苏科版七年级下册数学课件 12.3互逆命题（19张PPT）

12.3 互逆命题
复习回顾：
1.在数学中，命题一般由 和 构成。
2.如果条件成立，结论成立，那么这样的命题叫做 。
如果条件成立，结论不成立，那么这样的命题叫做 。
条件
结论
真命题
假命题
命题1：同位角相等，两直线平行。
命题2：两直线平行，同位角相等。
这两个命题有什么联系和区别？
命题1 对顶角相等。
命题2 相等的角是对顶角。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
命题1
命题2
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
命题1
，
。
命题2
2
2
b
a
=
那么
，
。
互逆命题
命题1是命题2的逆命题，命题2是命题1的逆命题。
命题1和命题2叫做
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
互逆命题
1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？
①直角都相等；
②内错角相等，两直线平行；
③如果a+b>0, 那么a>0,b>0；
④相等的角都是直角；
⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0；
⑥两直线平行，内错角相等。
1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？
①直角都相等；
②内错角相等，两直线平行；
③如果a+b>0, 那么a>0,b>0；
④相等的角都是直角；
⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0；
⑥两直线平行，内错角相等。
1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？
①直角都相等；
②内错角相等，两直线平行；
③如果a+b>0, 那么a>0,b>0；
④相等的角都是直角；
⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0；
⑥两直线平行，内错角相等。
1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？
③如果a+b>0, 那么a>0,b>0；
⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0。
如果a>0,b>0, 那么a+b>0 ；
如果ab>0, 那么a>0,b>0 。
把一个命题的条件和结论互
换就得到它的逆命题，所以
每个命题都有逆命题。
1．下列各组命题是否是互逆命题：
12.3　互逆命题（1）
【活动二】
（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” ．
（3）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
:说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
①轴对称图形是等腰三角形；
②同角的补角相等；
等腰三角形是轴对称图形；
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角；
③直角三角形的两个锐角互余；
有两个角互余的三角形是直角三角形；
④正方形的4个角都是直角；
如果一个四边形的4个角都是直角，那么这个四边
形是正方形。
说出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假．
（1）如果a＝b，那么a2＝b2；
（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线在同一条直线上；
（3）末位数字是5的数，能被5整除；
（4）锐角与钝角互为补角.
【活动三】
逆命题：如果a2＝b2，那么a＝b .
逆命题：如果两个角的平分在同一条直线上，那么这两个角是对顶角.
逆命题：能被5整除的数，末位数字是5.
逆命题：如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角一个是钝角．
（ 真命题 ）
（假命题 ）
（真命题）
（假命题）
（真命题）
（ 假命题）
（假命题）
（假命题）
一对互逆命题的真假性不一定相同！
举反例说明下列命题是假命题：
（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；
（2）任何数的平方大于0；
（3）两个锐角的和是钝角；
（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．
【练一练】
　　公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：
　　　２２０＋１＝３，
　　　２２１＋１＝５，
　　 ２２２＋１＝１７，
　　 ２２３＋１＝２５７，
　　　２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想：
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著名的反例
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可是，到了1732年，数学家欧拉发现：
２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297
=641×6 700 417
这说明２２5＋１是一个合数，
从而否定了费尔马的猜想。
对于一切自然数n，２２n＋１
都是质数。