3.3.1 解一元一次方程：去括号课时达标（含答案）

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3.3.1解一元一次方程：去括号课时达标
一、选择题
1、方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是(　　)
A.3－x＋2＝1?
B.3＋x＋2＝1
C.3＋x－2＝1?
D.3－x－2＝1
2、“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（??
）
A.x=-x+4??
B.x=-x+（-4）?
C.x=-x-（-4）
D.x-（-x）=4
3、若1-(2-x)=1-x，则代数式2x27的值是
(??
)
A．-5?????
B．5????
?C．1
?????
?D．-1
4、解方程2(x-2)-3(4x-1)=9，正确的是（??
）
A.
2x-4-12x+3=9，-10x=9-4+3，故x=0.8
?
B.
2x-4-12x+3=9，-10x=9+4-3，故x=-1?
???
C.
2x-4-12x-3=9，-10x=9+4+3，故x=-1.6??
D.
2x-2-12x+1=9，-10x=9+2-1，故x=-1
5、若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（　　）
A．6???
????
B．﹣6
??????
?
C．12??
????????
D．﹣12
6、若关于x的方程（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　）
A．2??
B．3????????
C．4?????
????
D．6
7、若方程6x+3a=22与方程5(x+1)=4x+7的解相同，则a的值是
(???
)
???
A．??????B．????????
C．??????????D．
8、长江上有A、B两个港口,一艘轮船以最大航行速度从A到B顺水航行要用时2h,
从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5h,已知水流的速度为15km/h，求轮船在静水中的最大航行速度是多少？若设轮船在静水中的最大航行速度为km/h,则可列方程
A.(x+15)×3.5=(x-15)×2??????
B.(x-15)×3.5=(x+15)×2
C.????????
D.
9、方程2（x－1）=x+2的解是（??
）
A.x=1?
??
B.x=2???
C.x=3???
?
D.x=4
二、填空题
10、在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.
?8y+4=6(y+1),解是y=__________;
11、小华同学在解方程5x-1=()x+3时，发现
“(?
)”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2则“(?
)”处的数字为??
???．
12、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为
x,
则可列方程______.
13、若x
=
-3是方程3(x
-
a)
=
7的解,则a
=
________.
14、若（5x+3）与（﹣2x+9）互为相反数，则x=______．
15、现规定一种新的运算，那么时，x=　　．
16、如果在等式5(x+2)=2(x+2)的两边同时除以x+2，就会得到5=2，而我们知道5≠2，则可猜想x+2的值为???????
。
17、关于x的方程(k+2)-1=0的解是1，那么k=　　　　．
三、计算题
18、解下列方程：
（1）10（x﹣1）＝5
（2）4x－3(20－x)＝－4
（3）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=0
（4）x-[-(x-1)-2]=5
（5）－6－3(8－x)＝－2(15－2x)
（6）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
（7）m2
（x－n）＝n2
（-x+m）?
四、解答题
19、如果x=2是关于x的方程4
x+
a=8
x=-5的解，那么关于y的方程a（2y+1）=2(1+y)+a(y+3)的解是多少？
20、已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
21、已知（a2-1）x2-（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式199（a+x）（x-2a）+3a+4的值；
（2）求关于y的方程a│y│=x的解．
22、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
参考答案
一、选择题
1、D　
2、B
3、A
4、B
5、B
6、D【解答】解：（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）整理，
得kx=4，
由于x、k均为整数，
所以当x=±1时，k=±4，
当x=±2时，k=±2，
当x=±4时，k=±1，
所以k的取值共有6个．
7、A
8、B
9、D?
二、填空题
10、1
11、?3?
12、x+(x-2)+(x-4)=18
13、a=?
14、﹣4　．
【考点】解一元一次方程．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：（5x+3）+（﹣2x+9）=0，
去括号得：5x+3﹣2x+9=0，
移项合并得：3x=﹣12，
解得：x=﹣4．
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
15、1??
16、0
17、-1????
三、计算题
(7)m2
（x－n）＝n2
（-x+m）?
解：整理，得
m2
x－m2
n＝-n2
x+n2m，
移项，得（m2+n2
）x＝m2
n+n2m，
x＝
四、解答题
19、解：将x=2代入方程4x+a=8x-5，得4×2+a=8×2-5，解得a=3.再将a=3代入方程a（2y+1）=2（1+y）+a（y+3)，得3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3)，解得y=8.?
20、解：5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1，
解得x=﹣7.
因为方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，
所以x=﹣5，
把x=﹣5代入2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）中，得m=12．
21、故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-（a+1）≠0，
从而求得a值，进而求得原方程的解，最后将a，x的值分别代入所求式子即可．
解：由题意，得a2-1=0且-（a+1）≠0，所以a=±1且a≠-1，
所以a=1．故原方程为-2x+8=0，解得x=4．
（1）将a=1，x=4代入199（a+x）（x-2a）+3a+4中，
得原式=199（1+4）×（4-2×1）+3×1+4=1997．
（2）将a=1，x=4代入a│y│=x中，得│y│=4，解得y=±4．
点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识．
22、解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．
（2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有）
当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2
当P在B的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4
故点P对应的数为﹣2或4；
（3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
2x＝4+x，
解得x＝4．∴6x＝24．
答：点P所经过的总路程是24个单位长度．
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