怀仁县巨子高中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-1：磁场对电流和运动电荷的作用 单元测试（含解析）

磁场对电流和运动电荷的作用
1．如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是
A．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1
B．在Ek－t图像中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1
C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D．不同粒子获得的最大动能都相同
2．如图所示，直线边界PMN上方有足够大的匀强磁场B，方向垂直纸面向外，边界P点有一粒子源，以与竖直方向成θ角的不同速率向磁场中射入两个相同的粒子甲和乙，粒子甲、乙经磁场偏转后分别从边界上M、N点出磁场。已知PM＝MN，粒子重力不计，则甲、乙在磁场中运动的速度大小之比和甲、乙在磁场中运动的时间之比分别为（　　）
A．1：4，1：1 B．1：4，1：4 C．1：2，1：1 D．1：2，1：4
3．金属棒MN两端用细软导线悬挂于a、b两点，其中间一部分处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，静止时MN平行于纸面，如图所示。若金属棒通有从M向N的电流，此时悬线上有拉力。为了使拉力等于零，下列措施可行的是（ ）
A．减小电流
B．减小磁感应强度
C．将电流方向改为从N流向M
D．将磁场方向改为垂直于纸面向外,同时将电流方向也改为从N流向M并增大电流强度
4．如图所示，在正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，边长为L，有一群质量为m，带电量为q的粒子，以大小不同的速度从a点沿ac进入磁场，从ab边或bc边射出磁场。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在磁场中运动时间最长为
C．从b点飞出的粒子的轨迹半径最小，且为
D．从bc边飞出的粒子，飞出点越靠近c，运动时间越长
5．如图所示，在直角三角形abc区域中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。三个电荷量为q（q>0）、质量为m的同种粒子，从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为tl、t2、t3，且tl：t2：t3=3：3：1。已知∠a=45°，ac=L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的比荷
B．三个速度的大小关系一定是
C．以速度v2射入的粒子运动的时间
D．运动时间为t3的粒子，其速度
6．将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下图中能正确反映各物理量间关系的图线是（F为导线受到的安培力，B为磁感应强度，I为通过导线的电流，L为导线的长度）（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，甲、乙两图中的磁铁都是固定的，甲图中的通电直导线可以自由运动，且不考虑重力；乙图中导体圆环被一根柔软的绳悬吊在与纸面垂直的位置，且水平条形磁铁的轴线过环心。当通以如图所标示的电流时俯视导线和圆环的运动，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中通电直导线逆时针转动，同时下落
B．甲图中通电直导线顺时针转动，同时上升
C．乙图中导体圆环将靠近磁铁
D．乙图中导体圆环将顺吋针转动并远离磁铁
8．如图所示，两水平金属板构成的器件中，存在着匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子以某一水平速度从P点射入，恰好能沿直线运动，不计带电粒子的重力。下列说法正确是（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子的速度大小
C．若粒子速度大小改变，粒子将做曲线运动
D．若粒子速度大小改变，电场对粒子的作用力会发生变化
9．在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。α粒子（氦原子核）以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入，恰好能沿直线匀速通过。下列说法正确的是（　　）
A．若电子以速度沿相同方向射入，电子将向下偏转
B．若质子以速度沿相同方向射入，质子将沿直线匀速通过
C．若质子以大于的速度沿相同方向射入，质子将向下偏转
D．若质子以大于的速度沿相同方向射入，质子将向上偏转
10．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A．在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处
B．两个小球到达轨道最低点的速度vMC．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM>FN
D．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
11．一位同学发现了这样一个有趣的现象：在家庭电路中，如图所示，当他把磁铁靠近通电后发白的灯丝时，灯丝发生颤动．产生上述现象的主要原因是：灯丝中通过________（填“交流”或“直流”）电流时，在磁场中会受到磁场对它的________（填“安培力”或“洛伦兹力”）作用，且该力的方向随________方向的改变而改变．
12．(1) 如图所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的A端接在直流高压电源的______极， 射线管的B端接在直流高压电源的______极（填：“正”或“负”）。此时，荧光屏上的电子束运动轨迹________偏转(填“向上”、“向下”或“不”)。
（2）在一个匀强电场中有M、N、P三点，它们的连线组成一个直角三角形，如图所示。MN = 4cm，MP = 5cm，当把电量为-2×10-9C的点电荷从M点移至N点时，电场力做功为8×10-9J，而从M点移至P点时，电场力做功也为8×10-9J。则电场的方向为________，电场强度的大小为________V/m。
13．一根长10cm的通电导线放在磁感强度为0.4T的匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，受到的磁场力为4×10-3N，则导线中的电流为______A．将导线中电流减小为0，磁感强度为______T，导线受到的磁场力为___________
14．科学家安培发现，两根平行导线通电后有如图所示的现象（图中实线、虚线分别表示通电前、后的情况）．可见，平行通电导线之间有力的作用．而且，当通入的电流方向相同时，导线相互_____（填“吸引”或“排斥”）；当通入的电流方向相反时，导线相互_____（填“吸引”或“排斥”）．
15．如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子质量m电量q(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，速度方向偏转了60°，求：
(1)该粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)磁场的磁感应强度。
16．如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场．已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角．求：
(1)金属板M、N间的电压U；
(2)离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；
(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC．
17．如图所示,空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场,纸面内有A、B、C三点,已知BC=,∠ABC=135°,∠ACB=15°。现使带电量为q(q>0)、质量为m的点电荷以速度v0沿AB连线方向从B点射入磁场,其轨迹经过C点:再使另一带电量为2q的点电荷从A点以某一速度垂直磁场入射,其轨迹也经过C点。已知:两点电荷从射入磁场到经过C点所用的时间相同,且两点电荷经过C点时的速度方向相同,不计两点电荷的重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(2)从A点射入磁场的点电荷的质量及速度大小。
18．如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R。整个装置放在方向竖直向下，强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，已知。设过B点时小球的动能不变。试问：
(1)若小球恰好过半圆最高点，则该点速度多大？
(2)若小球从A点静止释放后恰好过半圆最高点，则H==?
