人教A版（2019）高中数学必修第一册3.4《函数的应用》同步测试（Word含答案）

《函数模型及其应用》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．一种产品的成本是a元．今后m（m∈N
）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0），其关系式为（
）
A．y=a（1+p%）x
B．y=a（1–p%）x
C．y=a（p%）x
D．y=a–（p%）x
2．夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃，那么山顶相对山脚的高度是
（
）
A．1500米
B．1600米
C．1700米
D．1800米
3．截至2019年10月，世界人口已超过75亿.若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（
）
A．新加坡（570万）
B．希腊（1100万）
C．津巴布韦（1500万）
D．澳大利亚（2500万）
4．随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
记录时间
累计里程（单位：公里）
平均耗电量（单位：公里）
剩余续航里程
（单位：公里）
2020年1月1日
5000
0.125
380
2020年1月2日
5100
0.126
246
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，）
下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（
）
A．等于
B．到之间
C．等于
D．大于
5．某工厂去年12月份的产量是去年1月份产量的倍，则该厂去年月产量的平均增长率为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知两点为坐标原点，动点在线段(不含端点)上运动，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，则四边形的面积的最大值为(
)
A．
B．
C．
D．
7．一种商品售价上涨2%后，又下降了2%，那么这种商品的最终售价y与原来的售价x之间的函数关系为（
）
A．
B．
C．
D．
8．电信公司的某一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为
A．23分钟
B．24分钟
C．25分钟
D．26分钟
9．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15
x
2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为
A．45.606
B．45.6
C．45.56
D．45.51
10．某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格（x元/支）在x∈[5，15]时，每天售出该鲜花支数p（x），若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为(
)元
A．9
B．11
C．13
D．15
11．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：
x
1
2
3
…
y
1
3
5
…
下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．2011年12月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为(
)
级数
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过元
3
2
元
10
注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.
A．7000元
B．7500元
C．6600元
D．5950元
二．填空题（本大题共4小题）
13．如果在某种细菌培养过程中，细菌每10
min分裂1次（1个分裂成2个），那么经过1h，1个这种细菌可以分裂成_____________个.
14．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六，试问能算者，合与多少肉．”意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差40文钱，买九两多16文钱，求肉数和肉价．则该问题中，哑子的钱为_________文．
15．我市某旅行社拟组团参加衡山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为______________元．
16．某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是
元
三．解答题（本大题共6小题）
17.
某村2006年年底共有2000人，全年工农业总产值为4320万元，若从2007年起，该村工农业总产值每年增加160万元，人口每年增加20人，设2006年后的第年该村人均工农业产值为万元，写出与之间的关系式.
18.
甲、乙两城相距100，在两城之间距甲城处的丙地建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10．已知各城供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是=0．25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月，
（1）把月供电总费用（元）表示成（）的函数，并求其定义域；
（2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小．
19.
如图,要在长的墙的一边,通过砌墙来围一个矩形花园,与围墙平行的一边上要预留宽的入口(如图中所示,人口不用砌墙),用能砌长墙的材料砌墙,当矩形的长为多少米时,矩形花园的面积为?
20.
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元．设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
21.
新能源汽车是我国汽车工业由大变强的一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，己成为我国的战略方针.近年来,我国新能源汽车制造蓬勃发展,某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得：在某种路面上,该品牌汽车的刹车距离（米）与其车速（千米/小时）满足下列关系：（，是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离（米）与该车的车速（千米/小时）的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为，在乙地的销售利润（单位：万元）为,其中为销售量（单位：辆）.
(1)若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车,则能获得的最大利润是多少？
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求该品牌新能源汽车行驶的最大速度.
22.
为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
C
B
C
C
B
D
A
A
二．填空题:本大题共4小题．
13．64
14．88
15．40
16．2250
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】，
因此与之间的关系式为.
18.【解析】（1）由题意知：
经化简，为．定义域为[10,90]
（2）将（1）中函数配方为
，
所以当月供电总费用最小，为元
19.【解析】设的长为,则与其相邻的一边长为,
依题意列方程得,
即,解得或.
(不符合题意,舍去)..
答:矩形花园的长为.
20.【解析】解：（1）当时，；
当时，．
∴
年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为
（2）当时，由，
即年利润在上单增，在上单减
∴
当时，取得最大值，且（万元）．
当时，，仅当时取“=”
综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元．
21.【解析】(1)设公司在甲地销售该新能源品牌的汽车辆,则在乙地销售该品牌的汽车辆,且.依题意,可得利润.
因为,且,所以,当或时,.
即当甲地销售该新能源品牌的汽车10辆或11时，公司获得的总利润最大值为51万元.
(2)由题设条件,得,解得,，
所以.
令,即,解得.
因为，所以.
故该新能源汽车行驶的最大速度是千米/小时.
22.【解析】由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为
因为，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低;
（2）设该单位每月获利为S（元），则
即
,
由题意可知，所以当时，该单位每月不亏损.