数学·选修2-1(人教A版〗
参考答案
课堂讲义
第一章常用逻辑用语
9.解:(1)假命题,反例:1≠4,5≠2,而1+5=4+
1.1命题及其关系
(2)假命题,反倒:当x=0时,x2>x2不成立
(3)真命题,因为m>1→△=4-4m<0,所以方程x2-2x+m=0
无实数根
预习导学思维启动
4)假命题,因为不共线的三点确定一个圆
10.解:(1)若一个三角形是等腰三角形,則其底边上的中线垂直于底
1,(1)用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句(2)判断
边且平分顶角,真命题.或;若一条线段是一个等腰三角形的底边
为真的语句(3)判断为假的语句(4)真命题;假命题
的中线,则这条线段叠直于底边且平分顶角,真命题
2)若一个西是二次函数,則它的图象关于y轴对称,假命题
思考尝试·夯基
B级能力提升
1.解析:选项C为一般疑问句,所以不是命题
答案:C
解析:由
x=y,A是真命题,B,C,D是假命题
2.解析:考查不等式的性质,两边同加上同一个数,不等式仍然成立
答案:B
2.解析:易知①②④正确,对于③,财角线相等且平分时的四边形是
3.解析:当M≌N时,能推出M∩N=M,A正确
答案:①②④
1,解析:只有⑥是命题
四种命题
答案:A
5.解析:该命题写成“若p则q”的形式为:若一个点是一个角的角平
1.1.3四种命题间的相互关系
分线上的点,則该点到这个角的两边的距离相等,故其条件为:角
预习导学思维启动
平分线上的点;结论为:该点到角两边的距离相等
知识提炼·梳理
答案:角平分线上的点该点到角两边的距离相等
若q,则p若一p,则-q若-q,则一p3.真假性没有关系
核心突破讲练互动
思考尝试·夯基
典例1]解析:①是陈述句,且能刹断真假;②不是陈述句;③不能:1.解析:当平面a内的直线相互平行时,不一定垂直于平面a
易知p的否命题q:若直线l不垂直于平面α内无毅条直线,则l不
[变式训练]解:(2)、(4)、(5)、(6)是命题,(1)、(3)、(7)不是命题
垂直于平面a.易知q为真命
答案:D
[典例2]解:(1)形如a+b√6的数不一定是无理数,例如当a=1,;2.B"3.C4.③
题(3)偶数的图象天于y对称,所以是假命题:(4)2能被2整:5若a≠,则如na≠2假
核心突破讲练互动
[变式训练]解:(1)9是合数,但不是偶数,是假命题;:(2)a=1时,:[典例1]解:(1)逆命题:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等
典例3]解:(1)若两个角是对頂角·别这两个角相等,真命
的实根,则b2-4a=0.(真命题)
A=B,假
否命题:若b2-4a≠0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有两个相
等的实根.(真命题
变式训练]解:(1)若a>b,则a>b.该命题为假命题
逆否命题:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有两个相等的实根
)已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2.该命题为假命题
则b2-4ac≠0.(真命题)
(3)若m>,则mx2-x+1=0无实根,该命题为真命题
2)命题:对角线相等的四边形是矩形,(假命题)
否命题:若一个四边形不是矩形,剿这个四迹形的对角线不相等
该命题为真命题
假命题)
高效演练知能提升
迳否命题:若一个四迹形的对角线不相等,劂这个四边形不是矩
级基础巩固
1.解析:A不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命
(3)运命题:已知c>0,若a>b,则a>b,(真命题
B是,四为能够判断真假,故是命题;C不是,因为不能判断其真
否命题:已知c>0,若a≤b,则ac≤b.(真命题
故不构成命题;D不是,不能判定真假且不是陈述句,故不构威
否命题:已知c>0,若a≤b,则a≤b.(真命题
变式训练]解:(1)逆命题;若方程mx2-x+n=0有实数根,别
答案:B
m·n<0,假命题
2.解析:可以逼过举反例的方法说明A.B,C为假命题
否命题:若m+n≥0,则方程mx2
否命题:若方程mx2-x+m=0没有实数根,则m·n≥0,真命题,
3.解析:只有③正确
运命题:若一条直线经过心,且平分弦所对的弧,则这条直线
答案:A
是弦的垂直平分线,真命题
4.解析:①a⊥y,⊥y,别a与B可能相交,也可能平行,②m∥,n∥,,吾命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不过心或
则a与}可能相文,也可能平行,③是真命题.①是真命题
平分弦所对的弧,真命题
答案:B
否命题:若一条直线不经过圓心或不平分弦所对的弧,则这条直
5.解析:A.取a=1,b=-1,推不出a2+b2=0,A不成立;B.c≤0
线不是弦的垂直平分线,真命题
不成立;C.M∩N=M→MN,C不成主:D成立
(3)逆命题:若m+n≤0,则m≤0或n≤0,真命题
答案:D
否命题:若m>0且n>0,则m+n>0,真命题
6,解析:条件是整数的末位数竽是4,结论是它一定能被2整除
运否命题:若
剿m>0且n>0,假命题
答案:若一个整数的末位数字是4,则它一定能被2整除
1)逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b,真命题
