第三章 概率的进一步认识单元提高测试卷（含解析）

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北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元提高测试卷解析版
一、选择题（共10题；共30分）
1.某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0．5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（?
）
A.?150??????????????????????????????????????B.?100???????????????????????????????????????C.?50???????????????????????????????????????D.?200
2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（???
）
A.?抛一枚硬币，出现正面朝上
B.?掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C.?任意画一个三角形，其内角和是360°
D.?从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
3.书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（???
）
A.???????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
4.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
则符合这一结果的实验最有可能的是（???
）
A.?一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花
B.?抛一枚硬币，出现反面的概率
C.?袋子里有除了颜色都一样3个红球，2个白球,随机摸一个球是白球的概率
D.?抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数大于4
5.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　）
A.??????????????????????????????????????B.?
?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（?
）
A.??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
7.有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
8.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.
现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（???
）
A.????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
9.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
10.相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”形路口时，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（?
）
A.????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共18分）
11.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为________.（精确到0.1）
12.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为1，2，3，5。从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________。
13.在抗疫一线中，火神山医院的一间重症监护室一天需6名护士护理，两人一组，每4小时轮换，6名护士的编号分别是1号、2号、3号、4号、5号、6号，则1号和2号恰好在同一组的概率是________
14.如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是________.
15.某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A,B,C,D四首歌曲随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是________。
16.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是________.
三、解答题（共7题；共52分）
17.在一个不透明的布袋中只装有2个白色的围棋子和1个黑色的围棋子，围棋子除颜色外其余均相同。从这个布袋中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色。请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率。
18.小明和小亮进行“转盘”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，游戏者同时转动两个转盘，如果两个转盘转出的颜色相同，则小明胜；如果转出的颜色可以配成紫色(一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色)，则小亮胜，这个游戏对两人公平吗？请说明理由。
19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同．现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片。用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率。
20.在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有大小、材质全相同的小球、其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3、乙口袋中的小球上分别标有数字2、3、4、从两个口袋中分别摸出一个小球，求摸出的两个小球数字之和为5的概率。
21.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.
等级
频数（人数）
频率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a________，b＝________，m＝________.
（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图.
（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.
22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.
为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.
8及以上的
概率是多少?
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0.
4以下的共有多少人?
23.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
?
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
（1）求样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
答案
一、选择题
1.由题意得鲤鱼和罗非鱼的频率稳定在0.5，故可列关系式总数×0.5=150，求出鱼塘鱼的总数为300，再用鱼塘鱼的总数×草鱼的频率即可求出草鱼的数量。
故答案为：A
2.解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为
，不符合这一结果，故此选项错误；
C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：
，符合这一结果，故此选项正确．
故答案为：D．
3.画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝
＝
.
故答案为：A.
4.解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为
，不符合题意；
B、抛一枚硬币，出现反面的概率为
，不符合题意；
C、袋子里有除了颜色都一样3个红球，2个白球，随机摸一个球是白球的概率是
，不符合题意；
D、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数大于4的概率是
，符合题意，
故答案为：D．
5.解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝
；
故答案为：C．
6.设三名男生的编号为：1、2、3，两名女生的编号为：4、5
则随机选取两名同学，可能的情况有：1、2???
1、3???
1、4???
1、5???
2、3???
2、4???
2、5；3、4???
3、5???
4、5
共计10种可能，其中恰好一男一女有6种可能
∴概率为：
故答案为：C
7.根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，
所以，P=
.
故答案为：B.
8.设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，
∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，
∴投放正确的概率是：
.
故答案为：C.
9.解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，
所以指针所指区域内的数字之和为5的概率＝
＝
.
故答案为：C.
10.解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，都向右转的只有1种结果，
所以都向右转的概率为
，
故答案为：A．
二、填空题
11.解：根据表格数据可知:
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.
故答案为:
0.9
12.解：列表格为，
?
1
2
3
5
1
1+1=2
2+1=3
3+1=4
5+1=6
2
1+2=3
2+2=4
3=2=5
5+2=7
3
1+3=4
2+3=5
3=3=6
5+3=8
5
1+5=6
2+5=7
3+5=8
5=5=10
编号之和为偶数的情况有10个，总数有16个。
∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是
。
故答案为：
.
