鲁科版选修3-1：磁场对电流和运动电荷的作用 单元复习题（含解析）

磁场对电流和运动电荷的作用
1．如图所示，正方形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速度不同的同种带电粒子从a点沿ad方向射入，分别从c点和b点射出，不计粒子的重力。对于从b点和c点射出的粒子，下列说法正确的是（　　）
A．带负电荷
B．半径之比为2∶1
C．线速度之比为1∶2
D．在磁场中的运动时间之比为1∶2
2．如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面向里。现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成角的方向射入磁场。不计重力影响，则可以确定的物理量是（　　）
A．粒子在磁场中运动的时间 B．粒子运动的半径
C．粒子从射入到射出的速度偏转角 D．粒子做圆周运动的周期
3．在竖直平衡（截面）内固定三根平行的长直导线a、b、c，通有大小相等、方向如图所示的电流．若在三根导线所在空间内加一匀强磁场后，导线a所受安培力的合力恰好为零，则所加磁场的方向可能是（ ）
A．垂直导线向左
B．垂直导线向右
C．垂直纸面向里
D．垂直纸面向外
4．如图所示，足够长的竖直绝缘管内壁的粗糙程度处处相同，处于方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场中．一带正电的小球从静止开始沿管下滑，下列小球运动速度v和时间t、小球所受弹力FN和速度v的关系图像中正确的是
A． B．
C． D．
5．如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，一群电子以不同速率从边界上的P点以相同的方向射入磁场。其中某一速率为v0的电子从Q点射出，PQ=a。已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断（ ）
A．该匀强磁场的方向垂直纸面向外
B．速率越大的电子在磁场中运动的轨迹短
C．所有电子的荷质比为
D．所有电子在磁场中运动时间相等且为
6．自然界的电、磁现象和热现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献。下列说法正确的是（　　）
A．安培发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系
B．欧姆发现了欧姆定律，揭示了热现象和电现象之间的联系
C．法拉第发现了电流与其产生磁场的方向关系，并提出了电流产生磁场的“分子电流假说”
D．库仑设计了电荷扭秤实验，并总结出了电荷间相互作用规律的“库仑定律”
7．如图所示，一定质量的通电导体棒ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图所加各种大小相同方向不同的匀强磁场中，导体棒ab均静止，则下列判断错误的是
A．四种情况导体受到的安培力大小相等
B．A中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
C．B中导体棒ab可能是二力平衡
D．C、D中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
8．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子（不计重力），从点O 以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中（　　）
A．运动时间相同
B．运动轨道的半径不相同
C．重新回到边界时速度的大小相同和方向不相同
D．重新回到边界的位置与O 点距离相等
9．在光滑绝缘水平面上，一绝缘轻绳栓着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做顺时针方向的匀速圆周运动，磁场的方向竖直向下，其俯视图如图，若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后的运动情况，可能的是（ ）
A．小球做逆时针匀速圆周运动，半径不变
B．小球做逆时针匀速圆周运动，半径减小
C．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变
D．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小
10．如图所示，正三角形的三个顶点、、处，各有一条垂直于纸面的长直导线。、处导线的电流大小相等，方向垂直纸面向外，处导线电流是、处导线电流的2倍，方向垂直纸面向里。已知长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与该点到导线的距离成反比。关于、处导线所受的安培力，下列表述正确的是（ ）
A．方向相反 B．方向夹角为60°
C．大小的比值为 D．大小的比值为2
11．如图所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，后轮的直径为d=666mm ． 当人骑该车，使脚踏板以恒定的角速度转动时，自行车行进的最大速度和最小速度之比为________；当人骑该车行进的速度为v=4m/s时，脚踩踏板作匀速圆周运动的最小角速度是________rad/s ．
12．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如下图所示．这台加速器由两 个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，离子由加速器的___________进入加速器（填“中心”或“边缘”），离子从___________中获得能量（填“磁场”或“电场”）．
13．光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q，质量为m，可以自由滑动的小环套在杆上，如图所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________．
14．磁场对运动电荷的作用力称为________，当电荷的运动方向与磁场方向垂直时磁场对电荷的作用力最大，其大小为________，当电荷的运动方向与磁场方向平行时，磁场对电荷的作用力等于________．
15．如图，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧I、II两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界（BC与L1重合），宽度相同，方向如图所示，区域I的磁感应强度大小为B1．一电荷量为q、质量为m（重力不计）的带正电粒子从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域I后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域II．已知AB长度是BC长度的倍。
（1）求带电粒子到达B点时的速度大小；
（2）求磁场的宽度L；
（3）要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域II的磁感应强度B2的取值。
16．如图，两水平虚线CD、EF之间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方同一高度的A点和B点将质量均为m、电荷量均为q的两带电小球M、N先后以初速度2v0、v0沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，恰好从该区域的下边界的同一点G离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动。不计空气阻力，重力加速度大小为g，匀强电场的电场强度。求
（1）小球M从G点离开电场时的水平速度；
（2）小球M在进入电场前和电场中的竖直位移之比；
17．如图所示, 匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，一倾角为α=的光滑斜面上,静止一根长为L=1 m，重G=3 N，通有电流I=3 A的金属棒.求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）导体棒对斜面的压力大小.
