济南历城四中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-1：磁场对电流和运动电荷的作用 单元测试题（含解析）

磁场对电流和运动电荷的作用
1．如图所示，在竖直面内，固定一足够长通电导线a，电流水平向右，空间还存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在通电导线a的正下方，用细线悬挂一质量为m的导线b，其长度为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若使悬挂导线b的细线不受力，需要在导线b中通入水平向左的电流
B．若导线b中通入方向向右、大小为Ⅰ的电流，细线恰好不受力，则导线a在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为
C．若导线b中通入方向向右、大小为Ⅰ的电流，细线恰好不受力，则导线a在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为
D．若导线b中通入方向向右、大小为Ⅰ的电流。细线恰好不受力，此时若使b中电流反向，大小不变，则每一根细线受到导线b的拉力大小将变成
2．如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的右端上方固定一根与条形磁误垂直的长直导线。当导线中没有电流通过时，磁铁受到的支持力为，受到的摩擦力为。当导线中通以如图所示方向的电流时，下列说法正确的是（　　）
A．减小，水平向左 B．增大，水平向右
C．减小，为零 D．增大，为零
3．如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向．下列判断错误的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子由O到A经历的时间
C．若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为
D．离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为
4．如图，水平导体棒PQ用一根劲度系数均为k=80 N/m的竖直绝缘轻弹簧悬挂起来，置于水平向里的匀强磁场中，PQ长度为L=0.5 m，质量为m=0.1 kg。当导体棒中通以大小为I=2 A的电流，并处于静止时，弹簧恰好恢复到原长状态。欲使导体棒下移2 cm后能重新处于静止状态，（重力加速度g取10 m/s2）则（ ）
A．通入的电流方向为P→Q，大小为1.2 A
B．通入的电流方向为P→Q，大小为2.4 A
C．通入的电流方向为Q→P，大小为1.2 A
D．通入的电流方向为Q→P，大小为2.4 A
5．如图所示，磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为r，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，A是内侧边界上的一点。在圆心O处沿平行纸面方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子速度方向与OA成60°角，粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场，不计粒子重力，则下列说法正确的是
A．粒子一定带正电
B．粒子第一次在磁场中运动的时间为
C．粒子运动的速度大小为
D．磁场外边界圆的半径至少为
6．下列说法错误的是(　　)
A．奥斯特首先发现了电流的磁效应
B．安培发现了电流产生的磁场方向的判定方法
C．安培首先提出了磁场对运动电荷有力作用
D．安培首先提出了分子电流假说
7．初速度为零的带有相同电量的两种粒子，它们的质量之比为m1∶m2=1∶4，使它们经过同一加速电场后，垂直进入同一个匀强磁场中作匀速圆周运动，则它们所受向心力之比F1∶F2等于（ ）
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
8．磁流体发电机是利用运动电荷在磁场中偏转发电的,如图是它的示意图．平行金属板 A、B之间有一个方向垂直于纸面向里的磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左向右喷入磁场,A、B两板间便产生电势差．下列判断正确的是（ ）
A．A板电势高于 B板，负载 R 中电流向下
B．A板电势高于 B板，负载 R 中电流向上
C．B板电势高于 A板，负载 R 中电流向下
D．B板电势高于 A板，负载 R 中电流向上
9．在图中，已标出磁场B的方向，通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，半径为a的圆形区域内，有垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，EF、MN为两平行金属板，板长和板距均为2a，一质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度从A点沿半径方向射入磁场，若金属板接电源，则粒子沿平行于金属板的方向射出，若金属板不接电源，则粒子离开磁场时速度方向偏转，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．粒子两次通过磁场区域所用的时间相等
C．速度的大小为
D．两金属板间的电压为
11．匀强磁场中有一段长为的直导线，它与磁场方向垂直，当通过3A的电流时，直导线受到的磁力作用，拿走直导线后，该磁场的磁感应强度是______
12．如图所示，将长为1m的导线从中间折成约106°的角，使其所在的平面垂直于磁感应强度为0.5T的匀强磁场，为使导线中产生4V的感应电动势，导线切割磁感线的最小速度约为__________m/s．(sin53°=0.8)