13.解：
?
1
2
3
4
5
6
1
?
1，2
1，3
1，4
1，5
1，6
2
2，1
?
2，3
2，4
2，5
2，6
3
3，1
3，2
3，3
3，4
3，5
3，6
4
4，1
4，2
4，3
?
4，5
4，6
5
5，1
5，2
5，3
5，4
?
5，6
6
6，1
6，2
6，3
6，4
6，5
?
一共有30种结果，1号和2号恰好在同一组有2种
∴P（1号和2号恰好在同一组）=.
故答案为：.
14.解：列表如下：
?
A
B
C
D
E
F
A
?
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
（F，A）
B
（A，B）
?
（C，B）
（D，B）
（E，B）
（F，B）
C
（A，C）
（B，C）
?
（D，C）
（E，C）
（F，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
?
（E，D）
（F，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
?
（F，E）
F
（A，F）
（B，F）
（C，F）
（D，F）
（E，F）
?
由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，
故新图案是轴对称图形的概率为
，
故答案为：
.
15解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的有4种情况，
所以九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率为
.
故答案为：
．
16.解：根据题意画树形图：
共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，
从“A口进D口出”的概率为
。
故答案为：
。
三、解答题
17.
解：画树状图如下
结果（白1，白1）（白1，白2）（白1，黑）（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑）（黑，白1）（黑，白2）（黑，黑）
或列表如下：
第一次
结果
第二次
白1
白2
黑
白1
（白1，白1）
（白2，白1）
（黑，白1）
白2
（白1，白2）
（白2，白2）
（黑，白2）
黑
（白1，黑）
（白2，黑）
（黑，黑）
P（两次摸出的围棋子颜色都是白色）=
18.
解：这个游戏是的公平的????????
列表如下：
B盘A盘
红色
蓝色
黄色
蓝色
（蓝色，红色）
（蓝色，蓝色）
（蓝色，黄色）
红色
（红色，红色）
（红色，蓝色）
（红色，黄色）
总共有六种结果，每种结果出现的可能性是相同的，转出的颜色相同的结果有2种，
∴
，?????????????????????????
转出的颜色可以配成紫色的结果也有2种，
∴
，???????????????????????????????
∵
，
∴这个游戏是公平的．????????????????????????????????????????????
19.
解：画树状图如下：
（不计算“和”不扣分）
∴P（数字之和为偶数）=
20.解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有9神情况，每种情况的可能性相等。摸出的两个小球数字之和为5有3种情况，P(擦出的两个小球数字之和为5)=
=
21.
（1）8；12；30%
（2）解：本次调查共抽取了4÷10%＝40名学生；
补全条形图如图所示；
（3）解：将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，
?
A
B
a
b
A
?
（A，B）
（A，a）
（A，b）
B
（B，A）
?
（B，a）
（B，b）
a
（a，A）
（a，B）
?
（a，b）
b
（b，A）
（b，B）
（b，a）
?
∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，
∴抽得恰好为“一男一女”的概率为
＝
.
解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；
故答案为：8，12，30%；
22.（1）直播”教学方式学生的参与度更高；
理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高。
（2）解：12÷40=0.3=30%
答：该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%
（3）解：录播”总学生数：800×
=200（人）
“直播”总学生数：800×
=600（人）
“录播”参与度在0.4以下的学生数：200×
=20（人）
“直播”参与度在0.4以下的学生数：600×
=30（人）
参与度在0.4以下的学生共有：20+30=50（人）
23.（1）解：∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，
∴B组所占的百分比是20%，
∵B组的人数是10，
∴样本容量为：10÷20%＝50，
∴C组的人数是50×30%＝15（人），
∴F组的人数是50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝5（人），
补图如下：
（2）解：∵F组的人数是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%＝10%，
∴发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%＝18%，
∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：500×18%＝90（次）
（3）解：∵A组发言的学生为：50×6%＝3人，有1位女生，
∴A组发言的有2位男生，
∵E组发言的学生：4人，
∴有2位女生，2位男生.
∴由题意可画树状图为：
?
∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，
∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为
＝
.
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精品试卷·第
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