18．12. 如甲图所示，xOy平面位于竖直面内，匀强磁场垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m，带电量为q（q＞0）的微粒从坐标原点O处垂直磁场射入，微粒的运动轨迹由初速度的大小和方向决定。
(1)若微粒的运动轨迹为直线，那么微粒的初速度大小是多少，方向又如何？
(2)若微粒的重力很小可忽略，微粒做周期性运动，其运动周期是多少？
(3)若微粒的重力不可忽略，且射入速度不同于第（1）题，那么其运动轨迹为如图乙所示的周期性曲线（画出不同初速度条件下的多条运动轨迹）。从运动的合成与分解角度而言，一个复杂的曲线运动可以分解为正交两个方向的直线运动，即化曲为直的方法；也可以分解为一个直线运动和一个圆周运动，即化曲为直与化曲为圆结合方法。试着运用运动的合成与分解求解下列问题。
a.粒子在一个时间周期内，沿x轴方向前进的空间周期S；
b.以初速度v0沿x轴方向射入时，其y-t图象如图乙所示，写出y-t的函数表达式。
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．分别从c点和b点射出，说明受到的洛伦磁力沿ab方向，由左手定则可知粒子带正电荷，故A错误；
B．设正方向区域的边长为R，则从b点射出的粒子的轨道半径为，从c点射出的粒子的轨道半径为，半径之比为1∶2，故B错误；
C．由有，可知线速度之比为1∶2，故C正确；
D．从b点和c点射出的粒子，做圆周运动转过的圆心角分别为、。因为在磁场中的运动时间

在磁场中的运动时间之比为2∶1。故D错误。
故选C。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
AC．粒子在磁场中做圆周运动，由于P点位置不确定，粒子从x轴上离开磁场或粒子运动轨迹与y轴相切时，粒子在磁场中转过的圆心角最大，为
粒子在磁场中的最长运动时间
粒子最小的圆心角为P点与坐标原点重合，最小圆心角
粒子在磁场中的最短运动时间
粒子在磁场中运动所经历的时间为
说明无法确定粒子在磁场中运动的时间和粒子的偏转角，故AC错误；
B．粒子在磁场中做圆周运动，由于P点位置不确定，粒子的偏转角不确定，则无法确定粒子的运动半径，故B错误；
D．粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
且
则得
说明可确定粒子做圆周运动的周期，故D正确。
故选D。
3．D
【解析】
【详解】
根据安培定则可知，导线b在a处的磁场向里，导线c在a处的磁场向外，因b离a较近，可知bc在a处的合磁场垂直纸面向里；因导线a所受安培力的合力恰好为零，可知a处所加磁场的方向为垂直纸面向外；
A．垂直导线向左，与结论不相符，选项A错误；
B．垂直导线向右 ，与结论不相符，选项B错误；
C．垂直纸面向里，与结论不相符，选项C错误；
D．垂直纸面向外，与结论相符，选项D正确；
4．D
【解析】
【分析】
由题中“足够长的竖直绝缘管内壁的粗糙程度处处相同”可知，本题考查带电物体在复合场中的受力分析，根据电场力性质和洛伦兹力以及受力分析可解答本题。
【详解】
AB、当粒子速度足够大时，有
会有
此时，速度不再增加，故AB错误；
CD、根据受力分析，小球在水平方向受力平衡，即
故C错误，D正确。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A选项错误；
B．由得
可知速率越大的电子轨道半径越大，在磁场中运动的轨迹越长，B选项错误；
C．由
得
C选项错误；
D．所有电子轨迹圆心角均为，，解得
故D选项正确。
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
A．奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系。不是安培，所以A错误；
B．欧姆发现了欧姆定律，说明了电路中的电流与电压及电阻的关系。所以B错误；
C．安培发现了电流与其产生磁场的方向关系，并提出了电流产生磁场的“分子电流假说”。不是法拉第，所以C错误；
D．库仑设计了电荷扭秤实验，并总结出了电荷间相互作用规律的“库仑定律”，符合物理学史。所以D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．导体棒受到的安培力F=BIL，因B大小相同，电流相同，故受到的安培力大小相等，故A正确，不符合题意；