13．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能．如图是磁流体发电机的装置：A、B组成一对平行电极，两极间距为d，内有磁感强度为B的匀强磁场，现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的带电粒子，而整体呈中性)垂直喷射入磁场，A、B两板间便产生电压．A、B板哪一个是发电机的正极________每个离子的速度为v，电量大小为q，稳定时，磁流体发电机的电动势E＝________
14．如图所示直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷量为e），它们从磁场中射出时相距___________；射出的时间差是__________
15．如图所示，一根长L=0.2m的金属棒放在倾角为θ=370的光滑斜面上，并通以I=5A电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度为B=0.6T，竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？（）
16．如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
17．如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的P点。经测量P、O间的距离为L，不计带电粒子受到的重力。求：
（1）带电粒子所受洛伦兹力的大小；
（2）带电粒子的质量大小；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
18．质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示，已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．
（1）正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图（用直尺和圆规规范作图）；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．根据右手螺旋定则，通电导线a在b处产生的磁场方向垂直纸面向里，b处磁感应强度为，若使悬挂导线b的细线不受力，根据左手定则，需要在导线b中通入水平向右的电流，且满足
解得
选项AB错误，C正确；
D．此时若使b中电流反向，大小不变，则导线b受安培力方向向下
解得
则每一根细线受到导线b的拉力将变成mg，D错误。
故选C。
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
以导线为研究对象，由左手定则判断可知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律可知，导线对磁铁的反作用力方向斜向左下方，磁铁有向左运动的趋势，受到桌面水平向右的摩擦力；同时磁铁对桌面的压力增大，桌面对磁铁的支持力也将增大。
故选B。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，根据左手定则判断知，此粒子带负电，故A正确，不符合题意；
B．粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ=60°，则粒子由O到A运动的时间为
故B错误，符合题意；
C．根据几何关系，有
解得
R=2d
根据得
故C正确，不符合题意；
D．粒子在O点时速度与x轴正方向的夹角为60°，x轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，故D正确，不符合题意；
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
由题意知通电后弹簧恢复到原长，说明安培力方向向上，由平衡条件可得ILB=mg，代入数据解得磁感应强度大小B==1 T。欲使导体棒下移2 cm后能重新处于静止状态，假设安培力方向向下，由平衡条件可得mg+I′LB=kx，解得：I′=1.2 A，假设成立，此时通入的电流方向为Q→P，故C正确，ABD错误。
5．D
【解析】
【详解】
A.根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹如图，
根据左手定则可以判断，粒子带负电，故A错误；
B.粒子第一次在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为120°，时间为：
，
故B错误；
C.粒子在磁场中做圆周运动的半径
，
根据牛顿第二定律有
，
解得
，
故C错误；
D.磁场外边界圆的半径至少为
，
故D正确。
故选：D。
6．C
【解析】
【详解】
A、奥斯特首先发现了电流的磁效应，故A正确；
B、安培发现了电流产生的磁场的方向的判定方法，即右手定则，故B正确；
C、洛伦兹首先提出了磁场对运动电荷有力作用，故C错误；
D、安培首先提出了分子电子假说，解释了软铁被磁化的现象，故D正确；
错误的故选C。
【点睛】
关键是记住相关物理学家的科学成就，进行解答。
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
经过同一电场加速，根据动能定理可得，进入磁场之后，洛伦兹力提供向心力，，因为两粒子带电量相同，所以向心力之比F1∶F2=
故选A
8．A
【解析】
由左手定则知正离子向上偏转，所以上极板带正电，A板是电源的正极，B板是电源的负极，则A板电势高于 B板，通过电阻R的电流方向为向下，故A正确，BCD错误．
点睛：本题考查了左手定则，正离子向上偏，负离子向下偏转，则A为正极，B为负极，本题实际上考查的是磁流体发电机的原理．
9．B
【解析】
【分析】
熟练应用左手定则是解决本题的关键，在应用时可以先确定一个方向，然后逐步进行，如可先让磁感线穿过手心，然后通过旋转手，让四指和电流方向一致或让大拇指和力方向一致，从而判断出另一个物理量的方向，用这种程序法，防止弄错方向.
