江门市艺华高中2019-2020学年高中物理粤教版选修3-5：1.3动量守恒定律在碰撞中的应用 质量检测（含解析）

1.3动量守恒定律在碰撞中的应用
1．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则（　　）
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量不守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为
D．a的速率为
2．在光滑的水平地面上放有一质量为M带光滑圆弧形槽的小车，一质量为m的小铁块以速度沿水平槽口滑上小车，且上滑过程始终未离开小车，如图所示，若，则铁块离开小车时将（ 　　）
A．向左平拋 B．向右平抛
C．自由落体 D．无法判断
3．在光滑水平地面上有两个相同的木块 A、B，质量都为m。现 B 静止，A 向 B 运动，发生正碰并粘合在一起运动。两木块组成的系统损失的机械能为ΔE，则碰前A 球的速度等于（　　）
A． B． C．2 D．2
4．如图所示的装置中，木块B、C与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块B、C和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　）
A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒
5．如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后
A．摆动的周期为
B．摆动的周期为
C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h
6．a、b两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的s－t图像如图所示。若a球的质量ma=5kg，则b球的质量mb为（　　）
A．5kg B．12.5kg C．7.5kg D．15kg
7．质量为2m的物体A以速度υ0碰撞静止的物体B，B的质量为m，则碰撞后B的速度可能为（　　）
A．υ0 B．2υ0 C．υ0 D．υ0
8．如图所示，在光滑水平面上放置A、B两物体，其中B物体带有不计质量的弹簧静止在水平面内．A物体质量为m，以速度v0逼近B，并压缩弹簧，在压缩的过程中（ ）
A．任意时刻系统的总动量均为mv0
B．任意时刻系统的总动量均为
C．任意一段时间内两物体所受冲量的大小相等，方向相反
D．当A、B两物体距离最近时，其速度相等
9．如图所示，甲、乙两球质量分别为1kg，3kg，它们在光滑水平面上发生正碰，图甲表示甲球碰撞前后的s-t图线，图乙表示乙球碰后的s-t时间图线，不计碰撞时间，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两球在t=2s时发生碰撞
B．碰撞前后系统动量守恒
C．碰撞后甲球的速度反向了
D．碰撞前后甲球动量改变了
10．如图所示，质量均为m的A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧拴接在一起竖直放置在水平地面上，物体A处于静止状态在A的正上方h高处有一质量也为m的小球C．现将小球C由静止释放，C与A发生碰撞后立刻粘在一起，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是
A．C与A碰撞后瞬间A的速度大小为
B．C与A碰撞时产生的内能为
C．C与A碰撞后弹簧的最大弹性势能为
D．要使碰后物体B被拉离地面，h至少为
11．如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块B,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大小为__________；滑块相对于盒运动的路程为__________．
12．一质量为0.5kg的小球A以2.0m/s的速度和静止于光滑水平面上质量为1 kg的另一大小相同的小球B发生正碰，碰撞后它以0.2m/s的速度反弹．求：
①原来静止小球获得的速度大小为__________________；
②碰撞过程中损失的机械能为__________________．
13．如图所示，在光滑水平面上有，，三个大小相同的弹性小球静止地排成一直线。已知球质量是为，球质量为，球质量为。现使球沿三球球心连线以速度冲向球。假设三球间的相互作用都是弹性碰撞。试求三球不再发生相互作用时每个球的速度。
14．如图甲所示，质量M=1.0kg足够长的长木块放在光滑水平面上，一个质量为m=2kg的小物块放在长木板左端，已知物块与长木板间的动摩擦因数为0.2。开始时二者均处于静止状态，现对m施加一随时间变化的外力F，且在2.5s时撤去外力，若力F随时间t的变化如图乙所示，物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求：
（1）0.5s时物块的速度；
（2）2.5s时长木板相对于初始位置的位移；
（3）撤去外力后系统的生热量。
15．如图所示，在固定的足够长的光滑水平杆上，套有一个质量为m＝0.5kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.98kg的木块，现有一质量为m0＝20g的子弹以v0＝100m/s的水平速度射入木块并留在木块中(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g＝10m/s2)，求：
(1)圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；
(2)木块所能达到的最大高度。
参考答案
1．D
【解析】
A．a、b、c、小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A错误；
BC．对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律，有
解得c车的速度为
负号表示方向向左；