B．杆子受竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面向上的斜面的支持力，若三个力平衡，则不受摩擦力，故B正确，不符合题意；
C．杆子受竖直向下的重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则二力平衡，故C正确，不符合题意；
D．杆子受重力、竖直向下的安培力、支持力，要想处于平衡，一定受摩擦力，D杆子受重力、水平向左的安培力，支持力，要想处于平衡，一定受摩擦力，故D错误，符合题意；
故选D.
【名师点睛】
此题是物体的平衡及安培力的问题；解决本题的关键掌握安培力的方向判定，以及能正确地进行受力分析，根据受力平衡判断杆子受力；此题难度不大，考查基本知识的运用能力.
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
B．根据牛顿第二定律得
得
由题q、v、B大小均相同，则r相同，故B错误；
A．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，如图所示
由图可知，重新回到边界时正离子的速度偏向角为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，运动时间
同理负离子运动时间
显然时间不相等，故A错误；
C．正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故C错误；
D．根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离
s=2rsinθ
r、θ相同，则s相同，故D正确。
故选D。
9．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．如果小球带正电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，当洛伦兹力的大小等于小球原来所受合力大小时，绳子断后，小球做逆时针的匀速圆周运动，半径不变，也可能洛伦兹力大于之前合力的大小，则半径减小，故AB正确；
CD．若小球带负电，则小球所受的洛伦兹力指向圆心，开始时，拉力可能为零，绳断后，仍然洛伦兹力提供向心力，顺时针做圆周运动，半径不变．若开始靠洛伦兹力和拉力的合力提供向心力，拉力减小为零，小球靠洛伦兹力提供向心力，速度的大小不变，半径变大，故C正确，D错误．
故选ABC。
10．AD
【解析】
【详解】
AB．结合题意，应用安培定则分析、处磁场，应用平行四边形定则合成、处磁场，应用左手定则判断、处安培力，如图所示，结合几何关系知、处导线所受安培力方向均在平行纸面方向，方向相反，故A正确，B错误；
CD．设导线长度为，导线在处的磁感应强度大小为，结合几何关系知处磁感应强度有
合
导线受安培力为
安合
处磁感应强度有
导线受安培力为
联立解得大小的比值为
故C错误，D正确；
故选AD。
11．4 3.0
【解析】
脚踏板以恒定的角速度转动时，当链轮的齿数最多，飞轮的齿数最少，自行车的行进速度最大；当链轮的齿数最少，飞轮的齿数最多，自行车的行驶速度最小．链轮和飞轮的轮半径与齿数成正比，因为是依靠同一个链条传动，所以链轮与飞轮的轮缘线速度是一样的，所以ω链r链=ω飞r飞，亦即ω链N链=ω飞N飞．当N链=48，N飞=12时自行车速度最大，此时ω飞=4ω链，当N链=28，N飞=28时，自行车速度最小，此时ω飞=ω链，而自行车的速度v="d" 2 ω，所以自行车的最大速度和最小速度之比为4．
当自行车行驶速度一定时，即后轮的角速度一定，飞轮的角速度一定，根据ω链N链=ω飞N飞．脚踏板和链轮有相同的角速度，知要使脚踩踏板作匀速圆周运动的角速度最小，则N链最多，N飞最少，即N链=48，N飞=12．ω飞=ω后=，所以ω脚=ω链==3.0rad/s．
故本题答案为：4，3.0
12．中心 电场
【解析】
【详解】
粒子要被加速的多次，最终能量最大，则被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器；
