数学·选修4-5(人教A版
参考答案
课堂讲义
第一讲不等式和绝对值不等式
变式训练
1.1不等式
解
1.1.1不等式的基本性质
预习导学思维启动
因为x,y均为正数
知识提炼·梳理
所以x>0,y>0.xy>0.x+y>0,(x-y)2≥0.所以m
即n≥n(当x=y时,等号成立)
思考尝试·夯基
[典例2]
1,解析:(1)未知c是正数、负还是零,因而判断ac与如大小缺乏
解析:①中,囚为a>b,所以a-b>0
依据,故该命题是假命题
2)由ac2>b2知c≠0,故c2>0
所以a>b.故该命题是真命题
所以baab2>0
a<0)→n2>a.
(3)“6<0
所以ab>0,故①正确
②中,因为ac所以a2>ab>b2.故该命题为真命题
所
b>0
又因为a>b,所以a-b>
囚为a-b>0,所以b-a<
③囚为一<
又a>b,所以a>0,b<0
所以
故该命题为真命题
答案:(1)×(2)
√(4)√
因为a>b>
解析:因为x≤y<0,所以x|>|y|>0.故P在Q的右边,
所以ab>0,b-a<0
答案:B
3.解析:ta>b·1gr≤0时,a·lgx>b:lgx不威立,故A错误
所以ab>b2,故④不正确
当x=0时,x2=bx2,故B错误
若a=0,b=-1,则a2[变式训练]
解:(1)因为a0,所以一>0
4解析:当6<<0时,(<1b…<6,号<1,故A.BC不成立,:所以ad由f(x)=x3在R上单调递增及a>b可知f(a)>f(b).即a3>
所以(1)是真命题
b2.所以a2>b2与a>b等价
(2)因为|a|>b,取a=1,b=-3,但a2答案:D
所以(2)是假命题
5.解析:因为(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35
36=-1<0,所以(x+5)(x+7)<(x+6
答案:<
[典例3
核心突破讲练互动
解:因为
[典例1]
=x3-2x2+2x-1
2<2
x3-x2)-(x2-2x+1
由①+②得一-x因为x>1,所以x-1>0,
由②得
所以一≤a-<0
所以x3-1>2x2-2x
[变式训练]
且a>0,b>0→a2b-b解:法一固为f(x)过原点,所以可设f(x)=ax2+bx
1→(a-b)(ab+1)
)=a+b
答案:C
解析:函数y=在(0.+∞)上为减函数,所以由x>y>0→<
a=[f(1)+f(-1)]
1-1<0,故A错误1数y=组mx在(0,+∞)上不单调
b=[f(1)-f(-1)]
当x>y>0时,不能比较sinx与siny的大小,故B错误;函数y
所以f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1
因为1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4
(2)在(+∞)上为成函数所以当x>y>0时,(2)<
所以6≤f(-2)≤10
法二因为f(x)过原点
(2),即()-()
<0,故C正确;x>y>0xy>1
所以可设f(x)=ax2+bx
答案:C
(a+1)(a=1)<
所以a<1
所以f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1
因为1≤f(-1)≤2.3≤f(1)≤4
因为a-a2=a(1-a)>0
[典例4]
证明:因为c-d>
答案:a2
又a>b>0,所以a-c>b-d>0
7.解析:因为-4所以0
所以0≤|b<4
b-d
迁移探究]
证明:因为c答案:(-3,3)
8.解析:一+
b(a+b=(a+b)
b)(a-4b+b
所以0
又因为a>b>0
因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,(a-b)2≥0,
所以+≥a+b
9.解:设3a-26=x(a+b)+y(a-b
[变式训练]
证明:因为a>b,c>0,
x+y=3,解
2
y
所以3a-2b=-(a+b)+(a-b)
高效演练知能提升
因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,
A级基础巩固
所以号≤÷m+b)≤号一号≤号(一b号
1.解析:-
>04->04mm(n-m)>0÷m(m
所以-2≤3a-2b≤10
)<0
答案:D
解:-+
2.解析:由
因为a>b
→a>b
b>0.b(b+1)>0
而当a==2,b=4=1时,满足{“,但a-c>b-4不成立,所
“a>b”是“a-c>b-d"的必要不充分条件
答案:B
3.解析:由题意,知a>0,<0,b的符号不确定,不等式两端同衰以一
B级能力提升
个正数,不等号的方向不改变
解析:法一由0<<1知y=x′在(1·十∞)上单调递增,故由
a>b>1知a">bA错
1.解析:若a0,b>0
因为0所以y=x1在x∈(0,+∞)上是减函量
听以b1>
又ab>0,所以ab·b-1>ab
所以a-a即ab>ba",B错
易知y=logx是减函数,所以0>logb>loga
若a-a所以logc评佔验收(一)
(时间:120分钟满分:150分)
、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.不等式|x-2<3的解集为
A.{x|x>5或x<-1}
D.{x|x>5}
2.不等式1<|x+1<3的解集为
B.(-2,0)∪(2,4)
C.(-4,0)
D.(-4,-2)∪(0,2)
x∈R则“1密.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.不等式|x+log3x|<|x|+|lgx的解集为
B.(1,+
C.(0,+∞)
D.(0,1)
5.不等式2x-log2x|<|2x|+|lg2x|的解为
C.x>1
封。不等式x>2的解集为
A.{x|x>2或x<-1
B.{x|-1C.{x|x<1或x>2}
7.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是
C
线
部氵,若实数x、y满11=1,则x2+2y2有
A.最大值3+2
B.最小值3+2√2
C.最大值6
D.最小值6
9.关于x的不等式|x-11+|x-2|≤a2+a+1的解集是空集,则a的取值范围是
A.(0,1)
C.(1,2)
1若不等式x+1|>1a-51+1对-切非零实数x均成立则实数a的取值范围是
B
11.不等式|sinx+tanx|A
NCM
B.
MCN
C
M=N
D.
MSN
12.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在題中的横线上)
3.不等式|x-4+|x-3|≤a有实数解的充要条件是
14.定义运算x②
若|m-1⑧m=|m-1|,则m的取值范围是
15.已知Vx∈R,都有不等式log2(4-a)+3≤|x+3+|x-1恒成立,则实数a的取值范围是
6.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-x+3|+m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,则m的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知a,b∈R,且|a+b+1|≤1,a+2b+4|≤4.求|a|+|b的最大值
18.(2018·江苏卷)(本小题满分12分)若x,y,z为实数,且x+2y+2x=6,求x2+y2+x2的最小值