西师大版小学六年级数学下册总复习教案
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文档简介
六年级数学总复习教案
教学目标：
1．巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系，将所学的知识系统化。
2．应用所学的知识解决简单的问题，总结解决问题的策略，并尝试提出新问题。
3．回顾学习过程及解决问题的过程，逐步养成整理回顾和反思的习惯。
4．体会知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。
5．与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态度，发展自信心和克服困难的意志。
教材分析：
教材将小学数学所学内容按课程标准划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”3个领域，同时，教材还设计了回顾解决问题策略的内容。每一部分内容的呈现又分为“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。每一部分的“回顾与交流”主要是对重点知识及学习方法的梳理；“巩固与应用”主要是通过练习和应用，一方面巩固所学的知识，澄清学习中的困难，另一方面提升学生分析问题、解决问题的能力。解决问题的策略主要是梳理学生在以前的学习过程中用到的解决问题的策略，如列表、画图、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。
在小学阶段，为什么要设立这样一个总复习呢？它不只是做练习题，在练习中形成一定的技能，总复习主要目的有以下几个方面：
一是加深学生对所学数学知识和方法的理解，在形成一定技能的同时，通过复习，突出核心概念及核心方法。基本技能要达到准确、熟练，除了必要的基础练习外，还要进行一些变式的、综合的练习。但应注意，基本技能应按照课程标准的要求，依据学生的认知规律进行有目的、有计划、有效的练习，不提倡进行机械训练，更不能让核心概念及核心方法湮灭于题海中。
二是加强所学内容之间的联系。通过总复习，沟通知识之间的联系，有利于学生把学习迁移到新的情境。数学知识、方法之间有着密切联系，在实际教学时，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间，不能越俎代庖。学生良好的认识结构是在个人思考中初步建立、在小组合作中形成、在班级交流和老师的指导下不断提升的。
三是积累数学活动经验，体会数学思想。总复习除了需要对所学内容进行回顾、整理、巩固、应用外，还有一个重要目标，就是帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，经历综合应用所学内容解决问题的过程，使他们不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。
四培养学生的问题意识。在复习时，不仅应复习相应的知识和技能，还要把相应的知识与解决问题结合起来。这样，既可以帮助学生回忆、整理相关知识，同时可以帮助学生提高综合运用数学知识的能力。特别要注意的是，教师要引导学生提出新的研究问题，培养学生的问题意识。能提出有价值的问题，往往代表学生对所学内容有了比较深入的理解。
五是促进学生良好学习习惯的养成。自觉整理知识，回顾、反思自己学习过程中的方法和策略，都是良好的学习习惯。
基于以上的考虑，在教材的编写中，我们力求体现以下几个方面的主要特点：
1重视沟通知识的内在联系教材在安排复习时，首先注重沟通知识的内在联系，把平时相对独立学习的知识以分类、归纳、转化等办法串起来，使相关内容条理化、结构化，形成整体框架，以加深学生对所学内容的理解。教材中设计了很多整理的内容，如学过的数的联系、数之间的相互转化、四则运算的意义及关系、估算策略的总结、计算法则和运算规律的总结等。
2注重学习方法的渗透教材既关注数学内容的整理及其内容之间的联系，也关注在学生过程中渗透整理和反思的方法。教材通过设计问题和活动引导学生的复习方法，培养他们良好的学习习惯。教材结合有关问题引导学生进行知识归类，梳理知识之间的联系，并引导学生用表格或网络图等形式来呈现。教材还在多个地方对学生梳理知识的角度进行提示，如对运算规律的整理与验证方法的整理等。
3注意整理与应用相结合教材注重整理与应用相结合，每部分内容的复习都分为“回顾与交流”“巩固与应用”两部分。“回顾与交流”以提示性问题的形式呈现，把主要知识内容加以呈现，以便于教师引导学生进行梳理，把以前分散学习的知识进行系统整理，沟通知识之间的联系。在“巩固与应用”部分，练习的设计既注意基本知识和基本技能，又注意知识的综合应用，引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，增强解决问题的能力和反思意识。
《数的认识》教学设计
一、教材分析
《总复习—数的认识》一课是义务教育课程标准实验教科书数学（新世纪版）六年级下册40页～41页的内容。从本节课开始，我们进行复习小学六年所学习的内容，在学习内容的安排上教材注重为学生提供自主梳理知识的时间和空间，在个人反思、小组合作、班级交流和教师指导下不断提升学生的认知结构。在复习的过程中，不断积累复习活动的经验，引导学生逐步养成整理回顾和反思的习惯，增强数学的应用意识。
在教学中，教师要重视学生的情感体验，采用多种形式（如采用“小测试”活动、自主整理“知识树” 、采用形式多样的练习方式、开展丰富多彩的学习活动等）调动学生的学习积极性，另外教师还要特别重视学生的差异，对学习有困难的学生有针对性地进行辅导，在复习的过程中帮助他们解决学习上的困难，树立学好数学的自信心。
教材内容的数学核心思想——数形结合的思想、极限的数学思想。在复习中，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，来解决数学问题，实现数形结合，使抽象思维与形象思维结合。而在本课中学生通过梳理知识树、用数轴来整理知识还是用表格来整理知识，都是数形结合思想的应用。在整理和复习中渗透极限的数学思想，本课示出：“整数、小数、分数、百分数”。分类后，教师追问：除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？在学生写的过程中，引导学生体会数的个数是无限的，体会极限的数学思想。
二、学生分析
我校是一所寄宿制学校，而现在的六年级学生大部分来自城市，极个别来自农村，学生基础相对均衡，学生在经过五年多的学习，已经能够根据学习内容尝试着去提出数学问题、分析问题并解决问题，能够比较有效地进行小组合作学习。这个年级的学生，经过近四年自主整理能力的培养，具有很强自主整理知识的能力，能够很快地整理出“知识树” 。
为了更好地把握教学设计的起点，课前我在我校六年级一班随机找了10个学生进行了调研。同时也抽取了8位学生进行了个别访谈。通过调研，看到本班“小测试”的正确率是10%的，学生仍然没有养成先审题，再下笔的习惯。对于知识的整理，学生个人需要6-8分钟的时间，能够把所学的知识进行一定的梳理，看来学生有一定的生活经验，但缺乏方法和系统。所以，我打算在课堂上采用小组分工合作的方式进行知识整理。
三、学习目标
知识与技能：在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络；在学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。
过程与方法：经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数感，逐步养成整理回顾和反思的习惯，增强数学的应用意识，体会数学的魅力。
情感、态度和价值观：在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成功的学习体验，树立学习数学的自信心。
四、教学过程
（一）热身测试，跌入陷阱。（5分钟）
六年的数学学习即将结束，同学们学习得怎么样？下面我们来做一个小测试。请同学们在2分的时间内完成，看哪些同学能圆满地完成。
（师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷）
附：测试题目
1、请你认真地把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓名。
2、一个五位数，加上1就成为了六位数，这个五位数是（ ）。
3、5千克煤发电12度，每度电需要（ ）千克煤，每千克煤能发电（ ）度。
4、按要求，填一填。
5、当a是（ ）时，分数a/9 是真分数，当a（ ）时，分数a/9 是假分数。
6、小明从家到学校要走1.5时，30分钟可以走全程的几分之几？（详细写出你的思考过程）
7、如果你已经认真读完了以上6道题目，只完成第1题。完成的同学请不要出声，静静地等待2分钟的到来，好吗？
【设计意图：设计“小测试”活动，目的是引导学生学会反思，反思自己认真审题的习惯，给学生心灵带来深深的震撼，引导学生在体会中感悟，在感悟中反思，在反思中促进学生数学学习习惯的养成。】
教师提醒学生，时间已经过去一半了，快点儿，快点儿！
时间到！现在我了解一下，谁按要求完成的请举手！（没人举手）啊？不会吧，怎么一个同学也没有做完？
谁能说一说现在你有什么收获？
【设计意图：在谈收获的活动中，加强学生的情感体验，让学生时时提醒自己认真审题，让学生内心深处有所触动，养成良好的学习习惯。】
小结：从“小测试”活动中我们再次感受到认真审题的重要性，希望在以后的数学学习中大家能够养成认真审题的好习惯。
（二）创设情境，自主整理。（17分钟）
刚才我们进行了一个测试，看来审清题目的确很重要，下面我们一起来看一幅图，比一比看谁最细心？
这个图片熟悉吗？这个图片是我们五年级数学课本上的一幅图，请你认真再观察这幅图，图中有哪些数？
你能把这些数分分类吗？
【设计意图：创设情景引导学生找一找图中的数，在回顾的基础上进行分类，让学生在回顾中梳理知识。另外，在分类过程中，多样化的分类为知识整理进行了很好的铺垫，分类的过程也是教师引导学生深入学习的过程，通过师生对话使学生加深对所学知识的梳理。】
学生进行分类，从而揭示出：“整数、小数、分数、百分数”。分类后，教师追问：除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？
【设计意图：在学生写的过程中，引导学生体会数的个数是无限的，体会极限的思想。】
回顾一下这些数有什么联系和区别，自己独立想一想，你会如何整理？在小组内交流自己的想法，老师给4分钟的时间，每个小组整理出一份你们满意的“知识树” 。
学生展示汇报。
调研时学生现场整理的“知识树” ：
（5）
整 数 分 数 小 数 百分数
自然数 负 整 数 真 分 数 假 分 数 有限小数 无限小数
正 整 数 0 循环小数 ……
教师根据学生的汇报相机强调：
（1）最小的自然数是0，没有最大的自然数；最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
（2）带分数是由整数和真分数合成的数。
【设计意图：学生是数学学习的主人，课堂上充分发挥学生的主体作用，自主整理，整体建构，在对话、交流、协商中构建自己的知识体系。】
（三）拓展阅读，加深理解。（4分钟）
数的发展经历了一个漫长的过程，数起源于数（shǔ）。远古时代，人们在狩猎、捕鱼和采集果实的劳动中，数的概念开始萌生。
在我国河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明早在三千多年前人们已经能用一、二、三、四、……、十、百、千、万等记数，下面是甲骨文中的一些数：
我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式：
经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
以上是老师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分数、小数、负数发展的资料，进行交流，行吗？
【设计意图：再次感受数的发展过程，感受数与现实生活的密切联系，总复习不仅是所学知识的简单回顾和整理，还需要了解一些数学的发展史，从整体上将学生的数学思想加以提升。】
请你认真阅读课本41的内容，说一说现在你有什么收获？
（四）利用情境，巩固练习。（12分钟）
通过刚才的展示，我发现我们班的确是很棒的！现在请大家完成第2 — 6题，时间为2分钟。你认为哪个题目需要老师帮助？
课下，我们针对这部分所学的内容，自己出了一些题目，谁能够象老师这样来考考大家？
调研时学生所出的部分题目：
一、 填空。
1、桌子上有一堆糖，小红数了数，共22颗，可以用（ ）数表示糖数。
2、十五万九千零四十写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）。
3、最小的自然数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数，也不是合数。
4、小数点左边第五位是（ ）位，小数点右边第二位是（ ）位。
5、将下面的数从小到大排列。
3.2 3 5.88 0.58 0.589
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
二、判断。
1、负数都是整数。 （ ）
2、奇数+奇数+偶数=质数。 （ ）
3、负6摄氏度写作 -6摄氏度。 （ ）
4、整数分为正整数和负整数。 （ ）
【设计意图：作为教师要充分挖掘每个题目的价值，使每个题目得到充分的利用，另外，让学生展示自己出的题目来考大家，形式新颖，学生参与练习的积极性高，在寓教于乐的学习活动中促进学生的发展。】
（五）看书质疑，小结新知。（2分钟）
今天我们所学的内容在课本的40页、41页的内容，认真看一看。
通过这节课的学习，说一说你又有什么收获与体会？
【设计意图：看书回顾，谈谈收获，从总体上对本节课进行回顾，使学生对所整理的内容再次整体建构，加深对所整理内容的理解。】
五、教师反思：
本节课，我考虑了很长的时间，一直在思考两个问题：（1）简单的课如何上得有深度、有厚度？（2）如何在课堂教学中使学生真正成为学习的主人？作为即将毕业的学生而言，回顾六年的数学学习是一个很重要的过程，我主要从以下几个方面进行设计的：首先通过“小测试”活动，引起学生内心深处的震撼，在活动中引导学生体验审题的重要性，这样的体验远比教师的说教好得多。本节课注重凸显学生的主体地位，在自主整理和自主出题环节充分得以展现，在课堂上学生现场分小组合作整理“知识树”是对学生六年来的知识整理能力和小组合作能力的一种检查和反馈。而整数数学史的介绍更让学生感受到数学的价值和魅力，使学生在学习数学知识的同时，情感得以升华。
“数的认识”一课上完了，但我的思考没有停止，“我们总习惯于在学生做练习时反复提醒：先审题，再下笔。然而，年复一年，日复一日地提醒得到的依然是学生的我行我素，拿题即做，结果仍然是屡说屡错，屡错屡说。”所以，我在课堂中引用特级教师华应龙老师的引入方式，在学生内心深处留下强烈的震撼。在教学中，我引导学生主动地复习，共同重温并整理所学的知识，使之系统化。在回忆和整理知识时，要让学生做复习的主人，多让学生发言，互相补充，逐步形成系统的、完整的、明确的知识网络。这样，学生对所学知识不仅加深了理解，印象深刻，而且感到通过复习和整理确实有所提高，从而激发学生复习的积极性，提高复习的效果。
数与代数
教学目标：
1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。
2、进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。
3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。
4、在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程；进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。
教学重点和难点：建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想
教学准备：幻灯片
教学步骤：
一、情境导入
展示生活中常用的数，然后教师说：“既然‘数’在数学世界里有着举足轻重的地位，在小学阶段，我们曾经学过哪些数？”学生随后回答：“自然数、整数、小数、百分数等。”师说：“你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？”
二、学生通过独立思考，构建自己对数的认识的知识网络。
教材中提供了一幅网络图，是将数分成了整数和分数。这里有三点说明：
第一，由于小学阶段负数只是初步学习，学生只要借助具体情境体会引入负数的必要性以及负数的意义即可；而正数与负数之间表示的是具有相反意义的量这一点，学生通过负整数的复习就能够理解。因此，在图中只出现了负整数，没有进一步出现负分数。
第二，在小学阶段由于学生没有学习无理数（π除外），所以分数和小数是一致的，因此在图中用分数进行表示。实际上，小数与实数是等价的、分数与有理数是等价的。为学生后续初中学习奠定基础。
第三，为了复习需要，将数分成了整数和分数，实际上整数可以看成分母为1的分数。教学时，教师需要把握重点，这个活动的重点是帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系，因为在头脑中将知识形成一定的结构更有利于学生记忆和应用，教师不必把整数是否为分数等细节问题作为讨论的重点。
（教学是要为学生提供充分交流的平台，可以让学生县独立思考，然后在小组内交流，最后在全班进行汇报。这是一个学生互相学习的最好契机，教师一定要精心准备，善于发现，引领学生更全面、更科学，更系统地回顾和掌握这部分内容。）
接着，教师先鼓励学生在数轴上将所学的数表示出来。同时，借助数轴可以直观地将数进行大小比较，数轴为学习数提供了一个最为直观的模型，数学中应充分利用。
（培养学生数形结合思想）
三、呈现学生曾经经历的一些熟悉的生活情境，让学生谈自己的理解和感想。
第一幅图，学生在用正整数表示苹果的个数，使学生认识到为了表示数量的多少，产生了正整数；
第二幅图，提出了如何表示“没有”的问题，也就是0的产生；第三幅图，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4分后的其中一份”的问题，也就是需要引入分数；第四幅图，提出了如何表示 “零下2摄氏度”的问题，也就需要引入负数。在教学时，鼓励学生自己根据这些情境说出所学的数的发展过程，感受引入分数、负数的必要性；然后再让学生结合生活中的常见例子，举出一些来，说一说生活中这些书的应用。
（这个活动的目的是使学生回顾引入新数的过程，体会现实生活的需要时数的扩充的一个重要原因，再次感受数的发展过程，感受数与现实世界的密切联系。这个活动也体现了总复习的作用，总复习不仅仅是对以前所学内容的简单回顾和整理，还需要从整体上重新将所学内容串起来，帮助学生在数学思想上加以提升。）
四、总结
教学时，教师可以指导学生自己进行整理，全班交流。
整数（第1课时）
教学目标：
1、在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。
3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
4、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学重点和难点：
结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。
教具准备：幻灯片 挂图
教学过程：
一、回顾与交流
呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。
信息1帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。教材呈现了生活中的一些信息，这些信息不仅体现了数的应用，也体现了正整数的不同意以。教材又进一步提出讨论的问题：“上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？”引导学生理解这些数的具体意义。对于正整数的意义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。
（教师教学时鼓励学生阅读这些信息，体会其中数的意义，充分让学生交流，也可以鼓励学生自己收集一些包含正整数的信息，进一步了理解这些数的意义。）
信息2：出示第2题。
鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。
信息3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。
教材安排了让学生举例说明的活动，这样给学生留下了更大的回顾空间，有利于学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。在学生举例时，教师应注意引导举例的普遍性。引导学生用自己的语言表达清楚。
信息4：0的妙用。
整理对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示没有”、“0可以表示起点”、“0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”等各方面，对 “0”进行全面再认识。教材还鼓励学生谈谈自己对“0”的认识。教学时，建议让学生自己回顾整理，并举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对应。还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍0的发展历史。
信息5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。
整理倍数和因数的内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。
信息6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。
教学时，可直接让学生结合自己的感受，谈自己对1万，1亿有多大的认识，以充分展示学生对大数的理解，并复习巩固身边熟悉的事物体会大数意义的方法。
（帮助学生感受达数的含义，进一步发展学生的数感。）
整数（第2课时）
教学目标：
1、在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
2、在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。
教学重点和难点：
培养学生用数学眼光审视生活
