苏教版数学五年级上册 .实践课 钉子板上的多边形 教案
文档属性
| 名称 | 苏教版数学五年级上册 .实践课 钉子板上的多边形 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 52.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-20 16:12:24 | ||
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文档简介
实践课 钉子板上的多边形
【教学内容】
教材第108～109页。
【教学目标】
知识技能
探索钉子板上的多边形的面积与它边上的钉子数之间的关系，并用含有字母的式子表示规律。
数学思考与问题解决
在动手操作、观察比较、猜想验证、归纳概括的过程中培养学生的推理能力和创新意识，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
情感态度
在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好的品质，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
【重点难点】
重点：探索钉子板上的多边形的面积与边上的钉子数之间的关系。
难点：用字母表示出钉子板上的多边形的面积与边上的钉子数之间的关系的规律。
【教具学具】
例题情境图、钉子板，皮筋，探究表格。
一、观察比较，初步感知
出示钉子板，提问：这是什么？
钉子板上可以围出大小、形状不同的图形，在这些用钉子板围出的图形里还隐藏着很有趣的数学规律，今天这节课就让我们一起来用钉子板围出一些多边形，找一找隐藏在里面的规律。
出示例题情境图，让学生先数一数、算一算，每个多边形的面积各是多少平方厘米，每个多边形边上的钉子各有多少枚？
学生独立思考，填写表格。
集体交流。
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
① 2 4
② 3 6
③ 3.5 7
④ 4 8
观察图形和表格，你有什么发现？与同学交流一下。
引导学生得出以下几点：
(1)这些多边形，边上的钉子数越多，面积就越大。
(2)图形①边上钉子数是4，面积是2平方厘米；图形②边上钉子数是6，面积是3平方厘米；图形③边上钉子数是7，面积是3.5平方厘米；图形④边上钉子数是8，面积是4平方厘米。
(3)这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。
(4)这些图形内都只有1枚钉子。
小结：多边形内只有1枚钉子，它的面积是它边上钉子数的一半。
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，你能用含有字母的式子表示出多边形的面积吗？
S＝n÷2
二、合作交流，深入探究
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？
小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完成下表。
图形编号 多边形内的
钉子数/枚 多边形边上的
钉子数/枚 多边形的面
积/平方厘米
① 2
② 2
③ 2
④ 2
合作要求：
(1)小组长合理安排每位同学围什么样的图形，可以同桌合作。
(2)将自己围的图形的相应数据填到表格里。
(3)小组长收集小组成员所填的表格数据。
(4)讨论：如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数有什么关系？
学生分组活动，教师参与指导。
全班交流。展示在钉子板上围成的图形，填写表格。
图形编号 多边形内的
钉子数/枚 多边形边上的
钉子数/枚 多边形的面
积/平方厘米
① 2 4 3
② 2 7 4.5
③ 2 8 5
④ 2 10 6
交流发现：当多边形内有2枚钉子时，围成的多边形面积是边上的钉子数加2的和的一半。
用含有字母的式子来表示多边形的面积。
当多边形内有2枚钉子时，S＝(n＋2)＋2
三、大胆猜想，验证规律
如果多边形内有3枚钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化呢？
请同学们大胆猜想一下。可能学生会猜测S＝(n＋3)÷2，也可能猜测S＝(n＋4)÷2，或者有其他的答案。
小组合作，按刚才的合作要求，先在钉子板上围一围，再填写表格，观察比较，验证一下你的猜想是否正确。
学生合作交流，教师参与指导。
全班交流，得出结论：当多边形内有3枚钉子时，围成的多边形面积是边上的钉子数加4的和的一半，用含有字母的式子表示是：S＝(n＋4)÷2
如果多边形内有4枚钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化呢？
学生结合上面的规律猜想：S＝(n＋6)÷2
猜想是否成立，需要进行验证。
学生操作验证，得出猜想正确。
如果多边形内有5枚、6枚钉子，它的面积与它边上钉子数的关系又是什么呢？
S＝(n＋8)÷2 S＝(n＋10)÷2
如果多边形内有x枚钉子，该怎样用含有字母的式子表示呢？
引导学生观察板书。
1 n S＝n÷2
2 n S＝(n＋2)÷2
3 n S＝(n＋4)÷2
4 n S＝(n＋6)÷2
5 n S＝(n＋8)÷2
6 n S＝(n＋10)÷2
… … …
发现n加的数等于(多边形内钉子数－1)乘以2。
当多边形内有x枚钉子时，S＝[n＋(x－1)×2]÷2＝(n＋2x－2)÷2
运用我们得出的规律，想一想，当多边形内没有钉子时，它的面积与边上的钉子数的关系是什么呢？
S＝(n－2)÷2
用你的钉子板围一围，数一数，看看和我们发现的规律一样吗？
学生操作，再次验证。
四、归纳概括，总结升华
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