7.解析:①②③④全为假命题
否命题:在△ABC中,若a≤b,则
答案:4
逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b,真命题
8解析:①只有当m≠0时,mx2+2x-1-0才为一元二次方程,故·[典例2]解析:①“若xy=1,别x,y互为倒”的逆命题是“若x
是假命题;②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为y轴或与y轴平
互为倒数,則xy=1”,是真命题;②“四条边相等的四边形是正方
行的直线,故必与y轴有一个交点,所以是真命题;③是真命题;
形”的否命題是“四条边不都相等的四边形不是正方形”,是真命
0的解为{=2即x=2且y=
③“梯形不是平行四迹形”本身是真命题,所以其逆否命题也是
④方程(x-2)2+
真命题:④“若ac2>b2,则a>b”的运命题是“若
④是假命题
b2”,是假命题,所以真命题是①②③
答案:②③①④
答案:①②③
17数学·选修2-1(人教A版〗
章末评佔验收(
间:120分钟满分:150分)
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.下列语句中是命题的是
A.梯形是四边形
B.作直线AB
C.x是整数
D.今天会下雪吗?
2.命题“x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是
A.Hx∈(-∞,0),x3+x<0
C.彐x0∈[0,+∞),x8+x0<0
D.3x0∈[0,+∞),x8+x0≥0
密3.已知命题p:3n∈N,2">1000,则-p为
A.Vn∈N,2"≤1000
B.Hn∈N,2”>1000
C.彐n∈N,2"≤1000
D.彐n∈N.2<1000
4.已知命题①若a>b,则a
A.①的逆命题为真
B.②的逆命题为真
封C.①的逆否命题为真
D.②的逆否命题为真
5.对于非零向量ab,“a+b=0”是“a∥b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知命题p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y互为相反数;命题q:若a>b>0,则a≤b下列命题pAq,pVq
p,-q中,真命题的个数是
B
C.3
7.“a<0”是“方程ax2+1=0至少有一个负根”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.下列说法正确的是
A.a>b是ac2>bc2的充要条件
B.a>1,b>1是ab>1的充分条件
C.彐x∈R,e≤0
D.若pAq为假命题,则p∨q为真命题
9已知命题p:若不等式x2+x+m>0恒成立,则m>1;命题9:在△ABC中,A>B是smnA>smB的充要条件,则
B.“p且q”为真
C.“p或q”为假
f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),“f(x),g(x)均为偶函数”,是“h(x)为偶函数”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
以下判断正确的是
A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B.命题“x∈N,x3>x2”的否定是“彐x0∈N,x8C.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是r”的必要而不充分条件
D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件
12.有下列命题:①“若x+y≥0,则x>0且y>0”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若m≥1,则mx2-2(m+
1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题;④“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命題.其中正确的命题是()
A.①②③
C.①③④
二、填空题(本大題共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)
若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是
14.若|x-10),则a,b之间的关系是
15.命题“在△ABC中,如果∠C=90°,那么c2=a2+b2”的逆否命题是
16.给出下列四个命题:①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若a>b,则24>2-1”的否命题为“若a≤b
则2≤2b-1”;③“任意x∈R,x2+1≥0”的否定是“存在x∈R,使得x2+1<0”;④在△ABC中,“A>B"是“sinA>
sinB”的充要条件.其中正确的命题是
(填序号)
三、解答题(本大題共6小题,共γ0分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)(1)当c<0时,若ac>bc,则a(2)p:对角线互相垂直的四边形是菱形,q:对角线互相平分的四边形是菱形,请写出“p或q”“p且q”非p”形式的复
合命题