宁阳第四中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-1：电势能与电势差 单元测评（含解析）

电势能与电势差
1．将一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，电场力做功为零，则 （　　）
A．a、b两点的场强一定相等
B．作用在该电荷上的电场力与其移动方向总是垂直的
C．a、b两点间的电势差一定为零
D．电荷的电势能一定一直不变
2．如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场E中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为θ，若剪断丝线，则小球的加速度为( )
A．0
B．g，方向竖直向下
C．gtanθ，水平向右
D．g/cosθ，沿绳向下
3．如图所示，匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆，电场方向与圆所在平面平行，圆上有三点A、B、C，其中A与C的连线为直径，∠A＝30°。有两个完全相同的带正电粒子，带电量均为q（q＞0），以相同的初动能Ek从A点先后沿不同方向抛出，它们分别运动到B、C两点。若粒子运动到B、C两点时的动能分别为EkB＝2Ek、EkC＝3Ek，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强电场的场强大小为
A． B． C． D．
4．甲图是目前市面流行的车载空气净化器，乙图是它的工作原理示意图，受污染的空气含大量粉尘被吸入后，粉尘颗粒物进入电离区带上负电，然后在集尘器上被带电金属网捕获，不考虑粉尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略粉尘颗粒所受重力。根据上述介绍，下列说法正确的是（　　）
A．带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电势能不断减少
B．带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中沿途各点电势逐渐降低
C．集尘器上的带电金属网可以接正极，也可以接负极
D．粉尘颗粒电荷量可能是电子电荷量的1.5倍
5．如图所示，质量为m、带电量为q的带正电小滑块（可视为质点），从绝缘斜面顶端由静止开始匀加速下滑，下滑高度为2h后进入匀强电场区域，再下滑高度h后到达斜面底端，匀强电场区域有理想边界，电场强度E方向竖直向下，且qE=mg，小滑块与斜面间的摩擦因数μ恒定。则下列说法正确的是（　　）
A．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小之比为1：2
B．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小保持不变
C．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段的滑行时间之比为（+1）：1
D．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段滑行时的摩擦力做功之比为2：1
6．图中K、L、M为静电场中的三个相距较近的等差等势面。一带电粒子射入此静电场中后，依a→b→c→d→e轨迹运动。已知K、L、M电势满足φK<φL<φM，下列说法中正确的是 （ ）
A．粒子带负电
B．粒子在bc段作减速运动
C．粒子在c点时电势能最小
D．粒子在b点与d点的速率大小相等
7．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有等间距的A、B、C三点，下列正确的是（? ?）
A．A点场强大于B点场强
B．A点场强小于B点场强
C．A点场强方向指向x轴正方向
D．AB的电势差等于BC间的电势差
8．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上有B、C两点，下列说法中正确的是（ ）
A．该静电场由两个等量同种点电荷产生
B．该静电场由两个等量异种点电荷产生
C．B点的场强大小大于C点的场强大小
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电势能先减小后增大
9．在匀强电场中a、b、c、d为矩形的四个顶点，e、f分别为ab边和cd的中点。ab=cd=2cm，ad=bc=1cm。已知电场线的方向平行于矩形所在平面，a、b、c三点电势分别为4V、8V、6V，则（　　）
A．d点的电势为2V B．电场线方向沿fb指向f
C．电场强度为200V/m D．一电子从a点运动到c点，电势能减少
10．示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　）
A．如果仅在XX′之间加不变的电压（X正X′负），在荧光屏的正Y轴上将出现一个亮斑
B．如果仅在XX′之间加图乙所示的电压，在荧光屏上会看到X轴上一条水平的亮线
C．如果在XX′之间加不变的电压（X正X′负），在YY′之间加图丙所示的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线（在Ⅱ、Ⅲ象限）
D．如果在XX′之间加图乙所示的电压，在YY′之间加图丙所示的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
11．将带电量为 的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了 的功，再从移到C，电场力做了 的功，则
