1.3.1阿基米德原理应用
一．选择题：
1．一个盛有盐水的容器中悬浮着一个鸡蛋，容器放在斜面上，如图1所示。图上画出了几个力的方向，你认为鸡蛋所受浮力的方向应是(
)
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
图1
2．如图2所示容器中，底部和侧壁分别有木塞a和b，且a和b在水中的体积相等，则(
)
A．a受到的浮力大
B．a和b受到的浮力相等
C．只有a塞受到的浮力为零
D．a和b塞受到的浮力均为零
图2
3．两物体分别挂在弹簧测力计下，将它们同时浸没在水中，两弹簧测力计的示数减小值相同，则两物体一定具有相同的(
)
A．密度
B．体积
C．质量
D．重力
4．下列四个情景中，受到的浮力增大的物体是(
)
A．从深水处走向海岸沙滩的游泳者
B．从长江驶入大海的轮船
C．海面下正在下沉的潜水艇
D．在码头装载货物的轮船
5．小张看到鸡蛋浮在盐水面上，如图3所示，他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉。在此过程中，鸡蛋受到的浮力F随时间t的变化图像可能是图中的(
)
图3
6．随着全球气候变暖，漂浮于海面的冰山正逐渐熔化。小明为了探究冰山熔化后海平面是否变化，就将一块冰放入浓盐水中，冰处于漂浮状态，液面位置如图所示。冰融化后，杯中的液面将比熔化前(
)
A．不变
B．上升
C．下降
D．无法判断
7.假设有一天，地球的引力减少一半（即重力加速度g减少一半），那么对于漂浮在水面上的船来说，下列说法正确的是（
）
A.船受到的重力将减少，船的吃水深度仍不变
B.船受到的重力将减少，船的吃水深度也减少
A.船受到的重力将不变，船的吃水深度也不变
B.船受到的重力将不变，船的吃水深度将减少
8．质量相同的甲、乙两物体的密度比是1∶2，将甲物体浸没在水中，乙物体浸没在酒精(ρ＝0.8×103
kg/m3)中，它们受到的浮力F甲和F乙之比为(
)
A．5∶4
B．1∶1
C．5∶2
D．5∶8
9.把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精16g，若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是（
）（酒精密度0.8g/cm3）
A.30g
B.25g
C.20g
D.16g
10.如图所示，一块铅块用细线挂在一个充气的小气球下面，把它放入水中某处恰好处于静止状态，如果从底部缓缓放出一些水，则铅块和气球（
）
A.仍然静止
B.向下运动
C.向上运动
D.静止，向上或向下运动都有可能
二．填空题：
11．如图6所示，在甲、乙两个相同的容器中装有质量相同的水，将木块A、金属块B按不同的方式放入水中，待A、B静止时，甲、乙容器中木块A下表面所受的压强p甲__
__p乙；水对容器底部的压强p′甲
p′乙(填“小于”“等于”或“大于”)。将乙容器中的绳子剪断后，金属块B沉底，则金属块B所受的浮力将
，水对容器底部的压强将
(填“变小”“不变”或“变大”)。
图6
?
五．附加提高题：
12.如图所示,甲圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时,有40%的体积露出水面,如图乙所示,此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块,平衡时木块A仍有部分体积露出水面,如图丙所示,此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体,在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块,使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同,如图丁所示。若m1:m2=5:1,水的密度为1.0×103
kg/m3。
（1）在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？
（2）另一种液体的密度为多少？
答案解析
1.解析：在图中，鸡蛋受的浮力与重力是一对平衡力，所以方向相反。重力方向竖直向下，所以浮力方向竖直向上。答案选C
