第七节 数字与数位页码

第七节 数字与数位页码（二）
【知识要点】
页码中的数学问题，是研究“页码”与“组成它的数字
个数”之间的关系问题。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；
两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90=180个数码；
三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900=2700个数码。
为了清楚起见，我们将N位数的个数、组成所有N位数需要的数码个数、组成所有不大于N的位数需要的数码个数之间的关系列表如下：
个数 所需数码个数 不大于该位数所需要数码个数
一位数 9 9
两位数 90 180 189
三位数 900 2700 2889
… … … …
【典型例题】
例1 一本书共有340页，在这本书的页码中共用了多少个数字？
例2 一本书的页码中共用了3429个数字，这本书有多少页？
例3 已知小数A=0.123456789101112…979899，它的小数后面的数字是由自然数1到99依次排列而成的。问：小数点后边第68位上的数字是多少？
例4 一本英汉辞典有1034页，在这本辞典的页码中，数字0和5出现了多少次？
例5 一本书的页码一共含有100个数码5，则这本书至少有 页，至多有 页。
例6 甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页。甲册书有多少页？
随堂小测
1．一本漫画书有176页，在编排书的页码时，共需要多少个数字？
2．一本中篇小说的页码，在排版时必须用2211个数码，问这本
书共有多少页？
3．有一列数：1234567891011……887888889，各个数字是顺次从
1至889，问第555个数字是几？
4．有一本书共1000页，编上页码1，2，3…。问：数字2在页
码中出现多少次？
5．一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有多少页？
至多有多少页？
6．上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，
则上册书有多少页？
课后作业
1．给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书一共有多少页？
2．一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，这本书共有
多少页？
3．小冬将连续自然数1，2，3…逐个相加，直到某个自然数为止。
由于计算时漏加了一个自然数而得出了错误的和为1999，这个漏
加的自然数是多少？
4．有一本600页的字典，在它的页码中，含有数字6的数有多少个？
含有数字0的有多少个？
5．一本书的页码中，一共用了60个0，问这本书至少有多少页？
6．自然数的平方按从大小排成1，4，9，16，25，36，49…
问：第612个位置的数字是几？