（）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共变化了__________ ．
（）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势分别为__________ 、__________ ．
12．如图所示，一电子具有 的动能，从A点垂直于电场线飞入匀强电场中，当从B点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成 角，则A、B两点之间的电势差 __________ ．
13．将电荷量为1.0×10﹣8C的正点电荷，从无限远处（电势为零）移到电场中的A点，克服静电力做功1.0×10﹣6J，该电荷在此运动过程中电势能_____（选填“增加”或“减少”）了_____J，A点的电势是_____V．
14．在匀强电场中，如图所示分布着A、B、C三点，当把一个电量 的正电荷从点沿连线移到B点时，电场力做功为零，从B移到C点时电场力做功为 ，试判断该电场的方向（直接在图中标出）并求出场强的大小为__________．
15．如图所示，虚线所示为某静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26eV和5eV．当这一点电荷运动到某一位置时，其电势能变为-8eV，求其此时的动能。
16．如图所示，电荷量为的带电粒子在匀强电场中只受到电场力的作用，由A点移动到B点，其动能损失了0.1J．已知，求：
（1）B点的电势．
（2）在图中标出电场线的方向．
（3）该带电粒子的运动轨迹可能是图示的两条中的哪一条？
17．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为E,在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时，小球恰好平衡且距负极板距离为b，如图所示。请问：
（1）小球带何种电荷？电荷量是多少？
（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
18．如图所示，虚线框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，若将的点电荷从A移到B，克服电场力做功，而把该电荷从C点移到A点，电场力做功，已知。
（1）则A点、C点的电势、分别是多少？
（2）在该虚线框内过A、B、C三点画出三条电场线。
参考答案
1．C
【解析】
AC．由可知，若电场力做功为0，则a、b两点的电势差一定为0，但是不能确定该电场的分布情况，即无法判断a、b两点的场强，故A错误，C正确；
BD．电场力可能先做正功，再做负功，也可能一直不做功，也可能先做负功再做正功，因此无法判断电势能变化情况，电场力也不一定总是和移动方向垂直，故B、D错误；
故选C。
2．D
【解析】
试题分析：丝线剪断前：小球受到绳子的拉力，重力和电场力作用，三力合力为零，所以；剪断后小球只受竖直向下的重力和电场力，合力大小等于剪断前绳子的拉力，方向与拉力方向相反，即与竖直方向夹角为θ向下，根据牛顿第二定律可得
考点：考查了力的平衡和牛顿第二定律的应用
点评：本题难度较小，做此类型的题目，关键是利用平衡条件分析出合力的大小和方向，再用牛顿第二定律解题
3．D
【解析】
【详解】
从A点到B点应用动能定理有：
从A点到C点应用动能定理有：
所以
做出等势面和电场线如图所示：
则从A点到B点应用动能定理有：
解得。
选项D正确，A、B、C错误。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电场力对带电粉尘颗粒做正功，则其电势能减小，故A正确；
B．由题意可知，粉尘颗粒带负电，则电场方向与运动方向相反，说明带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中沿途各点电势逐渐升高，故B错误；
C．由题意可知，粉尘颗粒带负电，为使粉尘颗粒能被带电金属网捕获，则带电金属网一定带正电，故C错误；
D．物体的电荷量只能是元电荷的整数倍，故D错误。
故选A。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由牛顿第二定律可知滑块进入匀强电场区域前加速度为
滑块进入匀强电场区域后加速度为
由于qE=mg则
则滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小之比为1：2，故A正确，B错误；
C．设滑块进入电场前瞬间的速度为，则有
滑块到达斜面底端时的速度有
且
则
由公式
可得滑块进入匀强电场区域前后两个阶段滑行的时间之比为
故C错误；
D．滑块进入匀强电场区域前后的摩擦力分别为
由功定义式可知，滑块进入匀强电场区域前后两个阶段滑行时的摩擦力做功之比为1：1，故D错误。
故选A。
6．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由轨迹弯曲方向可知，粒子受到的电场力方向大致向左，由φK<φL<φM可知，场强方向也是大致向左，故粒子应该带正电，故A错误；
B．粒子在bc段受力方向与速度方向的夹角大于90°，故电场力做负功，粒子做减速运动，故B正确；
C．正电荷在电势越高的地方电势能越大，故粒子在c点的电势能最大，故C错误；
D．b、d两点电势相等，故从b到d的过程中电场力做功为0，粒子动能不变，速率相同，故D正确；
故选BD。
7．BC
【解析】
【详解】
AB. 等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，可知A点的场强小于B点的场强。故A错误，B正确；
