广州市白云中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-5：1.3动量守恒定律在碰撞中的应用 同步练习（含解析）

1.3动量守恒定律在碰撞中的应用
1．如图所示，摆球a向右摆动到最低点时，恰好有一沿水平向左运动的子弹b射入摆球球心，并留在其中，且摆动平面不变（摆线长远大于摆球的直径）。已知碰撞前摆球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆球质量是子弹质量的5倍，子弹的速度是摆球速度的8倍。则击中后（　　）
A．摆动的周期变大
B．摆球仍向右摆动
C．摆球的最高点与最低点的高度差为0.5h
D．摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h
2．如图所示，一端连接轻弹簧的质量为m的物体B静止在光滑水平面上，质量也为m的物体A以速度v0正对B向右滑行，在A、B和弹簧发生相互作用的过程中，以下判断不正确的是
A．任意时刻A、B和弹簧组成的系统总动量都为mv0
B．弹簧压缩到最短时，A、B两物体的速度相等
C．弹簧的最大弹性势能为
D．弹簧压缩到最短时，A、B和弹簧组成的系统总动能最小
3．篮球和滑板车是深受青少年喜爱的两项体育活动。某同学抱着一篮球站在滑板车上一起以速度v0沿光滑水平地面运动，某一时刻该同学将篮球抛出，抛出瞬间篮球相对于地面的速度大小为v0，方向与抛出前滑板车的运动方向相反，已知篮球的质量为m，该同学和滑板车质量之和为M。则抛出篮球后瞬间该同学和滑板车的速度大小为（　　）
A．v0 B．
C． D．
4．如图所示，甲木块的质量为，以速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成的系统的动能守恒
5．两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以断定，碰撞以前
A．两球的质量相等 B．两球的速度大小相同
C．两球的动量大小相等 D．以上都不能断定
6．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)
A．A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动
D．A向左运动，B向右运动
7．在光滑的水平面上有、两球，其质量分别是、，两球在时刻发生正碰，两球在碰撞前后的图象如图所示，下列关系正确的是( ?)
? ?
A． B． C． D．
8．甲、乙两球在光滑水平地面上同向运动，动量分别为P1＝5 kg·m/s，P2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质量关系可能是（ ）
A．m1=m2 B．2m1=m2 C．4m1=m2 D．6m1=m2
9．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A． B．
C． D．
10．如图所示，光滑水平地面上停放着质量M=2kg的小车，小车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，其自由端恰在C点。质量m=1kg的小物块从斜面上A点由静止滑下并向右压缩弹簧。已知A点到B点的竖直高度差为h=1.8m，BC长度为L=3m，BC段动摩擦因数为0.3，CD段光滑，且小物块经B点时无能量损失。若取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．物块第一次到达C点时小车的速度为3m/s
B．弹簧压缩时弹性势能的最大值为3J
C．物块第二次到达C点时的速度为零
D．物块第二次到达C后物块与小车相对静止
11．冲击摆是测量子弹速度的装置，如图所示，摆锤的质量很大，子弹从水平方向射入摆锤中并留在其中，随摆锤一起摆动.已知冲击摆的摆长为l，摆锤的质量为M，实验中测得摆锤摆动时摆线的最大摆角是0。
（1）欲测得子弹的速度还需要测量的物理量是___________
（2）计算子弹速度的表达式v0=______（用已知量和测量量的符号表示）
12．质量是10g的子弹，以300m/s的速度射向质量是400g，静止在光滑水平桌面上的木块，子弹穿过木块后的速度为100m/s，这时木块的速度是_______m/s。
13．如图所示，质量为M=4.5kg的长木板置于光滑水平地面上，质量为m=1.5kg的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以v0=4m/s的速度一起向右匀速运动，物块与挡板碰撞后立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为x1=1.6m，重力加速度g=10m/s2：
(1)求物块与木板间的动摩擦因数；
(2)若物块与挡板第n次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为xn=6.25×10-3m，求n；
(3)求长木板的长度至少应为多少？
14．倾角为、长为L的固定斜面ABC，如图所示。质量为3m物体P放置在斜面的底端A，质量为m物体Q放置在斜面的中点B，两物体与斜面间的动摩擦因数相同，且都能恰好静止在斜面上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。给物体P沿斜面向上的初速度，与物体Q发生弹性碰撞后，Q恰能运动到斜面的顶端C。求：
(1)两物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)物体P的初速度。
15．如图，在光滑水平面上，有A、B、C三个物体，开始BC皆静止且C在B上，A物体以v0=10m/s撞向B物体，已知碰撞时间极短，撞完后A静止不动，而B、C最终的共同速度为4m/s．已知B、C两物体的质量分别为mB=4kg、mC=1kg，试求：
（i）A物体的质量为多少？
（ii）A、B间的碰撞是否造成了机械能损失？如果造成了机械能损失，则损失是多少？
参考答案
1．D
【解析】
A．单摆的振动周期
与摆球质量无关，因此振动周期不变，A错误；
B．规定向右为正方向，根据动量守恒
解得
负号表示射入后，摆球向左摆动，B错误
CD．根据机械能守恒，子弹射入前
子弹簧射入后
联立可得
D正确，C错误。
故选D。
2．C
【解析】
A．AB碰撞并压缩弹簧，在压缩弹簧的过程中，系统所受合外力为零，系统动量守恒，在任意时刻，A、B两个物体组成的系统的总动量都为，故A正确；
