鲁科版选修3-1：磁场对电流和运动电荷的作用 章末复习题（含解析）

磁场对电流和运动电荷的作用
1．如图所示，在以R0为半径，O为圆心的圆形区域内存在磁场，直径MN左侧区域存在一匀强磁场，方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B1；MN右侧区域也存在一匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B2，有一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）沿垂直于MN的方向从P点射入磁场，通过磁场区域后自Q点离开磁场，离开磁场时其运动方向仍垂直于MN。已知OP与MN的夹角为θ1，OQ与MN的夹角为θ2，粒子在左侧区域磁场中的运动时间为t1，粒子在右侧区域磁场中的运动时间为t2，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，带正电粒子刚进入匀强磁场时，所受到的洛伦兹力的方向垂直纸面向外的是（　　）
A． B．
C． D．
3．电磁炮是目前许多国家热衷发展的一种新式武器，其工作原理如图所示。当两平行导轨接入电源时，强电流从一导轨流入，经滑块（炮弹）从另一导轨流回时，在两导轨平面间产生强磁场，磁感应强度大小与电流成正比。通有电流的滑块在安培力的作用下（不计阻力）加速一段距离后，炮弹会以很大的动能射出。关于电磁炮，下列说法正确的是（　　）
A．当水平放置的平行导轨通有如图所示的电流时，导轨间的磁场方向竖直向下
B．当回路中电流一定时，炮弹将做匀加速直线运动
C．若只将电流增大2倍，炮弹射出的动能也会增大2倍
D．若只将导轨长度增大2倍，炮弹射出的动能会增大4倍
4．如图所示的平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直；E方向竖直向下、 B方向垂直纸面向里。一束带电粒子从极板左侧中央的小孔射入，不计重力，能从右侧小孔水平射出的粒子需满足的条件是（　　）
A．具有相同的电荷量
B．具有相同速度，且
C．具有相同的电性
D．具有相同荷质比
5．两根相互平行的水平放置长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，且I1>I2；有一电流元IL与两导线均平行，且处于两导线的对称面上，导线某一横截面所在平面如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．电流元所处位置的磁场方向一定竖直向下
B．电流元所处位置的磁场方向一定水平向右
C．要使电流元平衡，可在电流元正上方某位置加一同向通电导线
D．如果电流元在所处位置受的安培力为F，则两导线在该处的磁感应强度大小为B=
6．如图所示，三段长度相等的直导线a、b、c相互平行处在同一竖直面内，a、b间的距离等于b、c间的距离，通电电流Ia＜Ib＜Ic，方向如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．导线b受到的安培力可能为0
B．导线a受到的安培力可能为0
C．导线c受到的安培力的方向一定向左
D．导线a、b受到的安培力的方向一定相同
7．如图所示空间中存在沿水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，将长度为2L的通电直导线由中点O处弯成折线，夹角为60°，现在导线中通有恒定电流。如果在空间另外施加一磁感应强度大小为的匀强磁场，且使导线MO、NO所受的安培力相等，则下列说法正确的是（ ）
A．磁场的方向斜向左下方与水平方向成60°角，MO受到的安培力的大小为
B．磁场方向竖直向上，MO受到的安培力的大小为
C．磁场方向竖直向下，MO受到的安培力的大小为
D．磁场方向斜向右上方与水平方向成60°角，MO受到的安培力的大小为
8．把一段通电直导线悬挂在匀强磁场中O点，并建立空间直角坐标系，如图所示。直导线沿z轴方向放置时不受力；直导线中电流方向沿x轴正方向时受到沿y轴正方向的力。由此可知该磁场的方向为 （　　）
A．z轴正方向 B．z轴负方向
C．x轴负方向 D．y轴正方向
9．如图所示，矩形区域abcd内（包括边界）存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，其中，。a处有一正粒子源，均沿ad方向释放出相同比荷、速率不同的粒子，其速率范围为。不考虑粒子间的相互作用，不计空气阻力和粒子的重力。下列判断正确的是（　　）
A．粒子在磁场中运动的最长时间为
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．粒子在磁场中运动的最大位移为
D．粒子以的速度进入磁场时，粒子穿过磁场的位移最大
10．如图所示，光滑绝缘的圆形管状轨道竖直放置，管道中央轨道半径为R，管道内有一质量为m、带电荷量为+q直径略小于管道内径的小球，空间内存在方向相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B，方向水平向里，电场的电场强度大小（g为重力加速度），方向竖直向上。现小球从轨道的最低点沿轨道方向以大小为v0的初速度水平射出，下列说法正确的是（ ）
A．无论初速度的方向向右还是向左，小球在运动中对轨道的作用力都不可能为0
B．小球在最高点对轨道内侧的作用力大小可能为，方向竖直向下
C．小球在最高点对轨道的作用力为0时，受到的洛伦兹力大小可能为，方向竖直向下
D．若初速度方向向左，小球在最低点和轨道水平直径右端时，对轨道外侧有压力，且压力差大于mg
11．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，在科学研究中具有重要应用．如图所示是质谱仪工作原理简图，电容器两极板相距为d，两端电压为U，板间匀强磁场磁感应强度为B1 ， 一束带电量均为q的正电荷粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一匀强磁场B2 ， 结果分别打在a、b两点，测得两点间的距离为△R，由此可知，打在两点的粒子质量差为△m=________．（粒子重力不计）

