济南历城四中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-1：静电场 单元测试题（含解析）

静电场
1．真空中两个点电荷所带的电量分别是Q和2Q，相距为r时相互作用的静电力为F。如果它们之间的距离减少为，其余条件不变，则它们之间的静电力大小变为（　　）
A． B．4F C．16F D．8F
2．关于元电荷，下列说法中不正确的是()
A．元电荷实质上是指电子和质子本身
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的值通常取作
D．电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的
3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6
4．质量为m1、m2的小球分别带同种电荷q1和q2，它们用等长的细线吊在同一点O，由于静电斥力的作用，使m1球靠在竖直光滑墙上，m1球的拉线l1呈竖直方向，使m2球的拉线l2与竖直方向成θ角，m1、m2均处于静止，如图所示．由于某种原因，m2球的带电量q2逐渐减少，于是两球拉线之间夹角θ也逐渐小直到零．在θ角逐渐减小的过程中，关于l1、l2中的张力FT1、FT2的变化是(　　)
A．FT1不变，FT2不变
B．FT1不变，FT2变小
C．FT1变小，FT2变小
D．FT1变小，FT2不变
5．如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线．P、M为CD轴线上的两点，距球心O的距离均为，在M右侧轴线上点固定正点电荷Q，点、M间距离为R，已知P点的场强为零，若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为
A．0 B． C． D．
6．如图所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的三条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于已知一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判定正确的是　　
A．M点处放置的是正电荷
B．d点的电势高于f点的电势
C．d点的场强与f点的场强完全相同
D．将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，电场力先做正功，后做负功
7．如图所示，真空中有两个点电荷Q1=+9.0×10-8C和Q2=-1.0×10-8C，分别固定在坐标轴上，其中Q1位于=0处， Q2位于=6cm处.则在轴上（ ）
A．场强为0的点有两处
B．在>6cm区域，电势沿轴正方向降低
C．质子从=1cm运动到=5cm过程中，具有的电势能升高
D．在0<<6cm和>9cm的区域，场强沿轴正方向
8．两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，两球位于同一水平线上，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．若m1>m2，则θ1>θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1＜m2，则θ1>θ2 D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
9．如图所示，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB=BC=CD，只在A点放一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷﹣Q放在D点，则（ ）
A．B点电场强度为，方向水平向右
B．B点电场强度为，方向水平向右
C．B、C两点的电场强相同
D．BC线段的中点电场强度为零
10．下列关于静电的说法中正确的是(　　)
A．静电植绒是利用异种电荷相吸引而使绒毛吸附在底料上
B．复印机是利用异种电荷相互吸引而使碳粉吸附在纸上
C．电疗针灸是静电在医学上的应用
D．飞机轮胎用导电橡胶制成，是为了避免静电对飞机造成危害
11．点电荷A、B所带电荷量分别为和，它们相距时之间的库仑力大小为，让它们接触之后再放到原位置，它们之间表现为__________（填“吸引”或“排斥”）作用，它们之间的库仑力的大小变为__________。
12．将电荷量为的正电荷，放在电场中的A点，受到的电场力大小为，方向水平向右，则A点的场强大小为________N/C，方向为___________；将电荷量为的负电荷放在A点，受到的电场力大小为__________N，方向为____________。
13．在电场中某点放入一点电荷,电量q=1.0×10-10C,受到的电场力F=1.8×10-5N,则电场中该点电场强度大小为_________N/C。若在该点放入另一个点电荷,电量q′=2.0×10-10C,则电场中该点电场强度大小为___________N/C，点电荷q′受到的电场力大小为__________N。
14．生活中常见的放电方式有：_________、_________；.避雷针是利用__________的原理工作的。