BCD．当AB两个物体速度相等时，两物体相距最近，即弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，系统的动能最小，根据动量守恒定律可得，根据能量守恒定律可得
解得，BD正确C错误；
故选C。
3．C
【解析】
以滑板车的运动方向为正方向，则由动量守恒定律
解得
故选C。
4．C
【解析】
甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，即甲、乙两物体的动量均不守恒；但对于甲、乙所组成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，故AB错误，C正确；甲、乙两木块所组成系统的动能，一部分转化为弹簧的势能，故系统动能不守恒，故D错误．故选C
5．C
【解析】
两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反，由p=mv知，两球的速度大小和质量大小不能确定，故C正确，ABD错误；
故选C。
6．D
【解析】
ABC．以滑块A、B为系统，碰前动量矢量和为零，选项A、B、C所述碰后动量不为零，据动量守恒定律可知，ABC错误；
D．发生弹性碰撞，二者总动量为0，系统动量守恒，二者碰后速度必定反向，D正确。
故选D。
7．A
【解析】
设a的初速度方向为正方向，碰前a的速度为2v0，碰后a的速度为-v0，b的速度为v0，根据动量守恒定律有
ma2v0=ma（-v0）+mbv0
解得
故A正确．
故选A．
点睛：根据速度时间图像得到碰撞前后两球的速度；最后根据动量守恒定律即可得到质量关系．
8．C
【解析】
根据动量守恒定律得
，
解得，碰撞过程系统的总动能不增加，则有
解得，碰撞后甲的速度不大于乙的速度，则有
解得，故
故选C。
9．BD
【解析】
试题分析：设物块与箱子相对静止时共同速度为V，则由动量守恒定律得，得，系统损失的动能为，B正确，AC错误．根据能量守恒定律得知，系统产生的内能等于系统损失的动能，根据功能关系得知，系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，则有．D正确，
故选BD
考点：动量守恒定律；功能关系．
点评：两个相对运动的物体，当它们的运动速度相等时候，往往是最大距离或者最小距离的临界条件．本题是以两物体多次碰撞为载体，综合考查功能原理，动量守恒定 律，要求学生能依据题干和选项暗示，从两个不同角度探求系统动能的损失．又由于本题是陈题翻新，一部分学生易陷入某种思维定势漏选B或者D，另一方面，若 不仔细分析，易认为从起点开始到发生第一次碰撞相对路程为，则发生N次碰撞，相对路程为，而错选C．
10．BC
【解析】
A．物块从A下滑到B的过程中，根据动能定理得
解得
物块在BC段滑行时，物块和小车的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得
根据能量守恒定律得
联立解得
，
或
，（不合题意）
所以物块第一次到达C点时小车的速度为1m/s，故A错误；
B．当物块与小车的速度相等时弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设物块与小车的共同速度为v，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律得
解得弹簧压缩时弹性势能的最大值
故B正确；
CD．设物块第二次到达C点时的速度为，此时小车的速度为，根据动量守恒定律得
根据能量守恒定律，得
解得
，
或
，（不合题意）
所以物块第二次到达C点时的速度为零，第二次到达C后物块与小车没有相对静止，故D错误，C正确。
故选BC。
11．子弹的质量m
【解析】
[1][2]设射入摆锤前子弹速度为，子弹射入木块后瞬间两者的共同速度为
子弹击中摆锤的过程，系统动量守恒，选子弹的初速度方向为正，由动量守恒定律得
木块与子弹一起摆动的过程中，其机械能守恒，由机械能守恒定律可得：
解得
，
12．5
【解析】
[1]．子弹把木块打穿，根据动量守恒定律有
mv0=mv1+Mv2
代入数据解得木块的速度大小为
13．(1)0.5；(2)5；(3)6.4m。
【解析】
⑴物块与挡板第一次碰撞后，物块向左减速到速度为0的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得
－μmgx1=0－mv02 ①
解得
μ=0.5 ②
⑵物块与挡板碰后，物块与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向。
设第一次碰撞后系统的共同速度为v1，由动量守恒定律得
Mv0－mv0=(M＋m）v1 ③
v1==v0 ④
设物块由速度为0加速到v1的过程中运动的位移为x1′
μmgx1′=mv12 ⑤
由①⑤式得
x1′=x1 ⑥
即物块与挡板第二次碰撞之前，物块与木板已经达到共同速度v1
第二次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为v1
经一段时间系统的共同速度为
v2==v0
第三次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为v2
经一段时间系统的共同速度为
v3==v0

第n次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为
vn-1==v0 ⑦
由动能定理得
－μmgxn=0－mvn-12 ⑧
由①⑦⑧式得
n=5 ⑨
⑶由分析知，物块多次与挡板碰撞后，最终将与木板同时都静止。设物块在木板上的相对位移为L，由能量守恒定律得
μmgL=（M＋m）v02 ⑩
解得
L=6.4m ?
即木板的长度至少应为6.4m。
14．(1)；(2)
【解析】
(1)恰好静止在斜面上
解得
①
(2)物体P从A到B的过程，根据动能定理
②
物体P与Q发生弹性碰撞
③
④
物体Q恰好运动到最高点，根据动能定理
⑤
由①②③④⑤联立得
15．（i）2kg （ii）碰撞确实损失了机械能，损失量为50J
【解析】
（i）由整个过程系统动量守恒
mAv0=（mB+mC）v
代入数据得：mA= 2kg
（ii）设B与A碰撞后速度为u，在B与C相互作用的时间里，BC系统动量守恒
mBu=（mB+mC）v
得u = 5m/s
A与B的碰撞过程中，碰前系统动能为
mAv02=×4×100=100J
碰后系统动能为
mBvu2=×4×25=50J
所以碰撞确实损失了机械能，损失量为50J