教具准备：投影片 小黑板
教学过程：
可以利用小组竞赛形式展开练习。
这些练习一部分是对“回顾与交流”中所复习的内容进行巩固，一部分是对整数这部分内容的补充，这些练习的设计，一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。
关于各个习题的说明
第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在比较等。
第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。练习时让学生独立完成，计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解决。
第4题：本题复习了公因数、公倍数等内容。在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。可以让学生说一说为什么要设定范围，体会公倍数的个数是无限的。
第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行估计。教师应鼓励学生交流这种方法，并应用这种方法从事其他的一些估计活动，方法只要合理，数目接近120就可以。
第6题：学生独立完成，交流。
布置作业
数学万花筒。
让学生了解一些其他记数系统，并进一步认识到十进制的优越性，教学时可以让学生分组进行讨论，然后全班进行交流。
小数、分数、百分数和比（第1课时）
教学目标：
1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。
2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。
3、会比较小数、分数、百分数的大小。
4、体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
教学重点和难点：
利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。
教具准备:
小黑板 投影片
教学过程：
利用学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量
出示回顾与交流中的第一个情境。目的是使学生进一步体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系。引领学生再次经历分数、小数产生的过程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分数和小数的意义。教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决“1个单位量不尽，怎么办”的问题；也可以让学生课前查阅有关数的发展资料，谈谈分数的产生。
二、把抽象的分数生活化、具体化。
用多种方法解释的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。
（鼓励学生用尽可能多的方式解释的含义，调动学生已有的经验，让学生在独立思考、全班交流的过程中，体会分数、除法和比的意义及联系。）
三、 （1）我喝了一杯饮料的十分之五。
（2）我喝了一杯饮料的。
（3）我却喝了一杯饮料的50%。
结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。
让学生举例说明分数、比、除法之间的关系。重点是比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
以上三个小题，学生只要借助具体例子，用自己的语言说清即可，不需要学生抽象的记忆。
四、目的是复习十进制计数法
整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的计数方法是整数的扩展。对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。
（以上知识的回顾完全是轻松、快乐的氛围中进行。本着学生归纳、整理能力的目的，发展学生的数学思维。）
板书设计：
小数、分数、百分数和比
分数、小数的产生及意义。
多种方式解释
小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。
十进制计数法。
小数、分数、百分数和比
教学目标：
1、结合具体情境理解各种数的意义。
2、培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、归纳和反思。
教学重点和难点：学生用数学语言讲解思路和过程
教具准备：投影片
教学步骤：
本节建议
由于本节是巩固和应用，教师可根据本版情况对习题作以调整和补充。
二、习题说明
针对习题的一些说明。
第1题
目的是利用现实生活中的数据、再次复习分数、小数、百分数的意义。主要让学生能根据具体的例子，用自己的语言指出数据的意义。教学时让学生先读一读教材中给出的资料，解释其中各个数据的具体意义，并请学生谈谈自己读后的感想，进行节约资源、保护环境教育。
第2题：课前布置为好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。
第3题：复习分数的意义
第4题
进一步复习分数的意义，学生的答案正确都应鼓励。教师也可以适当补充一些习题。
第5题
复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。注意学生思路、语言表达能力。
第6题
复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。
第7题：教学时可以鼓励学生用自己的语言说说是如何进行化简的。
全课总结
学情总结
知识总结
《常见的量》
一、教材分析：
1、教学内容：《常见的量》是北师大版六年级课本第48页内容。
2、教学编写特点：在“常见的量”这一部分的复习内容中，教材呈现了一些现实生活中的信息，信息中含有质量单位、时间单位，还提出“你还知道哪些关于时间、人民币和质量的单位，举例说一说”，目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位；“距离说明1时大约有多长，1千克有多重”，回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。
3、教学内容的核心数学思想：通过对常见的量的知识的回顾与复习，让学生再一次体验这些量及其单位的实际意义，提高解决与常见的量的简单问题的实际能力。
二、学生分析：
1、学生已有的知识基础和经验
学生通过第一和第二学段的学习，对质量单位、时间单位和人民币的单位以及其他的量的单位的实际意义有一定的了解，也了解单位之间的关系，会进行简单的单位换算，还会结合量有关的知识解决一些实际问题。
2、学生学习该内容可能出现的问题
学生对个别的单位的实际意义理解有一定的偏差，单位之间的换算出现差错。
3、学生学习的兴趣、学习方式和学法分析
本节课将借助生活中一些现实情境，鼓励学生列举生活中的实例，注重学生的亲自体验。
三、教学目标：
知识技能:掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，能够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题时，能够意识到单位即数量中的“量”。
过程与方法:让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体意义；引导学生整理和反思的复习方法，培养他们良好的学习习惯。
情感与态度:通过对“常见的量”的复习，不断向学生渗透反思的意识；让他们体会到数学与生活的联系。
四、教学过程：
一、反馈课前对“常见的量”的整理情况
1、师：昨天老师请大家用自己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，现在请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份代表你们小组最高水平的作品来。
2、整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。
3、在小组汇报的过程中，教师引导学生将“常见的量”的知识补充完善，并让学生了解计量单位之间的关系。
1000 10 10 10
长度单位：千米→米→分米→厘米→毫米
100 10000 100 100
面积单位：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米
1000 1000
体积单位：立方米→立方分米→立方厘米
↑ 1000 ↑
升 → 毫升
1000 1000
质量单位：吨→千克→克
100 12 30 24 60 60
时间单位：世纪→年→月→日→时→分→秒
10 10
人民币：元→角→分
【设计意图：在课前，让学生整理“常见的量”的知识，培养了学生主动梳理旧知的良好复习习惯。同时，在课堂上引入小组合作再次整理相关知识，能更好激活学生的思维，让学生在活动的过程中的进行资源共享，加强自我反思。】
二、做游戏，感悟计量单位的大小
师：下面我们一起来做一个游戏，这是数１，它后面藏着一个名称，请仔细观察我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？
教师先示范，学生当小老师
1毫米、 1厘米、1分米、1米；
1平方厘米、1平方分米、1平方米；
1立方米、1立方分米、1立方厘米 、棱长是1分米的正方体所占的空间
两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天┅┅
师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。
【设计意图：通过游戏活动，帮助学生再一次回顾这些单位的实际含义。】
三、巩固与应用
1、找一找常见的量
唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以
305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。
刘翔在瑞士洛桑举行的田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88的成绩打破了沉睡13年只久的12秒91的世界纪录。
师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？
生回答
2、想一想、填一填，选一选。
（1）1个苹果约重10（ ）；吕老师体重约60（ ）；卡车的载重量约3（ ）。（吨，千克，克，斤）
绕操场走一圈约用5（ ）；火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；从学校大门口走到班上约需4（ ）。（秒钟、分钟、小时）
（2）1.7吨=（ ）千克 1.2时=（ ）时（ ）分
3.5日=（ ）日（ ）时 3吨40千克=（ ）吨
2 .5分=（ ）秒 40元=（ ）分
（3）每一年的大月有（ ）月，每一年的小月有（ ）月；平年的二月有（ ）天，闰年的二月有（ ）天。
（4）采用24时计时法，下午5时就是（ ）时，夜里12时就（ ）时，也就是第二天的（ ）时。
3、小龙一天在校多长时间？
5、修改“小马虎”的日记
2006年2月29日 星期一 晴
今天，天一亮我就起床了，一看表才17：30，挺早的！我从床上爬起来马上穿衣，我拿起8平方米的毛巾开始洗脸、5毫米长的牙刷刷牙，太好了，我才用了10秒钟时间。该吃饭了，我端起一杯250升的牛奶一饮而尽。吃过早餐，我搬着5吨重的花盆向奶奶家出发。
师：同学们，你觉得有什么不妥的地方么？请修改。
【设计意图：通过各种形式的练习，借助生活中的现实情境，让学生体验这些量的实际意义，解决一些相关的简单问题。】
四、作业
运用正确的量的单位，写一篇去超市购物的数学日记
五、教学反思：
在本节课中，我注重引导学生对过去所学过的“常见的量”的知识进行回顾和梳理。先让学生在课前将量的单位进行整理，再在小组内交流，设计出自己组认为合理的整理方案的环节。学生在小组内进行交流、沟通与碰撞，把一些好的想法与同伴分享，错的地方得到了指正。
在整理的基础上，我又安排了学生感悟计量单位的大小，让学生通过游戏加深对量的单位意义的体会；较有针对性的练习，进一步加深了学生的体验。
常见的量
教学目标：
1、在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。
3、认识年、月、日，了解他们之间的关系。
4、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。
5、结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。
教具准备：小黑板 投影片
教学重点与难点：在实际生活中亲自体验
教学过程：
回顾与交流
教材呈现的两个令人振奋的信息，激发了学生的学习兴趣，然后提出相关的数学问题。目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位，举例说明1时大约有多长，1千克大约有多重，回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。
（让学生收集一些有单位现实情境，注重亲自体验单位的实际意义。）
二、巩固与应用
教师呈现三道练习题及一些实践活动，下面就看这些内容作以说明，大家在使用教材时可根据班级实情，适当调整与补充。
第1题：复习单位之间的换算，学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。
第2题：复习时间的认识及24时计时法。教师可以引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙一天在校的时间。教师还可以鼓励学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考过程。
第3题：复习有关时间的计算，只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。
实践活动：虽然是复习，也应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。
三、全课总结。
探索规律
【教学内容】 北师大六年级下册数学第66--67页探索规律 【教学目标】 1、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。 2、体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 【教学重点】 探索数与数之间、图形与图形之间的规律 【教具准备】 课件 【学具准备】 答题卡。
【教学设计】
教 学 过 程 教 学 过 程 说 明
一. 谈话引入 师：我们已学过的找规律的内容有哪些？你 是通过什么方法来找出事物变化的规律的？ 生：学过的内容有：正比例、反比例、最大公因数、最小公倍数、点阵中的规律、比赛场次、搭配、猜数游戏等。 （在学生回答问题的过程中，课件展示学生所说的内容，引起学生的回忆与联想，为本节课学生的学习打好基础） 生：用画图、表格、符号等来表示事物变化的规律。 （课件展示：用画图、表格、符号等不同的方法来展示比赛场次中的规律） 二．探究活动。 下面是2000年8月份的日历 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 师：从这个日历中你能找到什么规律？用随机选学号的方法选取学生来回答问题并进行评价。 生1:每一横行：右边的数比左边的依次大1，每一直列：下边的数比上边的依次大7。 生2: 从左上到右下，数字依次大8，从右上到左下，数字依次大6。 生3: 横行的3个数的和是中间那个数的3倍。 生4: 直列的3个数的和是中间那个数的3倍。 师：上面几个同学都回答得很好。给这几个同学每人各加100分。我还有一个问题需要你们帮我来解决。 问题是：图形中的9个数（出示下图）与中间的数有 什么关系？是中间那个数的3倍吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 小组合作、交流，然后进行汇报。 （结合课题对学生的回答进行适当的评价，给回答正确的同学加100分） 师：你从这个日历中还能找到什么规律？ 验证结论： 学生用日历来验证自已找出的规律的正确性。 三、找规律，填一填。 (1) 1，2，3，4，5， _____， 7，… (2) 2，4，6，8， _____，12， 14，… (3) 1，3，5，7， _____，11，… (4) 8，11，14，17，_____，23，26，… (5) 1，8，27，64， _____，216，… (6) 1，4，9，16，25， _____，49， … (7) 3，6，9，12，_____， 18，21，… (8) 1，3，6，10，15，_____，28，… (9) 5，6，11，17，28，_____，73，… 学生在回答问题时，要说明填的理由和依据。 师：（1）填什么数？为什么？ （2）这一组数有什么规律？ 小组先合作、交流，然后汇报。 （用随机选学号的方法选取学生来回答问题。） (1)小题： 生1：填6 , 因为后面的数总是比前面的数大1。 (2)小题： 生2: 填10, 因为后面的数总是比前面的数大2。 生3：它们分别是1、2、3、4、5、6、7的2 倍，所以应该填10。 (3)小题： 生4: 各数分别比第二小题的数小1。 生5：分别是1、2、3、4、5、6、7的2 倍减1。 (4)小题： 生6: 后面的数总比前面的数大3。 生7: 分别是1、2、3、4、5、6、7的3 倍加5。 (5)小题： 生8: 分别是1、2、3、4、5、6的立方。 (6)小题： 生9: 分别是1、2、3、4、5、6、7的平方。 (7)小题： 生10: 分别是1、2、3、4、5、6、7的3倍。 (8)小题： 生11:第2个数是2+1=3,第3个数是3+2+1=6, 第4个数是4+3+2+1=10,第5个数是5+4+3+2+1=15, 第6个数应该是6+5+4+3+2+1=21。 生12: 和比赛场次的计算一样。 师：一样？不，还是有一点点不同的，在比赛场次中，两个队比赛一场，而在这个数列中，第一个数就是1，这是不同的地方。 生13:还可以用比赛场次的计算公式计算： 师：不错，把我们以前学过的东西用上了，好！ (9)小题： 生7：后面的数是它前面的两个数的和。 师：上面的同学回答得都很精彩，我们给这些同学各加上100分。 小结：我们找出的规律一般有以下几种形式： 1、与序数间的联系 ① 倍数关系。如（2）、（7）。 ② 乘方关系。如（5）、（6）。 ③ 积、和关系（或积、差关系）。如（3）、（4）。 ④ 积的关系。（比赛场次中的应用，只要学生明白结果是由从1开始加起就可以了）如(8)。 2、其它类型的关系。如（9） 五、小结： 这节课你有什么收获？你还想知道什么？ 通过学生的联想，回忆已学过的与找规律有关的知识，让已有的知识在学生的脑海中再现。 展示在学习过的找规律的过程中所采用的方法，再次引起学生对已学知识的深化理解。 通过学生熟知的日历，从中发现原来生活中就存在着规律，只要你肯发现，你会发现在生活中有更多的有趣的规律。 随机性反馈方式在课堂教学中的应用 这个规律学生可能很快就能找出来。 学生可能回答“另两个数的和是中间的数的两倍”也可。 对学生的评价。 学生的发散性思维的培养。 培养学生的检验的好习惯。 这组题是探索数之间蕴含的规律。 学生初步体会函数的思想。 引导学生观察这些数与序数间的联系，从而找到数字的排列规律。 为后面的题作铺垫 与序数间的倍数关系 学生的不同的解题策略。 与已学知识联系起来。如果学生能用公式计算就更好了。 与己学过的知识的联系与区别。 与课题结合（评价）。 对以上数列的规律进行总结。
探索规律
教学目标：
在具体情境中尽可能多地发现数与数之间的规律，尝试用语言、表格、图、关系式或其中的几种方式刻画所发现的规律。
教学重点和难点
探索给定的事物中隐含的规律和变化趋势
教具准备：小黑板 投影片
教学过程：
情境导入
回忆小时候学习的乘法口诀，现在我们换一方式来体会一次，请同学们看下表现补充完整，然后把你的发现告诉老师和同学们。
图见小黑板
学生可能会发现：
（1）横着看，每一行都是一个数的倍数。
（2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。
（3）找出积相等的数，这些数所对应的两个数成反比例关系。学生可能发现其他规律，只要合理都应鼓励。
二、展示生活中数学规律，与同学分享。
1、日历中蕴含的数学规律。让学生拿出课前准备的日历，让学生充分的观察和思考，也可以让学生利用游戏形式来深化其中蕴含的数学规律。
2、交流汇报发现的生活中的数学规律，教师给予必要指导。
（发展学生的观察、归纳、概括的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想。）
三、巩固与应用
1、找规律，填一填。
（1）8，11，14，17，（ ），23，（ ）
（2）4，9，16，25，（ ），49，64
（3）1，8，27，（ ），125，（ ）
（4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ）
2、按下图方式摆放桌子和椅子。
图见小黑板
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
（2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。
桌子张数/张 1 2 3 4 5 6
可坐人数/人 6 6+4 6+2×4
第3题为庆祝“六一儿童节”，六（2）班同学按下面规律给教室挂气球，第20个气球是什么颜色的？第27呢？
第4题数一数
全课总结，布置作业。
这节课同学们表现得很积极，老师请你们帮忙。这是2008年8月份的日历
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（1）灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系吗？
（3）这样方框中的9个数之和可能是72吗？
作业设计
运算的意义。
一、教材分析
这节课要解决两方面的问题，一个是四则运算意义的复习，一个是解决实际问题。淡化了人为编制的应用题类型，强调对问题实际意义的理解和四则运算意义的真正理解。鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，回顾四则运算的意义，探索解决问题的策略，并根据所学数学知识的意义加以解决。关于加与减、乘与除的互逆关系，平时的教学中也有提及，但是不多。
二、学生分析
