济南济北中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-1：电势能与电势差 单元测试（含解析）

电势能与电势差
1．相隔一定距离的两个光滑小滑轮A和B固定在等高的水平线上，不可伸长绝缘细绳套在两小滑轮上，绳子两头均系在带电小球C的同一点，现加一匀强电场使之保持如图所示的位置，BC绳竖直，AC长度为BC长度的2倍。已知小球C的质量为m，电荷量为+q，则施加的匀强电场最小值为（　　）
A． B． C． D．
2．一个平行板电容器的一块极板不小心被弯曲了。若使两板分别带有等量异种电荷，反映两板间电场线分布的图可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．光滑绝缘水平面内有一电场，其一条电场线沿x轴方向且电势随坐标x变化的关系如图所示，一质量为m,带电荷量为q（q>0）的小球在该电场线上O点以一定速度向x轴正向释放且能过点。小球沿该电场线做直线运动。则（　　）
A．小球在间做匀加速直线运动，在后做加速度减小的加速运动
B．小球在处动能最小，电势能最大
C．小球在和处加速度相同
D．小球在处时的速度是在处时的二倍
4．关于电场强度的公式①、②、③，下列说法正确的是（　　）
A．它们都只对点电荷的电场成立
B．①②只对点电荷的电场成立，③只对匀强电场成立
C．①只对点电荷的电场成立，②对任何电场都成立，③只对匀强电场成立
D．①只对点电荷的电场成立，②③对任何电场都成立
5．如图所示，P、Q是两个电荷量相等的异种电荷，其中电荷P带正电，在其电场中有a、b、c三点，a、b、c三点位于平行P、Q连线的直线上，b点在P、Q连线的中垂线上，。下列说法正确的是（　　）
A． a、c两点电势相等
B．电子在a点电势能小于在c点的电势能
C． a、c两点电场强度相同
D．电子沿abc连线从a点移动到c点过程电场力做正功
6．在等边△ABC的顶点处分别固定有电荷量大小相等的点电荷，其中A点电荷带正电，B、C两点电荷带负电，如图所示。O为BC连线的中点，a为△ABC的中心，b为AO延长线上的点，且aO=bO。下列说法正确的是（　　）
A．a点电势高于O点电势
B．a点场强小于b点场强
C．b点的场强方向是O→b
D．a、O间电势差的绝对值大于b、O间电势差的绝对值
7．如图所示，平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度。若不改变电容器的带电量，下列操作可能使静电计指针的偏转角度变小的是（　　）
A．将左极板向左移动少许，同时在两极板之间插入电介质
B．将左极板向左移动少许，同时取出两极板之间的金属板
C．将左极板向左移动少许，同时在两极板之间插入金属板
D．将左极板向下移动少许，同时取出两极板之间的电介质
8．如图所示，A、B为平行板电容器的两极板，一带电绝缘小球悬挂在电容器内部。闭合开关K，电容器充电，小球静止时悬线偏离竖直方向的夹角为。则下述说法正确的是（　　）
A．保持开关K闭合，A板向下平移一小段距离，则增大
B．保持开关K闭合，A板向右平移一小段距离，则增大
C．将开关K断开，A板向下平移一小段距离，则不变
D．将开关K断开，A板向右平移一小段距离，则不变
9．图中K、L、M为静电场中的3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带电粒子射入此静电场中后，依abcde轨迹运动。已知电势，，且粒子在ab段做减速运动。下列说法中正确的是(不计重力)（　　）
A．粒子带正电
B．粒子在a点的加速度小于在c点的加速度
C．粒子在a点的动能大于在e点的动能
D．粒子在c点的电势能大于在d点的电势能
10．下列说法中正确的是（　　）
A．电势降落的方向就是电场强度的方向
B．电势为零的地方场强一定为零
C．两个等量同种点电荷连线的中点场强为零
D．两个等量异种点电荷连线上的各点中，中点的场强最小
11．将带电荷量为6×10–6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10–5 J的功，再将电荷从B点移到C点，静电力做了1.2×10–5 J的功，则电荷从A点移到B点再从B点移到C点的过程中，电势能变化了_______J。
12．将一电量为的电荷从电场中的点移到点，电场力做功为，则、两点的电势差__________ ；再把这个电荷从点移到点，电场力做功，则、两点的电势差__________ ； 、、三点中电势最高的点的是__________点．
13．一个电场区域中有如图所示的电场线，比较a、b两的场强大小Ea__________Eb，电势高低 (填＞、=、＜符号)．

14．如图所示，一个电容器充电后断开开关，然后用绝缘工具把两板靠近些，则电容器的电容量______；极板间的电势差______(填增大、不变、减小)．
15．将一个1.0×10-8C的电荷从A点移动到B点，静电力做的功是2.4×10-6J，则A、B两点中， ______ 点的电势比较高，A、B两点的电势差UAB是 ______ V．
16．在平面内，有沿轴负方向的匀强电场，场强大小为（图中未画出），由点，斜射出一质量为，带电量为的粒子，其运动轨迹如图所示，点和点，在运动轨迹上，其中点为轨迹顶点。为常数，粒子所受重力忽略不计。求：