15．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L。若将电荷量均为＋q的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
16．在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷+q放在d点恰好平衡（如图所示，不计重力）
（1）匀强电场场强E的大小、方向如何;
（2）试探电荷+q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何;
（3）试探电荷+q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何;
17．在真空中两个等量异种电荷的点电荷，电荷量均为，相距，则它们之间的相互作用力为多少，在两者连线的中点处，电场强度大小为多少．
18．如图所示，匀强电场的电场强度为，一带电小球质量为，轻质悬线长为，静止时悬线与竖直方向成角．
（）小球带何种电荷，电荷量是多少．
（）若将小球拉到悬点正下方由静止释放，小球通过原平衡位置时的速度大小是多少．
（）小球经过原平衡位置时，绳的拉力大小是多少．
参考答案
1．C
【解析】
由库仑定律的可得原来它们之间的库仑力为：
变化之后它们之间的库仑力为：
故C正确，A、B、D错误；
故选C。
2．A
【解析】
【详解】
A．元电荷是指最小的电荷量，不是指质子或者是电子。故A符合题意。
B．元电荷是指最小的电荷量，所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍。故B不符合题意。
C．元电荷的值通常取作e=1.60×10-19C。故C不符合题意。
D．电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的。故D不符合题意。
3．D
【解析】
设1、2距离为r，则球1、2之间作用力为：
①
3与2接触后，它们带的电的电量平分，均为：，再3与1接触后，它们带的电的总电量平分，均为，将球3移至远处后，球1、2之间作用力为
②
由①②两式解得：
n=6
A．n＝3，与结论不相符，选项A错误；
B．n＝4，与结论不相符，选项B错误；
C．n＝5，与结论不相符，选项C错误；
D．n＝6，与结论相符，选项D正确；
4．D
【解析】
小球B的受力情况如图所示，重力m2g、悬线张力FT、库仑斥力F，这三个力的合力为0．因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形OAB相似，有：因为OA＝OB，所以FT2＝m2g．即FT2与θ无关，由于库仑力的减小，导致B球受到A球的库仑力大小减小，且方向趋于水平，则有FT1变小．因此D正确，ABC错误．故选D．
【点睛】
本题从小球的受力分析出发寻求正确的答案，采用三角形相似法处理，比较简单，也可以运用函数法研究．
5．C
【解析】
【详解】
根据P点的场强为零，得半球面对P点场强和点电荷Q对P场强等大反向，即半球面对P点场强大小为
，
方向向右；现只研究半球面，若补全右半球面，根据带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，补全右半球面后，正电球面在P、M两点产生的电场强度均为零，由于对称性，左半球面对M点场强和右半球面对M点场强等大反向，左半球面P点场强和右半球面对M点场强等大反向，，即左半球面对M点场强为：
，
方向向右，点电荷Q对M点场强为
，
方向向左，叠加得M点合场强为
，
方向向左，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．D
【解析】
正试探电荷从d到f电势能增加，说明电场力做负功，所以Udf<0，电场线从高电势指向低电势，也就是说N为正电荷，M为负电荷，所以A错，B正确．在d点电场方向与f点不同，所以C错．将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，电势先升高后降低，所以电场力先做正功后做负功，所以D对．
【点睛】
本题通过考察等量异种电荷电场线分布、等势线分布，通过电场力做功最终形成结论．
7．D
【解析】
【详解】
在轴上，某点的场强是电荷Q1和Q2在该点产生的电场强度的叠加，是合场强，根据点电荷的场强公式，要使电场强度为0，则要求电荷Q1和Q2在该点产生的电场强度大小相等，方向相反.因为Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则电场强度为0的点不会在Q1左边;又因为在Q1和Q2之间，两者产生的电场强度方向均向右，则电场强度为0的点也不会在Q1和Q2之间，所以电场强度为0的点只能在Q2右边.设电场强度为0的点的坐标为，则有，解得=9，即只有在=9cm时，电场强度为0.在<0处，电场强度方向向左;在0<<6cm处，电场强度方向向右;在6cm<<9cm处，电场强度方向向左;在>9cm处，电场强度方向向右.在轴上，电场强度为0的点只有一个，在=9cm处，故A项错误.在6cm<<9cm范围内，电场强度方向向左，电势沿轴正方向升高，在>9cm范围内，电场强度方向向右，电势沿轴正方向降低，故B项错误.在0<<6cm范围内，电场强度方向向右，质子带正电荷，从=1cm运动到=5cm，电场力做正功，电势能降低，故C项错误.在0<<6cm和>9cm范围内，电场强度方向向右，即沿轴正方向，故D项正确.