学生现在对于加减法的理解和计算已经基本上没有问题，在心里也觉得加减法比较简单，偶尔会有笔误。但是对于乘除法就没有那么轻松了。约有百分之二十的学生对于乘除法的意义理解的不够，在解决实际问题时会有问题。至于乘除法的计算，小数乘除法的错误率还是比较高的。在解决实际问题中，有关分数和百分数的问题对于学生而言有一定难度。四则运算中各部分之间的关系这套教材中基本没有涉及，对于学生而言会有一些困难。不过，不要求所有学生都掌握。
三、学习目标（以学生为主语）
知识与技能：
1、结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
过程与方法：
自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。在解决问题的过程中，让学生解释选择的运算方法，总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。
情感态度价值观：
让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
四、教学过程
（一）情境导入（此环节是让学生根据生活中的情境提出问题，并解答。在这个环节中体会四则运算的意义）（10分钟）
1、请同学们打开数学课本49页，找到第一题。主题是什么呢？“庆祝六一”。这个班的同学们在以什么形式庆祝六一呢？我们来看一看。
2、解决问题：（这个环节比较重要，安排用9分钟，学生要在这个环节中提问题并解决，还要说出自己选择这种运算的理由，在说和听的过程中体会四则运算的意义）
⑴根据这四副情境图，提出数学问题并加以解决。
⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。
⑶全班交流，说出自己的想法。
第一幅图：
①两个同学一共折了多少只纸鹤？②还要折多少只纸鹤？
求和：39+26＝65（只） 120-39-26＝55（只） 120-（39+26）＝55（只）
求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。
第二幅图：
一共需要花费多少元？1.5×52＝78.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。
第三幅图：
①捆扎礼品盒用多少米彩带？ ②扎蝴蝶结用多少米彩带？
18×1/3=6（米） 18×1/2=9（米）
③一共用去多少米彩带？ ④还剩下多少米彩带？
18×（1/3+1/2）=15（米） 18-18×（1/3+1/2）=3（米）或者18×（1-1/3-1/2）=3（米）
这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。
第四幅图：
每个小组有多少人？48÷4=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？
这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均分最公平。
3、小结：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。在我们的生活中，经常会遇到这样的问题，就可以用这些知识来解决。
二、回顾、总结学过的运算。（这个环节是为了让学生对于所学过的运算有一个清晰、全面的认识，是总结性的。大致安排10分钟）
在小学阶段我们学习过加、减、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够用到乘法呢？（集体完成）
学生举例后总结：例子省略
1、乘法：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求长方形面积；④求一个数的几分之几或百分之几是多少。
2、除法：①把一个数平均分成若干份，求一份；②求一个数里有几个另一个数；③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。
3、加法：①求和；②减法逆运算。
4、减法：①求剩余；②比较；③加法逆运算。
三、加减法、乘除法之间的关系（此环节2这一部分是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾，3分钟）
1、12+20=32，根据这个算式写出两个减法算式。32-12=20，32-20=12。
根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如：校园里有12棵杨树，20棵桐树，这两种树一共有多少棵？用加法，而学校里杨树和桐树一共有32棵，其中杨树有12棵，桐树有多少棵？和学校里杨树和桐树一共有32棵，其中桐树有20棵，杨树有多少棵？这两个问题要用减法。
感受加法和减法之间的关系。
加法和减法之间有什么关系呢？（互为逆运算。）
2、那么48个学生做游戏可以分成4个小组，每个小组多少人？用什么方法计算？（用除法）可是“每个小组有12个人，4个小组共有多少人？”用什么方法呢？（用乘法）
乘法和除法之间有什么关系呢？
3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。
四、总结四则运算各部分之间的关系。（目的是使学生对四则运算有更深刻的认识，3分钟）
12+20=32，加法算式中各部分叫什么名称呢？我们还可以把这个算式写成：加数+加数=和，
五、习题设计
巩固与练习，第50页“巩固与应用”。（课本上的习题设计的已经很不错了，我们就利用这些习题对本节知识进行巩固）
1、看第4题：独立完成，集体交流。（根据算式来提出问题，是为了鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义，5分钟）
2、集体交流。尽可能全面的提出各种运算的例子。（3分钟）
3、独立完成第1—3题。(5—6分钟)
六、课后反思
这节课上，学生一直都比较忙碌，忙着提问题，忙着解决问题，忙着总结和发现。老师在旁边适当的时候引导一下，主动权都在学生手中。因为都是生活中的问题，大部分学生解决起来都得心应手，心里充满了成就感，学习的积极性比较高。
本节课看起来很简单，但是蕴含了许多总结性的东西。在实际生活情境中体会四则运算的意义。在设计问题时对于有问题学生考虑得不够多。在提问题的过程中，一部分孩子有些跟不上，比较着急。虽然我把一些环节设计成先让学生自己独立完成，但是仍然感觉节奏稍快。
运算的意义
教学目标：
1、结合具体情境，体会四则运算的意义。
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
教学重点和难点：注重数学与现实的联系
教具准备：小黑板 投影片
教学过程：
针对回顾与交流中的四个问题作一说明：
第一题：
这是在解决问题的过程中复习四则预算的意义。在第一场景中，学生可以提出“两位同学一共折了多少只纸鹤”、“装饰教室还需着多少纸鹤”的问题，并运用加法和减法加以解决。在第二场景中，学生可以提出“一共需要多少钱”的问题，并用乘法加以解决。在第三场景中，学生可以提出“扎礼品盒、蝴蝶结分别需要多少米彩带”的问题。并运用乘法加以解决。在第四场景中，学生可以提出“每个小组有多少人”的问题，并运用除法加以解决。
第二题
引领学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些运算，目的是在集体交流中，寻找所学过运算的原型，系统的构建运算的现实意义。教学时，教师要注意及时引导，使学生能认识到运算的原型。
第三题
这是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾、教材引领学生通过举例来说明的。教学时，应给学生独立思考的时间和空间，让学生自己回顾，然后在全班进行交流。教师可用教材提供的实际问题，使学生再次感受加减法和乘除法之间的互逆关系。
第四题
不做全班的共同要求。教学时，教师可以引导学生借助实例进行适当归纳。
板书设计：
运算的意义
加法的意义 减法的意义
乘法的意义 除法的意义
加法各部分关系 减法各部分关系
乘法各部分关系 除法各部分关系
运算的意义
教学目标：
1、在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说明。
2、培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约意识教育与培养。
教学重点与难点：培养学生良好的学习习惯。
教具准备：投影片
教学过程：
第1题 2006年第15届亚运会奖牌榜
单位：枚
排名 代表团 金牌 银牌 铜牌 总数
1 中国 165 88 63
2 韩国 58 82 193
3 日本 50 71 198
（1）请将上表补充完整。
（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。
（在解决问题的过程中，对学生进行了爱国主义教育。）
第2题
打电话计费问题生活中学生常常在用。创设这样一个情境是为了培养学生的应用意识。教学时，应使学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。
第3题
为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐120本，五年级比四年级多捐60本，六年级捐的本数是五年级的3倍。
（1）五、六年级各捐多少本？
（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？
（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？
（培养学生的应用意识，让学生做一个有爱心的人）
第4题
与前面的问题正好相反，此题是鼓励学生根据算式，目的是鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义。教学时，由于有前面学习的基础，放手让学生自己寻找就可以了，再交流时应注意尽可能全面地提出运用各种运算的例子。
（防范听取学生的想法和意见，在小组合作交流中提升学生对生活信息的处理能力。）
作业设计
估算（第1课时）
教学目标：
1、能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
教学重点和难点
培养学生运用估算解决问题的能力
教具准备：投影片
教学过程：
情境一：
在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。
学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。
学生2：计算题时要估算结果是多少。
……
此题目的是总结应用估算的例子，进一步发展学生的估算意识。在估算教学中，培养学生的估算意识是应注重的首要方面，在复习中也不例外。教材通过对话展示出估算的用处：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。
（减少学生运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度）
出示情境二：
学校组织六年级同学看电影。
班级 六一班 六二班 六三班 六四班 六五班 六六班
人数/人 45 43 42 48 46 47
希望影院能容纳300人。 东方影院能容纳235人。
（1）估一估应该去哪个影院看电影。
（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。
关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40，40×6=240，也就是六年级的学生数超过了240，因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将6个班的学生数进一（看成50），50×6=300，也就是六年级学生数不够300，因此应该去希望影院。
估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，教师应鼓励学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策略和估算结果合力都应肯定。估算后，教师可以引导进一步反思。第一，可以将估算结果与精确结果进行比较，发展估算“直觉”。
三、布置作业：写一份实验报告。（关于生活中的某此估算）
估算（第2课时）
教学目标：
1、结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。
3、估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展估算 “直觉”
教学重点和难点：
养成估算习惯，发展估算“直觉”
教具准备：投影片
教学过程：
第1题
在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。
对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：168+288=170+290=460（元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。
对于“1000元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进一”的策略，如：798+260〉790+260〉1000，所以不够。学生可能有其他的估算策略，结果合理就应给于肯定。
第2题
这是一道乘法或除法估算的题目，目的在于解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。学生可能有不同的估算策略，如：49×30﹤50×30=1500<1528，所以打不完。
第3题
目的在于引导学生通过观察、分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，进一步树立估算意识。答案不唯一，只要预算结果在350—500之间都是正确的。
第4题
利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。教学时，学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。
第5题
通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确结果小。
数学万花筒
由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准，这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的数量级是重要的，因此。教材安排了有关数量级的阅读材料。教学时，可让学生自由阅读，互谈交流，谈谈感受。
计算与应用（第1课时）
教学目标、；
1、会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。
2、能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。
3、经历与他人交流各自算法的过程。
4、能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
5、借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。
6、了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
7、在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
教学重点和难点：在交流和反思中改掉计算毛病
教具准备：投影片
教学过程：
下面是针对教材中53页“回顾与交流”中习题的一些说明
第1、2题
教材鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。
第3题
引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。
第4题
第5题
鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用题。教师应引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。
第6题
鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，教师可以根据学生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的意义解决问题，不需要背诵所谓的解体过程。
二、“回顾与交流”的教学
在回顾这部分内容时，教师应适当为学生补充一些实际问题，也可以鼓励学生自己寻找或提出实际问题，鼓励他们再次经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识加以解决的过程。在解决问题的过程中，要引导学生根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形势分析数量关系；回忆所学运算及其他内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立算式；向别人解释自己所列模型的实际意义；自己总结一些解决问题的例子和解决问题的策略。
计算与应用（第2课时）
教学目标：
1、加强计算基本功，养成自觉检查的好习惯。
2、在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。
3、在与同学交流中反思，完善自己的知识结构。
教学重点和难点：养成良好的计算习惯
教具准备：小黑板 表格
教学过程：
关于教材第54页“巩固与应用”答题的建议和方法，供大家参考。
第2题：主要考查学生的口算和基本计算能力。
第3题：
首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第（2）题计算用电量是有两种计算方法：第一种方法，可以把第（1）题答案中的5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。
第4题：在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。
第5题
回答最后一个问题时，要根据具体情况进行，因为买7本《儿童歌谣》还剩下钱，但买8本不够，所以只能买7本。
第6题
这是关于大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。
第7题：要求学生利用小数乘、除法解决问题。
第8题
如果有的学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，直接用9×84=392（元），也是可以的。只要学生的方法合理都应鼓励。
第9题
（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。
（2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。学生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数安从小到大的顺序排列，把最多人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可以一次搭配成功。
（3）五年级与一年级：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元)
六年级与二年级：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元)
三年级与四年级：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元)
（4）设计派车方案时，可以按照第（2）题的安排，学生的答案只要合理都应鼓励。
第10题：首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。
第11题
注意计算车费要考虑双程，26.8×2+26.8÷2=67（元），67×2=134（元）；
480÷3×2=320（元）
第12题
计算增长率时应引导学生用“增长部分÷2002年的产量”，粮食增长率为5%，油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。
第13题：关于国债利息的计算不计利息税，3000×3.14%×3+3000=3282.6（元）
第14题
6+7=13，小（1）班得到195×=90（个），大（1）班得到195×=105（个）
第15题
（60-50）÷50=
第16题
（1）2400米长的马路在图上应画40cm
（2）计算实际面积时可以先分别计算出长方形实际的长和宽，再求出实际面积，结果为1800米2。
运算律。
一、教材分析
运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换率、乘法结合律、乘法对加法的分配律。这些运算律在数与运算中起着重要的作用；在数系的扩充过程中，也起着非常重要的作用。教材给出的前两个问题，是互相联系的。教材首先回顾和总结学过的整数运算律，鼓励学生用字母表示，并鼓励学生用多种方式验证这些运算律，以帮助学生整理和复习所学过的运算律。接着教材引导学生再次认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立，使学生初步感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量的成立。
二、学生分析
1、学生已经初步掌握了加法运算律和乘法运算律的运用。
2、通过调查发现学生对加法运算律掌握较好，而对乘法运算律掌握有所欠缺，特别是乘法对加法的分配律运用有些困难。
3、学生对运算律在数系中的扩充了解不多。
三、学习目标
1、理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。
2、能运用运算定律进行一些简便运算。
3、能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
4、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独 立思考和探究问题的意识、习惯。
四、教学过程
（一）、复习导入。
1、我们学过了哪些有关整数的运算律？（用提问的方式复习）
2、它们有什么作用。
（二）、系统复习。
1、回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙述，和字母公式）
