人教A版（2019）高中数学必修第一册4.2《指数函数 》同步测试（二）（Word含答案）

《指数函数》同步测试题（二）
一．选择题（本大题共12小题）
1．下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是
(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为（
）．
A．
B．
C．
D．
3．若函数在上是增函数，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
4．若函数单调递增,则实数a的取值范围是(
)
A．
B．
C．?
D．
5．已知函数，则不等式的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．
6．如果，那么（
）
A．
B．
C．
D．
7．关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．若关于的方程有解，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数在-1,2的最小值是（
）
A．1
B．
C．
D．3
11．我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化
助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（
）.
A．
B．
C．
D．
12．时，不等式
恒成立，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．已知函数，则该函数的单调递增区间是__________.
14．已知，则与的大小关系是________.
15．已知，，若对，，，则实数的取值范围是
.
16．函数在的最大值是______________.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
已知函数f(x)＝为奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明．
18.
已知函数且，且函数在上的最大值与最小值之差为．
（1）求实数的值；
（2）若，当时，解不等式．
19.
已知函数（其中是常数）.
（1）若当时，恒有成立，求实数的取值范围；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.
20.
已知关于的函数
，定义域为
（1）当时，解不等式；
（2）若函数有零点，求的取值范围.
21.
已知函数，且，且．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若是定义在R上的奇函数，且当时，，求的值域．
22.
设函数是偶函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对任意实数成立，求实数的取值范围；
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
B
C
C
A
D
C
C
C
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，经检验满足题意.
（2）f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增．
理由：设任意的x1，x2，且x1则f(x1)－f(x2)＝.
因为x1所以f(x1)18.【解析】（1）当时，在上是增函数，所以；
当时，在上是减函数，所以，
综上：或；
（2）由（1）知，，由复合函数单调性知，是增函数，且
，所以在定义域内为奇函数且为单调递增函数，
所以，解得，
所以不等式的解集为：.
19.【解析】（1），令，当时，.
问题转化为当时，恒成立.
于是，只需在上的最大值，即，解得.
∴实数的取值范围是.
（2）若存在，使，则存在，使.
于是，只需在上的最小值，即，解得.
∴实数的取值范围是.
20.【解析】令，由可得.
(1)当时，函数可化为，
原不等式可化为或
又故即，可得，所以不等式解集为
（2）有零点即方程有解，
即在上有解，
又在上是减函数，在上是增函数，
故当时，；当时，，
即函数的值域为，则
故的取值范围是
21.【解析】，，则
即，则函数是增函数
由，得
得，即实数m的取值范围是
当时，
时，，则
即当，即时，取得最大值为
是奇函数，当时，取得最小值为
即，则函数的值域为
22.【解析】（1）因为是偶函数，所以恒成立，
即
恒成立，也即恒成立，
所以.
由得，
解得或，即或，
所以不等式的解集为.
（2）不等式即为，
即，
因为，当且仅当时，取等号.所以，
由函数在上是增函数知的最小值为3，
所以，故实数的取值范围是.