答案：C
2.解析：浮力产生原因，物体上下表面压力差。a物体下表面没有受到水的压力，所以a物体没有浮力，但是a物体受到水的压强。b物体上下表面均受到液体的压力，故有浮力。所以答案选C。
答案：C
3.解析：弹簧测力计减小的示数相同，说明他们所受的浮力相等。根据阿基米德原理，浮力相同，则排开水的体积相同。因为物体完全浸没水中所以V排=V。所以选B
答案：B
4.解析：阿基米德原理的理解，物体所受到的浮力与排开水的体积关系，以及二力平衡。
从深水处走向海岸沙滩的游泳者，V排减小，所以浮力减小。A错误
从长江驶入大海的轮船,轮船漂浮，浮力等于重力。浮力不变。B错误
海面下正在下沉的潜水艇。排开水的体积不变，所以浮力不变。C错误
在码头装载货物的轮船。浮力等于重力，重力增大，浮力增大。D正确
答案：D
5.解析：物体浮沉状态与密度的关系。鸡蛋开始漂在水上，开始往里面加水，鸡蛋还是浮在水上，浮力等于重力，故C错误。当鸡蛋开始在水中下沉时，V排不变，但是液体的密度变小，根据阿基米德原理，浮力变小，故B错误。浮力不会变成0，所以A错误。答案选C
答案：C
6.【答案】分析：漂浮于海面的冰山受到的浮力等于冰山的重力，即排开的海水的重力等于冰山的重力也等于化成的水的重力，根据G=mg=ρgV，海水的密度大于水的密度，所以排开的海水的体积小于化成的水的体积，所以液面会上升．
解答：解：因为冰山漂浮在海面上，所以F浮=G冰，根据阿基米德原理知F浮=G排=ρ海水gV排，又因为冰化为水后的重力G水=G冰=ρ水gV水，则ρ水gV水=ρ海水gV排，又因为ρ水＜ρ海水，所以V排＜V水．所以液面上升．
故选
B．
点评：本题考查的是阿基米德原理、物体浮沉条件的应用以及重力的计算，解题的关键是冰化成水后质量不变，重力不变．难点是V排与V水的大小比较．
7.解析：引力减少一半,这时,重力加速度也相应减少一半,在水中的物体竖直方向受平衡力,即重力=浮力。ρ液
V排
g=mg所以吃水深度不会改变
即A正确
故选
B
8.分析：根据V=得出体积之比
然后由阿基米德原理的推导公式F浮=ρ液V排g可知浮力之比．
解答：
m
ρ
解：已知：甲、乙两物体质量相同，ρ甲=ρ乙=1：2，∵V=
∴甲、乙两物体体积之比V甲：V乙=2：1
由F浮=ρ液V排g可知，F浮甲：F浮乙=ρ水V甲g：ρ煤油V乙g=5：2
故选C．
点评：本题考查密度和阿基米德原理的推导公式，属于基础应用题，注意比例的数据代入，不能颠倒．
9.【解析】分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键．
解
∵?金属＞酒精，?金属＞水
∴
金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没．
V金属＝V排水＝V排酒精
由m排酒精＝16g得V排酒精＝＝16÷0.8=20cm3
金属块在水中：V排水＝V金属块＝20cm3
m排水＝水V排水＝1g/cm3×20cm3
＝20g
在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式F浮＝G排．但实际上，因为G排＝m排液g，而其中m排液＝液V排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．
故选C．
10.分析：从底部缓慢放出一些水，气球上部水的深度减小，该处水的压强也随着减小，小气球的体积增大，水对小气球的浮力也就增大．
解答：
解：气球和铅块处于静止状态，气球和铅块的浮力等于铅块的重力，从底部缓慢放出一些水，上部水的深度减小，该处水的压强也随着减小，小气球的体积增大，水对小气球的浮力也就增大了；这时就会使铅块重力小于气球和铅块的浮力，因而上浮．
故选C．
点评：本题考查浮力和液体压强公式的应用，关键知道气球在水面以下，当水的深度减小时，气球所受压强减小，体积变大，所受浮力变大，这是本题的重点也是难点．
11.【答案】
大于；等于；不变；变小
【解析】
试题分析：在甲图中，把A、B看作一个整体，是漂浮状态，所以，根据阿基米德原理得??????①
在乙图中，也把A、B看作一个整体，是漂浮状态，所以，根据阿基米德原理得????