（1）加法交换律 a+b=b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 ab=ba
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(5)乘法对加法的分配律。(a+b)c=ac+bc
2、用多种方式验证这些运算律。（完成58页第1题的第2小题，由学生自告奋勇回答书上的题目，由其他全体学生判断正确与否），
3、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。（完成58页第2题，四人小组合作，互相举例说明，然后推选代表到讲台上展示）
4、感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量地成立。
（1）出示58页第3题
（2）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果）
（3）交流。（满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生分数和负数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。）
（4）数学万花筒。（自主阅读）
五、习题设计（贯穿于教学过程）
1、选用合适的方法计算下面各题：
46+32+54 0.7+3.9+4.3+6.3 25╳49╳4
8╳（36╳125） 8╳4╳12.5╳0.25 546+785-146
这是六道运用运算律解决计算题的基本题目，主要考察学生掌握运算律的情况。让学生自己在下面做，然后选六个学生上台演板，请学生自己上台讲评。
2、用乘法对加法的分配律计算下面各题
2.7╳4.8+2.7╳5.2 905╳99+905 13╳10.2
在下面就有学生反映乘法对加法的分配律掌握的不好，因此增加了乘法对加法的分配律的练习。在学生练习完以后，仍然发现个别学生掌握的不好。我增加讲述一个小故事帮助学生记忆。故事是：说一个父亲有一大一小两个儿子，过节了父亲去大儿子家走亲戚，当然不能偏向也要去小儿子家走亲戚呀。其中父亲是乘法分配律的一个数，而两个儿子就是那两个加数。要去两个儿子家也就是要和两个加数相乘。通过这个故事避免学生做乘法分配律时的丢项问题。让学生互相讲着听，再一次体会乘法对加法的分配律。
六、教师反思
1、这次的数学课是一节运算律的复习课。班上学生已经基本掌握了运算律的运用。提问时，学生很快回答出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合律、分配律的字母公式。在学生练习中也证明了学生对基本运算律的运用掌握的不错，只是乘法对加法的分配律掌握的不太好，因此我在复习中增加了一个有趣的小故事，用来帮助学生记忆，事后证明学生掌握的不错。
2、这节课我以学生为主，让学生自己回忆规律、公式，并且对学生自己做得题目也让他们自己分析、讲解、评价。学生参与积极，收到了良好的效果。
3、这节课也有不足之处，学生说的多了，留给学生练习的时间就相对减少了，这节课只是把书上的练习刚好做完，没有时间补充新的题目。今后要想办法尽量弥补这个不足，充分利用时间给学生在课堂上练习的机会。
运算律
教学目标：探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。
教学重点和难点：学会用举例，实际问题，面积模型等方式验证运算律。
教具准备：投影片
教学过程：
教师提问：
我们学过了哪些有关整数的运算律？用字母表示出来，然后用多种方式验证这些运算律的合理性。
学生1：在整数中验证；
学生2：在小数中验证；
学生3：在分数中验证。
验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。
（通过师生互动，学生互动，促使学生在探索中交流，再交流中反思。）
二、出示第3题，然后让学生读自己的发现和感受
教师引导学生观察、思考，使学生感知；满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。教学时，教师可以将这部分内容与“数学万花筒”联系起来，先让学生查阅有关数系扩充的资料，互相交流学习，然后看教材提供的问题，真切感受数系扩充的必要。
（从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，这是对学生认识的提升。）
三、巩固与应用
第1题运用运算律进行简便运算，教材鼓励学生在运算的过程中熟悉预算律的“结构”，同时培养简算的意识，需要注意的是，对于这部分内容，学生能掌握教材提供的练习就可以了，教师不必再补充更复杂的问题。
第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。通过不同解体方法的比较，使学生再次体会乘法分配律。
（结合具体情境体会运算律的正确性，有利于学生掌握算理。）
用字母表示数。
教材分析：
本节课的内容是用字母表示数的总复习课。用字母表示数是从算术到代数的重要标志。运用字母代替具体的数，就可以表达一般的规律，由此就可以产生方程、函数等重要的刻画现实世界数量关系和变化规律的重要模型。由于用字母表示数是代数学习的首要环节，因此理解字母表示数的意义是学习代数的关键。教材从三个方面对这部分内容进行整理：第一，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律，由此体现字母表示数的好处；第二，对字母表示数所显示的规律，鼓励学生从多个方面寻找符合这一规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性；第三，鼓励学生回顾已经学习过的规律，并运用字母表示，进一步使学生体会到规律的一般性和字母表示规律的简洁性。
学生分析：
本节课的内容是用字母表示数的总复习课。学生从四年级下学期开始接触代数初步知识，经过三年的学习，他们会用字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式。但由于字母表示数的抽象性、概括性，因此，学生对于这部分知识理解起来还有一定的难度。例如：让学生用代数式子来表示某种规律，对学生来说就比较困难。再如：对于a2和2a这两个式子，经常有学生混淆。
学习目标：
1、回顾和整理小学阶段有关用字母表示数的知识。通过复习，使学生能在具体情境中会用字母表示数。能利用字母表示运算定律和计算公式。
2、让学生经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，体验用字母表示数能表达一般规律，增强应用规律解决问题的意识。
3、在运用字母表示数的过程中，使学生体会到用字母表示数的简洁性，进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。
教学过程：
一、回顾与交流。
1、创设情境，发现规律。
（1）、淘气利用扣子摆图案。
出示59页淘气摆图案的情境图。
淘气是怎么摆图案的？要求每个图案共用了多少个扣子，怎样列式？如果淘气继续摆下去，第n个图案共用多少个扣子？用含有字母的式子怎样表示？
师揭示课题：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。
【设计意图：通过淘气用扣子摆图案的活动情境，使学生再次经历探索规律的过程。通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆。】
（2）列举n2在生活中的应用。
生活中还有哪些规律能利用n2这个式子表示？请你举例说明。
学生举例说明。
【设计意图：通过让学生列举n2在生活中的应用，让学生从多个方面寻找符合这一规律的“原型”，使学生进一步体会到数学规律的一般性。】
2、用字母表示公式和规律。
我们已经学过一些公式和规律，这些公式和规律用含有字母的式子怎样表示？请同学们回忆回忆，四人小组的同学讨论讨论，把它整理下来。
学生整理、讨论。
展示学生整理的结果。
学生发表意见。
师：刚才，同学们用字母表示了运算定律和计算公式，你体会到用字母表示数有哪些优越性呢？
【设计意图：通过让学生回顾学习过的数量关系、运算定律、计算公式等知识，使学生进一步复习了用字母表示数的知识，更重要的是使学生进一步体会到用字母表示规律的简洁性。】
二、巩固与应用。
（1）、P60页第1—3题。
第1题，先让学生在书上填空，然后集体交流、订正。
第2题，学生先独立练习，集体订正时，针对两种不同的做法，请学生讲讲不同做法的理由。
第3题，请学生读题，理解题意。圆同正方形之间有什么关系？用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。
【设计意图：通过让学生独立的进行练习，暴露出学生知识的缺陷，从而进行针对性的指导。】
（2）判断。
1、a + a = a2
2 x×30写作 x30
3 a ×b写作 a·b
4 当 a=3 时, a2 和2a相等。
【设计意图：这几道题都是学生容易出错的题，以判断题的形式出现，可以加强对比，在对这些题进行辨析、判断的过程中，使学生形成正确的概念。】
（3）P60页第4题，先请学生用小棒摆图形，然后填写表格，观察表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子怎样表示 如果摆100个正方形，需要多少根小棒？
【设计意图：让学生用代数式来表示某种规律，是学生学习的难点，通过让学生摆小棒，可以使这种规律更加直观，从而易于学生抽象出表达式。】
三、全课小结：通过今天这节课的复习，你有什么收获？还有哪些问题？
反思：
本节课所学的用字母表示数是一节总复习课，用字母表示数对学生来说是抽象的。用字母表示数是代数的开始，让学生理解字母表示数的意义是学习代数的关键，为了使学生更好地理解用字母表示数的意义，本节课我做了如下尝试：
首先，我创设了一个情境：淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。教学时，我先让学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆。接着鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合这一规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。
其次，注重让学生主动地建构知识。我鼓励学生对学过的一些常见的数量关系，运算定律、几何图形面积、体积的计算公式等知识进行全面的回顾，学生在对知识整理、复习中，进一步体会到用字母表示规律的简洁性。
第三，根据学生的实际，针对学生知识掌握的薄弱环节进行复习。在本节课的练习部分，我让学生先独立解答，然后，针对学生练习中出现的错误，引导学生找出错误的原因，指出改正的方法。同时，结合学生在平时作业中经常出错的地方，我设计了一些判断题。在对这些题进行辨析、判断的过程中，使学生形成正确的概念。
用字母表示数
教学目标：
1、在具体情境中会用字母表示数。
2、培养学生抽象概括总结能力。
教学重点和难点：
转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。
教具准备：小黑板
教学过程：
出示第1题
（1）小黑板出示
第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。
（2）、生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？
首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。教学时，可以先鼓励学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆，接着教师鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。
我们已经学过一些共识和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。
（体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。）
二、巩固与应用
1、填一填
（1）比x少25的数是 。
（2）n的5倍与m的差是 。
（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。
（4）原价a元的产品打八折后的价钱是 元。
教师也可以调整以前所做过的有关题目，针对学生不熟悉的数量关系进行有针对性地练习及补充。
2、小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。
（1）两地相距多少千米？
（2）当a=45，b=60时，求两地的距离。
这是对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。学生利用这一数量关系，可以解决这一问题。
3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。
本题学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半圆的周长和面积公式。
4、摆正方形。
正方形个数 摆成的图形 小棒根数
1 □
2 □□
3 □□□
4 □□□□
… … …
（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少跟小棒？
这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进行抽象的表达式：1+3n；当n=100时，1+3n的值是301。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。
方程
一、教材分析
方程是刻画现实世界数量关系的重要模型，在复习过用字母表示数后，方程的复习与应用就更加显得重要了。方程是小学阶段数与代数这一部分知识中很重要的一部分知识，他为后来初中进一步学习方程奠定了基础，另外学生也多了一种解决问题的方法，在这部分内容的回顾中，教材强调运用方程解决实际问题，鼓励学生解决简单的方程。
二、学生分析
学生在过去已经学习过方程，这里是复习。在复习中，学生先复习了字母表示数，知道了现实中的一些数量除了可以用数表示外，还可以用字母表示，使学生形成抽象的数学模型概念。学生在复习方程时，已经有了过去的学习基础，知道了方程的解决方法和用方程解决问题的方法，这里主要对这些知识进行复习和进一步的提高，使他们能轻松的运用方程解决问题。在这一部分学习中，学生可能对于用方程解决实际问题存在着一定的困难，找出问题当中的数量关系对于大多数学生来说都有着一定的困难。在这一部分学习中，要使学生能够学会正向思维，过去学生在用算术方法解决问题时，充分掌握了逆向思维，这对于解决方程问题是不太有利的因素，因此要通过方程的学习使学生对于正向思维产生兴趣，从而对于方程产生更好的兴趣。
三、学习目标
1、知识与技能：结合具体的问题，使学生学会用解方程和用方程解决具体的问题。
2、过程与方法：结合课本内容和实际问题来使学生形成用方程解决问题的观念。
3、情感态度价值观：在学习方程解决问题的过程中培养学生对于学习数学的兴趣，以及在克服学生旧有的解决问题观念中培养学生克服困难的品质，培养他们探索新知的勇气和信心。
四、教学过程
教学目标：
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、使学生加深对方程及相关概念的认识，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x + 2 = 5 , 2x 一＝3 ）。
学习过程：
活动一：回顾与交流（15分钟）
1、复习方程概念。
什么是方程 你能举出方程的例子吗 (老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么 指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定义)
判断下面是不是方程：
3X+5 6+8=14 6X=15 7X+3>15
（通过这个教学使学生充分理解方程的定义）
让学生先独立解课本P61.T1.两道解方程的题目再让学生说说是怎样解的。
通过这里的两道练习复习小学所学习的解方程的方法（即根据等式的性质来解。）
2、解简易方程。
复习61页第二题
首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生分小组讨论讨论，在小组内说一说怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学演板，并请演板的同学解释自己的做法。
（在这个过程中，让学生首先学会找出题目的等量关系，再根据等量关系去列方程，使学生养成用方程解决问题的时候，要懂得方程是根据等量关系列出的。）
集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。（2）方程与（1）有什么不同，解方程时有什么不同
师生共同小结解方程的一般步骤（略）。怎样检验方程的解对不对
增加找数量关系练习
1、六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？
2、六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？
首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌2人互相说一说，然后再解答。
活动二：巩固与应用（20分钟）
引导学生做课本巩固练习题
1、解方程。组织学生独立完成，然后让学生上去讲一讲解题的方法。
2、看图列出方程，并求出方程的解。首先让学生在小组内说一说解决的方法，再请学生汇报交流。
3、看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。请学生演板，演板后组织学生讨论。
4、理解文字题，根据数量关系列出方程并求解。请学生找出题中的等量关系，再让学生完成。
活动三：总结提高（5分钟）
通过这节课的学习，你解决了那些问题，还有那些困惑？
（通过学生的汇报，查漏补缺，找出这节课可能没有涉及到的问题加以解决。）
五、习题设计
1、课本62页第5题。这里的两个小题，第1小题是用字母表示，学生要想用字母表示出来，必须先找出题目的等量关系。第2小题是用方程解决问题，除了要找出等量关系外还要列出方程并解答。
2、课本62页第6题。这是一道拓展性的习题，是数与形的结合，通过这道题的练习，除了锻炼学生用方程解决问题的能力，同时也复习了有关几何的知识。
六、教师反思
《列方程解应用题》这节课的教学重点是很明确的，就是找准应用题中所反应的数量关系式，并以此来列出相应的方程来解答。
因为是整数和小数的应用题，学生在理解找数量关系的时候并不太难，所以从我巡视中所看到的以及学生的练习中所反应的，学生的错误并不是太多。课后反思本节课的教学过程，觉得有几点在这节课中被我忽略了。
1．复习的重点在于找准数量关系式。在进行列方程解应用题时，只满足了让学生说出数量关系式是什么，应该让中下学生再说说关键句是什么，是根据哪句话找出来的，要让他们知道怎样去找。
2．列方程解应用题与算术解法的不同在于，算术解法要考虑的是怎么解决问题，而方程解法只要找出数量间的相等关系再列式就可以了，这个等量关系可以是这样也可以是那样的，因此方法比较多，解答起来比较容易，这也是其与算术解法相比而言的优势。而在本节课上因为写的字比较多，做题比较费时，并且本节课的内容比较多，因此课堂上我忽略了引导学生从不同角度找出不同的数量关系式，从而可以列出不同的方程，而仅满足于学生用方程做出了这道题就可以了，没有做到让学生真正认识到用方程解题的优势。
方程
教学目标：
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
教学重点和难点：寻找题中的等量关系
教具准备：小黑板
教学过程：
回顾与交流
1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。
（1）9x-1.8=5.4 （2）0.8x+1.2x=2.5
按课标要求，学生应会用等式性质解方程，在此基础上，学生也可以通过运算之间的关系解方程，但不作全班要求。
2、列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的。商店购进了多少箱桔子？
（2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？
（3）小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的路上会合。小明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
对于这三个问题是传统的“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”，只要求学生用方程解决，不需要掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应鼓励。在解决问题过程中关键是让学生借助画图等方法找到问题中的等量关系，列出方程。
二、巩固与应用
1、解方程。
1.5x=60 x+2x=12.6 40%x=4.2
12+x=25 2x÷5=15 4x-1.6x=36
看图列方程，并求出方程的解。
图略
（1）60%x=1200 x=2000
（2）7s=4.2 s=0.6
（3）3x=x+10 x=5
（4）x+3x=11.2 x=2.8
3、分析数量关系时，引导学生注意“两套丛书的本书相同”的条件。
4、“猜一猜”的题目，会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，让学生根据数量关系列方程。
5、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增加难度。
6、解答本题时，要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，作为基本要求，教师不必再补充根有难度的题。
板书设计：
方程
分数应用题
和倍问题
相遇问题
正比例和反比例
教学目标
1、 通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。
2、 使学生能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
3、 通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能力。
4、 培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
