江苏省启东市2019-2020学年高一下学期期末调研测试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省启东市2019-2020学年高一下学期期末调研测试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-18 20:01:32 | ||
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文档简介
11353800119888002019 ～2020学年第二学期期末调研测试
高一数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1． 已知集合false，则false
false
2． 已知向量false，且false，则x＝
false
3．已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球， 2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是
false
4．已知false，则a， b， c的大小关系是
false
5．为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下表；
若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为false，则a＝
A． 1
B． 0．8
C． 1．09
D． 1．5
6．已知直线l经过两点false ，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是
false
7．下列可能是函数false（e是自然对数的底数）的图象的是
8．已知函数false在（0，π）上恰有两个不同的零点，则ω的值是
A． 1
B． 2
С． 3
D． 4
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9． 已知幂函数false的图象过点（2，8），下列说法正确的是
A．函数false的图象过原点
B．函数false是偶函数
C．函数false是单调减函数
D．函数false的值域为R
10．某人射箭9次，射中的环数依次为： 7， 8， 9， 7， 6， 9， 8， 10， 8，关于这组数据，下列说法正确的是
A．这组数据的众数是8
B．这组数据的平均数是8
C．这组数据的中位数是6
D．这组数据的方差是false
11． 已知直线l：false，其中false，下列说法正确的是
A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直
B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0
C．直线l过定点(0，1)
D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等
12．已知在三棱锥P—ABC中， AP， AB， AC两两互相垂直， AP＝5cm， AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P—ABC的外接球的球心，点D为△ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是
A．三棱锥P—ABC的体积为10 cm3
B．直线BC与平面PAC所成角的正切值为
C．球O的表面积为50πcm2
D． OD⊥PA
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．式子false的值是________
14．已知false为锐角，则false________
15．已知直线x－y＋1＝0与圆false相切，则a的值是________
16． “辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S0的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即false ．已知函数false的图象过点false， 与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝________，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算该几何体的体积V ＝________ （第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． （本小题满分10分）
已知false的夹角为．
求：false；
（2） false．
18．（本小题满分12分）
4489450153670眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名．为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图。
（1） 求从高一年级抽取的学生人数；
（2）试估计该学校学生视力不低于4．8的概率；
4070350433705(3)从视力在[4．0，4．4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4．2，4．4）内的概率．
19． （本小题满分12分）
如图，在长方体false中，已知AB＝AD＝1，AA1＝2．
（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；
(2)求二面角false的正切值．
20．（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，设角A， B， C所对的边长分别为a， b， c，且false．
（1）求B的大小；
（2）若false，点D在边AC上，________，求BD的长．
请在①AD＝DC； ② ∠DBC＝∠DBA； ③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．
（注：如果选择多个条件分别解答， 则按第一个解答计分）．
21． （本小题满分12分）
已知圆false关于直线false对称
（1）求实数a的值；
(2)设直线false与圆C交于点A，B，且false．
①求k的值；
②点P（3，0），证明：x轴平分∠APB．
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）， g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
且false．
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；
（2）设函数false，若对任意实数x， false恒成立，求实数a的取值范围．
数学参考答案与评分建议
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1~4 C C D B 5~8 B A C B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9. AD 10. ABD 11. AC 12. ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 6
14．false
15．1
16． 1，
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．
17. （本小题满分10分）
已知false，false，false与false的夹角为false．
求：（1）false；
（2）false．
解：（1） false
……2分
false
false． ……5分
（2）false
false ……7分
false
false． ……10分
18. （本小题满分12分）
眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要．某校高一、高二、高三年级分别有学生1 200名、
1 080名、720名．为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求从高一年级抽取的学生人数；
3368040-635（第18题）
（第18题）
??????（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；
（3）从视力在false内的受测者中随机抽取
2人，求2人视力都在false内的概率．
解：（1）高一年级抽取的学生人数为：
false．
答：从高一年级抽取的学生人数为20． ……2分
?? （2）由频率分布直方图，得false，
所以false． ……4分
所以抽取50名学生中，视力不低于4.8的频率为false，
所以该校学生视力不低于4.8的概率的估计值为false． ……6分
（3）由频率分布直方图，得
视力在false内的受测者人数为false，记这2人为false，
视力在false内的受测者人数为false，记这3人为false．
……8分
记“抽取2人视力都在false内”为事件A，
从视力在false内的受测者中随机抽取2人，所有的等可能基本事件共有10个，
分别为false
false，
则事件A包含其中3个基本事件：false， ……10分
根据古典概型的概率公式，得false．
答：2人视力都在false内的概率为false． ……12分
19．（本小题满分12分）
4102100249555A
A1
D1
B1
C1
C
B
D
（第19题）
A
A1
D1
B1
C1
C
B
D
（第19题）
如图，在长方体false中，已知false，false．
（1）求证：false平面false；
（2）求二面角false的正切值．
解：（1）因为false为长方体，
所以false平面false．
因为false平面false，所以falsefalse． ……2分
因为false，所以false为正方形．
所以false． ……4分
又因为false，false平面false，
350075543815A
A1
D1
B1
C1
C
B
D
（第19题）
O
A
A1
D1
B1
C1
C
B
D
（第19题）
O
所以false平面false．
……6分
?? （2）设false，连接false．
由（1）知，false平面false．
因为false平面false，所以falsefalse．
……8分
又由（1）知，false，
所以false为二面角false的平面角． ……10分
在false中，false，false，
所以false，
所以二面角false的正切值为false． ……12分
20．（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且false．
（1）求B的大小；
（2）若ABfalse2，BCfalse，点D在边AC上， ，求BD的长．
请在①ADfalseDC；②∠DBCfalse∠DBA；③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面
的横线上，并完成解答．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）．
解：（1）在△ABC中，由正弦定理falsefalse，及false得，
false． …2分
因为△ABC为锐角三角形，所以false，所以false．
所以false. ……4分
又因为false，所以false. ……6分
（2）若选①.
法一：在△ABC中，因为ADfalseDC，所以false＝false. ……8分
所以false2false ……10分
false
false
所以BD＝false. ……12分
法二：在△ABC中，由余弦定理，得false
false
false，
所以false，所以false. ……8分
在△ABD中，由余弦定理，得false
即false，
在△BDC中，由余弦定理，得false
即false. ……10分
又false，所以false.
所以false，
所以BD＝false. ……12分
若选②.
在△ABC中，false， ……8分
即false， ……10分
即false，
解得false. ……12分
若选③.
在△ABC中，由余弦定理，得false
false
false，
所以false. ……8分
因为false，又false， ……10分
所以false，
解得false. ……12分
21．（本小题满分12分）
已知圆C：false关于直线l：false对称．
（1）求实数a的值；
（2）设直线m：false与圆false交于点false，且false．
① 求false的值；
② 点P ( 3，0 )，证明：x轴平分false．
解：（1）因为圆C：false关于直线l：false对称，
所以圆心Cfalse在直线l：false上． ……2分
所以false，解得false． ……4分
?? （2）① 由（1）知，圆C：false．
所以圆心Cfalse到直线m：false的距离为false． ……6分
因为false，所以false，解得false，
因为false，所以false． ……8分
② 法一：由①知，直线m：false．
联立false消去false，得false，解得false或false．
不妨false， ……10分
所以false．
所以直线false的倾斜角互补，从而false，
所以false轴平分false． ……12分
法二：设直线m：false上的点false，false，又点P ( 3，0 )，
所以false
false
false．（*） ……8分
联立false消去false，得false，
所以false 代入（*），得false．
所以直线false的倾斜角互补，从而false，
所以false轴平分false． ……12分
22．（本小题满分12分）
已知函数false分别是定义在false上的偶函数和奇函数，且false．
（1）求函数false与false的解析式；
（2）设函数false，若对任意实数false，false恒成立，求实数false
的取值范围．
解：（1）因为false为偶函数，false为奇函数，且false，①
所以false，即false， ② ……2分
由，得false，
由，得false. ……4分
（2）方法一：由（1）得，falsefalsefalse．
因为对任意实数false，false恒成立．
当false时，设false，则falsefalse恒成立.
若false，即false，则当false时，false取得最小值false，符合题意； ……6分
若false，即false，则当false时，false取得最小值false.
由false，得false，所以false.
所以false. ……8分
当false时，设false，则falsefalse恒成立.
若false，即false，则当false时，false取得最小值false.
由false，得false. 所以false. ……10分
若false，即false时，false，符合题意.
所以false.
综上，实数false的取值范围是false． ……12分
方法二：false恒成立，即false恒成立.
当false时，显然成立；
当false时，false，令false，设false， ……6分
当false，即false时，false.
设false是false上任意两个值，且false，
则falsefalse，
当false时，false，false，false，所以false，即false；
当false时，false，false，false，所以false，即false，
所以函数false在false上单调递增，在false上单调递减. ……8分
所以当false时，false在false上取得最大值false.
所以false. ……10分
当false，即false时，false，
同理可证，函数false在false 上单调递增，在false上单调递减.
