数学·选修4-4(人教A版〗
评佔验收
(时间:120分钟满分:150分
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.极坐标方程(p-1)(0-π)=0(≥0)表示的图形是
B.两条直线
C.一个圆和一条射线
D.一条直线和一条射线
2已知曲线C的极坐标方程p=20820.给定两点P(,2),Q2r),则有
A.P在曲线C上,Q不在曲线C上
B.P,Q都不在曲线C上
C.P不在曲线C上,Q在曲线C上
D.P,Q都在曲线C上
空间直角坐标系中的点2,2,1)关于z轴对称的点的柱坐标为
(2.x1)
D.(2√2,x,1
4.在同一坐标系中,将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是
5.极坐标方程P=2cos0-4sin0对应的直角坐标方程为
A.(x-1)2+(y+2)2=5
B.(x-1)2+(y-2)2=5
封c.(x-2)2+(y-1)2=5
6.已知点M的极坐标为(-5,),下列给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是
B
(5,-3)
7.已知点P的坐标为(1,x),则过点P且垂直极轴的直线方程是
线
D
8在极坐标系中点(2.5万)到直线min(a=3)=4的距离为
9.在极坐标系中,直线
ocos
a=1与圆p=cosa的位置关系是
B.相交但直线不经过圆
C.相离
D.相交且直线经过圆心
10.在极坐标系中,圆p=8in0上的点到直线0=3(∈R)距离的最大值为
A.-4
C.1
11.下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的图形的是
A.=6+5cos0
o-6+sin
e
12在极坐标系中曲线C1P=4上有3个不同的点到曲线C2in(0+x)=m的距离等于2,则m的值为
A.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
1.在极坐标系中,已知点A(2,2),B(②,)0,0),则△ABO的形状是
14已知点A的直角坐标为(2,号.3)则它的球坐标为
1在极坐标系中,点A(2,)关于直线80=1的对称点的一个极坐标为
从极点作圆p=2acos0的弦,则各条弦中点的轨迹方程为
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知直线的极坐标方程
极点到直线的距离
18(本小题满分12分)在楼坐标系中,已知圆C经过点P(,)圆心为直线(0哥)=一2与极轴的交点,求圆
C的极坐标方程数学·选修4-4(人教A版〗
参考答案
课堂讲义
第一讲坐标系
核心突破讲练互动
平面直角坐标系
[典例1]
预习导学思维启动
证明:以A为坐标原点,AB所在的直线
为x轴,建立平面直角坐标系xAy,如
[知识提炼·梳理
1.(1)坐标方程数与形(2)几何代数几何
则A(0,0),B(a,0),C(b,c),
2.(1)坐标代数方法几何
由平行四边形的性质可知D(b-a,()
[思考尝试·夯基]
所以|AB|2=a2,AD|2=(b-a)2+c2
1,解析:(1)正确
C|12=b2+c2,BD|2=(b-2a)2+
故点M的坐标为
2(2a2+b2+c2
5,3),正确
LAD
(3)将(y=3,代入x"-y2=1得4x2-9y2=1,故变换:所以14C2+|BD|2=2(1AB2+1AD1
[变式训练]
前方程为4x2-9y2=1,(3)正确
证明:作AO⊥BC,垂足为O,以B
(4)设仲缩变换:{Ax,则当=1,g=时变换后
所在的直线为x轴,OA所在的直线
为y轴,建立平面直角坐标系,如图
的图形是圓x
1时变换后的图形是
设A(0a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)
=1,此时焦点在y轴,(4)不正确
因为AB|2=AD2+BD|·DC,
所以由距离公式得b2+a2=dF+a2+
答案:(1)√(2)√(3)√(4)
(d-b(e-d
2.解析:设两定点分别为A,B,以过A,B两点的直线为x
即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d)
轴,线段AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则有:因为d-b≠0所以一b-d=c-d
所以O为线段BC的中点
设动点M的坐标为(x,
又因为OA⊥BC,所以|AB|=|A
则由MA|2+|MB|2=16,
所以△ABC为等腰三角形
可得(x+2)2+y2+(x-2)2+y2=16
典例2]
化简得轨迹方程为x2+y2=4
解:(1)设点A'的坐标为(x,y)
3.解析:由仲缩变换
由伸缩变换:2y=y
代入方程3x-2y+1=0,得9x-y2+1=0
经过仲缩变换后得到的直线方程为9x-y+1=0.
所以x=3×1=1.y=1×(-2)=-1
答案
所以点A'的坐标为(1,-1)
2)设点B的坐标为(x,y)
5.解析:设P(x,y)为对数曲线y=log3x上任意一点,变换
由伸缩变换乎:12y=y
后的对应点为P'(x,y),由题意知伸缩变换为{x=2
由于点B的坐标为(-3
可得点B的坐标为(-1,1)
[迁移探究
解:设直线上任意一点P(x,y),经过φ变换后的对应点
为P'(x2,y)
得
代入2x+4y=1得2x+8y′=1,即2x2+2
所以直线的方程为2x+24y-3=0
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