12．电磁炮通过安培力做功把电能转化成动能，将炮弹发射出去．如图所示，间距为L的两根相互平行的水平光滑导轨MM?和NN?，固定在磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面的匀强磁场中，炮弹置于金属架PQ上，PQ与导轨垂直且接触良好．当PQ中通以大小为I，方向由P指向Q的电流时，金属架和炮弹一起水平向右运动，则金属架与炮弹所受安培力方向水平________（填“向左”或“向右”），大小为______ ；匀强磁场的方向竖直________（填“向上”或“向下”）．

13．如图所示，将截面为正方形的真空腔abcd放置在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．若有一束具有不同速率的电子由小孔a沿ab方向射入磁场，打在腔壁上被吸收，则由小孔c和d射出的电子的速率之比________；通过磁场的时间之比为________ ．
14．在实验“用DIS研究通电螺线管的磁感应强度”中，我们得到了磁感应强度B与磁传感器插入线圈的长度d的关系，请你在图中画出实验结果图线的大致形状________．
15．如图，空间存在方向竖直向下（xOy为光滑绝缘水平桌面）的磁场，在区域，磁感应强度的大小为B0，区域，磁感应强度的大小为3B0，一个不带电、质量为m的金属小球a以水平方向速度与静止在O点、电荷量为q（q＞0）、质量为2m、形状大小与a完全一样的金属小球b发生完全弹性正碰。求:（不考虑碰撞前后两金属球的相互作用）
（1）碰撞结束时金属小球a、b速度
（2）从碰撞结束到b球的速度方向再次沿x轴正方向的时间
（3）此时b球与O点间的距离.
16．如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该域内有场强E＝12V/m，方向沿x轴正方向的匀强电场和感应强度为B＝2T、沿水平方同且垂直于xOy平面指向纸内的匀强磁场。一个质量为m＝4kg，电荷量q＝2.5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经过一段时间后到达x轴上的P点。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求:
（1）带电微粒做匀速直线运动时的速度
（2）P点到O点的距离。
17．如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），从D点以速度v0沿DB方向射入磁场，恰好从A点沿BA方向射出，求
（1）该匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）电荷在磁场中运动的时间。
18．如图所示，用特制的弹簧秤将单匝线框悬挂在匀强磁场中，线框长为，宽为（引出线a、b可与电源相接），线框平面与磁场相垂直。线框通电前弹簧秤的示数为，通以电流后，弹簧秤的示数为，试求：
（1）磁场的磁感强度为多大？
（2）如果通电后线框在磁场中的长度为，那么线框中的磁通量为多大？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，粒子在两个磁场中的轨迹半径分别为

粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

则
故AB错误；
CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
粒子在磁场中转过的圆心角θ相等，粒子在磁场中的运动时间为