8．BC
【解析】
【分析】
【详解】
、受力如图所示
由平衡条件可知：
因为，则有：
若，则有：
若，则有：
若，则有：
、的关系与两电荷所带电量无关，故B、C正确，A、D错误；
故选BC。
9．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB.只在A点放正电荷时，B点的场强为：，又将等量异号的点电荷﹣Q
放在D点后，-Q在B点产生的场强为：，所以B点场强为：
，方向水平向右，故A错误，B正确；
C. C点场强为：，方向水平向右，所以B、C两点
的电场强度相同，故C正确；
D. BC线段的中点电场强度：，故D错误．
10．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A、静电植绒就是让底料和绒毛带上异种电荷，在底料上涂上胶水，通过静电力让绒毛粘在底料上，故 A正确
B、静电复印也是让碳粉和纸张带异种电荷，使碳粉吸附在纸上经过烘烤形成的，故B正确；
C、电料针灸利用的是电流的作用，不是静电的作用，故C错误；
D、用导电橡胶制飞机轮胎，可以把和空气摩擦产生的电荷通过轮胎导入地下，避免静电对飞机造成危害，故D正确。
故选ABD。
11． 排斥
【解析】它们接触之后再放到原位置，它们带等量的负电荷，电荷量为-2q，由库仑力公式有；
12． 100 水平向右 水平向左
【解析】A点的场强大小，方向为水平向右；负电荷放在A点，受到的电场力大小为，方向水平向左；
13． 1.8×105N/C， 1.8×105N/C， 3.6×10-5N
【解析】根据电场强度的定义式可得场强为：，若在该点放一个电荷量为q′=2.0×10-10C的点电荷，场强不变，仍为1.8×105N/C；所以电场力：F′=1.8×105×2.0×10-10=3.6×10-5N/C。
14． 接触放电 尖端放电 尖端放电
【解析】常见的放电现象有：接触放电和尖端放电；当带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放电，逐渐中和云中的电荷，使建筑物免遭雷击，其原理为尖端放电。
15．（1） （2） 方向沿y轴正方向
【解析】(1)根据库仑定律可知，两点电荷间的库仑力为：
(2)点电荷A在C点产生的场强为：
点电荷B在C点产生的场强也为
但是方向不同，根据矢量求和可得C点的电场强度的大小为：
方向沿y轴正方向。
16．（1），方向沿db方向向下； （2），方向斜向左下方与ac成45°角； （3），方向沿db方向向下．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题意可知
由
所以
可得
匀强电场方向沿db方向．
(2)试探电荷放在c点
所以
方向与ac方向成45°角斜向下(如图所示)．
(3)试探电荷放在b点
所以
方向沿db方向．
17．， ．
【解析】已知真空中两点电荷的电量均为，距离，根据库伦定律得电荷间的作用力．
两点电荷在中点处产生的场强大小均为
．
方向相同，则在两者连线的中点处，电场强度大小为。
点睛：根据库仑定律求解与两电荷间的作用力．根据点电荷场强公式分别求出两点电荷在中点处产生的场强，再进行合成，求出合场强。
18．（）负电．（）．（）．
【解析】
（）小球受力如图，因为电场力与场强方向相反，说明小球带负电，根据平衡条件得：，又，
（）将小球拉到悬点正下方由静止释放，根据动能定理得：
．
计算得出．
（）在原平衡位置处，根据牛顿第二定律：，将代入整理可以得到：
点睛：本题是带电体在电场中平衡问题，分析受力情况是解题的关键，并能根据受力情况判断小球的运动情况，再根据动能定理求速度，根据向心力求解拉力的大小．