鲁科版选修3-1：电势能与电势差 章末复习题（含解析）

电势能与电势差
1．下列说法正确的是（　　）
A．由库伦定律可知，当时，
B．电场线与等势面平行
C．电场中某点的电场强度越大，则该点的电势越高
D．处于静电平衡状态的导体内部场强处处为0
2．在孤立的点电荷的电场中，下列说法不正确的是（　　）
A．电场中电场线越密的地方，电场强度越强
B．两条电场线不能相交
C．沿电场线方向电势越来越低
D．电场强度越大的地方电势也越高
3．1897年汤姆孙发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索。1907-1916密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值e的整数倍，于是称这数值为基本电荷，如图所示，两块完全相同的金属极板止对若水平放置，板间的距离为d，当质量为m的微小带电油滴在两板间运动时，所受它气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，得以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为t1；当两板间加电压U（上极板的电势高）时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间t2内运动的距离与在时间t1内运动的距离相等。忽略空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．根据上板电势高时观察油滴竖直向上做匀速运动可以判定油滴带正电
B．密立根根据实验数据计算出油滴所带的电荷量大约都是1.6×10-19C
C．根据不加电压和加电压两个匀速过程可以求解出油滴所带的电荷量Q=
D．根据两板间加电压U（上极板的电势高）时观察到同油滴竖直向上做匀速运动，可以计算出油滴的电荷量Q=
4．如图，以点电荷+Q为圆心，画同心圆与电场线交于A、B、C三点，半径之比为1∶2∶3，根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A．同一同心圆上电场强度处处相同，电势处处相等
B．图中A、B、C三点的电场强度之比为9∶4∶1
C．A、B两点间的电势差等于B、C两点间的电势差
D．将一正试探电荷q从A移动到C的过程中电势能减少
5．关于静电场，下列描述正确的是（　　）
A．由可知，电场强度E跟放入的试探电荷q所受的电场力成正比
B．电势差是矢量，电场力做的功是标量
C．无论是正点电荷还是负点电荷形成的电场中，越靠近场源电荷，电场强度越大
D．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间距离的比值为电场强度
6．如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在三点所受的电场力不相等
B．粒子必先过a，再到b，然后到c
C．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb＞Eka＞Ekc
D．粒子在三点的电势能大小关系为Epc＜Epa＜Epb
7．一个电子在电场力作用下沿x轴做直线运动（不计重力），以水平向右的方向为x轴的正方向，从0时刻起运动依次经历t0、2t0、3t0时刻。其运动的vt图象如图所示。对此下列判断正确的是（　　）
A．0时刻与2t0时刻电子在不同位置
B．0时刻、t0时刻、3t0时刻电子所在位置的电势分别为0、1、3，其大小比较有103
C．0时刻、t0时刻、3t0时刻电子所在位置的场强大小分别为E0、E1、E3，其大小比较有E3E0E1
D．电子从0时刻运动至t0时刻，连续运动至3t0时刻，电场力先做正功后做负功
8．下列物理量中是电学量的是（　　）
A．温度 B．位移 C．酸碱度 D．电压
9．如图所示，有两个固定的、电量相等、电性相反的点电荷，a、b是它们连线的中垂线上两个位置，c是它们产生的电场中另一位置，以无穷远处为电势的零点，则有（　　）
A．c点电势可能为正值
B．a点场强小于b两点场强
C．b点的电势比a点电势高
D．将一正电荷从b点移到c点电场力做正功
10．两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2（位于坐标原点）的过程中，试探电荷的电势能Ep随位置变化的关系如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．M点电势为零
B．N点场强为零
C．Q2的电荷量小于Q1的电荷量
D．试探电荷从N点运动到M点的过程中，电场力做正功
11．不同类型得到电源把其它形式的能量转化为电能的本领是不同的，物理学中用_____表示电源的这种本领；平行板电容器的正对面积_____、极板之间距离_____，电容就越小（选填“越大”或“越小”）．
12．匀强电场中有、、三点，连成一个直角三角形， ， ，如图所示，把一个电量为的检验电荷从点移到点，电场力做功，从点移到点电场力做功也是．则匀强电场的方向由__________点指向__________点，电场强度大小为__________ ．
13．如图所示，质量为m的小球用绝缘细线悬挂在O点，放在匀强电场中，在图示位置处于平衡状态．匀强电场场强的大小为E，方向水平向右，那么小球带_________电， 其带电量_________．