则有
故C错误，D正确。
故选D。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据左手定则判断粒子所受洛伦兹力竖直向上，A错误；
B．根据左手定则判断粒子所受洛伦兹力竖直向下，B错误；
C．根据左手定则判断粒子所受洛伦兹力垂直于纸面向外，C正确；
D．根据左手定则判断粒子所受洛伦兹力垂直于纸面向内，D错误。
故选C。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据安培定则可知，导轨上的电流在导轨平面产生的磁场方向向上，A错误；
B．炮弹在安培力的作用下运动，回路中电流一定，磁感应强度一定，根据牛顿第二定律
可知加速度恒定，所以炮弹做匀加速直线运动，B正确；
C．若只将电流增大2倍，磁感应强度也增大2倍，根据动能定理
可知动能变为原来的4倍，C错误；
D．若只将导轨长度增大2倍，根据动能定理可知炮弹射出的动能会变为原来的2倍，D错误。
故选B。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
粒子沿直线穿过平行板电容器，电场力和洛伦兹力在竖直方向上等大反向，即满足
解得
ACD错误，B正确。
故选B。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，又由于，可得电流元所处位置的磁场方向斜向右下，故A、B错误；
C．根据同向电流互相吸引，可判断要使电流元平衡，可在电流元右上方某位置加一同向通电导线，故C错误；
D．电流元在该处与磁场方向垂直，而受到的力为，所以根据磁感应强度的定义可知两导线在该处的磁感应强度大小为
故D正确；
故选D。
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据同向电流相互吸引、反向电流相互排斥可知，导线b受到的安培力不可能为0，故A错误；
BD．导线a受到导线b给的向右的安培力和导线c给的向左的安培力，又因为通电电流Ia＜Ib＜Ic，ac之前的距离大于ab之间的距离，所以导线a受到的安培力可能为0，而导线b受到的安培力不可能为0，所以导线a、b受到的安培力的方向不一定相同，故B正确，D错误；
C．根据同向电流相互吸引、反向电流相互排斥可知，导线c受到的安培力的方向一定向右，故C错误。
故选B。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．当所加磁场的方向斜向左下方与水平方向成60°角时，NO受到的安培力仍垂直纸面向里，大小为，MO受到的安培力垂直纸面向外，大小为，A错误；
B．当所加磁场方向竖直向上时，NO受到的安培力仍垂直纸面向里，大小为，MO受到的安培力垂直纸面向里，大小为，B错误；
C．当所加磁场方向竖直向下时，NO受到安培力垂直纸面向里，大小为，MO受到的安培力垂直纸面向外，大小为，C错误；
D．当所加磁场方向斜向右上方与水平方向成60°角时，NO受到的安培力仍垂直纸面向里，大小为当，MO受到的安培力垂直纸面向里，大小为，D正确。
故选D。
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
直导线沿z轴方向放置时不受力，说明磁场沿z轴方向。直导线中电流方向沿x轴正方向时受到沿y轴正方向的力，由左手定则可知磁场沿z轴负方向。故B正确，ACD错误。
故B。
9．AD
【解析】
【分析】
【详解】
根据以及 可知，粒子的轨道半径为
A．当粒子从ab边射出时，其时间最长
故A正确。
B．当粒子的半径为时，粒子从dc边射出，其圆心角为53°，时间最短
故B选项错误。
CD．粒子从c处离开磁场时，其在磁场中的位移最大为5L，由几何关系可得