学生交流。
总结升华：①要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。②用含有字母的式子表示规律，简明易记。③探索规律时，要认真观察，反复比较，大胆猜测，发现规律后要验证。
【教学内容】
教材第108～109页。
【教学目标】
知识技能
探索钉子板上的多边形的面积与它边上的钉子数之间的关系，并用含有字母的式子表示规律。
数学思考与问题解决
在动手操作、观察比较、猜想验证、归纳概括的过程中培养学生的推理能力和创新意识，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
情感态度
在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好的品质，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
【重点难点】
重点：探索钉子板上的多边形的面积与边上的钉子数之间的关系。
难点：用字母表示出钉子板上的多边形的面积与边上的钉子数之间的关系的规律。
【教具学具】
例题情境图、钉子板，皮筋，探究表格。
一、观察比较，初步感知
出示钉子板，提问：这是什么？
钉子板上可以围出大小、形状不同的图形，在这些用钉子板围出的图形里还隐藏着很有趣的数学规律，今天这节课就让我们一起来用钉子板围出一些多边形，找一找隐藏在里面的规律。
出示例题情境图，让学生先数一数、算一算，每个多边形的面积各是多少平方厘米，每个多边形边上的钉子各有多少枚？
学生独立思考，填写表格。
集体交流。
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
① 2 4
② 3 6
③ 3.5 7
④ 4 8
观察图形和表格，你有什么发现？与同学交流一下。
引导学生得出以下几点：
(1)这些多边形，边上的钉子数越多，面积就越大。
(2)图形①边上钉子数是4，面积是2平方厘米；图形②边上钉子数是6，面积是3平方厘米；图形③边上钉子数是7，面积是3.5平方厘米；图形④边上钉子数是8，面积是4平方厘米。
(3)这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。
(4)这些图形内都只有1枚钉子。
小结：多边形内只有1枚钉子，它的面积是它边上钉子数的一半。
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，你能用含有字母的式子表示出多边形的面积吗？
S＝n÷2
二、合作交流，深入探究
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？
小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完成下表。
图形编号 多边形内的
钉子数/枚 多边形边上的
钉子数/枚 多边形的面
积/平方厘米
① 2
② 2
③ 2
④ 2
合作要求：
(1)小组长合理安排每位同学围什么样的图形，可以同桌合作。
(2)将自己围的图形的相应数据填到表格里。
(3)小组长收集小组成员所填的表格数据。
(4)讨论：如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数有什么关系？
学生分组活动，教师参与指导。
全班交流。展示在钉子板上围成的图形，填写表格。
图形编号 多边形内的
钉子数/枚 多边形边上的
钉子数/枚 多边形的面
积/平方厘米
① 2 4 3
② 2 7 4.5
③ 2 8 5
④ 2 10 6
交流发现：当多边形内有2枚钉子时，围成的多边形面积是边上的钉子数加2的和的一半。
用含有字母的式子来表示多边形的面积。
当多边形内有2枚钉子时，S＝(n＋2)＋2
三、大胆猜想，验证规律
如果多边形内有3枚钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化呢？
请同学们大胆猜想一下。可能学生会猜测S＝(n＋3)÷2，也可能猜测S＝(n＋4)÷2，或者有其他的答案。
小组合作，按刚才的合作要求，先在钉子板上围一围，再填写表格，观察比较，验证一下你的猜想是否正确。
学生合作交流，教师参与指导。
全班交流，得出结论：当多边形内有3枚钉子时，围成的多边形面积是边上的钉子数加4的和的一半，用含有字母的式子表示是：S＝(n＋4)÷2
如果多边形内有4枚钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化呢？
学生结合上面的规律猜想：S＝(n＋6)÷2
猜想是否成立，需要进行验证。
学生操作验证，得出猜想正确。
如果多边形内有5枚、6枚钉子，它的面积与它边上钉子数的关系又是什么呢？
S＝(n＋8)÷2 S＝(n＋10)÷2
如果多边形内有x枚钉子，该怎样用含有字母的式子表示呢？
引导学生观察板书。
1 n S＝n÷2
2 n S＝(n＋2)÷2
3 n S＝(n＋4)÷2
4 n S＝(n＋6)÷2
5 n S＝(n＋8)÷2
6 n S＝(n＋10)÷2
… … …
发现n加的数等于(多边形内钉子数－1)乘以2。
当多边形内有x枚钉子时，S＝[n＋(x－1)×2]÷2＝(n＋2x－2)÷2
运用我们得出的规律，想一想，当多边形内没有钉子时，它的面积与边上的钉子数的关系是什么呢？
S＝(n－2)÷2
用你的钉子板围一围，数一数，看看和我们发现的规律一样吗？
学生操作，再次验证。
四、归纳概括，总结升华
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
学生交流。
总结升华：①要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。②用含有字母的式子表示规律，简明易记。③探索规律时，要认真观察，反复比较，大胆猜测，发现规律后要验证。