人教A版（2019）高中数学必修第一册3.3《幂函数》同步测试（Word含答案）

《幂函数》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．幂函数图象过点，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．若函数是幂函数，则（
）
A．3
B．
C．3或
D．
3．已知幂函数的图像过点，则方程的解是（
）
A．4
B．
C．2
D．
4．已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（
）
A．1，
B．1
C．
D．
5．若函数是幂函数,且在上单调递增,则(
)
A．
B．
C．2
D．4
6．幂函数的图象经过点，则是（
）
A．偶函数，且在上是增函数
B．偶函数，且在上是减函数
C．奇函数，且在上是减函数
D．非奇非偶函数，且在上是增函数
7．幂函数在上为增函数，则实数的值为（
）
A．0
B．1
C．1或2
D．2
8．下列四个结论中，正确的是（
）
A．幂函数的图像过和两点
B．幂函数的图像不可能出现在第四象限
C．当时，是增函数
D．的图像是一条直线
9．设，则使函数的定义域为，且为偶函数的所有的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．幂函数在上单调递增，则的值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．2或4
11．已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（
）
A．恒等于
B．恒小于
C．恒大于
D．无法判断
12．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．-1
二．填空题（本大题共4小题）
13．已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为________．
14．幂函数在为增函数，则的值为____
15．已知.若函数在上递减且为偶函数，则________.
16．已知为幂函数，且满足，若，则实数的取值范围是_________.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
已知函数，问当m取什么值时这个函数是：
（1）正比例函数；
（2）反比例函数；
（3）幂函数且在上为增函数．
18.
已知幂函数的图象过点.
（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；
（2）试求满足的实数的取值范围.
19.
已知幂函数的图象过点，且．
（1）试求出函数的解析式；
（2）讨论函数的单调性．
20.
若，求实数a的取值范围．
21.
已知函数，且.
（1）求的值；
（2）证明的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明.
22.
已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
C
D
D
D
B
D
C
C
C
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）若是正比例函数，则，
由得，解得或，
此时满足得．
（2）若是反比例函数，则由且，
得；得或，此时满足得；
（3）若是幂函数，
则，即，此时或，
当时在上单调递减，不符题意，舍去；
当时在上单调递增，符号题意；
即．
18.【解析】（1）设，代入点得，
解得，即.故函数的定义域为.
（2）由于的定义域为，且在上递增，
由已知可得，故的范围是.
19.【解析】（1）设，
因为图象过点，所以，∴，
函数的解析式为；
（2），定义域为，
设，则．
∵，∴，又，∴，
∴是区间上的单调递增函数．
20.【解析】由幂函数的定义域为，
且满足，所以函数为偶函数，
又由幂函数的性质，可得函数在单调递增，在单调递减，
又由，则满足
，解得或，
所以实数a的取值范围．
21.【解析】（1），解得；
（2）因为，定义域为，关于原点对称，
又，因此，函数为奇函数；
（3）设，则，
因为，所以，所以，
因此，函数在上为单调增函数.
22.【解析】（1）由为幂函数知，得或.
当时，，符合题意；
当时，，不合题意，舍去.
所以；
（2），令在上的最小值为.
①当，即时，，所以.
又，所以不存在；
②当，即时，，
所以.又，所以；
③当，即时，，
所以.又，
所以.
综上可知，的取值范围为.