重点难点
理解正、反比例的意义，弄清它们之间的内在联系。
教学过程
（一） 回忆旧知
1、 让学生举一个正、反比例的
教学目标：
1．巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系，将所学的知识系统化。
2．应用所学的知识解决简单的问题，总结解决问题的策略，并尝试提出新问题。
3．回顾学习过程及解决问题的过程，逐步养成整理回顾和反思的习惯。
4．体会知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。
5．与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态度，发展自信心和克服困难的意志。
教材分析：
教材将小学数学所学内容按课程标准划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”3个领域，同时，教材还设计了回顾解决问题策略的内容。每一部分内容的呈现又分为“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。每一部分的“回顾与交流”主要是对重点知识及学习方法的梳理；“巩固与应用”主要是通过练习和应用，一方面巩固所学的知识，澄清学习中的困难，另一方面提升学生分析问题、解决问题的能力。解决问题的策略主要是梳理学生在以前的学习过程中用到的解决问题的策略，如列表、画图、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。
在小学阶段，为什么要设立这样一个总复习呢？它不只是做练习题，在练习中形成一定的技能，总复习主要目的有以下几个方面：
一是加深学生对所学数学知识和方法的理解，在形成一定技能的同时，通过复习，突出核心概念及核心方法。基本技能要达到准确、熟练，除了必要的基础练习外，还要进行一些变式的、综合的练习。但应注意，基本技能应按照课程标准的要求，依据学生的认知规律进行有目的、有计划、有效的练习，不提倡进行机械训练，更不能让核心概念及核心方法湮灭于题海中。
二是加强所学内容之间的联系。通过总复习，沟通知识之间的联系，有利于学生把学习迁移到新的情境。数学知识、方法之间有着密切联系，在实际教学时，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间，不能越俎代庖。学生良好的认识结构是在个人思考中初步建立、在小组合作中形成、在班级交流和老师的指导下不断提升的。
三是积累数学活动经验，体会数学思想。总复习除了需要对所学内容进行回顾、整理、巩固、应用外，还有一个重要目标，就是帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，经历综合应用所学内容解决问题的过程，使他们不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。
四培养学生的问题意识。在复习时，不仅应复习相应的知识和技能，还要把相应的知识与解决问题结合起来。这样，既可以帮助学生回忆、整理相关知识，同时可以帮助学生提高综合运用数学知识的能力。特别要注意的是，教师要引导学生提出新的研究问题，培养学生的问题意识。能提出有价值的问题，往往代表学生对所学内容有了比较深入的理解。
五是促进学生良好学习习惯的养成。自觉整理知识，回顾、反思自己学习过程中的方法和策略，都是良好的学习习惯。
基于以上的考虑，在教材的编写中，我们力求体现以下几个方面的主要特点：
1重视沟通知识的内在联系教材在安排复习时，首先注重沟通知识的内在联系，把平时相对独立学习的知识以分类、归纳、转化等办法串起来，使相关内容条理化、结构化，形成整体框架，以加深学生对所学内容的理解。教材中设计了很多整理的内容，如学过的数的联系、数之间的相互转化、四则运算的意义及关系、估算策略的总结、计算法则和运算规律的总结等。
2注重学习方法的渗透教材既关注数学内容的整理及其内容之间的联系，也关注在学生过程中渗透整理和反思的方法。教材通过设计问题和活动引导学生的复习方法，培养他们良好的学习习惯。教材结合有关问题引导学生进行知识归类，梳理知识之间的联系，并引导学生用表格或网络图等形式来呈现。教材还在多个地方对学生梳理知识的角度进行提示，如对运算规律的整理与验证方法的整理等。
3注意整理与应用相结合教材注重整理与应用相结合，每部分内容的复习都分为“回顾与交流”“巩固与应用”两部分。“回顾与交流”以提示性问题的形式呈现，把主要知识内容加以呈现，以便于教师引导学生进行梳理，把以前分散学习的知识进行系统整理，沟通知识之间的联系。在“巩固与应用”部分，练习的设计既注意基本知识和基本技能，又注意知识的综合应用，引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，增强解决问题的能力和反思意识。
《数的认识》教学设计
一、教材分析
《总复习—数的认识》一课是义务教育课程标准实验教科书数学（新世纪版）六年级下册40页～41页的内容。从本节课开始，我们进行复习小学六年所学习的内容，在学习内容的安排上教材注重为学生提供自主梳理知识的时间和空间，在个人反思、小组合作、班级交流和教师指导下不断提升学生的认知结构。在复习的过程中，不断积累复习活动的经验，引导学生逐步养成整理回顾和反思的习惯，增强数学的应用意识。
在教学中，教师要重视学生的情感体验，采用多种形式（如采用“小测试”活动、自主整理“知识树” 、采用形式多样的练习方式、开展丰富多彩的学习活动等）调动学生的学习积极性，另外教师还要特别重视学生的差异，对学习有困难的学生有针对性地进行辅导，在复习的过程中帮助他们解决学习上的困难，树立学好数学的自信心。
教材内容的数学核心思想——数形结合的思想、极限的数学思想。在复习中，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，来解决数学问题，实现数形结合，使抽象思维与形象思维结合。而在本课中学生通过梳理知识树、用数轴来整理知识还是用表格来整理知识，都是数形结合思想的应用。在整理和复习中渗透极限的数学思想，本课示出：“整数、小数、分数、百分数”。分类后，教师追问：除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？在学生写的过程中，引导学生体会数的个数是无限的，体会极限的数学思想。
二、学生分析
我校是一所寄宿制学校，而现在的六年级学生大部分来自城市，极个别来自农村，学生基础相对均衡，学生在经过五年多的学习，已经能够根据学习内容尝试着去提出数学问题、分析问题并解决问题，能够比较有效地进行小组合作学习。这个年级的学生，经过近四年自主整理能力的培养，具有很强自主整理知识的能力，能够很快地整理出“知识树” 。
为了更好地把握教学设计的起点，课前我在我校六年级一班随机找了10个学生进行了调研。同时也抽取了8位学生进行了个别访谈。通过调研，看到本班“小测试”的正确率是10%的，学生仍然没有养成先审题，再下笔的习惯。对于知识的整理，学生个人需要6-8分钟的时间，能够把所学的知识进行一定的梳理，看来学生有一定的生活经验，但缺乏方法和系统。所以，我打算在课堂上采用小组分工合作的方式进行知识整理。
三、学习目标
知识与技能：在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络；在学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。
过程与方法：经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数感，逐步养成整理回顾和反思的习惯，增强数学的应用意识，体会数学的魅力。
情感、态度和价值观：在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成功的学习体验，树立学习数学的自信心。
四、教学过程
（一）热身测试，跌入陷阱。（5分钟）
六年的数学学习即将结束，同学们学习得怎么样？下面我们来做一个小测试。请同学们在2分的时间内完成，看哪些同学能圆满地完成。
（师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷）
附：测试题目
1、请你认真地把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓名。
2、一个五位数，加上1就成为了六位数，这个五位数是（ ）。
3、5千克煤发电12度，每度电需要（ ）千克煤，每千克煤能发电（ ）度。
4、按要求，填一填。
5、当a是（ ）时，分数a/9 是真分数，当a（ ）时，分数a/9 是假分数。
6、小明从家到学校要走1.5时，30分钟可以走全程的几分之几？（详细写出你的思考过程）
7、如果你已经认真读完了以上6道题目，只完成第1题。完成的同学请不要出声，静静地等待2分钟的到来，好吗？
【设计意图：设计“小测试”活动，目的是引导学生学会反思，反思自己认真审题的习惯，给学生心灵带来深深的震撼，引导学生在体会中感悟，在感悟中反思，在反思中促进学生数学学习习惯的养成。】
教师提醒学生，时间已经过去一半了，快点儿，快点儿！
时间到！现在我了解一下，谁按要求完成的请举手！（没人举手）啊？不会吧，怎么一个同学也没有做完？
谁能说一说现在你有什么收获？
【设计意图：在谈收获的活动中，加强学生的情感体验，让学生时时提醒自己认真审题，让学生内心深处有所触动，养成良好的学习习惯。】
小结：从“小测试”活动中我们再次感受到认真审题的重要性，希望在以后的数学学习中大家能够养成认真审题的好习惯。
（二）创设情境，自主整理。（17分钟）
刚才我们进行了一个测试，看来审清题目的确很重要，下面我们一起来看一幅图，比一比看谁最细心？
这个图片熟悉吗？这个图片是我们五年级数学课本上的一幅图，请你认真再观察这幅图，图中有哪些数？
你能把这些数分分类吗？
【设计意图：创设情景引导学生找一找图中的数，在回顾的基础上进行分类，让学生在回顾中梳理知识。另外，在分类过程中，多样化的分类为知识整理进行了很好的铺垫，分类的过程也是教师引导学生深入学习的过程，通过师生对话使学生加深对所学知识的梳理。】
学生进行分类，从而揭示出：“整数、小数、分数、百分数”。分类后，教师追问：除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？
【设计意图：在学生写的过程中，引导学生体会数的个数是无限的，体会极限的思想。】
回顾一下这些数有什么联系和区别，自己独立想一想，你会如何整理？在小组内交流自己的想法，老师给4分钟的时间，每个小组整理出一份你们满意的“知识树” 。
学生展示汇报。
调研时学生现场整理的“知识树” ：
（5）
整 数 分 数 小 数 百分数
自然数 负 整 数 真 分 数 假 分 数 有限小数 无限小数
正 整 数 0 循环小数 ……
教师根据学生的汇报相机强调：
（1）最小的自然数是0，没有最大的自然数；最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
（2）带分数是由整数和真分数合成的数。
【设计意图：学生是数学学习的主人，课堂上充分发挥学生的主体作用，自主整理，整体建构，在对话、交流、协商中构建自己的知识体系。】
（三）拓展阅读，加深理解。（4分钟）
数的发展经历了一个漫长的过程，数起源于数（shǔ）。远古时代，人们在狩猎、捕鱼和采集果实的劳动中，数的概念开始萌生。
在我国河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明早在三千多年前人们已经能用一、二、三、四、……、十、百、千、万等记数，下面是甲骨文中的一些数：
我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式：
经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
以上是老师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分数、小数、负数发展的资料，进行交流，行吗？
【设计意图：再次感受数的发展过程，感受数与现实生活的密切联系，总复习不仅是所学知识的简单回顾和整理，还需要了解一些数学的发展史，从整体上将学生的数学思想加以提升。】
请你认真阅读课本41的内容，说一说现在你有什么收获？
（四）利用情境，巩固练习。（12分钟）
通过刚才的展示，我发现我们班的确是很棒的！现在请大家完成第2 — 6题，时间为2分钟。你认为哪个题目需要老师帮助？
课下，我们针对这部分所学的内容，自己出了一些题目，谁能够象老师这样来考考大家？
调研时学生所出的部分题目：
一、 填空。
1、桌子上有一堆糖，小红数了数，共22颗，可以用（ ）数表示糖数。
2、十五万九千零四十写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）。
3、最小的自然数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数，也不是合数。
4、小数点左边第五位是（ ）位，小数点右边第二位是（ ）位。
5、将下面的数从小到大排列。
3.2 3 5.88 0.58 0.589
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
二、判断。
1、负数都是整数。 （ ）
2、奇数+奇数+偶数=质数。 （ ）
3、负6摄氏度写作 -6摄氏度。 （ ）
4、整数分为正整数和负整数。 （ ）
【设计意图：作为教师要充分挖掘每个题目的价值，使每个题目得到充分的利用，另外，让学生展示自己出的题目来考大家，形式新颖，学生参与练习的积极性高，在寓教于乐的学习活动中促进学生的发展。】
（五）看书质疑，小结新知。（2分钟）
今天我们所学的内容在课本的40页、41页的内容，认真看一看。
通过这节课的学习，说一说你又有什么收获与体会？
【设计意图：看书回顾，谈谈收获，从总体上对本节课进行回顾，使学生对所整理的内容再次整体建构，加深对所整理内容的理解。】
五、教师反思：
本节课，我考虑了很长的时间，一直在思考两个问题：（1）简单的课如何上得有深度、有厚度？（2）如何在课堂教学中使学生真正成为学习的主人？作为即将毕业的学生而言，回顾六年的数学学习是一个很重要的过程，我主要从以下几个方面进行设计的：首先通过“小测试”活动，引起学生内心深处的震撼，在活动中引导学生体验审题的重要性，这样的体验远比教师的说教好得多。本节课注重凸显学生的主体地位，在自主整理和自主出题环节充分得以展现，在课堂上学生现场分小组合作整理“知识树”是对学生六年来的知识整理能力和小组合作能力的一种检查和反馈。而整数数学史的介绍更让学生感受到数学的价值和魅力，使学生在学习数学知识的同时，情感得以升华。
“数的认识”一课上完了，但我的思考没有停止，“我们总习惯于在学生做练习时反复提醒：先审题，再下笔。然而，年复一年，日复一日地提醒得到的依然是学生的我行我素，拿题即做，结果仍然是屡说屡错，屡错屡说。”所以，我在课堂中引用特级教师华应龙老师的引入方式，在学生内心深处留下强烈的震撼。在教学中，我引导学生主动地复习，共同重温并整理所学的知识，使之系统化。在回忆和整理知识时，要让学生做复习的主人，多让学生发言，互相补充，逐步形成系统的、完整的、明确的知识网络。这样，学生对所学知识不仅加深了理解，印象深刻，而且感到通过复习和整理确实有所提高，从而激发学生复习的积极性，提高复习的效果。
数与代数
教学目标：
1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。
2、进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。
3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。
4、在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程；进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。
教学重点和难点：建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想
教学准备：幻灯片
教学步骤：
一、情境导入
展示生活中常用的数，然后教师说：“既然‘数’在数学世界里有着举足轻重的地位，在小学阶段，我们曾经学过哪些数？”学生随后回答：“自然数、整数、小数、百分数等。”师说：“你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？”
二、学生通过独立思考，构建自己对数的认识的知识网络。
教材中提供了一幅网络图，是将数分成了整数和分数。这里有三点说明：
第一，由于小学阶段负数只是初步学习，学生只要借助具体情境体会引入负数的必要性以及负数的意义即可；而正数与负数之间表示的是具有相反意义的量这一点，学生通过负整数的复习就能够理解。因此，在图中只出现了负整数，没有进一步出现负分数。
第二，在小学阶段由于学生没有学习无理数（π除外），所以分数和小数是一致的，因此在图中用分数进行表示。实际上，小数与实数是等价的、分数与有理数是等价的。为学生后续初中学习奠定基础。
第三，为了复习需要，将数分成了整数和分数，实际上整数可以看成分母为1的分数。教学时，教师需要把握重点，这个活动的重点是帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系，因为在头脑中将知识形成一定的结构更有利于学生记忆和应用，教师不必把整数是否为分数等细节问题作为讨论的重点。
（教学是要为学生提供充分交流的平台，可以让学生县独立思考，然后在小组内交流，最后在全班进行汇报。这是一个学生互相学习的最好契机，教师一定要精心准备，善于发现，引领学生更全面、更科学，更系统地回顾和掌握这部分内容。）
接着，教师先鼓励学生在数轴上将所学的数表示出来。同时，借助数轴可以直观地将数进行大小比较，数轴为学习数提供了一个最为直观的模型，数学中应充分利用。
（培养学生数形结合思想）
三、呈现学生曾经经历的一些熟悉的生活情境，让学生谈自己的理解和感想。
第一幅图，学生在用正整数表示苹果的个数，使学生认识到为了表示数量的多少，产生了正整数；
第二幅图，提出了如何表示“没有”的问题，也就是0的产生；第三幅图，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4分后的其中一份”的问题，也就是需要引入分数；第四幅图，提出了如何表示 “零下2摄氏度”的问题，也就需要引入负数。在教学时，鼓励学生自己根据这些情境说出所学的数的发展过程，感受引入分数、负数的必要性；然后再让学生结合生活中的常见例子，举出一些来，说一说生活中这些书的应用。
（这个活动的目的是使学生回顾引入新数的过程，体会现实生活的需要时数的扩充的一个重要原因，再次感受数的发展过程，感受数与现实世界的密切联系。这个活动也体现了总复习的作用，总复习不仅仅是对以前所学内容的简单回顾和整理，还需要从整体上重新将所学内容串起来，帮助学生在数学思想上加以提升。）
四、总结
教学时，教师可以指导学生自己进行整理，全班交流。
整数（第1课时）
教学目标：
1、在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。
3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
4、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学重点和难点：
结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。
教具准备：幻灯片 挂图
教学过程：
一、回顾与交流
呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。
信息1帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。教材呈现了生活中的一些信息，这些信息不仅体现了数的应用，也体现了正整数的不同意以。教材又进一步提出讨论的问题：“上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？”引导学生理解这些数的具体意义。对于正整数的意义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。
（教师教学时鼓励学生阅读这些信息，体会其中数的意义，充分让学生交流，也可以鼓励学生自己收集一些包含正整数的信息，进一步了理解这些数的意义。）
信息2：出示第2题。
鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。
信息3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。
教材安排了让学生举例说明的活动，这样给学生留下了更大的回顾空间，有利于学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。在学生举例时，教师应注意引导举例的普遍性。引导学生用自己的语言表达清楚。
信息4：0的妙用。
整理对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示没有”、“0可以表示起点”、“0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”等各方面，对 “0”进行全面再认识。教材还鼓励学生谈谈自己对“0”的认识。教学时，建议让学生自己回顾整理，并举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对应。还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍0的发展历史。
信息5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。
整理倍数和因数的内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。
信息6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。
教学时，可直接让学生结合自己的感受，谈自己对1万，1亿有多大的认识，以充分展示学生对大数的理解，并复习巩固身边熟悉的事物体会大数意义的方法。
（帮助学生感受达数的含义，进一步发展学生的数感。）
整数（第2课时）
教学目标：
1、在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
2、在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。
教学重点和难点：
培养学生用数学眼光审视生活
教具准备：投影片 小黑板
教学过程：