②
比较①②得：??????根据液体压强公式可知；
两容器中原来装有质量相同，即体积相同的水，即原来水深相等，两图中物体所受浮力相同，可知排开水的体积相同，所以放入A、B后水面上升的高度相同，所以现在液体的总深度相等，则水对容器底部的压强相等；
把绳子剪断后，B物体将下沉到水底，A失去了向下的拉力，将上浮一些，所以排开水的体积减小，水面下降，水对容器底部压强减小。
考点：压强和浮力
12.解答：
设A
的体积为V
、容器的底面积为S
，
∵A
在水中漂浮，
∴F?浮?=ρ?水?V?排?g=0.6ρ?水Vg=G?A?，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：
△F=G?A?，
比较甲乙两图，△P=
同理，比较甲丙图，△P
′=
得：V?排?′=0.8V；
此时木块A
露出水面的部分占自身体积
（2
）在丙图中，由于m1和A
漂浮，可得：
在丁图中，
∴m?2?=0.8ρ?液V-0.6ρ?水V，
∵m?1?：m?2?=5
：1
，
即：
解得：ρ?液?=0.8ρ?水?=0.8
×1.0
×10?3?kg/m?3?=0.8
×10?3?kg/m?3?．1.3.2物体浮沉状态
一．选择题：
1．如图所示，A、B、C是三个用不同材料制成的体积相同的实心物体。现将它们用相同的弹簧连接于容器底部，然后在容器中注入水使A、B、C三物体浸没于水中，三物体静止时的位置如图所示，则(
)
A．A物体的密度最大
B．B物体的密度最大
C．C物体的密度最大
D．三物体密度相等
2．在家庭实验室中，小明把鸡蛋放入盛水的杯中，鸡蛋沉在杯底如图；向杯中加盐，鸡蛋悬浮；再加盐鸡蛋漂浮。三种情况下，各物理量间的关系正确的是(鸡蛋质量不变)(
)
A．液体的密度ρa＝ρb＜ρc
B．鸡蛋排开液体的质量ma＝mb＞mc
C．鸡蛋受到的浮力Fa＜Fb＝Fc
D．液体对容器底的压强pa＝pb＞pc
3.有一个质量分布均匀的物体漂浮在水面上，由20%的体积露出水面，将露出水面的部分切去后，剩余浸没在水中的部分将（
）
A.上浮
B.悬浮
C.下沉
D.无法确定
4．如图3所示，将一个小瓶的口朝下，使其漂浮在塑料瓶内的水面上，塑料瓶口密封，就做成了一个“浮沉子”。当用力压塑料瓶的侧面，可以看到小瓶缓慢下降，在这一过程中，下列说法正确的是(
)
A．小瓶下降过程中，只受重力的作用
B．小瓶下降过程中，压强和浮力一直在增加
C．小瓶原来浮在水面上是因为它所受到的浮力大于重力
D．小瓶下降过程中，它所受到的重力大于受到的浮力
5．烧杯中的一大块冰内含有一定量的沙子，冰块漂浮在水面，杯中水面恰好与杯口相平，且冰块上部高出杯口。在冰块熔化的过程中(
)
A．将有水从烧杯中溢出
B．水面始终与杯口相平
C．烧杯中水面会下降
D．水面先有下降，后有水溢出
6.水平桌面上放置一底面积为S的薄壁圆筒形容器,内盛某种液体,将质量分别为mA、mB、mC,密度分别为ρA、ρB、ρC的均匀实心小球A、B、C放入液体中,A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，如图所示，它们所受的浮力分别为FA、FB、FC。下列选项不正确的是?(
)
A.若mA=mB=mC,则FA=FB>FC
B.将C球截去部分后,剩余部分可能上浮
C.只取出A球,容器中液面的高度降低了?
D.三球放入液体前后，液体对容器底部的压强变化了
二．填空题：
7．如图所示，把一个小球分别放入盛满不同液体的甲、乙两个溢水杯中，甲杯中溢出的液体质量是40
g，乙杯中溢出的液体质量是50
g，则：小球质量是__
__g，甲、乙两杯中液体的密度之比ρ甲∶ρ乙__
__4∶5(填“＞”“＝”或“＜”)。
三．计算题：
8.如图所示，用细线把木块系在容器的底部，然后向容器内注水，当木块有一半体积浸在水中时，线对木块的拉力为5N，当木块浸没在水中时，线对木块的拉力为30N，木块受到的重力为多少？
9.密度为0.5×103
kg/m3,质量为1
kg的正方体木块,静止漂浮在密度为1.0×103
kg/m3的水面上。求:(g=10
N/kg)
(1)木块浸在水中的体积;
(2)把密度为9.0×103
kg/m3,质量未知的正方体铜块轻轻放在正方体木块的中央,过一会儿,其整体静止悬浮在水中时,铜块对木块的压强。
答案解析