【详解】
根据左手定值可知：A图中的安培力应该垂直导线竖直向下，故A错误；B图中安培力方向垂直于导线斜向下，故B正确；C图中的导线不受安培力，故C错误；D图中的安培力应该垂直于电流方向斜向右下方，故D错误。故选B。
10．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于磁场方向不确定，故带电粒子的电性不确定，A错误；
B．当金属板接电源时，由题意可知，带电粒子匀速穿过平行板，粒子通过磁场区域所用的时间
当金属板不接电源时，粒子只在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为R，由几何关系有
解得
则粒子在磁场中的运动时间
所以
B错误；
C．当金属板不接电源时，粒子只在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
C正确；
D．当金属板接电源时，两金属板间存在匀强电场，设电场强度大小为E，则有
得
则两金属板间的电压
D正确。
故选CD。
11．0.1
【解析】
【分析】
【详解】
由题，通电导线与磁场垂直，则磁场的磁感强度为，磁场的磁感强度由磁场本身决定，与通电导线的有无无关，故磁场的磁感强度仍为0.1T；
12．
【解析】
【详解】
导体棒切割磁感线的有效长度可能三种情况，如图：箭头代表运动方向，
由于B和E不变，根据公式可知，L越大，速度越小，所以第一种情况速度最小，由几何关系得，由得：．
13．B板 Bdv
【解析】
【详解】
由左手定则知正电荷运动的方向向里，掌心向左，所以正离子向下偏转，故B板是正极；
两板间电压稳定时满足：qvB=q，所以E=Bdv，则发电机的电动势E=Bdv；
14．
【解析】
【分析】
粒子做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可知两粒子离开磁场时的距离，则可求出出射点的距离；根据两粒子在磁场中转动的时间可知时间差．
【详解】
正、负电子在磁场中的回旋轨迹如图所示；
由evB=得?，T=
∵θ=30°
如图可知，两粒子离开时距O点均为R，所以出射点相距为L=2R=；
正电子的回旋时间为
负电子的回旋时间为
射出的时间差为△t=t2-t1=
【点睛】
带电粒子在电场中的运动关键在于由几何关系找出圆心和半径，再由洛仑兹力充当向心力及圆的性质可得出几何关系及转动时间．
15．1N
【解析】
试题分析：棒子所受的安培力F=BIL=0.6N．
结合受力分析图，根据共点力平衡得：=1N
考点：安培力
点评：对导体棒进行受力分析，受到重力、支持力、安培力处于平衡，根据共点力平衡由三角函数关系求出棒的重力．
16．
【解析】
【分析】
【详解】
解答本题注意带电粒子先在匀强磁场运动，后在匀强电场运动．带电粒子在磁场中做圆周运动．粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得①
式中v为粒子在a点的速度．
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．
因此②
设有几何关系得③
④
联立②③④式得
再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE="ma" ⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得
⑦
r=vt ⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得⑨
【点睛】
带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．值得注意是圆形磁场的半径与运动轨道的圆弧半径要区别开来．
17．(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
（1）带电粒子在磁场中所受洛伦兹力
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其半径为R，由牛顿第二定律
带电粒子做匀速圆周运动的半径
R=
解得
m =
（3）由周期公式：
18．（1）粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹如图所示；
（2）匀强磁场的磁感应强度B=．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图
(2)设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：
qU＝mv2①
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：
qvB＝m②
由几何关系得：r2＝(r－L)2＋d2③
联立求解①②③式得：
磁感应强度B＝.
【点睛】
对于此类问题，需要先根据动能定理求出粒子进入磁场后的速度，然后结合牛顿第二定律和几何知识求出，粒子的轨迹是做题的基础