C. 由图可知，左侧电势高右侧电势低，等势面关于x轴对称，所以电场线沿着x轴正方向，故C正确；
D.等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，则AB之间的电场强度小于BC之间的电场强度，由于AB之间的距离等于BC之间的距离，所以AB间的电势差小于BC之间的电势差，故D错误。
8．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由图像可知，电势先增大再减小，且关于O点对称，且电势都为正值，故该电场应该是等量同种负电荷产生的电场，故A正确，B错误；
C．图像的切线斜率表示场强，由图中可知，B点的切线斜率大于C点，故C正确；
D．负电荷在电势越高的地方电势能越小，故从B到C的过程中，电势能先减小再增大，故D正确；
故选ACD。
9．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于该电场是匀强电场，等势线是等间距的平行直线，故，故d点的电势为，故A正确；
B．ab中点的电势为，故ec为等势线，电场方向与等势面垂直，由高电势指向低电势，故电场方向沿bf方向且由b指向f，故B正确；
C．be之间沿电场线方向的距离为
由可知，场强为
故C错误；
D．电子带负电，在电势越高的地方电势能越小，故电子从a到c电势能减小，故D正确；
故选ABD。
10．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．如果仅在XX′之间加不变的电压（X正X′负），电子在两极间发生偏转，做类平抛运动，电子射出时沿垂直于板面的方向偏移为
电子离开电场的偏转角度为
则电子达到屏上距离中心的距离为
其中是极板到屏的垂直距离，即与U成正比，所加电压不变，电子的在光屏的位置不变，所以在荧光屏的正X轴上将出现一个亮斑，所以A错误；
B．如果仅在XX′之间加图乙所示的电压，所以电子只在X方向偏转，由图象可知，电压均匀增大，又与U成正比，所以亮点在X轴上均匀分布，所以在X轴上是一条水平的亮线，所以B正确；
C．如果在XX′之间加不变的电压（X正X′负），在YY′之间加图丙所示的电压，电子既要在X方向偏转，也要在Y方向偏转，由于XX′之间的电压不变，所以看到的也是一条平行与Y轴的亮线，在Ⅰ、Ⅳ象限，所以C错误；
D．如果在XX′之间加图乙所示的电压，在YY′之间加图丙所示的电压，电子既要在X方向偏转，也要在Y方向偏转，但在X轴方向均匀分布，所以看到的就是和图丙一样的正弦曲线，所以D正确。
故选BD。
11．
【解析】（）电场力做功（电势能减少量）
．
（）， ．
又，故．
，
．
综上所述本题答案是：（1） （2） ；
12．
【解析】电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向，匀加速直线运动
．
将处速度分解， ．
．
动能定理：
．
．
综上所述本题答案是：
13． 增加 1.0×10﹣6 100
【解析】电荷克服静电力做功1.0×10﹣6J，所以电荷的电势能增加；选取无限远处电势能为零，则电荷在A点具有1.0×10﹣6J的电势能，根据定义式可得A点的电势为： 。
14．
【解析】，电场力做功为零，说明为等势线．
又因为电场线和等势线相垂直，故可从向作垂线，即为电场线方向．如图所示：
根据题意知正电荷从，电场力做负功，则电势能增加，
又知，则电场线方向如图中所示；
由公式：
知：
综上所述本题答案是：
15．20eV
【解析】
【详解】
已知点电荷经过、点时的动能分别为和；图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，根据电场力做功公式，知电场力做功相等，动能的减小量相等，故电荷经过相邻两个等势面时的动能减小量为
故经过等势面3时的动能为
故等势面3的电势为0，点电荷经过等势面3时的电势能为0，所以点电荷的总能量为
只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，其电势能变为时，动能应为
16．（1）0 （2）水平向左 （3）轨迹1
【解析】
【详解】
（1）由动能定理可知
AB两点的电势差
则
解得：
（2）可知粒子受到的电场力做负功，故粒子电势能增加，点的电势高于点电势；而电场线由高电势指向低电势，故电场线向左，如图所示：
（3）若粒子沿轨迹1运动，点速度沿切线方向向右，受力向左，故粒子将向上偏转，若粒子沿轨迹2运动，点速度沿切线方向向右上，而受力向左，故粒子将向左上偏转，轨迹1符合实际情况，故带电粒子的运动轨迹是图中的轨迹1。
17．（1）正电；（2）
【解析】
【详解】
（1）小球带正电，根据平衡条件：
qE=mgtanθ
解得：
（2）只考虑水平方向，根据牛顿第二定律：
水平方向上：
联立得：
18．（1）12V ；
（2）如图所示：
【解析】
【分析】
根据电场力做功求出电势差的大小，从而根据电势差等于电势之差求出电势的大小；连接AC，将AC分成三等份，找出B点的等势点，与B相连，得出等势线，结合等势线与电场线垂直，作出电场线。
【详解】
根据，则有?V
又因
而?V，故?V
?V
，即???V。
因在匀强电场中沿任意一条直线电势均匀降落，AC连线上距离A点的D点处的电势必定等于6?V，B、D为等电势点，连BD直线，以BD直线为该电场中的一条等势线，
根据电场线跟等势线垂直，可画出过A、B、C的三条电场线如图乙所示，由沿电场方向电势逐渐降低可以确定电场线方向。
【点睛】
解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势。以及注意运用计算时，q的正负、电势差的正负、功的正负需代入计算。