)
A．
B．
C．
D．
8．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
9．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知偶函数
在区间上单调递增，则满足的取值范围是（
）
A．（﹣1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（﹣1，1）
11．函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（
）
A．
B．
C．
D．4
12．已知函数为奇函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．已知，若，则_______.
14．已知为上的奇函数，且当时，.则当时，____________.
15．若是奇函数，则_______.
16．若奇函数在上是减函数，则不等式的解集是____
三．解答题（本大题共6小题）
17.
判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝x3＋x；
（2）；
（3）；
（4）
18.
已知是定义在上的奇函数，当时，，
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
19.
已知函数
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由:
(2)证明:函数在上单调递增;
(3)求函数,的值域．
20.
已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.
21.
函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需要说明理由）
22.
已知函数定义在上，满足：任意，都有成立，.
（1）求的值.
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
A
C
B
D
B
D
B
A
B
二．填空题:本大题共4小题．
13．-26
14．
15．1
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）函数的定义域为R，关于原点对称．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），因此函数f（x）是奇函数．
（2）由
得x2＝1，即x＝±1.
因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．
又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数．
（3）函数f（x）的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不关于原点对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（4）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．
f(－x)＝，于是有f(－x)＝－f（x）．所以f（x）为奇函数．
18.【解析】（1）∵是定义在上的奇函数，∴.
又当时，，∴.
又为奇函数，∴，∴，
∴.
（2）当时，由得，解得；
当时，无解；
当时，由得，解得.
综上，不等式的解集用区间表示为.
19.【解析】（1）证明:定义域为;
,为奇函数.
（2）证明:对任意的,且,
,,，
在上单调递增.
（3）为奇函数且在上是增函数,
则在上是增函数,在上是增函数,
,即,
所以函数,的值域为
20.【解析】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
（2）图象如下图所示：．
单调增区间：
单调减区间：．
（3）因为方程有三个不同的解，
由图像可知，
，即．
21.【解析】（1）是奇函数，．
即，，
，又，，，
（2）任取，且，
，
，，，，
在（-1，1）上是增函数．
（3）单调减区间为
当x=-1时，，当x=1时，.
22.【解析】（1）令得，，解得：，
令得，，又，
所以可得；
（2）令，则有，
所以，所以函数为上的奇函数.