人教A版（2019）高中数学必修第一册4.2《指数函数》同步测试（一）(Word含答案）

《指数函数》同步测试题（一）
一．选择题（本大题共12小题）
1．若函数是指数函数，则（
）
A．
B．
C．或
D．且
2．若函数是指数函数,则的值为(
)
A．2
B．-2
C．
D．
3．下列函数中指数函数的个数是（
）
①；②；
③；④（，）；
⑤
；
⑥
；⑦
A．1
B．2
C．3
D．4
4．函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
5．设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．函数的单调区间为（
）
A．在上单调递减，在上单调递增
B．在上单调递减，在上单调递增
C．在上单调递增，在上单调递减
D．在上单调递增，在上单调递减
7．函数的图像的大致形状是（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数且过定点（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知,则函数的图像必定不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
11．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，在的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．已知点，均在指数函数的图象上，则m的值为_________.
14．函数的定义域为__________.
15．函数在的最大值为，那么___
16．函数的值域为____________.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
已知函数的图像经过点.
（1）求，并比较与的大小；
（2）求函数的值域．
18.
已知函数的图像经过点，
（1）求值；
（2）求函数的值域；
19.
已知函数（其中为常数，且的图象经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
20.
已知函数，其中均为实数.
（1）若函数的图象经过点，，求函数的值域；
（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.
21.
已知函数对任意满足，若当时，且，且.
（1）求的值；
（2）求函数的值域.
22.
已知函数（a＞0，且a≠1）恒过定点.
（1）求实数a.
（2）若函数，若函数，求)在
的最小值.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
A
D
D
D
A
A
B
D
二．填空题:本大题共4小题．
13．2
14．
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）根据题意可知：，且，解得.
（2）令，，值域为.
18.【解析】（1）函数的图像经过点
，；
（2）由（1）可知
在上单调递减，则在时有最大值
，又
函数的值域为
19.【解析】（1）将点代入到函数中中，
得到，而，所以解得，所以.
（2）由（1）可知，
所以得到不等式在上恒成立，
即在上恒成立，
设，则
而和都是单调递减函数，
所以是单调递减函数，
所以其在上，当时，最小值为
所以.
20.【解析】（1）函数的图象经过点，
所以，解得，所以
因为，，即，所以
故的值域为
（2）利用指数函数的单调性建立关于的方程组求解.
当时，函数在上为增函数，
由题意得，解得，
当时，函数在上为减函数，
由题意得，解得，
综上：
21.【解析】（1）∵，∴，即是奇函数.
∵，∴，
即函数是周期为2的周期函数，∴，即.
又，解得.
∴，
（2）当时，，
由为奇函数，知当时，，
是奇函数，是周期为的函数，
，
∴当时，.
22.【解析】（1）因为函数（a＞0，且a≠1）恒过定点
所以，解得，
（2）∵，∴，
，∴，
令，∴，
①当时，在[1，2]单调递增，
∴时，，
②当时，则当时，，
③当时，在[1，2]单调递减，∴时，，
综上所述.