人教A版高中数学必修第一册3.1《函数与方程》同步测试（Word含答案）

《函数与方程》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．下列函数不存在零点的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数的零点是（
）
A．2，4
B．－2，－4
C．1，2
D．不存在
3．若函数f（x）＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax－1的零点是（
）
A．－1和
B．1和
C．
和
D．和
4．函数f(x)＝x＋的零点个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
5．函数的零点所在的区间为（
）
A．
B．
C．
D．
6．方程的解所在的区间为（
）
A．
B．
C．
D．
7．若是方程的两个根，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设
，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为
A．f（0.5）
B．f（1.125）
C．f（1.25）
D．f（1.75）
10．若函数f(x)=x－(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是(
)
A．－2
B．0
C．1
D．3
11．设是常数，，是的零点.若，则下列不等式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．若函数在区间上存在一个零点，则a的取值范围是（
）
A．
B．或
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．函数的两个零点为，，则____________.
14．若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是__
15．若方程在内恰有一个根,则实数a的取值范围是______．
16．若关于的方程的根均为负数,则实数的取值范围是_________.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
求下列函数的零点：
（1）；
（2）；
（3）.
18.
已知一次函数满足，．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数，求函数的零点．
19.
已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.
20.
若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．
21.
若函数的两个零点分别为，且有，试求出的取值范围．
22.
已知函数.
(1)如果函数的一个零点为，求的值；
(2)当函数有两个零点，且其中一个大于，一个小于时，求实数的取值范围.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
A
C
B
D
B
C
D
C
B
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．．
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）令，得，所以或，因此函数的零点为.
（2）令，得，所以或.因此函数的零点为.
（3）令，当时，，所以.
当时，，所以或（舍去）.
因此函数的零点为.
18.【解析】（1）设
由条件得：，解得，故；
（2）由（1）知，即，
令，解得或，所以函数的零点是2和1．
19.【解析】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
（2）图象如下图所示：．
单调增区间：
单调减区间：．
（3）因为方程有三个不同的解，
由图像可知，
，即．
20.【解析】假设没有一个方程有实数根,
则:16a2-4(3-4a)<0
(1)
(a-1)2-4a2<0
(2)
4a2+8a<0
(3)
解之得:＜a＜-1
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是:
21.【解析】令，
则得的取值范围是．故实数的取值范围为.
22.【解析】(1)因为函数的一个零点为，所以，即.
(2)因为函数有两个零点，且其中一个大于，一个小于，
所以当时，，即；
当时，，此时无解；
故实数的取值范围为.