所以当false时，false在false上取得最大值false.
所以false.
综上，实数false的取值范围是false． ……12分
高一数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1． 已知集合false，则false
false
2． 已知向量false，且false，则x＝
false
3．已知一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只白球， 2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是
false
4．已知false，则a， b， c的大小关系是
false
5．为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下表；
若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为false，则a＝
A． 1
B． 0．8
C． 1．09
D． 1．5
6．已知直线l经过两点false ，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是
false
7．下列可能是函数false（e是自然对数的底数）的图象的是
8．已知函数false在（0，π）上恰有两个不同的零点，则ω的值是
A． 1
B． 2
С． 3
D． 4
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9． 已知幂函数false的图象过点（2，8），下列说法正确的是
A．函数false的图象过原点
B．函数false是偶函数
C．函数false是单调减函数
D．函数false的值域为R
10．某人射箭9次，射中的环数依次为： 7， 8， 9， 7， 6， 9， 8， 10， 8，关于这组数据，下列说法正确的是
A．这组数据的众数是8
B．这组数据的平均数是8
C．这组数据的中位数是6
D．这组数据的方差是false
11． 已知直线l：false，其中false，下列说法正确的是
A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直
B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0
C．直线l过定点(0，1)
D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等
12．已知在三棱锥P—ABC中， AP， AB， AC两两互相垂直， AP＝5cm， AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P—ABC的外接球的球心，点D为△ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是
A．三棱锥P—ABC的体积为10 cm3
B．直线BC与平面PAC所成角的正切值为
C．球O的表面积为50πcm2
D． OD⊥PA
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．式子false的值是________
14．已知false为锐角，则false________
15．已知直线x－y＋1＝0与圆false相切，则a的值是________
16． “辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S0的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即false ．已知函数false的图象过点false， 与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝________，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算该几何体的体积V ＝________ （第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． （本小题满分10分）
已知false的夹角为．
求：false；
（2） false．
18．（本小题满分12分）
4489450153670眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名．为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图。
（1） 求从高一年级抽取的学生人数；
（2）试估计该学校学生视力不低于4．8的概率；
4070350433705(3)从视力在[4．0，4．4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4．2，4．4）内的概率．
19． （本小题满分12分）
如图，在长方体false中，已知AB＝AD＝1，AA1＝2．
（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；
(2)求二面角false的正切值．
20．（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，设角A， B， C所对的边长分别为a， b， c，且false．
（1）求B的大小；
（2）若false，点D在边AC上，________，求BD的长．
请在①AD＝DC； ② ∠DBC＝∠DBA； ③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．
（注：如果选择多个条件分别解答， 则按第一个解答计分）．
21． （本小题满分12分）
已知圆false关于直线false对称
（1）求实数a的值；
(2)设直线false与圆C交于点A，B，且false．
①求k的值；
②点P（3，0），证明：x轴平分∠APB．
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）， g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
且false．
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；
（2）设函数false，若对任意实数x， false恒成立，求实数a的取值范围．
数学参考答案与评分建议
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1~4 C C D B 5~8 B A C B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9. AD 10. ABD 11. AC 12. ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 6
14．false
15．1
16． 1，
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．
17. （本小题满分10分）
已知false，false，false与false的夹角为false．
求：（1）false；
（2）false．
解：（1） false
……2分
false
false． ……5分
（2）false
false ……7分
false
false． ……10分
18. （本小题满分12分）
眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要．某校高一、高二、高三年级分别有学生1 200名、
1 080名、720名．为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求从高一年级抽取的学生人数；
3368040-635（第18题）
（第18题）
??????（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；
（3）从视力在false内的受测者中随机抽取
2人，求2人视力都在false内的概率．
解：（1）高一年级抽取的学生人数为：
false．
答：从高一年级抽取的学生人数为20． ……2分
?? （2）由频率分布直方图，得false，
所以false． ……4分
所以抽取50名学生中，视力不低于4.8的频率为false，
所以该校学生视力不低于4.8的概率的估计值为false． ……6分
（3）由频率分布直方图，得
视力在false内的受测者人数为false，记这2人为false，
视力在false内的受测者人数为false，记这3人为false．
……8分
记“抽取2人视力都在false内”为事件A，
从视力在false内的受测者中随机抽取2人，所有的等可能基本事件共有10个，
分别为false
false，
则事件A包含其中3个基本事件：false， ……10分
根据古典概型的概率公式，得false．
答：2人视力都在false内的概率为false． ……12分
19．（本小题满分12分）
4102100249555A
A1
D1
B1
C1
C
B
D
（第19题）
A
A1
D1
B1
C1
C
B
D
（第19题）
如图，在长方体false中，已知false，false．
（1）求证：false平面false；
（2）求二面角false的正切值．
解：（1）因为false为长方体，
所以false平面false．
因为false平面false，所以falsefalse． ……2分
因为false，所以false为正方形．
所以false． ……4分
又因为false，false平面false，
350075543815A
A1
D1
B1
C1
C
B
D
（第19题）
O
A
A1
D1
B1
C1
C
B
D
（第19题）
O
所以false平面false．
……6分
?? （2）设false，连接false．
由（1）知，false平面false．
因为false平面false，所以falsefalse．
……8分
又由（1）知，false，
所以false为二面角false的平面角． ……10分
在false中，false，false，
所以false，
所以二面角false的正切值为false． ……12分
20．（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且false．
（1）求B的大小；
（2）若ABfalse2，BCfalse，点D在边AC上， ，求BD的长．
请在①ADfalseDC；②∠DBCfalse∠DBA；③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面
的横线上，并完成解答．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）．
解：（1）在△ABC中，由正弦定理falsefalse，及false得，
false． …2分
因为△ABC为锐角三角形，所以false，所以false．
所以false. ……4分
又因为false，所以false. ……6分
（2）若选①.
