2.2.1 算术平方根(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第二章实数
2.2
平方根
第1课时
算术平方根
【知识清单】
1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根；记作“”，读作根号a.
2.规定：0的算术平方根是0，即；负数没有算术平方根.
3.性质：①正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0；
②因为表示一个非负数的平方根，所以是一个非负数，即≥0.
③当a≥0时，
()2=a.
【经典例题】
【例题】求下列各数的算术平方根：
(1)；(2)0.
1-2；(3)169；(4)(5)2；(5)；(6).
【考点】本题考查的是算术平方根．
【分析】直接根据算术平方根和平方根的定义即可求解.
【解答】(1)∵=，∴算术平方根是，即=；
(2)
∵==0.
1-2，∴0.
1-2算术平方根是，即=；
(3)
∵(13)2=169，
∴169算术平方根是13，即=13；
(4)∵(5)2=25=52，
∴(5)2算术平方根是5，即=5；
(5)∵=，=，
∴算术平方根是，即=；
(6)∵=，=，
∴算术平方根是，即=.
【点评】本题主要考查了学生计算一个数的算术平方根的运算能力.切记：
①正数的算术平方根
只有一个，即此正数的正的平方根.②如果一个非负数是带分数或一个算式，一般把带分数化成假分数，是算式的先化简，然后再求其算术平方根，否则容易出错.
例题2、已知=0，求以a，b为边长的等腰三角形的周长．
【考点】非负数的性质：绝对值；等腰三角形的判定．等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由=0，可得=0，=0进而得出a和b的值．根据三角
形的三边关系和等腰三角形的性质确定等腰三角形的腰和底的长度，所以应该分两种情
况进行分析．
【解答】由题意得：≥0，≥0，=0，
∴=0，=0
可得a=3，b=6，
当腰长为3时，3+3=6，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为6时，符合三边关系，其周长为6+6+3=15．
故该三角形的周长为15．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定
要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点
非常重要，也是解题的关键．
【夯实基础】
1、下列各数说法错误的是(
)
A．0的算术平方根是0
B．4的算术平方根是2
C．5是(5)2的算术平方根
D．的算术平方根是
2、以下列各组线段为边，不能构成直角三角形的是(
)
A．1.5
cm
，2
cm
，2.5
cm
B．1
cm
，
cm
，
cm
C．6cm，12
cm，16
cm
D．2
cm
，
cm
，
cm
3、下列各式正确的是(
)
A．=3
B．=4
C．=5
D．=6
4、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平
方根是a；④(
3π)2的算术平方根是π3；⑤算术平方根不可能是负数；⑥算术平方
根等于它本身的数是0.其中，正确的有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5、(1)36算术平方根是
；
(2)(-15)2算术平方根是
；
(3)算术平方根是
；
(4)算术平方根是
.
6、若=1.4，则a=
；若，则b=
.
7、x取何值时，下列各式有意义？
(1)；(2)；(3)；(4).
8、计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
9、如图1是长、宽、高分别为为5cm、2
cm、3
cm的长方体箱子，若放入一根细长的木棒，求这根木棒的长度是多少？
【提优特训】
10、下列各数中，没有算术平方根的数是
(　　)
A．(5)3
B．3-2
C．0
D．1a2
11、下列各数的算术平方根比它本身大的是
(　　)
A．0
B．1
C．(2)2
D．
12、已知直角三角形是两条边分别是6和8，则第三条边的长为(
)
A．10?????
B．
????
C．
10和???
?
??D．
10和8
13、下列各数中，一定有算术平方根的数是
(　　)
A．1+a
B．a21
C．a2+1
D．
10a
14、如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，
则网格△ABC的周长为
.
15、如果4x8的算术平方根4，则x的值
；若
，则(x5)2=
；
如果，则的算术平方根是
.
16、讨论：5a6有无算术平方根？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由．
17、现有一个用铁网围成的长.宽之比为3:1的鸡舍，需将面积扩大三分之一，方案有两种：
(1)再另外单独围一个正方形鸡舍；
(2)将原鸡舍改成正方形的，请你参谋一下，你认为哪一种方案比较可行?说明理由.
18、已知△ABC三边长分别为a，b，c，且，试判断△ABC的
形状.
【中考链接】
19、(2019?十堰)
下列实数中，是无理数的是(
)
A．0
B．3
C．
D．
20、(2019?甘肃武威)
下列整数中，与最接近的数是(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
21、(2019?宁波)写出一个小于4的无理数
.
参考答案
1、B
2、C
3、D
4、A
5、(1)6，(2)15，
(3)4，
(4)
6、1.96，±7
10、D
11、D
12、C
13、C
14、5++
15、6，81，
19、D
20、A
21、π
7、x取何值时，下列各式有意义？
(1)；(2)；(3)；(4).
解(1)要使有意义，则x≤0；
(2)要使有意义，则1x≥0，所以x≤1；
(3)要使有意义，x取所有实数；
(4)要使有意义则x=0.
8、计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
解：(1)==18；(2)=0.6；
(3)==13；
(4)=；
(5)=10.
9、如图1是长、宽、高分别为为5cm、2
cm、3
cm的长方体箱子，若放入一根细长的木棒，求这根木棒的长度是多少？
解：如图2连接，A，
由图可知要放入的木棒的长就是A的长，
在Rt△中，=2cm，=5
cm，
∴根据勾股定理得：=22+52=29，
在Rt△中，=3
cm，
∴根据勾股定理得：=32+29=38，
∴=.
答：这根木棒的长度是
cm.
16、讨论：5a6有无算术平方根？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由．
解：①a<，则5a6<0，∵负数算术平方根，∴a<时，5a6算术平方根；
②a=，则5a6=0，∵0的算术平方根有且只有一个是0，∴a=时，5a6有一个
算术平方根0；
③a>，则5a6>0，∵正数有一个算术平方根，∴a>时，5a6有一个算术平方
根为．
17、现有一个用铁网围成的长.宽之比为3:1的鸡舍，需将面积扩大三分之一，方案有两种：
(1)再另外单独围一个正方形鸡舍；
(2)将原鸡舍改成正方形的，请你参谋一下，你认为哪一种方案比较可行?说明理由.
解：设已知铁网围成的长.宽分别为3x，x，则
(1)设单独围城的正方形的边长为y，那么
y?=3x·x(1+)=4x?，
y=2x.
(2)设原鸡舍改成正方形后边长为z，那么
z?=[]?=4x?，
z
=2x.
答：从计算结果可知：两中方案面积一样，但第二种方案更好，可少费时间.
18、已知△ABC三边长分别为a，b，c，且，试判断△ABC的
形状.
解：∵≥0，≥0，≥0，且，
∴=0，=0，=0，
∴a=8，b=15，c=17.
∵82+152=289=172，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形.
第14题图
第9题图1
第9题图2
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精品试卷·第
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