可以利用小组竞赛形式展开练习。
这些练习一部分是对“回顾与交流”中所复习的内容进行巩固，一部分是对整数这部分内容的补充，这些练习的设计，一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。
关于各个习题的说明
第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在比较等。
第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。练习时让学生独立完成，计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解决。
第4题：本题复习了公因数、公倍数等内容。在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。可以让学生说一说为什么要设定范围，体会公倍数的个数是无限的。
第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行估计。教师应鼓励学生交流这种方法，并应用这种方法从事其他的一些估计活动，方法只要合理，数目接近120就可以。
第6题：学生独立完成，交流。
布置作业
数学万花筒。
让学生了解一些其他记数系统，并进一步认识到十进制的优越性，教学时可以让学生分组进行讨论，然后全班进行交流。
小数、分数、百分数和比（第1课时）
教学目标：
1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。
2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。
3、会比较小数、分数、百分数的大小。
4、体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
教学重点和难点：
利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。
教具准备:
小黑板 投影片
教学过程：
利用学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量
出示回顾与交流中的第一个情境。目的是使学生进一步体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系。引领学生再次经历分数、小数产生的过程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分数和小数的意义。教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决“1个单位量不尽，怎么办”的问题；也可以让学生课前查阅有关数的发展资料，谈谈分数的产生。
二、把抽象的分数生活化、具体化。
用多种方法解释的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。
（鼓励学生用尽可能多的方式解释的含义，调动学生已有的经验，让学生在独立思考、全班交流的过程中，体会分数、除法和比的意义及联系。）
三、 （1）我喝了一杯饮料的十分之五。
（2）我喝了一杯饮料的。
（3）我却喝了一杯饮料的50%。
结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。
让学生举例说明分数、比、除法之间的关系。重点是比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
以上三个小题，学生只要借助具体例子，用自己的语言说清即可，不需要学生抽象的记忆。
四、目的是复习十进制计数法
整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的计数方法是整数的扩展。对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。
（以上知识的回顾完全是轻松、快乐的氛围中进行。本着学生归纳、整理能力的目的，发展学生的数学思维。）
板书设计：
小数、分数、百分数和比
分数、小数的产生及意义。
多种方式解释
小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。
十进制计数法。
小数、分数、百分数和比
教学目标：
1、结合具体情境理解各种数的意义。
2、培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、归纳和反思。
教学重点和难点：学生用数学语言讲解思路和过程
教具准备：投影片
教学步骤：
本节建议
由于本节是巩固和应用，教师可根据本版情况对习题作以调整和补充。
二、习题说明
针对习题的一些说明。
第1题
目的是利用现实生活中的数据、再次复习分数、小数、百分数的意义。主要让学生能根据具体的例子，用自己的语言指出数据的意义。教学时让学生先读一读教材中给出的资料，解释其中各个数据的具体意义，并请学生谈谈自己读后的感想，进行节约资源、保护环境教育。
第2题：课前布置为好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。
第3题：复习分数的意义
第4题
进一步复习分数的意义，学生的答案正确都应鼓励。教师也可以适当补充一些习题。
第5题
复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。注意学生思路、语言表达能力。
第6题
复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。
第7题：教学时可以鼓励学生用自己的语言说说是如何进行化简的。
全课总结
学情总结
知识总结
《常见的量》
一、教材分析：
1、教学内容：《常见的量》是北师大版六年级课本第48页内容。
2、教学编写特点：在“常见的量”这一部分的复习内容中，教材呈现了一些现实生活中的信息，信息中含有质量单位、时间单位，还提出“你还知道哪些关于时间、人民币和质量的单位，举例说一说”，目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位；“距离说明1时大约有多长，1千克有多重”，回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。
3、教学内容的核心数学思想：通过对常见的量的知识的回顾与复习，让学生再一次体验这些量及其单位的实际意义，提高解决与常见的量的简单问题的实际能力。
二、学生分析：
1、学生已有的知识基础和经验
学生通过第一和第二学段的学习，对质量单位、时间单位和人民币的单位以及其他的量的单位的实际意义有一定的了解，也了解单位之间的关系，会进行简单的单位换算，还会结合量有关的知识解决一些实际问题。
2、学生学习该内容可能出现的问题
学生对个别的单位的实际意义理解有一定的偏差，单位之间的换算出现差错。
3、学生学习的兴趣、学习方式和学法分析
本节课将借助生活中一些现实情境，鼓励学生列举生活中的实例，注重学生的亲自体验。
三、教学目标：
知识技能:掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，能够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题时，能够意识到单位即数量中的“量”。
过程与方法:让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体意义；引导学生整理和反思的复习方法，培养他们良好的学习习惯。
情感与态度:通过对“常见的量”的复习，不断向学生渗透反思的意识；让他们体会到数学与生活的联系。
四、教学过程：
一、反馈课前对“常见的量”的整理情况
1、师：昨天老师请大家用自己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，现在请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份代表你们小组最高水平的作品来。
2、整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。
3、在小组汇报的过程中，教师引导学生将“常见的量”的知识补充完善，并让学生了解计量单位之间的关系。
1000 10 10 10
长度单位：千米→米→分米→厘米→毫米
100 10000 100 100
面积单位：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米
1000 1000
体积单位：立方米→立方分米→立方厘米
↑ 1000 ↑
升 → 毫升
1000 1000
质量单位：吨→千克→克
100 12 30 24 60 60
时间单位：世纪→年→月→日→时→分→秒
10 10
人民币：元→角→分
【设计意图：在课前，让学生整理“常见的量”的知识，培养了学生主动梳理旧知的良好复习习惯。同时，在课堂上引入小组合作再次整理相关知识，能更好激活学生的思维，让学生在活动的过程中的进行资源共享，加强自我反思。】
二、做游戏，感悟计量单位的大小
师：下面我们一起来做一个游戏，这是数１，它后面藏着一个名称，请仔细观察我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？
教师先示范，学生当小老师
1毫米、 1厘米、1分米、1米；
1平方厘米、1平方分米、1平方米；
1立方米、1立方分米、1立方厘米 、棱长是1分米的正方体所占的空间
两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天┅┅
师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。
【设计意图：通过游戏活动，帮助学生再一次回顾这些单位的实际含义。】
三、巩固与应用
1、找一找常见的量
唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以
305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。
刘翔在瑞士洛桑举行的田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88的成绩打破了沉睡13年只久的12秒91的世界纪录。
师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？
生回答
2、想一想、填一填，选一选。
（1）1个苹果约重10（ ）；吕老师体重约60（ ）；卡车的载重量约3（ ）。（吨，千克，克，斤）
绕操场走一圈约用5（ ）；火车提速后从北京到郑州约需5（ ）；从学校大门口走到班上约需4（ ）。（秒钟、分钟、小时）
（2）1.7吨=（ ）千克 1.2时=（ ）时（ ）分
3.5日=（ ）日（ ）时 3吨40千克=（ ）吨
2 .5分=（ ）秒 40元=（ ）分
（3）每一年的大月有（ ）月，每一年的小月有（ ）月；平年的二月有（ ）天，闰年的二月有（ ）天。
（4）采用24时计时法，下午5时就是（ ）时，夜里12时就（ ）时，也就是第二天的（ ）时。
3、小龙一天在校多长时间？
5、修改“小马虎”的日记
2006年2月29日 星期一 晴
今天，天一亮我就起床了，一看表才17：30，挺早的！我从床上爬起来马上穿衣，我拿起8平方米的毛巾开始洗脸、5毫米长的牙刷刷牙，太好了，我才用了10秒钟时间。该吃饭了，我端起一杯250升的牛奶一饮而尽。吃过早餐，我搬着5吨重的花盆向奶奶家出发。
师：同学们，你觉得有什么不妥的地方么？请修改。
【设计意图：通过各种形式的练习，借助生活中的现实情境，让学生体验这些量的实际意义，解决一些相关的简单问题。】
四、作业
运用正确的量的单位，写一篇去超市购物的数学日记
五、教学反思：
在本节课中，我注重引导学生对过去所学过的“常见的量”的知识进行回顾和梳理。先让学生在课前将量的单位进行整理，再在小组内交流，设计出自己组认为合理的整理方案的环节。学生在小组内进行交流、沟通与碰撞，把一些好的想法与同伴分享，错的地方得到了指正。
在整理的基础上，我又安排了学生感悟计量单位的大小，让学生通过游戏加深对量的单位意义的体会；较有针对性的练习，进一步加深了学生的体验。
常见的量
教学目标：
1、在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。
3、认识年、月、日，了解他们之间的关系。
4、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。
5、结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。
教具准备：小黑板 投影片
教学重点与难点：在实际生活中亲自体验
教学过程：
回顾与交流
教材呈现的两个令人振奋的信息，激发了学生的学习兴趣，然后提出相关的数学问题。目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位，举例说明1时大约有多长，1千克大约有多重，回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。
（让学生收集一些有单位现实情境，注重亲自体验单位的实际意义。）
二、巩固与应用
教师呈现三道练习题及一些实践活动，下面就看这些内容作以说明，大家在使用教材时可根据班级实情，适当调整与补充。
第1题：复习单位之间的换算，学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。
第2题：复习时间的认识及24时计时法。教师可以引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙一天在校的时间。教师还可以鼓励学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考过程。
第3题：复习有关时间的计算，只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。
实践活动：虽然是复习，也应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。
三、全课总结。
探索规律
【教学内容】 北师大六年级下册数学第66--67页探索规律 【教学目标】 1、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。 2、体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 【教学重点】 探索数与数之间、图形与图形之间的规律 【教具准备】 课件 【学具准备】 答题卡。
【教学设计】
教 学 过 程 教 学 过 程 说 明
一. 谈话引入 师：我们已学过的找规律的内容有哪些？你 是通过什么方法来找出事物变化的规律的？ 生：学过的内容有：正比例、反比例、最大公因数、最小公倍数、点阵中的规律、比赛场次、搭配、猜数游戏等。 （在学生回答问题的过程中，课件展示学生所说的内容，引起学生的回忆与联想，为本节课学生的学习打好基础） 生：用画图、表格、符号等来表示事物变化的规律。 （课件展示：用画图、表格、符号等不同的方法来展示比赛场次中的规律） 二．探究活动。 下面是2000年8月份的日历 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 师：从这个日历中你能找到什么规律？用随机选学号的方法选取学生来回答问题并进行评价。 生1:每一横行：右边的数比左边的依次大1，每一直列：下边的数比上边的依次大7。 生2: 从左上到右下，数字依次大8，从右上到左下，数字依次大6。 生3: 横行的3个数的和是中间那个数的3倍。 生4: 直列的3个数的和是中间那个数的3倍。 师：上面几个同学都回答得很好。给这几个同学每人各加100分。我还有一个问题需要你们帮我来解决。 问题是：图形中的9个数（出示下图）与中间的数有 什么关系？是中间那个数的3倍吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 小组合作、交流，然后进行汇报。 （结合课题对学生的回答进行适当的评价，给回答正确的同学加100分） 师：你从这个日历中还能找到什么规律？ 验证结论： 学生用日历来验证自已找出的规律的正确性。 三、找规律，填一填。 (1) 1，2，3，4，5， _____， 7，… (2) 2，4，6，8， _____，12， 14，… (3) 1，3，5，7， _____，11，… (4) 8，11，14，17，_____，23，26，… (5) 1，8，27，64， _____，216，… (6) 1，4，9，16，25， _____，49， … (7) 3，6，9，12，_____， 18，21，… (8) 1，3，6，10，15，_____，28，… (9) 5，6，11，17，28，_____，73，… 学生在回答问题时，要说明填的理由和依据。 师：（1）填什么数？为什么？ （2）这一组数有什么规律？ 小组先合作、交流，然后汇报。 （用随机选学号的方法选取学生来回答问题。） (1)小题： 生1：填6 , 因为后面的数总是比前面的数大1。 (2)小题： 生2: 填10, 因为后面的数总是比前面的数大2。 生3：它们分别是1、2、3、4、5、6、7的2 倍，所以应该填10。 (3)小题： 生4: 各数分别比第二小题的数小1。 生5：分别是1、2、3、4、5、6、7的2 倍减1。 (4)小题： 生6: 后面的数总比前面的数大3。 生7: 分别是1、2、3、4、5、6、7的3 倍加5。 (5)小题： 生8: 分别是1、2、3、4、5、6的立方。 (6)小题： 生9: 分别是1、2、3、4、5、6、7的平方。 (7)小题： 生10: 分别是1、2、3、4、5、6、7的3倍。 (8)小题： 生11:第2个数是2+1=3,第3个数是3+2+1=6, 第4个数是4+3+2+1=10,第5个数是5+4+3+2+1=15, 第6个数应该是6+5+4+3+2+1=21。 生12: 和比赛场次的计算一样。 师：一样？不，还是有一点点不同的，在比赛场次中，两个队比赛一场，而在这个数列中，第一个数就是1，这是不同的地方。 生13:还可以用比赛场次的计算公式计算： 师：不错，把我们以前学过的东西用上了，好！ (9)小题： 生7：后面的数是它前面的两个数的和。 师：上面的同学回答得都很精彩，我们给这些同学各加上100分。 小结：我们找出的规律一般有以下几种形式： 1、与序数间的联系 ① 倍数关系。如（2）、（7）。 ② 乘方关系。如（5）、（6）。 ③ 积、和关系（或积、差关系）。如（3）、（4）。 ④ 积的关系。（比赛场次中的应用，只要学生明白结果是由从1开始加起就可以了）如(8)。 2、其它类型的关系。如（9） 五、小结： 这节课你有什么收获？你还想知道什么？ 通过学生的联想，回忆已学过的与找规律有关的知识，让已有的知识在学生的脑海中再现。 展示在学习过的找规律的过程中所采用的方法，再次引起学生对已学知识的深化理解。 通过学生熟知的日历，从中发现原来生活中就存在着规律，只要你肯发现，你会发现在生活中有更多的有趣的规律。 随机性反馈方式在课堂教学中的应用 这个规律学生可能很快就能找出来。 学生可能回答“另两个数的和是中间的数的两倍”也可。 对学生的评价。 学生的发散性思维的培养。 培养学生的检验的好习惯。 这组题是探索数之间蕴含的规律。 学生初步体会函数的思想。 引导学生观察这些数与序数间的联系，从而找到数字的排列规律。 为后面的题作铺垫 与序数间的倍数关系 学生的不同的解题策略。 与已学知识联系起来。如果学生能用公式计算就更好了。 与己学过的知识的联系与区别。 与课题结合（评价）。 对以上数列的规律进行总结。
探索规律
教学目标：
在具体情境中尽可能多地发现数与数之间的规律，尝试用语言、表格、图、关系式或其中的几种方式刻画所发现的规律。
教学重点和难点
探索给定的事物中隐含的规律和变化趋势
教具准备：小黑板 投影片
教学过程：
情境导入
回忆小时候学习的乘法口诀，现在我们换一方式来体会一次，请同学们看下表现补充完整，然后把你的发现告诉老师和同学们。
图见小黑板
学生可能会发现：
（1）横着看，每一行都是一个数的倍数。
（2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。
（3）找出积相等的数，这些数所对应的两个数成反比例关系。学生可能发现其他规律，只要合理都应鼓励。
二、展示生活中数学规律，与同学分享。
1、日历中蕴含的数学规律。让学生拿出课前准备的日历，让学生充分的观察和思考，也可以让学生利用游戏形式来深化其中蕴含的数学规律。
2、交流汇报发现的生活中的数学规律，教师给予必要指导。
（发展学生的观察、归纳、概括的能力，同时可以使学生初步体会函数的思想。）
三、巩固与应用
1、找规律，填一填。
（1）8，11，14，17，（ ），23，（ ）
（2）4，9，16，25，（ ），49，64
（3）1，8，27，（ ），125，（ ）
（4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ）
2、按下图方式摆放桌子和椅子。
图见小黑板
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。
（2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。
桌子张数/张 1 2 3 4 5 6
可坐人数/人 6 6+4 6+2×4
第3题为庆祝“六一儿童节”，六（2）班同学按下面规律给教室挂气球，第20个气球是什么颜色的？第27呢？
第4题数一数
全课总结，布置作业。
这节课同学们表现得很积极，老师请你们帮忙。这是2008年8月份的日历
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（1）灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系吗？
（3）这样方框中的9个数之和可能是72吗？
作业设计
运算的意义。
一、教材分析
这节课要解决两方面的问题，一个是四则运算意义的复习，一个是解决实际问题。淡化了人为编制的应用题类型，强调对问题实际意义的理解和四则运算意义的真正理解。鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，回顾四则运算的意义，探索解决问题的策略，并根据所学数学知识的意义加以解决。关于加与减、乘与除的互逆关系，平时的教学中也有提及，但是不多。
二、学生分析
学生现在对于加减法的理解和计算已经基本上没有问题，在心里也觉得加减法比较简单，偶尔会有笔误。但是对于乘除法就没有那么轻松了。约有百分之二十的学生对于乘除法的意义理解的不够，在解决实际问题时会有问题。至于乘除法的计算，小数乘除法的错误率还是比较高的。在解决实际问题中，有关分数和百分数的问题对于学生而言有一定难度。四则运算中各部分之间的关系这套教材中基本没有涉及，对于学生而言会有一些困难。不过，不要求所有学生都掌握。