14．研究影响平行板电容器电容大小的因素”的实验过程及现象如下图所示，本实 验采用的实验方法是____。实验过程中电容器的电荷量 Q 保持不 变，保持 d 不变，减小两板间正对面积 S，观察到静电计指针偏角增大，即电势 差 U_______（“变大”，“变小”），则电容 C________（“变大”，“变小”）
15．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.4m的绝缘细线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=370；现将小球拉至位置A使细线水平拉直后由静止释放．已知g=10m/s2，sin370=0.60 ，cos370=0.80求：
（1）小球从A到C的过程中电场力所做的功？
（2）小球运动到最低点C时速度v的大小？
（3）小球运动到最低点C时对细线的拉力大小？
16．一束电子流在经U1的加速电压加速后，从两极板中间垂直进入平行板中的匀强电场，如图所示，若两板间距d板长L，平行板间电压为U2。求：
（1）电子经加速电压加速后的速度v0？
（2）若电子能从极板飞出，求沿竖直方向的侧移量y
（3）若电子刚好从极板边沿离开平行板时的动能？
17．一带负电的粒子，q=-2.0×，在静电场中由A点运动到B点，在这过程中，除电场力外，其它力作的功为5.0×J，粒子动能增加了7.0×J，取A点为零电势点．求：
(1)此过程电场力所做的功；
(2)A、B两点间的电势差；
(3)B点的电势φB
18．在真空示波管中建立xOy坐标系，如图所示，在0< x < x1=0.12m的范围存在平行于y轴向下的匀强电场，电场强度E=4500N/C，一个电子由静止开始经加速电场加速后，由y1=0.1m处平行于x轴进入电场。电子离开电场后继续运动打到荧光屏上的P点（荧光屏未画出），P点纵坐标y3=0.15m。已知电子质量m＝9.0×10－31 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，加速电场电压U0＝1 620 V。(电子一直在xOy平面内运动，所受重力不计)。求：
(1)电子射入偏转电场时的初速度v0；
(2)电子离开电场时的纵坐标y2；
(3) 荧光屏所在处的横坐标x2。
参考答案
1．D
【解析】
A．库伦定律的研究对象是点电荷，当时，研究对象不能再视为点电荷，公式不再适用，A错误；
B．电场线与等势面处处垂直，B错误；
C．电场强度和电势二者的大小无必然联系，C错误；
D．处于静电平衡状态的导体内部场强处处为0，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
A．电场中电场线越密的地方，电场强度越强，A正确；
B．若两条电场线相交，在相交处电场强度就有两个方向，所以两条电场线不能相交，B正确；
C．沿电场线方向电势越来越低，C正确；
D．电场强度的大小与电势的大小无关，D错误。
本题选择不正确选项，故选D。
3．C
【解析】
A．当极板上加了电压U后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电，A错误；
B．油滴所带的电荷量大约都是1.6×10-19C的整数倍，B错误；
C．设油滴运动时所受空气阻力f与速度大小v满足关系为
当不加电场时，设油滴以速率v1匀速下降，受重力和阻力而平衡，即
当极板加电压U时，设油滴以速率v2匀速上升，受电场力、重力和阻力，即
其中
根据题意有
解得
C正确；
D．加上电压时，油滴运动过程中，不仅仅只受电场力和重力作用，还受阻力作用，所以，D错误。
故选C。
4．D
【解析】
A．同一同心圆上电势处处相等，电场强度大小相等，因电场方向不同，不能说电场强度处处相同，故A错误；
B．由点电荷场场强公式可知场强和成反比，A、B、C三点半径之比为1∶2∶3，则电场强度之比为36∶9∶4，故B错误；
C．AB两点间场强大于BC间场强，，说明A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差，故C错误；
D．沿电场线方向电势降低，，，由电场力做功公式
因电场力做正功，说明该过程中电势能减少，故D正确。
故选D。
5．C
【解析】
A．表达式是电场强度的定义式而非决定式，电场强度E的大小跟场源电荷和该点到场源电荷距离有关，跟放入的试探电荷q无关，所以不能说电场强度E跟放入的试探电荷q所受的电场力成正比，故A错误；
B．电势差和电场力做的功都是标量，故B错误；
C．由点电荷场强决定式可知无论是正点电荷还是负点电荷形成的电场中，越靠近场源电荷，电场强度越大，故C正确；
D．在匀强电场中，沿电场线方向两点间的电势差与这两点间距离的比值大小等于电场强度大小，并不是任意两点间的电势差与这两点间距离的比值都为电场强度，故D错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
A．因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等。选项A错误。
B．由题中的图可知，电场的方向是向上的，带负电的粒子将受到向下的电场力作用，带负电的粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会的到如图的轨迹。选项B错误。
CD．带负电的粒子在电场中运动时，存在电势能与动能之间的互化，由题意和图可知，在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，可判断在c点的动能最大，在b点的动能最小。选项C错误，D正确。