（1）、两点间的电势差；
（2）粒子经过点时的速度大小。
17．如图所示，在光滑水平面上，一绝缘细杆长为，两端各固定着一个带电小球，处于水平方向、电场强度为E的匀强电场中，两小球带电荷量分别为和，轻杆可绕中点O自由转动．在轻杆与电场线夹角为时，忽略两电荷间的相互作用，求两电荷具有的电势能．
18．如图所示，水平放置的两平行金属板，板长为10cm，两板相距2cm。一束电子以v0＝4.0×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L为45cm、宽D为20cm的荧光屏上。(不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量m＝9.0×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C)求：
（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压；
（2）为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置，两板间所加电压的取值范围？
19．如图所示，y轴在竖直方向，x轴在水平方向，一质量为m，带电量为q的小球在坐标为（0，0.3m）A点以初速度v0平行于x轴正方向射入电场中，在y>0，x>0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场E1，在y<0，x>0的空间存在沿x轴负方向的匀强电场E2，其中m=0.1kg，q=+1.0×10-3C，v0=2m/s，，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小球到达x轴上的速度；
(2)小球回到y轴时的坐标？
参考答案
1．A
【解析】
对小球受力分析可知，小球受两段绳子的拉力大小相等，夹角为，两拉力的合力为，方向与水平方向成角，如图所示，由平衡可知，当电场力与垂直时电场力最小，电场强度也最小，则有
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．B
【解析】
两板分别带有等量异号电荷，根据电势差与电场强度的关系式U=Ed得，两极板之间电势差一定，而两极板中央的间距大，所以极板中央的电场强度小，电场线疏，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．B
【解析】
A．沿电场线方向电势降低，带正电的小球从到逆着电场线运动，做减速运动，从之后做加速运动，A错误；
B．小球运动过程中仅有电场力做功，电势能和动能相互转化，根据电势能可知带正电的小球在处电势能最大，动能最小，B正确；
C．图像斜率的物理意义为场强，即
小球在和处图像斜率不同，所以场强大小不同，根据牛顿第二定律
结合A选项分析可知小球在和处加速度大小、方向均不同，C错误；
D．小球的初动能不为零，在和位置的速度比例关系无法求解，D错误。
故选B。
4．C
【解析】
考查几种电场强度的适用范围。
【详解】
公式②是电场强度的定义式，适用于所有电场；而两个点电荷间相互作用力，根据库仑定律
代入②式就会得出①式的表达式，因此①是由两个点电荷间作用力推出的，故只适用于点荷的电场，而③式是电荷在匀强电场中运动时，电场力做功
推出③式，因此③式只适用于匀强电场，C正确，ABD错误。
故选C。
5．B
【解析】
P、Q是两个电荷量相等的异种电荷，画出等势面和电场线，如图所示
A．沿着电场线，电势逐渐降低，可知
故A错误；
B．由于，电子带负电，而负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，所以电子在a点的电势能小于在c点的电势能，故B正确；
C．电场线的疏密程度反映电场强度的大小，a、c两处与b处电场线的疏密程度相同，场强大小相等，但场强方向不同，所以电场强度不同，故C错误；
D．电子沿abc连线从a点移到c点过程中，电势降低，电势能增加，电场力做负功，故D错误。
故选B。
6．AD
【解析】
A．若将一正电荷从a点移到O点，则电场力做正功，则电势能减小，则从a点到O点电势降低，可知a点电势高于O点电势，选项A正确；
B．因为BC两处的负电荷在a点的合场强向下，在b处的合场强向上，而A处的正电荷在ab两点的场强均向下，则根据场强叠加可知，a点场强大于b点场强，选项B错误；
C．根据场强叠加可知，b点的场强等于两个负点电荷BC在b点的场强与正点电荷A在b点场强的叠加，因BC在b点的合场强竖直向上，大小等于B在b点场强的大小，此值大于A在b点的场强大小，可知b点的场强方向是b→O，竖直向上，选项C错误；
D．由场强叠加可知，aO之间的场强大于Ob之间的场强，根据U=Ed可知，a、O间电势差的绝对值大于b、O间电势差的绝对值，选项D正确。
故选AD。
7．AC
【解析】
A．将左极板向左移动少许，则d变大，同时在两极板之间插入电介质，则ε变大，根据可知C可能变大，根据Q=CU可知，U可能减小，即静电计指针的偏转角度可能变小 ，选项A正确；
B．将左极板向左移动少许，则d变大，同时取出两极板之间的金属板，则也相当于d变大，根据可知C一定变小，根据Q=CU可知，U变大，即静电计指针的偏转角度变大 ，选项B错误；
