沪科版八年级数学上册 11.1 .1平面直角坐标系及点的坐标课件（29张ppt）

(共29张PPT)
11.1
平面内点的坐标
第11章
平面直角坐标系
第1课时
平面直角坐标系及点的坐标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;
2.
理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点
的位置确定横、纵坐标的符号．（难点）
学习目标
小明父子俩周末去电影院看美国大片，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？
情境引入
导入新课
讲授新课
平面直角坐标系中点的坐标
一
问题1：在数轴上,如何确定一个点的位置呢?
A点记作-2,B点记作3.
例如:
在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.
-1
0
1
2
3
4
-2
-3
A
B
.
.
合作探究
问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？
1
2
3
4
5
6
7
8
6
5
4
3
2
1
吴小明
王健
行
列
讲
台
（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
（6，5）呢?
(3)
在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答:两个数据:排数和号数.
问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题:
思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
找一找
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
想一想
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
x
y
o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
（-50,
北
西
30）
人民路
中山路
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
x
O
练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
）
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3
2
1
-1
-2
-3
x
y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
y
（D）
O
D
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.
称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
Ａ
（４，３）
x
y
1.
找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（４，３）
试一试
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2.
在平面直角坐标系中
找点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
典例精析
A
B
C
E
F
D
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
在直角坐标系中描下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
练一练
活动1:
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5)
,
B(-2,3),
C(-4,-1),
D(2.5,-2),
E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
平面直角坐标系中坐标的特征
二
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)
(即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例2
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
练一练
已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组
解得m＞2.
m＞2
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
例3
点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A.(0，－2)
B.(2，0)
C.(4，0)
D.(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
B
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
练一练
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)
A.(2，－1)
B.(1，－2)
C.(－2，－1)
D.(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
B
本题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
方法总结
当堂练习
1.如图，点A的坐标为(
)
A.
(
-2，3)
B.
(
2，-3)
C
.
(
-2，-3)
D
.
(
2，3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
2.如图，点A的坐标为
，
点B的坐标为
.
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
B
(-2,0)
(0,-2)
3.在
y轴上的点的横坐标是______，
在
x轴上的点的纵坐标是
______.
4.点
M（-
8，12）到
x轴的距离是_______，
到
y轴的距离是
_________
.
0
0
12
8
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y
轴上
x
轴上
原点
5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
2.已知P点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x轴上，则a=
；
②点P在y轴上，则a=
；
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
.
3
（5，－4）
－1
1.已知a那么点P（a，－b）在第
象限.
二
拓展练习
课堂小结