7．C
【解析】
A． 由图象可知，图像与横轴围成的面积代表位移，电子从0时刻到2t0时刻位移为零，所以0时刻与2t0时刻电子在同一位置，故A错误；
BD． 电子从0时刻运动至t0时刻，连续运动至3t0时刻，电场力对电子先做负功，后做正功，所以电子的电势能先增大后减小，因为电势能为EP=qφ，由于电子带负电，所以电势能越大，电势越低，则有φ1＜φ0＜φ3，故BD错误；
C． 根据速度-时间图象的斜率的绝对值表示加速度大小以及牛顿第二定律可知，v-t图象的斜率的绝对值表示加速度大小，正比于电场力大小，所以加速度越大，场强越大，故有：E3＜E0＜E1，故C正确。
故选C。
8．D
【解析】
A．温度是表示物体冷热程度的物理量，是热力学物理量，不是电学量，故A错误；
B．位移是运动学的物理量，不是电学量，故B错误；
C．酸碱度描述的是水溶液的酸碱性强弱程度，用pH来表示，不是电学量，故C错误；
D．电压也称作电势差或电位差，是衡量单位电荷在静电场中由于电势不同所产生的能量差的电学量，故D正确；
故选D。
9．BD
【解析】
A．等量异种电荷的中垂面是一个等势面，且电势为零，在靠近负电荷一侧电势小于零，在靠近正电荷一侧电势大于零。因为c点在靠近负电荷一侧，所以c点的电势小于零，故A错误；
B．在等量异种电荷的中垂线上，两电荷连线的中点电场强度最大，从连线中点向外电场强度逐渐减小，因为a点距离两电荷连线的中点远于b点，所以a点的场强小于b点的场强，故B正确；
C．因为a、b均在两电荷连线的中垂线上，此直线上的点电势相等且都为零，所以a、b两点的电势相等，故C错误；
D．根据等量异种电荷的电场线特点以及等势面特点可知，b点的电势为零，c点的电势小于零，所以b点的电势大于c点的电势，所以将一正电荷从b点移到c点过程中，是从高电势向低电势运动，电场力做正功，故D正确。
故选BD。
10．ABC
【解析】
A．分析图象可知试探电荷在M点电势能为零，由电势能公式可知
解得，故A正确；
B．该过程中只有电场力（重力忽略不计）做功，电势能和动能之和不变，试探电荷在N点时电势能为最小，则动能最大，速度最大，加速度为零，电场力为零，说明N点场强为零，故B正确；
C．设Q2到N点的距离为，Q1到N点距离为，N点场为零，由点电荷场强公式可得
因，可知Q2电荷量小于Q1的电荷量，故C正确；
D．由图象分析可知试探电荷从N点运动到M点的过程中，电势能增大，说明电场力做负功，故D错误。
故选ABC。
11． 电动势 越小 越大
【解析】描述电源将其他形式的能量转化为电能本领强弱的物理量是电动势；根据电容的决定式： 可知，平行板电容器两极板的正对面积越小、极板间的距离越大，电容就越小。
12．
【解析】试题分析：根据公式求出C、A间和C、B间的电势差，找出等势点，确定等势线，根据电场线与等势线垂直，确定电场线的方向，再根据求场强大小．
根据电场力做功的公式，得，而从移到时，电场力做功也为，所以，所以、两点为等势点，且点的电势大于点的电势，即场强方向由指向；电场强度大小为．
13．正
【解析】
试题分析：由图看出，细线向右偏离竖直方向，小球受到的电场力方向水平向右，由于场强方向也水平向右，则小球应带正电；由平衡条件可知，，故有：
考点：考查了共点力平衡条件，电场强度
14． 控制变量法 变大 变小
【解析】本实验中，研究每一个要素的影响，须让其它的量不变，所以采用的是控制变量法?；实验过程中电容器的电荷量 Q 保持不 变，保持 d 不变，减小两板间正对面积 S，观察到静电计指针偏角增大，即电势 差 U变大，则根据 可知，电容 C变小.
15．（1）－0.3J（2）（3）1.5N
【解析】
【详解】
（1）对小球静止时在B点受力分析可得：
F电=mgtan370
设小球从A运动到B电场力所做的功为WAC
WAC=－F电L
WAC=－0.3J
（2）小球从A运动到C过程中，由动能定理可得：


（3）小球运动到C点时，设受到细线拉力为T，由牛顿第二定理可得：

T=1.5N
由牛顿第三定律可得：小球对细线的拉力大小为1.5N
16．（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
（1）在加速电场中加速根据动能定理得:
解得：
（2）进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动:
在竖直方向做匀加速运动：
其中：
解得：
（3）根据动能定理可知：
解得：
17．(1)2.0×10-5J (2)A、B两点间的电势差为-100V (3)B点的电势为100V
【解析】
【详解】
(1)对粒子由A点运动到B点的过程用动能定理：
得
(2)根据电场力与电势差关系可知
UAB=
(3)由电势差得
解得：
18．（1）2.4×107 m/s（2）0.11 m（3）0.36 m
【解析】
【详解】
（1）根据动能定理有
eU0＝1/2mv02
解得
v0=2.4×107 m/s。
（2）设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为y2-y1，电子在水平方向做匀速直线运动
x1＝v0t
电子在竖直方向上做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律有
eE＝ma
解得
y2-y1=0.01 m
电子离开电场时的纵坐标y2为0.11 m
（3）电子在偏转电场中做类平抛运动，射出偏转电场时速度的反向延长线过偏转电场的中点，由几何关系知
解得x2＝0.36 m。