对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒，有
解得b车最终的速度为
故BC均错误。
D．对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有
解得a车的最终速度为
故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
ABCD．小铁块和小车组成的系统所受的合外力为零，即它们组成的系统动量守恒。设小铁块离开小车时，下铁块和小车的速度分别为、，则
①
又因为圆弧形槽是光滑的，系统的机械能守恒，得
②
由题意可知
③
联立①②③式解得
，
即小铁块离开小车时将做自由落体运动，C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【解析】
由动量守恒
损失的机械能

解得碰前A 球的速度
故ABD错误，C正确。
故选C。
4．C
【解析】
以ABC系统为对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，水平方向不受外力，所以动量守恒，子弹A射入木块B中，有内能产生，所以机械能不守恒。
A．动量守恒、机械能守恒 与上分析结论不相符，故A错误；
B．动量不守恒、机械能不守恒 与上分析结论不相符，故B错误；
C． 动量守恒、机械能不守恒 与上分析结论相符，故C正确；
D．动量不守恒、机械能守恒 与上分析结论不相符，故D错误；
故选C。
5．D
【解析】
试题分析：单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以AB错误．在a球向下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒．有：Mgh=Mv12
a、b两球碰撞过程时间极短，两球组成的系统动量守恒．所以有 Mv1-m?2v1=（M+m）v2
碰撞后摆动过程中，机械能守恒，所以有：
整理得：v2＝0．5v1，所以h'=0．25h．故C错误，D正确．故选D．
考点：动量守恒定律；能量守恒定律
【名师点睛】分析清楚物体运动的过程，分过程利用机械能守恒和动量守恒即可求得结果；单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，与摆球的质量和运动的速度无关．
6．B
【解析】
根据位移－时间图象的斜率等于速度可知，碰撞前，b的速度为0，a的速度为
碰撞后，a的速度为
b的速度为
取碰撞前a速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得，故B正确，ACD错误。
故选B。
7．AC
【解析】
A物体和B物体碰撞的过程中动量守恒，选A原来的运动方向为正方向如果发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得
2mv0=（2m+m）v2
解得：；如果发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得
2mv0=2mv1+mv2
由能量守恒定律得
解得：，则碰撞后B的速度为：，
故选AC。
8．ACD
【解析】
AB．在AB碰撞并压缩弹簧，在压缩弹簧的过程中，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在任意时刻，A、B两个物体组成的系统的总动量都为mv0，故A正确，B错误；
C．在任意的一段时间内，A、B两个物体受到的弹力大小相等，方向相反，根据冲量
I=Ft
得冲量大小相等，方向相反，故C正确；
D．当A、B两个物体有最小的距离时，其速度相等，即弹簧被压缩到最短，故D正确。
故选ACD。
9．ABC
【解析】
A．因为甲前两秒是向正方向的匀速直线运动，后是向负方向的匀速直线运动，所以甲、乙两球在时发生碰撞，故A正确；
B．因为碰撞发生在光滑的水平面上，所以碰撞前后动量守恒，故B正确；
C．末甲球的速度时间图象斜率变为负值，说明速度反向，故C正确；
D．甲球碰撞前的动量，碰撞后的动量，所以动量的变化量为
故D错误。
故选ABC。
10．ABD
【解析】
对C自由下落过程，由机械能守恒得：，解得：，对C与A组成的系统，取向下为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，故A正确；C与A碰撞时产生的内能为：，故B正确；当AC速度为零时，弹簧的弹性势能有最大值，，故C错误；开始时弹簧的压缩量为：，碰后物体B刚被拉离地面时弹簧伸长量为：，则AC将上升2H，弹簧弹性势能不变，由系统的机械能守恒得：，解得：，故D正确．所以ABD正确，C错误．
11． ； ；
【解析】
设滑块的质量是m，碰后速度为v共，物体与盒子组成的系统合外力为0，设向左为正方向，由动量守恒：mv=（m+2m）v共,解得：，根据能量守恒可得：，解得：．
12．1.1m/s 0.385J
13．、、
【解析】
设小球与发生碰撞后速度分别为、，由于是弹性碰撞
代入数据解得
方向向左
方向向右
此后球以速度与球发生碰撞，设碰撞后速度分别为、，由于是弹性碰撞
代入数据解得
方向向右
方向向右
此后三球不会在碰撞，故三球不再发生相互作用时速度分别为、、。
14．（1）1m/s；（2）10.25m；（3）J
【解析】
（1）由图知O到时段内外力恒为
对m有
求得
对M有
求得
因为
故二者在此时段内不会发生相对滑动，整体一起匀加速运动,有
，
求得
，
（2）在0.5s对2.5s时段内外力F是变化的，对m有
求得
若M一直在摩擦作用下加速，有
求得
由于
知假设成立，故木板的位移为
代人数据得
（3）撤去外力后系统在水平方向上不受外力动量守恒，由
求得
又有
代人数据求得
15．（1）99 J（2）0.01m
【解析】
(1)子弹射入木块过程，动量守恒，有
m0v0＝(m0＋M)v
在该过程中机械能有损失，损失的机械能为
ΔE＝m0－(m0＋M)v2
解得：
ΔE＝99J
(2)木块(含子弹)在向上摆动过程中，木块(含子弹)和圆环在水平方向动量守恒，有
(m0＋M)v＝(m0＋M＋m)v′
又木块(含子弹)在向上摆动过程中，机械能守恒，有
(m0＋M)gh＝(m0＋M)v2－(m0＋M＋m)v′2
联立解得：
h＝0.01m。