(3)上问中，小球在B点对圆环的压力为多少?
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
回旋加速器工作条件是交流电源的周期必须和粒子在磁场中圆周运动的周期一致，由公式和进行分析判断。
【详解】
A．交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故电源的变化周期应该等于，故A错误；
B．根据
可知粒子回旋周期不变，在图中应有，故B正确；
C．根据公式：
解得，故最大动能：
则知粒子获得的最大动能与D形盒的半径有关，D形盒的半径越大，粒子获得的最大动能越大，与加速的次数无关。故C错误；
D．最大动能：
动能与粒子比荷以及和有关，不同粒子获得的最大动能不同，D错误。
【点睛】
本题考查了回旋加速器的原理，要能够准确的推导出粒子最大动能与粒子比荷、D形盒半径的关系。
2．C
【解析】
如图所示，粒子进入磁场时速度的垂线与PM的垂直平分线的交点为粒子甲在磁场做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与PN的垂直平分线的交点为粒子乙在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为，由可知，甲、乙的速度大小之比为；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，甲、乙在磁场中运动的时间之比为。
故选C．
3．D
【解析】
AB. 根据左手定则，金属棒通有从M向N的电流，匀强磁场垂直纸面向里，可判断金属棒受到的安培力方向竖直向上，由受力平衡得
为了使拉力等于零，需增大电流、磁感应强度，故AB错误；
C. 将电流方向改为从N流向M，匀强磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向下，拉力增大，故C错误；
D. 将磁场方向改为垂直于纸面向外，同时将电流方向也改为从N流向M可判断金属棒受到的安培力方向竖直向上，增大电流强度，安培力增大，拉力减小，故D正确。
故选D。
4．B
【解析】
A．粒子从ab边或bc边射出磁场，说明受到向右的洛伦磁力，由左手定则可知粒子带负电，故A错误；
B．由图可知粒子从ab边射出磁场时，在磁场中运动时间相等且最长
根据对称性可知粒子从ab边射出磁场时的速度与ab边的夹角为，故偏转角为，粒子在磁场中运动时间
故B正确；
C．由图可知粒子的轨迹半径可为零，故C错误；
D．由图可知从bc边飞出的粒子，飞出点越靠近c，对应的圆心角越小，运动时间越短，故D错误。
故选B。
5．D
【解析】
A．三个粒子在磁场中运动的时间之比为
根据几何知识可分析粒子运动轨迹如图
它们对应的圆心角分别为、、，粒子运动的周期为
则有
解得粒子的比荷
故A错误；
BD．由几何关系可知
，
洛仑兹力提供向心力
从而得到粒子做匀速圆周运动的速度
则有
，
其中与的大小无法确定，故B错误，D正确；
C．以速度射入的粒子运动的时间
故C错误；
故选D。
6．BC
【解析】
AC．由可知，F与IL的积成正比，故A错误，C正确；
BD．磁感应强度由磁场本身决定，与F无关，故B正确，D错误。
故选BC。
7．AC
【解析】
AB．用特殊位置法，取导线逆时针转过90°的特殊位置来分析，如图所示
根据左手定则判断安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动，故A正确，B错误；
CD．由右手定则根据电流方向可判断出左侧为S极，右侧为N极，如图所示
所以体圆环将靠近磁铁，故C正确，D错误。
故选AC。
8．BC
【解析】
A．粒子带正电时，电场力向下，洛伦兹力向上，电场力等于洛伦兹力可以做直线运动，若粒子带负电，电场力向上，洛伦兹力向下，电场力等于洛伦兹力时也可做直线运动，因此无法确定粒子带正电还是负电，故A错误；
B．粒子做直线运动，由平衡关系可知电场力等于洛伦兹力
解得，故B正确；
C．若粒子速度大小改变，电场力不变，洛伦兹力变化，垂直速度方向合力不为零，粒子将做曲线运动，故C正确；
D．粒子速度大小改变，只影响洛伦兹力大小，不影响电场对粒子的作用力大小，故D错误。
故选BC。
9．BD
【解析】
粒子受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，二力平衡时粒子沿直线运动，当二力不平衡时，粒子做曲线运动，由公式qv0B=qE，电量与电性不会影响粒子的运动性质；再分析电子的受力情况，从而明确电子是否会发生偏转。
【详解】