在磁场中，由于洛伦兹力并不做功，离子不能从磁场获得能量，而离子通过电场时电场力对离子做正功，故离子是从电场中获得能量．
【点睛】
被加速离子由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器；洛伦兹力并不做功，而电场力对带电离子做功．
13．
【解析】
当小球所受的洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力，小球向下做加速运动，洛伦兹力逐渐增大，支持力和滑动摩擦力逐渐减小，合力增大，加速度增大．当洛伦兹力等于重力垂直杆的分力时，，又由得。
点睛：本题关键是分析小球的受力情况，判断其运动情况，注意先分析重力和洛伦兹力，再分析弹力和摩擦力，抓住洛伦兹力的大小与速度大小成正比进行动态分析。
14．洛伦兹力 qvB 0
【解析】
【分析】
【详解】
[1]．洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力，磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力；
[2]．洛伦兹力的大小的计算公式：F=qvBsinθ，其中θ是 B与v的夹角．若磁场对运动电荷的作用力大小为f=qvB，则电荷的运动方向与磁场方向应垂直．
[3]．当电荷的速度方向与磁场方向互相平行时，洛伦兹力大小等于0．
【点睛】
该题考查洛伦兹力的定义与洛伦兹力的大小的计算公式，要牢记洛伦兹力的计算公式的意义．
洛伦兹力的方向根据左手定则，洛伦兹力的大小的计算公式F=qvBsinθ，其中θ是B与v的夹角．
15．（1）（2）（3）1.5B1
【解析】
【详解】
(1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有
则
根据速度关系有
(2)设带电粒子在区域I中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得
轨迹如图所示
由几何关系得
解得
(3)带电粒子在磁场中运动的速率一定，当带电粒子不从区域II右边界离开磁场时，带电粒子在磁场中运动的轨迹最长，运动时间最长。设区域II中对应最长时间的磁感应强度为B2，轨迹半径为r2，轨迹如图所示
同理得
根据几何关系有
解得
16．(1)3v0(2)4：5
【解析】
【详解】
(1)两小球在竖起方向做自由落体运动，通过电场的时间相同为t，在电场中受到的相同电场力作用，具有相同的水平加速度为a，在电场中
N球水平方向的运动：
M球离开电场时的水平速度：
解得：
(2)小球M在电场中做直线运动，则速度方向与合力方向相同。设进入电场和离开电场时的竖直速度分别为、
在竖直方向上，设进入电场前竖直位移为h，在电场中竖直位移为H：
解得：
17．（1） （2）6N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由左手定则知金属棒受水平向右的安培力，对金属棒进行受力分析，运用合成法，如图；
由平衡条件得：F安=BIL=Gtanα
则
（2）由上图，根据三角函数关系知：
18．（1），沿x轴正方向；（2）；（3）（a）,（b）。
【解析】
【详解】
（1）微粒的运动轨迹是直线时，微粒做匀速直线运动，洛伦兹力与重力是一对平衡力，即有
所以，初速度大小为
方向沿x轴正方向。
（2）微粒的重力很小可忽略时，微粒做匀速圆周运动，即有
于是解得：时间周期
。
（3）在坐标原点O处对带电粒子进行受力分析，受到沿y轴负方向的重力
和y轴正方向的洛伦兹力
当时，带电粒子做周期性曲线运动。为了把曲线运动分解为匀速圆周运动和匀速直线运动两种最简单的运动形式，构造一对平衡洛伦兹力，它们分别沿y轴正、负方向，大小等于
其中。重新组合，沿y轴正方向的与G重新构成一对平衡力，沿y轴负方向的与f0构成合洛伦兹力
其中
那么，曲线运动分解为以速度v1向右的匀速直线运动和由洛伦兹力提供向心力的匀速圆周运动。这两个分运动之间相互独立，互不影响，但是具有同时性。
（a）综上处理与分析，由运动合成与分解原理可知，周期性曲线运动的时间周期T由匀速圆周运动这一分运动决定， x轴方向上的空间周期与匀速直线运动有关，即空间周期
（b）坐标y随时间的关系由匀速圆周分运动决定，其角速度
t时刻转过的角度为
圆周运动半径
由几何关系知
即：