三、学习目标（以学生为主语）
知识与技能：
1、结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
过程与方法：
自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。在解决问题的过程中，让学生解释选择的运算方法，总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。
情感态度价值观：
让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
四、教学过程
（一）情境导入（此环节是让学生根据生活中的情境提出问题，并解答。在这个环节中体会四则运算的意义）（10分钟）
1、请同学们打开数学课本49页，找到第一题。主题是什么呢？“庆祝六一”。这个班的同学们在以什么形式庆祝六一呢？我们来看一看。
2、解决问题：（这个环节比较重要，安排用9分钟，学生要在这个环节中提问题并解决，还要说出自己选择这种运算的理由，在说和听的过程中体会四则运算的意义）
⑴根据这四副情境图，提出数学问题并加以解决。
⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。
⑶全班交流，说出自己的想法。
第一幅图：
①两个同学一共折了多少只纸鹤？②还要折多少只纸鹤？
求和：39+26＝65（只） 120-39-26＝55（只） 120-（39+26）＝55（只）
求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。
第二幅图：
一共需要花费多少元？1.5×52＝78.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。
第三幅图：
①捆扎礼品盒用多少米彩带？ ②扎蝴蝶结用多少米彩带？
18×1/3=6（米） 18×1/2=9（米）
③一共用去多少米彩带？ ④还剩下多少米彩带？
18×（1/3+1/2）=15（米） 18-18×（1/3+1/2）=3（米）或者18×（1-1/3-1/2）=3（米）
这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。
第四幅图：
每个小组有多少人？48÷4=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？
这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均分最公平。
3、小结：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。在我们的生活中，经常会遇到这样的问题，就可以用这些知识来解决。
二、回顾、总结学过的运算。（这个环节是为了让学生对于所学过的运算有一个清晰、全面的认识，是总结性的。大致安排10分钟）
在小学阶段我们学习过加、减、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够用到乘法呢？（集体完成）
学生举例后总结：例子省略
1、乘法：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求长方形面积；④求一个数的几分之几或百分之几是多少。
2、除法：①把一个数平均分成若干份，求一份；②求一个数里有几个另一个数；③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。
3、加法：①求和；②减法逆运算。
4、减法：①求剩余；②比较；③加法逆运算。
三、加减法、乘除法之间的关系（此环节2这一部分是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾，3分钟）
1、12+20=32，根据这个算式写出两个减法算式。32-12=20，32-20=12。
根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如：校园里有12棵杨树，20棵桐树，这两种树一共有多少棵？用加法，而学校里杨树和桐树一共有32棵，其中杨树有12棵，桐树有多少棵？和学校里杨树和桐树一共有32棵，其中桐树有20棵，杨树有多少棵？这两个问题要用减法。
感受加法和减法之间的关系。
加法和减法之间有什么关系呢？（互为逆运算。）
2、那么48个学生做游戏可以分成4个小组，每个小组多少人？用什么方法计算？（用除法）可是“每个小组有12个人，4个小组共有多少人？”用什么方法呢？（用乘法）
乘法和除法之间有什么关系呢？
3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。
四、总结四则运算各部分之间的关系。（目的是使学生对四则运算有更深刻的认识，3分钟）
12+20=32，加法算式中各部分叫什么名称呢？我们还可以把这个算式写成：加数+加数=和，
五、习题设计
巩固与练习，第50页“巩固与应用”。（课本上的习题设计的已经很不错了，我们就利用这些习题对本节知识进行巩固）
1、看第4题：独立完成，集体交流。（根据算式来提出问题，是为了鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义，5分钟）
2、集体交流。尽可能全面的提出各种运算的例子。（3分钟）
3、独立完成第1—3题。(5—6分钟)
六、课后反思
这节课上，学生一直都比较忙碌，忙着提问题，忙着解决问题，忙着总结和发现。老师在旁边适当的时候引导一下，主动权都在学生手中。因为都是生活中的问题，大部分学生解决起来都得心应手，心里充满了成就感，学习的积极性比较高。
本节课看起来很简单，但是蕴含了许多总结性的东西。在实际生活情境中体会四则运算的意义。在设计问题时对于有问题学生考虑得不够多。在提问题的过程中，一部分孩子有些跟不上，比较着急。虽然我把一些环节设计成先让学生自己独立完成，但是仍然感觉节奏稍快。
运算的意义
教学目标：
1、结合具体情境，体会四则运算的意义。
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
教学重点和难点：注重数学与现实的联系
教具准备：小黑板 投影片
教学过程：
针对回顾与交流中的四个问题作一说明：
第一题：
这是在解决问题的过程中复习四则预算的意义。在第一场景中，学生可以提出“两位同学一共折了多少只纸鹤”、“装饰教室还需着多少纸鹤”的问题，并运用加法和减法加以解决。在第二场景中，学生可以提出“一共需要多少钱”的问题，并用乘法加以解决。在第三场景中，学生可以提出“扎礼品盒、蝴蝶结分别需要多少米彩带”的问题。并运用乘法加以解决。在第四场景中，学生可以提出“每个小组有多少人”的问题，并运用除法加以解决。
第二题
引领学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些运算，目的是在集体交流中，寻找所学过运算的原型，系统的构建运算的现实意义。教学时，教师要注意及时引导，使学生能认识到运算的原型。
第三题
这是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾、教材引领学生通过举例来说明的。教学时，应给学生独立思考的时间和空间，让学生自己回顾，然后在全班进行交流。教师可用教材提供的实际问题，使学生再次感受加减法和乘除法之间的互逆关系。
第四题
不做全班的共同要求。教学时，教师可以引导学生借助实例进行适当归纳。
板书设计：
运算的意义
加法的意义 减法的意义
乘法的意义 除法的意义
加法各部分关系 减法各部分关系
乘法各部分关系 除法各部分关系
运算的意义
教学目标：
1、在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说明。
2、培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约意识教育与培养。
教学重点与难点：培养学生良好的学习习惯。
教具准备：投影片
教学过程：
第1题 2006年第15届亚运会奖牌榜
单位：枚
排名 代表团 金牌 银牌 铜牌 总数
1 中国 165 88 63
2 韩国 58 82 193
3 日本 50 71 198
（1）请将上表补充完整。
（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。
（在解决问题的过程中，对学生进行了爱国主义教育。）
第2题
打电话计费问题生活中学生常常在用。创设这样一个情境是为了培养学生的应用意识。教学时，应使学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。
第3题
为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐120本，五年级比四年级多捐60本，六年级捐的本数是五年级的3倍。
（1）五、六年级各捐多少本？
（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？
（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？
（培养学生的应用意识，让学生做一个有爱心的人）
第4题
与前面的问题正好相反，此题是鼓励学生根据算式，目的是鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义。教学时，由于有前面学习的基础，放手让学生自己寻找就可以了，再交流时应注意尽可能全面地提出运用各种运算的例子。
（防范听取学生的想法和意见，在小组合作交流中提升学生对生活信息的处理能力。）
作业设计
估算（第1课时）
教学目标：
1、能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
教学重点和难点
培养学生运用估算解决问题的能力
教具准备：投影片
教学过程：
情境一：
在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。
学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。
学生2：计算题时要估算结果是多少。
……
此题目的是总结应用估算的例子，进一步发展学生的估算意识。在估算教学中，培养学生的估算意识是应注重的首要方面，在复习中也不例外。教材通过对话展示出估算的用处：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。
（减少学生运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度）
出示情境二：
学校组织六年级同学看电影。
班级 六一班 六二班 六三班 六四班 六五班 六六班
人数/人 45 43 42 48 46 47
希望影院能容纳300人。 东方影院能容纳235人。
（1）估一估应该去哪个影院看电影。
（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。
关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40，40×6=240，也就是六年级的学生数超过了240，因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将6个班的学生数进一（看成50），50×6=300，也就是六年级学生数不够300，因此应该去希望影院。
估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，教师应鼓励学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策略和估算结果合力都应肯定。估算后，教师可以引导进一步反思。第一，可以将估算结果与精确结果进行比较，发展估算“直觉”。
三、布置作业：写一份实验报告。（关于生活中的某此估算）
估算（第2课时）
教学目标：
1、结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。
3、估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展估算 “直觉”
教学重点和难点：
养成估算习惯，发展估算“直觉”
教具准备：投影片
教学过程：
第1题
在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。
对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：168+288=170+290=460（元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。
对于“1000元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进一”的策略，如：798+260〉790+260〉1000，所以不够。学生可能有其他的估算策略，结果合理就应给于肯定。
第2题
这是一道乘法或除法估算的题目，目的在于解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。学生可能有不同的估算策略，如：49×30﹤50×30=1500<1528，所以打不完。
第3题
目的在于引导学生通过观察、分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，进一步树立估算意识。答案不唯一，只要预算结果在350—500之间都是正确的。
第4题
利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。教学时，学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。
第5题
通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确结果小。
数学万花筒
由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准，这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的数量级是重要的，因此。教材安排了有关数量级的阅读材料。教学时，可让学生自由阅读，互谈交流，谈谈感受。
计算与应用（第1课时）
教学目标、；
1、会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。
2、能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。
3、经历与他人交流各自算法的过程。
4、能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
5、借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。
6、了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
7、在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
教学重点和难点：在交流和反思中改掉计算毛病
教具准备：投影片
教学过程：
下面是针对教材中53页“回顾与交流”中习题的一些说明
第1、2题
教材鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。
第3题
引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。
第4题
第5题
鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用题。教师应引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。
第6题
鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，教师可以根据学生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的意义解决问题，不需要背诵所谓的解体过程。
二、“回顾与交流”的教学
在回顾这部分内容时，教师应适当为学生补充一些实际问题，也可以鼓励学生自己寻找或提出实际问题，鼓励他们再次经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识加以解决的过程。在解决问题的过程中，要引导学生根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形势分析数量关系；回忆所学运算及其他内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立算式；向别人解释自己所列模型的实际意义；自己总结一些解决问题的例子和解决问题的策略。
计算与应用（第2课时）
教学目标：
1、加强计算基本功，养成自觉检查的好习惯。
2、在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。
3、在与同学交流中反思，完善自己的知识结构。
教学重点和难点：养成良好的计算习惯
教具准备：小黑板 表格
教学过程：
关于教材第54页“巩固与应用”答题的建议和方法，供大家参考。
第2题：主要考查学生的口算和基本计算能力。
第3题：
首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第（2）题计算用电量是有两种计算方法：第一种方法，可以把第（1）题答案中的5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。
第4题：在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。
第5题
回答最后一个问题时，要根据具体情况进行，因为买7本《儿童歌谣》还剩下钱，但买8本不够，所以只能买7本。
第6题
这是关于大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。
第7题：要求学生利用小数乘、除法解决问题。
第8题
如果有的学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，直接用9×84=392（元），也是可以的。只要学生的方法合理都应鼓励。
第9题
（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。
（2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。学生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数安从小到大的顺序排列，把最多人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可以一次搭配成功。
（3）五年级与一年级：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元)
六年级与二年级：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元)
三年级与四年级：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元)
（4）设计派车方案时，可以按照第（2）题的安排，学生的答案只要合理都应鼓励。
第10题：首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。
第11题
注意计算车费要考虑双程，26.8×2+26.8÷2=67（元），67×2=134（元）；
480÷3×2=320（元）
第12题
计算增长率时应引导学生用“增长部分÷2002年的产量”，粮食增长率为5%，油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。
第13题：关于国债利息的计算不计利息税，3000×3.14%×3+3000=3282.6（元）
第14题
6+7=13，小（1）班得到195×=90（个），大（1）班得到195×=105（个）
第15题
（60-50）÷50=
第16题
（1）2400米长的马路在图上应画40cm
（2）计算实际面积时可以先分别计算出长方形实际的长和宽，再求出实际面积，结果为1800米2。
运算律。
一、教材分析
运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换率、乘法结合律、乘法对加法的分配律。这些运算律在数与运算中起着重要的作用；在数系的扩充过程中，也起着非常重要的作用。教材给出的前两个问题，是互相联系的。教材首先回顾和总结学过的整数运算律，鼓励学生用字母表示，并鼓励学生用多种方式验证这些运算律，以帮助学生整理和复习所学过的运算律。接着教材引导学生再次认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立，使学生初步感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量的成立。
二、学生分析
1、学生已经初步掌握了加法运算律和乘法运算律的运用。
2、通过调查发现学生对加法运算律掌握较好，而对乘法运算律掌握有所欠缺，特别是乘法对加法的分配律运用有些困难。
3、学生对运算律在数系中的扩充了解不多。
三、学习目标
1、理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。
2、能运用运算定律进行一些简便运算。
3、能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。
4、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，进一步形成独 立思考和探究问题的意识、习惯。
四、教学过程
（一）、复习导入。
1、我们学过了哪些有关整数的运算律？（用提问的方式复习）
2、它们有什么作用。
（二）、系统复习。
1、回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙述，和字母公式）
（1）加法交换律 a+b=b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 ab=ba
