人教版九年级上册第二十一章一元二次方程之韦达定理的应用

一元二次方程之韦达定理的应用
知识点：
一元二次方程根的判别式
：
当△>0
时________方程_____________，
当△=0
时_________方程有_______________
，
当△<0
时_________方程___________
.
韦达定理的应用：
1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数
2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值
3.已知方程两根满足某种关系，
确定方程中字母系数的值
4.已知两数的和与积，
求这两个数
例
1.关于
x
的一元二次方程
.求证：
当
m>2
时,原方程永远有两个实数根.
例
2.已知关于
x
的方程有两个不相等的实数根.
(1)求
k
的取值范围;
(2)是否存在实数
k，
使此方程的两个实数根的倒数和等于
0?若存在，
求出
k
的值;若不存在，
说明理由.
例
3.已知关于
x
的方程
(1)若这个方程有实数根，
求
k
的取值范围;(2)若这个方程有一个根为
1，
求
k
的值;
例
4.已知关于
x
的一元二次方程
(1)求证：
无论m取什么实数值，
这个方程总有两个不相等的实数根。
(2)若这个方程的两个实数根
满足，
求
m
的值。
例
5.当
m
为何值时，
方程的两根：
均为正数;
(2)均为负数;
(3)一个正数，
一个负数;
(4)一根为零;
(5)互为倒数;
(6)都大于
2.
例
6.已知
a,b,c,是△
ABC
的三边长，
且关于
x
的方程
有两个相等的实根，求证：
这个三角形是直角三角形。
例
7.若
n>0
，关于
x
的方程有两个相等的正的实数根，
求的值。
课堂练习：
1.下列一元二次方程中，
没有实数根的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知是方程的两个根，则的值是（
）
A.3
B.-3
C
C.
D
.1
3.关于
x
的二次方程的一个根为
0，
则
m
的值为（
）
A.1
B.-3
C.1
或－3
D.不等于
1
的实数
4.方程
的两根互为相反数，
k
的值为（
）
A.
k
=5或
-
5
B.
k
=5
C.
k
=
-5
D.以上都不对
5.若方程的两根之差的平方为
48，
则
m
的值为（
）
A.±8
B.8
C.-8
D.±4
6.已知关于
x
的方程，
若有一个根为0，
则
m=________
，
这时方程的另一个根是
________；
若两根之和为，
则
m=_______
，
这时方程的两个根为____________
7.已知方程
的一个根为，
可求得
p=_______
8.若是关于
x
的方程的一个根，
则另一个根为
_____
，
k
=
_____
。
9.方程两根为α，β，
则。
10.要使与是同类项，
则
n=______________
11.解下列方程：
(1)
(2)
(3)
12.关于
x
的方程有实数根，
求
a
的取值范围。
13.设是方程的两根，
利用根与系数关系求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
关于
x
的方程，
试说明无论
a
为任何实数，
方程总有两个不等实数根。
15.已知关于
x
的方程
，
（
1）
m
为何值时，
方程有两个相等的实数根？
（
2）
是否存在实数
m，
使方程的两根?若存在，
求出方程的根；
若不存在，
请说明理由。
16.关于
x
一元二次方程
有两个相等的实数根,其中
a,
b,
c
是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。
17.已知
Rt△ABC
中，
两直角边长为方程的两根，
且斜边长为
13，
求的值.