解得其半径
解得
故C错误，D正确。
故选AD。
10．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球受重力和电场力的合力竖直向下，大小为，当小球向右射出且
得
此时小球对轨道的作用力为0，故A错误；
B．若小球在最高点对轨道内侧的作用力大小可能为，方向竖直向下时，小球受重力和电场力的合力为，方向竖直向上，小球在竖直方向上的合力为0，由洛伦兹力提供向心力，故B正确；
C．小球在最高点对轨道的作用力为0时，小球受重力和电场力的合力竖直向下，大小为，若受到的洛伦兹力大小为，当小球向右射出时，在最高点则有
得
由动能定理有
即
两式不相符，若受到的洛伦兹力大小为，当小球向左射出时，在最高点则有
得
不可能，故C错误；
D．若初速度方向向左，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力竖直向下，小球受重力和电场力的合力竖直向下，大小为，则在最低点小球对轨道外侧有压力，当小球运动到轨道水平直径右端时，小球受到的洛伦兹力水平向右，由于小球做圆周运动，由洛伦兹力与轨道对小球的弹力的合力提供向心力，则小球对对轨道外侧有压力，在最低点有
在轨道水平直径右端时有
由动能定理得
得
由于，则
则
故D正确。
故选BD。
11．
【解析】
【分析】
【详解】
电容器中有正交的电场与磁场，带电粒子匀速通过，受力平衡
满足速度选择题的原理：，
而匀强电场
解得匀速的速度，
进入磁场B2后，洛伦兹力提供向心力：
解得：
同位素的电量相等，质量不等，有
故解得质量差为
【点睛】
解决本题的关键知道从速度选择器进入偏转磁场，速度相同．以及知道在偏转磁场中的半径与电荷的比荷有关，同位素，电量相同，质量不同，偏转的半径就不同．
12．向右 BIL 向上
【解析】
金属架与炮弹在安培力作用下向右加速运动，故受到的安培力向右，由F=BIL可知受到的安培力为BIL，由左手定则可知磁场方向竖直向上.
13．2：1 1：2
【解析】
【分析】
电子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．根据牛顿第二定律推导出电子圆周运动的速率与半径的关系．根据几何知识确定电子从c孔和b孔时半径关系，求解速率之比．根据时间与周期的关系，求解时间之比．
【详解】
[1]．设电子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，电子圆周运动的半径为r，速率为v，
由牛顿第二定律得：
evB=m
解得：
r与v成正比．由图看出，从c孔和d孔射出的电子半径之比rc：rd=2：1，则速率之比
vc：vd=rc：rd=2：1．
[2]．电子圆周运动的周期为：
所有电子的周期相等，从c孔和d孔射出的电子在盒内运动时间分别为：
tc=T
td=T
所以从c孔和d孔射出的电子在盒内运动时间之比：
tc：td=1：2；
【点睛】
本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．知道半径和周期的表达式；
14．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]．从外部逐渐靠近螺线管两端时，磁场逐渐增强，在螺线管内部，磁场基本上是匀强磁场，磁感应强度大于螺线管端点的磁感应强度，螺线管的磁场关于中点对称，则B-d图象的大致形状如图所示．
【点睛】
本题考查的是螺线管内部磁场分布规律，明确通电螺线管的磁场是由电流产生的，知道螺线管的磁场分布是正确解题的关键．
15．（1） ，方向向左，，方向向右（2）（3）
【解析】
【详解】
(1)由弹性碰撞：
mv0=mv1+2mv2
=+
解得：
，方向向左，
，方向向右
(2)带电粒子碰撞时电荷量重新分布，a、b各带，粒子b在磁场中做匀速圆周运动。
在x≥0区域中有:
在x切区域中有：
粒子速度方向转过时，所需的时间为：
粒子速度方向再转过时，所需的时间为：
联立解得所需的时间为：
t0=t1+t2=
(3)粒子与O点间距离为：
d0=2（R1-R2）=
16．（1）10m/s方向与x轴正方向成=（2）15m
【解析】
【详解】
(1)带电微粒过O点时，受重力、电场力、洛伦兹力作用如图所示，设微粒的速度大小为v，方向与x轴夹角为。由力的平衡条件得：
F洛2=F电2+mg2
即
（qvB）2=（Eq）2+（mg）2
代入数据
（2.5×10-5×2v）2= （12×2.5×10-5）2+（4×lO-5×10）2
解得
v=10m/s
方向与x轴正方向成=
(2)撤去磁场后，粒子做匀变速曲线运动的加速度
=12.5m/s2
可看作如图所示的类平抛运动，由平抛运动规律得
Ssin=......①
Scos=vt......②
将②2÷①得：
S==15m
17．（1）该匀强磁场的磁感应强度大小为；（2）电荷在磁场中运动的时间为。
【解析】
【详解】
（1）由题意，电荷做匀速圆周运动的半径r＝L，洛仑兹力充当向心力，有：
解得：
B＝
（2）电荷运动的周期为：
T＝
电荷在磁场中从D到A偏转90°，所以运动时间为：
t＝＝T＝；
18．（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)由题意可知，通电后，弹簧测力的示数变大，其差值为0.11N?0.1N=0.01N，则可知，安培力的方向竖直向下，大小即为0.01N。由，可知，
；
(3)通电线框在磁场中的长度为5cm，
则由可知，线框中的磁通量为
；