西师大版 六年级上册数学4.3 认识比 教案

认识比
【教学内容】：西师版第十一册第四单元教科书第50页比的意义。
【教学目标】：
1、理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法，会正确求比值。理解并掌握比同除法、分数的关系。
2. 经历探索比与除法、分数的关系的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系。
3. 感受比同日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
【教学重、难点】 1.理解比的意义。 2.比与除法、分数之间的联系与区别。
【教学过程】
一、复习铺垫。
1、填空。
速度=( )÷( ) 单价=( )÷( ) 工作效率=( )÷( )
2、 除法与分数的关系
3÷4=（）／（） 8／5=（）÷（）
联系（相当于） 区别
除法



分数



二、情境导入。
1.出示例1的表格
姓名 从家到学校的路程（m） 从家到学校的时间（分）
张丽 240 5
李兰 200 4
教师：根据表格中所呈现的信息，你能提出哪些用除法计算的问题？
学生思考提问并解决：(预设)
（1）张丽从家到学校所用的时间是李兰的几倍？
5÷4=5／4
（2）李兰从家到学校所用的时间是张丽的几分之几？
4÷5=4／5
（3）张丽从家到学校的路程占李兰从家到学校的路程的几倍？
240÷200=6／5
（4）李兰从家到学校的路程占张丽从家到学校的路程的几分之几？
200÷240=5／6
（5）张丽从家到学校平均每分行多少千米？
240÷5=48（千米）
（6）李兰从家到学校平均每分行多少千米？
200÷4=50（千米）
三、新授课
师：同学们提出的问题很有研究价值，上面几个除法算式都是表示一个量与另一个量之间的关系，还有一种方式也可以表示出一个量与另一个量的关系，今天我们就来认识这种表示数量之间关系的新方法——比 （板书：认识比）
（一）理解比的意义，会读写比
（1）张丽从家到学校所用的时间是李兰的几倍？5÷4还可以说成张丽从家到学校所用时间与李兰的从家到学校所用时间的比是5比4，,写作5:4或5／4，都读作5比4，“：”是比号，我们把两个数相除又叫做这两个数的比。只要两个数相除我们都可以用比来表示。
（2）李兰从家到学校所用的时间是张丽的几分之几？4÷5还可以说成李兰从家到学校所用的时间与张丽从家到学校所用的时间的比是4比5，写作4:5或4／5
问题中的5:4和4:5这两个比一样吗？
生：不一样，5:4是张丽从家到学校所用时间与李兰的从家到学校所用时间的比。4:5李兰从家到学校所用的时间与张丽从家到学校所用的时间的比.
师： 两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后。不能颠倒位置，否则，比表示的意义就变了。
师：同学们，你们能不能试用比说说第三、四个问题中两个量之间的关系呢？课件出示（抽生回答）
（3）张丽从家到学校的路程是李兰从家到学校的路程的几倍？240÷200也可以说成（张丽从家到学校的路程）与（李兰从家到学校的路程）的比是（240）比（200），写作（240:200）或（240／200）
（4）李兰从家到学校的路程占张丽从家到学校的路程的几分之几？200÷240还可以说成（李兰从家到学校的路程）与（张丽从家到学校的路程）的比是（200）比（240），写作（200:240）或（200／240）
第一、二小题所说的比中的两个量都是时间，第三、四小题所说的比中的两个量都是路程，也就是说相比的两个量都是同类的量。除了同类的量可以用比表示，不同类的量也可以用比表示吗？师：也可以，只要有相除关系都可以用比表示。比如第五、六小题，就是不同类两个量相除，同学们我们是怎样求速度的？（生：用路程除以时间）你能不能试用比说说第五、六小题是哪两个量的比？
（5）张丽从家到学校平均每分行多少千米？240÷5还可以说成（张丽从家到学校的路程）与（所用时间的）比是(240比5)，写作（240:5），或（240／5）
（6）李兰从家到学校平均每分行多少千米？200÷4还可以说成（李兰从家到学校的路程）与（时间）的比是（200:4）或（200／4）
闯关练习：
（1）写出下列各比。
一个长方形的长3米，宽2米。
长与宽的比是＿＿＿＿＿或（）／（）
宽与长的比是＿＿＿＿＿或（）／（）
（2）读出下列各比。
8:5 3:7 6／4 5／7 100／1
（二）认识比各部分名称，会求比值
师：恭喜同学们已经胜利通过了第一关，现在我们来进一步认识比
同学们打开课本自学第50页例1.思考：
（1）比由几部分组成？是哪三部分？
（2）理解比各部分的名称，什么是比的前项？什么是比的后项？“：”是（ ）
（3）什么叫比值？比值用什么表示？可以是那些数？
（4）怎样求一个比的比值？
（5分钟后检测同学们的学习效果）
抽生回答：（1）比由三部分组成。比的前项、比的后项、比号（2）比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“：”是比号。（3）比的前项除以比的后项所得的商叫比值。比值用一个数表示，可以是分数、小数、整数。（4）用比的前项除以比的后项。（学生一边说一边课件出示标出比各部分的名称）然后让学生齐读思考内容。
例：5 ： 4 = 5 ÷ 4 = 5／4
我们就根据求比值的方法进行闯关练习
计算下列各比的比值
8:5 16:12 24／18 4／20 100／20
抽生上台板演
抽生更正
集体更改
四、探究比、分数、除法的关系
我们已经知道5÷4=5:4=5／4，下面我们就根据这个等量关系式来探究比、分数、除法的关系：（同学讨论交流）
联系（相当于） 区别
除法



比



分数



（5分钟后检测同学们探究的结果）
抽生反馈探究结果（学生说师填空，填完后学生齐读）
五、讨论题：
1、根据比、分数、除法的关系我来探究比的后项可以为0吗？为什么？
学生：比的后项不可以为0，因为比的前项相当于被除数，后项相当于除数， 而除法算式中，除数不能为0。因此，在比中，比的后项不能为0.
下面请同学们看一段视频，（课件出示运动会球赛视频）引出：在球赛中两个队得分的比最开始是0:0然后是2:0 、5:8这些比与我们今天学的比意义一样吗？为什么？（抽生回答）师：不一样，今天我们学的比是表示两个数相除，而球赛的比只是比的样子，记录两个队各自进球的个数或得分，并不表示两个数相除。
六、联系生活，拓展“比”。
引出“黄金比”的概念，拓展学生的知识视野。
师：下面请同学们欣赏一段芭蕾舞表演。
（播放视频）
师：芭蕾舞演员为什么都要踮着脚跳舞呢？干嘛不找高一点的演员呢？其中的道理就和我们今天学的比有关。
（教师出示未踮脚和踮起脚的演员的腿长和身高，算出腿长和身高的比，求出比值。）
未踮脚：90:160=90÷160≈0.563
踮脚后：105:175=105÷175=0.6
师：踮脚后的比值非常接近0.618，人们研究发现，当一个比值为0.618时，最能引起人的美感，这个比称为黄金比。所以，芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞是在创造黄金比的美呢！现在，你知道妈妈为什么经常穿高跟鞋了吧，她也是在创造黄金比。
师：关于黄金比在生活中的应用在生活中还有很多，感兴趣的同学可以课后查找。
七、总结提升，深挖“比”
师：这节课我们一起研究了比，回顾一下你有什么收获。
抽生回答
……
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