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(5)乘法对加法的分配律。(a+b)c=ac+bc
2、用多种方式验证这些运算律。（完成58页第1题的第2小题，由学生自告奋勇回答书上的题目，由其他全体学生判断正确与否），
3、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。（完成58页第2题，四人小组合作，互相举例说明，然后推选代表到讲台上展示）
4、感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量地成立。
（1）出示58页第3题
（2）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果）
（3）交流。（满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生分数和负数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。）
（4）数学万花筒。（自主阅读）
五、习题设计（贯穿于教学过程）
1、选用合适的方法计算下面各题：
46+32+54 0.7+3.9+4.3+6.3 25╳49╳4
8╳（36╳125） 8╳4╳12.5╳0.25 546+785-146
这是六道运用运算律解决计算题的基本题目，主要考察学生掌握运算律的情况。让学生自己在下面做，然后选六个学生上台演板，请学生自己上台讲评。
2、用乘法对加法的分配律计算下面各题
2.7╳4.8+2.7╳5.2 905╳99+905 13╳10.2
在下面就有学生反映乘法对加法的分配律掌握的不好，因此增加了乘法对加法的分配律的练习。在学生练习完以后，仍然发现个别学生掌握的不好。我增加讲述一个小故事帮助学生记忆。故事是：说一个父亲有一大一小两个儿子，过节了父亲去大儿子家走亲戚，当然不能偏向也要去小儿子家走亲戚呀。其中父亲是乘法分配律的一个数，而两个儿子就是那两个加数。要去两个儿子家也就是要和两个加数相乘。通过这个故事避免学生做乘法分配律时的丢项问题。让学生互相讲着听，再一次体会乘法对加法的分配律。
六、教师反思
1、这次的数学课是一节运算律的复习课。班上学生已经基本掌握了运算律的运用。提问时，学生很快回答出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合律、分配律的字母公式。在学生练习中也证明了学生对基本运算律的运用掌握的不错，只是乘法对加法的分配律掌握的不太好，因此我在复习中增加了一个有趣的小故事，用来帮助学生记忆，事后证明学生掌握的不错。
2、这节课我以学生为主，让学生自己回忆规律、公式，并且对学生自己做得题目也让他们自己分析、讲解、评价。学生参与积极，收到了良好的效果。
3、这节课也有不足之处，学生说的多了，留给学生练习的时间就相对减少了，这节课只是把书上的练习刚好做完，没有时间补充新的题目。今后要想办法尽量弥补这个不足，充分利用时间给学生在课堂上练习的机会。
运算律
教学目标：探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。
教学重点和难点：学会用举例，实际问题，面积模型等方式验证运算律。
教具准备：投影片
教学过程：
教师提问：
我们学过了哪些有关整数的运算律？用字母表示出来，然后用多种方式验证这些运算律的合理性。
学生1：在整数中验证；
学生2：在小数中验证；
学生3：在分数中验证。
验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。
（通过师生互动，学生互动，促使学生在探索中交流，再交流中反思。）
二、出示第3题，然后让学生读自己的发现和感受
教师引导学生观察、思考，使学生感知；满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。教学时，教师可以将这部分内容与“数学万花筒”联系起来，先让学生查阅有关数系扩充的资料，互相交流学习，然后看教材提供的问题，真切感受数系扩充的必要。
（从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，这是对学生认识的提升。）
三、巩固与应用
第1题运用运算律进行简便运算，教材鼓励学生在运算的过程中熟悉预算律的“结构”，同时培养简算的意识，需要注意的是，对于这部分内容，学生能掌握教材提供的练习就可以了，教师不必再补充更复杂的问题。
第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。通过不同解体方法的比较，使学生再次体会乘法分配律。
（结合具体情境体会运算律的正确性，有利于学生掌握算理。）
用字母表示数。
教材分析：
本节课的内容是用字母表示数的总复习课。用字母表示数是从算术到代数的重要标志。运用字母代替具体的数，就可以表达一般的规律，由此就可以产生方程、函数等重要的刻画现实世界数量关系和变化规律的重要模型。由于用字母表示数是代数学习的首要环节，因此理解字母表示数的意义是学习代数的关键。教材从三个方面对这部分内容进行整理：第一，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律，由此体现字母表示数的好处；第二，对字母表示数所显示的规律，鼓励学生从多个方面寻找符合这一规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性；第三，鼓励学生回顾已经学习过的规律，并运用字母表示，进一步使学生体会到规律的一般性和字母表示规律的简洁性。
学生分析：
本节课的内容是用字母表示数的总复习课。学生从四年级下学期开始接触代数初步知识，经过三年的学习，他们会用字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式。但由于字母表示数的抽象性、概括性，因此，学生对于这部分知识理解起来还有一定的难度。例如：让学生用代数式子来表示某种规律，对学生来说就比较困难。再如：对于a2和2a这两个式子，经常有学生混淆。
学习目标：
1、回顾和整理小学阶段有关用字母表示数的知识。通过复习，使学生能在具体情境中会用字母表示数。能利用字母表示运算定律和计算公式。
2、让学生经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，体验用字母表示数能表达一般规律，增强应用规律解决问题的意识。
3、在运用字母表示数的过程中，使学生体会到用字母表示数的简洁性，进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。
教学过程：
一、回顾与交流。
1、创设情境，发现规律。
（1）、淘气利用扣子摆图案。
出示59页淘气摆图案的情境图。
淘气是怎么摆图案的？要求每个图案共用了多少个扣子，怎样列式？如果淘气继续摆下去，第n个图案共用多少个扣子？用含有字母的式子怎样表示？
师揭示课题：用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识里面的用字母表示数。
【设计意图：通过淘气用扣子摆图案的活动情境，使学生再次经历探索规律的过程。通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆。】
（2）列举n2在生活中的应用。
生活中还有哪些规律能利用n2这个式子表示？请你举例说明。
学生举例说明。
【设计意图：通过让学生列举n2在生活中的应用，让学生从多个方面寻找符合这一规律的“原型”，使学生进一步体会到数学规律的一般性。】
2、用字母表示公式和规律。
我们已经学过一些公式和规律，这些公式和规律用含有字母的式子怎样表示？请同学们回忆回忆，四人小组的同学讨论讨论，把它整理下来。
学生整理、讨论。
展示学生整理的结果。
学生发表意见。
师：刚才，同学们用字母表示了运算定律和计算公式，你体会到用字母表示数有哪些优越性呢？
【设计意图：通过让学生回顾学习过的数量关系、运算定律、计算公式等知识，使学生进一步复习了用字母表示数的知识，更重要的是使学生进一步体会到用字母表示规律的简洁性。】
二、巩固与应用。
（1）、P60页第1—3题。
第1题，先让学生在书上填空，然后集体交流、订正。
第2题，学生先独立练习，集体订正时，针对两种不同的做法，请学生讲讲不同做法的理由。
第3题，请学生读题，理解题意。圆同正方形之间有什么关系？用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。
【设计意图：通过让学生独立的进行练习，暴露出学生知识的缺陷，从而进行针对性的指导。】
（2）判断。
1、a + a = a2
2 x×30写作 x30
3 a ×b写作 a·b
4 当 a=3 时, a2 和2a相等。
【设计意图：这几道题都是学生容易出错的题，以判断题的形式出现，可以加强对比，在对这些题进行辨析、判断的过程中，使学生形成正确的概念。】
（3）P60页第4题，先请学生用小棒摆图形，然后填写表格，观察表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子怎样表示 如果摆100个正方形，需要多少根小棒？
【设计意图：让学生用代数式来表示某种规律，是学生学习的难点，通过让学生摆小棒，可以使这种规律更加直观，从而易于学生抽象出表达式。】
三、全课小结：通过今天这节课的复习，你有什么收获？还有哪些问题？
反思：
本节课所学的用字母表示数是一节总复习课，用字母表示数对学生来说是抽象的。用字母表示数是代数的开始，让学生理解字母表示数的意义是学习代数的关键，为了使学生更好地理解用字母表示数的意义，本节课我做了如下尝试：
首先，我创设了一个情境：淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。教学时，我先让学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆。接着鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合这一规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。
其次，注重让学生主动地建构知识。我鼓励学生对学过的一些常见的数量关系，运算定律、几何图形面积、体积的计算公式等知识进行全面的回顾，学生在对知识整理、复习中，进一步体会到用字母表示规律的简洁性。
第三，根据学生的实际，针对学生知识掌握的薄弱环节进行复习。在本节课的练习部分，我让学生先独立解答，然后，针对学生练习中出现的错误，引导学生找出错误的原因，指出改正的方法。同时，结合学生在平时作业中经常出错的地方，我设计了一些判断题。在对这些题进行辨析、判断的过程中，使学生形成正确的概念。
用字母表示数
教学目标：
1、在具体情境中会用字母表示数。
2、培养学生抽象概括总结能力。
教学重点和难点：
转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。
教具准备：小黑板
教学过程：
出示第1题
（1）小黑板出示
第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。
（2）、生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？
首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。教学时，可以先鼓励学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆，接着教师鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。
我们已经学过一些共识和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。
（体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。）
二、巩固与应用
1、填一填
（1）比x少25的数是 。
（2）n的5倍与m的差是 。
（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。
（4）原价a元的产品打八折后的价钱是 元。
教师也可以调整以前所做过的有关题目，针对学生不熟悉的数量关系进行有针对性地练习及补充。
2、小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。
（1）两地相距多少千米？
（2）当a=45，b=60时，求两地的距离。
这是对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。学生利用这一数量关系，可以解决这一问题。
3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。
本题学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半圆的周长和面积公式。
4、摆正方形。
正方形个数 摆成的图形 小棒根数
1 □
2 □□
3 □□□
4 □□□□
… … …
（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少跟小棒？
这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进行抽象的表达式：1+3n；当n=100时，1+3n的值是301。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。
方程
一、教材分析
方程是刻画现实世界数量关系的重要模型，在复习过用字母表示数后，方程的复习与应用就更加显得重要了。方程是小学阶段数与代数这一部分知识中很重要的一部分知识，他为后来初中进一步学习方程奠定了基础，另外学生也多了一种解决问题的方法，在这部分内容的回顾中，教材强调运用方程解决实际问题，鼓励学生解决简单的方程。
二、学生分析
学生在过去已经学习过方程，这里是复习。在复习中，学生先复习了字母表示数，知道了现实中的一些数量除了可以用数表示外，还可以用字母表示，使学生形成抽象的数学模型概念。学生在复习方程时，已经有了过去的学习基础，知道了方程的解决方法和用方程解决问题的方法，这里主要对这些知识进行复习和进一步的提高，使他们能轻松的运用方程解决问题。在这一部分学习中，学生可能对于用方程解决实际问题存在着一定的困难，找出问题当中的数量关系对于大多数学生来说都有着一定的困难。在这一部分学习中，要使学生能够学会正向思维，过去学生在用算术方法解决问题时，充分掌握了逆向思维，这对于解决方程问题是不太有利的因素，因此要通过方程的学习使学生对于正向思维产生兴趣，从而对于方程产生更好的兴趣。
三、学习目标
1、知识与技能：结合具体的问题，使学生学会用解方程和用方程解决具体的问题。
2、过程与方法：结合课本内容和实际问题来使学生形成用方程解决问题的观念。
3、情感态度价值观：在学习方程解决问题的过程中培养学生对于学习数学的兴趣，以及在克服学生旧有的解决问题观念中培养学生克服困难的品质，培养他们探索新知的勇气和信心。
四、教学过程
教学目标：
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、使学生加深对方程及相关概念的认识，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x + 2 = 5 , 2x 一＝3 ）。
学习过程：
活动一：回顾与交流（15分钟）
1、复习方程概念。
什么是方程 你能举出方程的例子吗 (老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么 指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定义)
判断下面是不是方程：
3X+5 6+8=14 6X=15 7X+3>15
（通过这个教学使学生充分理解方程的定义）
让学生先独立解课本P61.T1.两道解方程的题目再让学生说说是怎样解的。
通过这里的两道练习复习小学所学习的解方程的方法（即根据等式的性质来解。）
2、解简易方程。
复习61页第二题
首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生分小组讨论讨论，在小组内说一说怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学演板，并请演板的同学解释自己的做法。
（在这个过程中，让学生首先学会找出题目的等量关系，再根据等量关系去列方程，使学生养成用方程解决问题的时候，要懂得方程是根据等量关系列出的。）
集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。（2）方程与（1）有什么不同，解方程时有什么不同
师生共同小结解方程的一般步骤（略）。怎样检验方程的解对不对
增加找数量关系练习
1、六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？
2、六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？
首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌2人互相说一说，然后再解答。
活动二：巩固与应用（20分钟）
引导学生做课本巩固练习题
1、解方程。组织学生独立完成，然后让学生上去讲一讲解题的方法。
2、看图列出方程，并求出方程的解。首先让学生在小组内说一说解决的方法，再请学生汇报交流。
3、看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。请学生演板，演板后组织学生讨论。
4、理解文字题，根据数量关系列出方程并求解。请学生找出题中的等量关系，再让学生完成。
活动三：总结提高（5分钟）
通过这节课的学习，你解决了那些问题，还有那些困惑？
（通过学生的汇报，查漏补缺，找出这节课可能没有涉及到的问题加以解决。）
五、习题设计
1、课本62页第5题。这里的两个小题，第1小题是用字母表示，学生要想用字母表示出来，必须先找出题目的等量关系。第2小题是用方程解决问题，除了要找出等量关系外还要列出方程并解答。
2、课本62页第6题。这是一道拓展性的习题，是数与形的结合，通过这道题的练习，除了锻炼学生用方程解决问题的能力，同时也复习了有关几何的知识。
六、教师反思
《列方程解应用题》这节课的教学重点是很明确的，就是找准应用题中所反应的数量关系式，并以此来列出相应的方程来解答。
因为是整数和小数的应用题，学生在理解找数量关系的时候并不太难，所以从我巡视中所看到的以及学生的练习中所反应的，学生的错误并不是太多。课后反思本节课的教学过程，觉得有几点在这节课中被我忽略了。
1．复习的重点在于找准数量关系式。在进行列方程解应用题时，只满足了让学生说出数量关系式是什么，应该让中下学生再说说关键句是什么，是根据哪句话找出来的，要让他们知道怎样去找。
2．列方程解应用题与算术解法的不同在于，算术解法要考虑的是怎么解决问题，而方程解法只要找出数量间的相等关系再列式就可以了，这个等量关系可以是这样也可以是那样的，因此方法比较多，解答起来比较容易，这也是其与算术解法相比而言的优势。而在本节课上因为写的字比较多，做题比较费时，并且本节课的内容比较多，因此课堂上我忽略了引导学生从不同角度找出不同的数量关系式，从而可以列出不同的方程，而仅满足于学生用方程做出了这道题就可以了，没有做到让学生真正认识到用方程解题的优势。
方程
教学目标：
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
教学重点和难点：寻找题中的等量关系
教具准备：小黑板
教学过程：
回顾与交流
1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。
（1）9x-1.8=5.4 （2）0.8x+1.2x=2.5
按课标要求，学生应会用等式性质解方程，在此基础上，学生也可以通过运算之间的关系解方程，但不作全班要求。
2、列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的。商店购进了多少箱桔子？
（2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？
（3）小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的路上会合。小明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
对于这三个问题是传统的“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”，只要求学生用方程解决，不需要掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应鼓励。在解决问题过程中关键是让学生借助画图等方法找到问题中的等量关系，列出方程。
二、巩固与应用
1、解方程。
1.5x=60 x+2x=12.6 40%x=4.2
12+x=25 2x÷5=15 4x-1.6x=36
看图列方程，并求出方程的解。
图略
（1）60%x=1200 x=2000
（2）7s=4.2 s=0.6
（3）3x=x+10 x=5
（4）x+3x=11.2 x=2.8
3、分析数量关系时，引导学生注意“两套丛书的本书相同”的条件。
4、“猜一猜”的题目，会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，让学生根据数量关系列方程。
5、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增加难度。
6、解答本题时，要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，作为基本要求，教师不必再补充根有难度的题。
板书设计：
方程
分数应用题
和倍问题
相遇问题
正比例和反比例
教学目标
1、 通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。
2、 使学生能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
3、 通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能力。
4、 培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
重点难点
理解正、反比例的意义，弄清它们之间的内在联系。
教学过程
（一） 回忆旧知
1、 让学生举一个正、反比例的