由于α粒子从左向右射入正交的电场和磁场空间，恰能做匀速直线运动，则两力平衡，即Eq=qvB，所以选择的速度v=，与电性和电量无关，但有确定的进、出口。若电子以相同的速度射入，相对α粒子电场力和洛仑兹力均反向，则电子仍将做匀速直线运动，所以选项A错误；同理，质子以相同的速度射入时，相对α粒子电场力和洛仑兹力虽减小，但两力仍平衡，沿直线通过，所以选项B正确；若质子进入的速度变大，电场力不变，但向上的洛仑兹力变大，所以质子将向上偏转，选项C错误，选项D正确。故选BD。
【点睛】
本题考查了利用质谱仪进行粒子选择原理，只要对粒子进行正确的受力分析即可解决此类问题，注意掌握粒子做直线运动，一定是匀速直线运动，且粒子的电量与电性均不会影响运动性质。
10．AC
【解析】
A．洛伦兹力不做功，机械能守恒，在磁场中小球能运动到另一端的最高处；在电场中，电场力始终做负功，小球不能到达最高点，选项A正确；
B．匀强磁场中，根据由机械能守恒得
解得
匀强电场中，因电场力做负功，根据动能定理得
解得
则
选项B错；
C．匀强磁场中，在最低点有
解得
匀强电场中，在最低点有
解得
所以
选项C正确；
D．匀强磁场中，在运动的过程中，只有重力做功；匀强电场中，在运动的过程中，除重力做功外，还有电场力做负功，起阻碍作用，所以小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间，选项D错误。
故选AC。
11．交流安培力电流
【解析】
当把磁铁靠近通电后发白的灯丝时，灯丝发生颤动．产生上述现象的主要原因是：灯丝中通过交流电流时，在磁场中受到磁场对它的安培力，电流的方向改变，安培力的方向改变．
12．负正下．N指向M方向100
【解析】
（1）因为A是阴极，所以射线管的阴极A接直流高压电源的负极．B是阳极，接直流高压电源的正极．因为A是阴极，B是阳极，所以电子在阴极管中的运动方向是A到B，产生的电流方向是B到A（注意是电子带负电），根据左手定则，四指指向A，手掌对向N极（就是这个角度看过去背向纸面向外），此时大拇指指向下面，所以轨迹向下偏转．
（2）由电场力做功 W=qU可知，M、N间的电势差为：，从M到P点，则得M、P间的电势差为：，由此可知NP两点电势相等．由电场线与等势线垂直，电场线由高电势指向低电势，可知电场线由N指向M方向，由：.
【点睛】
本题考查电场线与等势线的关系，根据电场力做功情况判断等势线，根据电场线与等势线垂直，电场线由高电势指向低电势的规律再确定电场线方向即可.
13． 0.1 0.4 0
【解析】根据定义式：F=BIL可得： ，磁感应强度只与磁场本身有关，故B=0.4T，当I=0时，F=BIL=0。
14．吸引排斥
【解析】
由图可知，当通入的电流方向相同时，导线靠拢，说明两导线相互吸引；当通入电流方向相反时，导线远离，说明两导线相互排斥；
15．(1)；(2)。
【解析】
(1)根据题意，确定粒子的圆心，粒子速度的偏转角等于圆心角：
粒子运动的圆周运动半径为，根据几何关系：
解得：
(2)洛伦兹力提供向心力：
解得：
16．(1) ；(2) t＝ ；(3)
【解析】
离子的运动轨迹如下图所示
（1）设平行金属板M、N间匀强电场的场强为，则有：
因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：
解得：金属板M、N间的电压
（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得：
故离子运动到A点时的速度：
根据牛顿第二定律：
设离子电场中运动时间t ，出电场时在y方向上的速度为，则在y方向上根据运动学公式得且
联立以上各式解得，离子在电场E中运动到A点所需时间：
（3）在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有：
解得：
由几何知识可得
在电场中，x方向上离子做匀速直线运动，则
因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离为：
【点睛】
本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识，意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力．
17．(1) (2)1.5m
【解析】
（1）由几何关系可得：点电荷从到圆周运动的半径，
由牛顿第二定律：
解得：
（2）由几何关系可得：点电荷从到圆周运动的半径满足，
设其速度为，从到的圆周运动所对应的圆心角为90°，由到所对应的圆心角为120°，由于时间相同，故
解得：
由牛顿第二定律：
解得：
18．(1) ；(2)；(3)3mg
【解析】
(1)小球恰好过半圆最高点，由重力和电场力提供向心力，则有：
解得：
(2)小球从点静止释放后恰好过半圆最高点，根据动能定理可得：
解得：
(3)从到过程电场力与重力做功，根据动能定理：
在点受重力、电场力和轨道的支持力，合力提供向心力，得：
联立可得：
根据牛顿第三定律，圆环对小球的压力等于小球对圆环的压力，即为：