法一：在△ABC中，因为ADfalseDC，所以false＝false. ……8分
所以false2false ……10分
false
false
所以BD＝false. ……12分
法二：在△ABC中，由余弦定理，得false
false
false，
所以false，所以false. ……8分
在△ABD中，由余弦定理，得false
即false，
在△BDC中，由余弦定理，得false
即false. ……10分
又false，所以false.
所以false，
所以BD＝false. ……12分
若选②.
在△ABC中，false， ……8分
即false， ……10分
即false，
解得false. ……12分
若选③.
在△ABC中，由余弦定理，得false
false
false，
所以false. ……8分
因为false，又false， ……10分
所以false，
解得false. ……12分
21．（本小题满分12分）
已知圆C：false关于直线l：false对称．
（1）求实数a的值；
（2）设直线m：false与圆false交于点false，且false．
① 求false的值；
② 点P ( 3，0 )，证明：x轴平分false．
解：（1）因为圆C：false关于直线l：false对称，
所以圆心Cfalse在直线l：false上． ……2分
所以false，解得false． ……4分
?? （2）① 由（1）知，圆C：false．
所以圆心Cfalse到直线m：false的距离为false． ……6分
因为false，所以false，解得false，
因为false，所以false． ……8分
② 法一：由①知，直线m：false．
联立false消去false，得false，解得false或false．
不妨false， ……10分
所以false．
所以直线false的倾斜角互补，从而false，
所以false轴平分false． ……12分
法二：设直线m：false上的点false，false，又点P ( 3，0 )，
所以false
false
false．（*） ……8分
联立false消去false，得false，
所以false 代入（*），得false．
所以直线false的倾斜角互补，从而false，
所以false轴平分false． ……12分
22．（本小题满分12分）
已知函数false分别是定义在false上的偶函数和奇函数，且false．
（1）求函数false与false的解析式；
（2）设函数false，若对任意实数false，false恒成立，求实数false
的取值范围．
解：（1）因为false为偶函数，false为奇函数，且false，①
所以false，即false， ② ……2分
由，得false，
由，得false. ……4分
（2）方法一：由（1）得，falsefalsefalse．
因为对任意实数false，false恒成立．
当false时，设false，则falsefalse恒成立.
若false，即false，则当false时，false取得最小值false，符合题意； ……6分
若false，即false，则当false时，false取得最小值false.
由false，得false，所以false.
所以false. ……8分
当false时，设false，则falsefalse恒成立.
若false，即false，则当false时，false取得最小值false.
由false，得false. 所以false. ……10分
若false，即false时，false，符合题意.
所以false.
综上，实数false的取值范围是false． ……12分
方法二：false恒成立，即false恒成立.
当false时，显然成立；
当false时，false，令false，设false， ……6分
当false，即false时，false.
设false是false上任意两个值，且false，
则falsefalse，
当false时，false，false，false，所以false，即false；
当false时，false，false，false，所以false，即false，
所以函数false在false上单调递增，在false上单调递减. ……8分
所以当false时，false在false上取得最大值false.
所以false. ……10分
当false，即false时，false，
同理可证，函数false在false 上单调递增，在false上单调递减.
所以当false时，false在false上取得最大值false.
所以false.
综上，实数false的取值范围是false． ……12分
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