数学·选修2-2(人教A版〗
参考答案
课堂讲义
第一章导数及其应用
典例2]解析:物体在r=1到=1+Δ这段时间内的位移增量
△y=s(1+△)-x(1)=[(1+△)2+2(1+△/)+3]-(12+2×1+
1.1变化率与导数
)=(△)2+4△.物体在t=1到t=1+△t这段时间内的平均逸度
1.1.1变化率问题
为45=(4D)+4△C=4+△
预习导学思维启动
答案:4+△f
知识提炼·梳理
[变式训练]解析:质点在[2.2+△]上的平均速度为
(2)函数值自变量
思考尝试·夯基
解析:(1)对,随着气球内空气容量的增加,气球丰径增加的連度越·又v5,即4十Δ≤5,所以Δr≤1.又Δ>0,所以Δ的取值范国为
来越慢
(2)对,根据平均速度公式知结论正确
(3)对,△x=3-1=2,△y=2×32-3-(2×12-1)=14
典例3]解:线PQ的斜率即为函数f(x)从1到1+△x的手均
△y-14
变化率
(4)错,△x,△y可以是正值也可以是灸值,
因为△y=f(1+△x)-f(1)=(1+△x)2-(1+△x)-(12-1
△x+(△x)2
2,解析:根裾平均变化季的概念知应选A
答案:A
又因为割线PQ的斜率为2.所以1+△x=2,所以△x=1
3.解析:由已知,得
26,所以(5×32+3m)-(5×22+
变式训练]解析:线AB的斜k=
2m)=26,解得m=1
答案:B
2(△x+2)
4.解析:f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2
1+△x)
f(-0.9)=-(-0.9)2+(-0.9)=-1.71
所以平均变化率为=0912=二1.271=(=2=2.9
答案:2
高效演练知能提升
A级基础巩固
5.解析:△x=a-1,△
1,解析:△y=(2+
2.解析:Δx是指西数的自变量在某一点处的变化量,可以是增大量
也可以是减小量,但不能为0
核心突破讲练互动
答案
典例1]解:当自变量从变化到x+△时,函数的平均变化率3解析:因为2)--2+2×2=0,(2+△)=-(2+△0)+2+
f(x0)[2(x+△x)2+3]-(2x3+3)
=-2-△t.
答案:B
4x。△x+2(△x
4.解析:m=(1)-1(02=f(1)-f(0)=1-0
当x0=2,△=2时,平均变化率的值为4×2+2X2=9
g(1)-g(0)=12-0=1
变式训练]解析:(1)因为△y=f(1+△x)-f(1)=2(△x)2+4△x,
所以平均变化率
△x+4
答案:A
答案:2△x+4
5.解析:由题图可知,A机关所对应的图象比较陡峭,B机关所对应
(2)解:自变量x从1变到2时,函数∫(x)的平均变化率为
的图象比较平缓,且两机关的用电量在[0tn]上的平均变化率都小
于0,故A机关比B机关节能效果好
(1+1
答案:B
自量从3变到5时,品数(2)的均变化单为(5)=(32=:6解析:△2
4
5+-(3+3)
7.解析:从上午9:20到下午1:30.共250min,这段时间内气湿的变
化量为15.9-23.4=-7,5(℃)(即气渲下降7.5℃),所以在这段
时间内气温的平均变化率为
=-0.03(℃/min)
所以函数∫(x)=x+在自变量x从3变到5时函数值变化得较快数学·选修2-2(人教A版〗
评佔验收(一)
(时间:120分钟满分:150分)
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.若f(x)=sina-cosx,则f(x)等于
2.设函数f(x)=x2+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为
3.一辆汽车按规律s=at2+1做直线运动,若汽车在t=2时的瞬时速度为12,则a
B.
C.2
密4.函数f(x)=x2-1n2x的单调递减区间是
D[20)(.当
5.函数f(x)=3x-4x2(x∈[0.1])的最大值是
B
C.0
6设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,则常数a-b的值为
7.做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)=1+e,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点
x2=1处,力F(x)所做的功是
A.1
B
线设函数在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数的图象可能是
9.若曲线f(x)=aex+在(1,f(1))处的切线方程为y=2e(x+1),则ab=
C
10.已知积分」。(kx+1)dx=k,则实数k
B.-2
11已0(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数且f(x)>xf(x)恒成立,则不等式x1(1)-f(x)>0的解集为
A.(0,1)
B.(1,2)
12.若不等式2xnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是
填空题(本大题共4小题.每小题5分,共20分.把正确答案填在题中横线上)
13.(2018·天津卷)已知函数f(x)=elnx,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为
14已知函数f(x)=f(x)8x+inx,则f(x)的值为
5.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=1n(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是
若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)设函数f(x)=e,求函数f(x)的单调区
18.(本小题满分12分)已知F(x)=1(t-4)d,x∈(-1,+∞)
(1)求F(x)的单调区间
(2)求函数F(x)在[1,5]上的最值
