数学·选修2-3(人教A版〗
章末评佔验收(一)
(时间:120分钟满分:150分
择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
1.若Am=6Cm,则m的值等于
2.5名学生相约第二天去春游,本着自愿的原则,规定任何人可以“去”或“不去”,则第二天可能出现的不同情况的种数为
3.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与
其所在盒子的标号不一致的放入方法种数有
密4.将A,B,、C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),则不同的排列方法有
A.12种
B.20种
C.40种
D.60种
5.在(1-x)的展开式中,含x的奇次幂的各项系数的和是
6.设f(x)=(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)2-10(2x+1)2+5(2x+1)-1,则f(x)等于
封7.4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,则共有出场方案的种
数是
A.6A3
C
2A
D.
AZAIAH
的展开式中的第4项为常数项,则展开式的各项系数的和为
9.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白
球,1个红球的概率为
10.(x2+x+y)5的展开式中,xy2的系数为
A,10
B.2
C
D.60
11.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为
B.216
D.162
12.若(2x+√3)4=a0+a1x+a2x2+a2x3+a4x4,则(a+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.已知(/mx-1
的展开式中x3的系数为15,则m的值为
14.5个人排成一排,要求甲、乙两人之间至少有一人,则不同的排法有
15.平面直角坐标系中有五个点,分别为O(0,0),A(1,2),B(2,4),C(-1.2),D(-2,4).则这五个点可以确定不同的三
角形个数为
16.已知(1+x)10=a0+a
+…+a10(1-x)10,则a8等于
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)3名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?
(1)任何2名女生都不相邻,有多少种排法?
(2)男生甲、乙相邻,有多少种排法?(结果用数字表示)
(本小题满分12分)(+2)的展开式中只有第6项的二项式系数最大求展开式中的常数项数学·选修2-3(人教A版〗
参考答案
课堂讲义
第一章计数原理
[迁移探究1]
解:当个位数字是8时,十位数宇取9,只有1个
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理:个位数字是6时,+位数字可取7,8,共3个
第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理
当个位欲字是4时,十位数宇可取5,6,7,8,9,共5个
预习导学思维启动
司理可知,当个位字是2时,共7个
知识提炼·梳理
当个位字是0时,共9个
1.(1)m+n(2)m1+m2+…+mn
由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有1+3+5+7+9=
思考尝试·夯基
迁移探究2]
1.解析:(1)错,在分类加法计数原理中,两类不同方中的方法不
解析:分三类:第一类为一住整数,有3个;第二类为两位整数,有
12,21.23,32,13,31,共6个;第三类为三位整数,有123.132,231
)对,根分类加法计数原理的概念知说法正确
213.321.312,共6个,所以共写出没有重复数字的整数3+6+6=
(3》对,因为在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法,而每15(个)
种方法各不相同
答案:15
答案:(1)×(2)√(3)√
2.解析:根据分类加法计数原理,得方法种数为30+20+40=90
解析:圖方程由三个量a,b,r确定,a,b,r分别有3种、4种、2种选法
答案:D
由分步乘法计数原理,表示不同的圆的个数为3×4×2=24
3.解析:要完成配套,分两步:第一步,选上衣,从4件中任选一件,有
答案:24
4种不同的选法;第二步,选长裤,从3条长裤中任选一条,有3种
式训练
同迭法,故共有4×3=12种不同取法
解:法一按出场次序,第一位置队员的安排有3种方法,第二位
答案:C
置队员的安排有了种方法,第三位置队员的安排有2种方法,第
位置队员的安排有6种方法,第五位置队员的安排只有1种方法
4.解析:从任一门进有4种不同走法,从任一门出也有4种不同走
由分步來法计数原理,得不同的出场安排种辙为3×7×2×6×1
法,故共有不同走法4×4=16(种)
252(种),
答案:16
法二接主力与非主力,分两步安排
解析:由分步乘法计数
不同取法的种数为6×8=48
第一步,安排3名主力队员在第一、三、五位置上,有6种方
答案:48
第二步,安排7名非主力队员中的2名在第
位置上,有7×6
核心突破讲练互动
典例1]
归分步乘法计数原理,得不同的出场安排种数为6×7×6=252(种)
解析:(1)法一根据题意,将十位上的数宇按1.2.3,4·5,6·7,8
典例3]
的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个,
解:(1)分为三类:从国画中选,有5种不同的选法;从油西中选,有
7个,6个,5个,4个,3个2个,1个由分类加法计数原理知,符合:2种不同的选法;从水衫画中选,有7种不同的选法根捂分类加法
条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个)
计数原理,不同的选法共有5+2+7=14(种)
法二分析个位数字,可分以下几类
)分为三步:国西、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法
则十位可以是1,2,3.…8中的一个,故共有8
据分步乘法计数原理,不同的选法共有5×2×7=70(种
个位是8,刚十位可以是
同理,个位是7的有6个
第一类是一幅选自国画,一幡选自油画,由分步乘法计数原理知
个位是2的有1个
第二类是一幅选自国画,一幅选自水彩西,不同的选法有5×7
由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+
3+2+1=36(个
第三类是一幅迭自油画,一幅选自水彩西,不同的选法有2×7=14(种)
答案
综上所逑,不同的选法有10+35+14=59(种)