C．将左极板向左移动少许，则d变大，同时在两极板之间插入金属板，则相当于d又变小，则总体来说可能d减小，根据可知C可能变大，根据Q=CU可知，U变小，即静电计指针的偏转角度可能变小 ，选项C正确；
D．将左极板向下移动少许，则S减小，同时取出两极板之间的电介质，则ε变小，根据可知C一定减小，根据Q=CU可知，U变大，即静电计指针的偏转角度一定变大 ，选项D错误；
故选AC。
8．BD
【解析】
根据平行板电容器定义式和决定式，通过分析两极板的距离，正对面积的变化，找出电容器内部电场强度变化，从而分析出小球偏转角的变化。
【详解】
A B．保持开关K闭合，也就是两极板间电压U保持不变，A板向下平移一小段距离，两板的正对面积减少，但两板间的距离d没有改变，根据
可知内部电场强度没变，因此不变；而当A板向右平移一小段距离，两板间的距离d减小，电场强增大，因此增大，A错误B正确；
CD．将开关K断开，电容器的带电量Q保持不变，由
联立得
当A板向下平移一小段距离，正对面积S减小，因此电容器内部电场强度增大，增大；而仅改变两板间的距离，电容器内部电场强度不变，因此不变，C错误D正确。
故选BD。
9．ABD
【解析】
由题电势φK＜φL＜φM，所以电场线的方向向左；由轨迹的弯曲方向判断出带电粒子所受电场力大体向左，画出电场线的分布，如图
A．粒子在ab段做减速运动，粒子受到的电场力的方向向左，电场线的方向向左，即粒子受到的电场力的方向与电场线的方向相同，所以粒子带正电，故A正确；
B．等差等势面的疏密表示电场的强弱，由图可知，c点的电场大，所以粒子在c点受到的电场力大，由牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度小于在c点的加速度，故B正确；
C．由图可知，a和e在同一条等势面上，所以粒子在a点的电势能等于在e点的电势能，由能量守恒得在a点的动能等于在e点的动能，故C错误；
D．由轨迹的弯曲方向判断出带电粒子所受电场力大体向左，粒子从c到d的过程中电场力做正功，所以在c点的电势能大于在d点的电势能，故D正确。
故选ABD。
10．CD
【解析】
A．电势降落最快的方向为电场强度的方向，故A错误；
B．由于零电势点的选取是任意的，则电势为零的地方场强不一定为零，比如等量异种电荷连线的中垂线，电势为零，电场强度不为零，故B错误；
C．等量同种点电荷连线的中点，根据场强的叠加，知中点的场强为零，故C正确；
D．根据等量异种电荷周围电场线的分布知，两电荷连线上，中点处电场线最疏，电场强度最弱，故D正确。
故选CD。
11．
【解析】
本题考查电场力做功的计算。
【详解】
[1]电场力做正功，电势能减小，电场力做负功（克服电场力做功），电势能增加，故
12． 600 -400 A
【解析】依据电场力做功，解得，即
依据电场力做功，解得，即
故，即
综上所述，故最高点是点．
13．< >
【解析】由电场线的分布可知，a点的电场线疏，所以a点的场强小，所以Ea＜Eb，在根据沿电场线的方向，电势降低可知φa＞φb。
14． 增大 减小
【解析】根据电容决定式： ，可知减小板间距离，电容器的电容量将增大；由于电容器充电后断开了电源，两极板上的电量不变，根据电容的定义式： ，可知极板间的电势差减小。
15． A 240
【解析】正电荷从A移到B,电场力做正功,说明沿着电场线方向运动,故A点的电势较高, 电势差为，A点的电势比B点的电势高
16．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由于匀强电场方向沿y轴负方向的，A点电势高于C点电势，则：
；①
（2）设粒子在A点的竖直速度为vy0，水平速度为vx0，从A到B所用时间为t，则竖直方向：
②
③
水平方向：
④
联立②③④解得：
⑤
⑥
到C点竖直速度为vyC，则：
⑦
粒子经过点时的速度大小为：
⑧
17．
【解析】
【详解】
设右边无穷远处的电势为0，负电荷距无穷远处为x，
则负电荷的电势能为
正电荷的电势能为
总电势能为
18．（1）4.5×103 V（2）－360 V～360 V
【解析】
【详解】
(1)设加速电场的电压为U1，由动能定理可得
化简得
代入数据得
U1＝4.5×103 V
(2)电子的轨迹如图所示：
设电子飞出偏转电场时速度为v1，和水平方向的夹角为θ，偏转电压为U2，偏转位移为y，则：
由此看出，电子从偏转电场射出时，不论偏转电压多大，电子都像是从偏转电场的两极板间中线的中点沿直线射出一样，射出电场后电子做匀速直线运动恰好打在荧光屏的边缘上，结合图可得
代入所有数据得
U2＝360V
同理要使电子能打在荧光屏的另一边缘应加反向电压为-360V.
因此偏转电压在-360V～360V范围内时，电子可打在荧光屏上的任何位置。
19．（1）4m/s（2）（0，-1.8）
【解析】
【详解】
(1)小球做类平抛运动，设在竖直方向加速度为a1，运动时间为t，未速度为v，v与x轴正方向夹角α
①
? ②
?????? ③
?④
⑤
由以上各式得
v=4m/s，α=60°
(2)由受力分析可知小球再次做类平抛运动，设运动的加速度为a2，x1为第一次水平方向的位移，运动轨迹如图所示：
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
以上各式可得：
y轴上的坐标为：(0,-1.8)