1.分析：三个物体的体积相同，判断出它们的质量大小，就可以确定它们的密度了．根据弹簧所受拉力越大伸长越长的原理，可判断出谁受到的向下的拉力更大，也就能判断出谁的重力最大，进而可确定谁的质量最大．
m
V
解答：解：三个物体体积相同，根据阿基米德原理，它们排开了相同的水，浮力是相同的．对物体进行受力分析可知，物体受到向下的拉力=浮力-重力．根据弹簧所受拉力越大伸长越长，读图可知，物体所受向下拉力的大小顺序为A＞B＞C，因此，三个物体的重力大小顺序为A＜B＜C（质量的大小顺序与之相同）．在体积相同的情况下，根据公式ρ=
，质量越大，密度越大．只有C符合题意．
故选C．
点评：在此题中，运用了阿基米德原理、弹簧的伸长原理、密度的公式以及对物体进行受力分析等知识，只有对所学知识真正的理解才能做到活学活用，运用自如．
2.试题分析：杯子里的盐越来越多，液体的密度越来越大，所以A错误。b,c里面鸡蛋是悬浮和漂浮，浮力F等于重力G，a中鸡蛋沉底，浮力F小于重力G，所以鸡蛋受到的浮力Fa＜Fb＝Fc
即C正确，因为F浮力等于排开液体所受的重力，所以B错误。在甲乙两图中，体积相同，即深度h相同，因为b的密度大，根据P=ρgh，所以，Pa＜Pb，即D错误。
答案C
3.解析：将质量分布均匀物体的露出水面部分切去后，物体的密度不变，仍然小于水的密度，
根据物体的密度小于液体的密度时，物体漂浮可知，剩余物体仍将漂浮，
故剩余浸在水中的部分将要上浮，直至最终漂浮．
故选A．
4.分析：利用下列知识分析判断：
①物体的浮沉条件：浮力大于重力，物体上浮；浮力小于重力，物体下沉．
②阿基米德原理．
③在气体质量一定时，气体体积越小、压强越大．
【解析】
A、小瓶下降过程中，仍然会排开一部分水，所以不只受重力的作用，还受浮力的作用；故A选项错误；
B、挤压大塑料瓶，瓶内空气被压缩，将压强传递给水，水被压入小瓶中，将瓶体中的空气压缩，这时浮沉子里进入一些水，使排开的水减小，浮力减小，故选项B错误；
C、小瓶原来浮在水面上，受重力和浮力的作用，处于静止状态，所以重力和浮力是一对平衡力，大小相等
D、浮沉子因浮力减小，而小于它的重力，就向下沉，所以小瓶下降过程中，它所受到的重力大于受到浮力，故选项D正确．
故选D．
5.分析：
冰熔化前，由于冰、砂子处于漂浮状态，根据漂浮条件和阿基米德原理求排开水的体积；
（2）冰熔化后，冰变成水，因为水的质量、重力不变，可求水的体积；一定量的砂子下沉，根据阿基米德原理求排开水的体积；
（3）计算冰熔化前后排开水的体积关系，得出水面升降．
【解析】
冰熔化前，冰和一定量的砂子处于漂浮状态，
F浮=G冰+G沙，
即：ρ水gV排=G冰+G沙
∴V排==+，
冰熔化后，冰变成水，沙子会下沉，
冰熔化成水．质量不变，体积为：
V水==，
沙子排开水的体积：
V沙排=V沙=，
此时排开水的总体积：
V=V水+V沙排=+
∵ρ水＜ρ沙，
∵V＜V排，
∴水面下降．
故选C．
6.【解析】分析：A、知道A球漂浮、B球悬浮（三球的质量相等、重力相等），根据物体的浮沉条件来判断；
B、C球下沉，可知C球密度大于液体密度，从而进行判断；
C、取出A球，排开水的体积减小；
D、三球放入液体前后，液体的深度变化了，所以压强变化。
解答：A、由题知，三球的质量相等、重力相等，A球漂浮，B球悬浮，受到的浮力相等，C球下沉，浮力小于重力，所以，故A正确；
B、C球下沉，可知C球密度大于液体密度，将C球截去部分后，剩余部分密度不变，还是大于液体密度，所以下沉，故B错误；
C、取出A球，排开水的体积减小了，所以容器中液面的高度降低了，故C正确；
D、三球放入液体前后，液体的深度变化了，所以压强变化了，正确。
故选：B。
【点睛】本题综合考查了学生对阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，灵活运用物体漂浮（F浮=G）、悬浮（F浮=G、ρ液=ρ）、沉底（F浮＜G、ρ液＜ρ）的特点是本题的关键。
7.解析试题分析：根据阿基米德原理：
故浮力之比为：；
根据物体的浮沉条件，当小球在乙液体中漂浮时，浮力等于小球的重力，当然排开液体的质量也等于小球的质量，为50g。
考点：阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．
点评：本题考查了阿基米德原理、漂浮条件，只要能利用好题目中的条件，解出问题不难．
答案
50???
4:5
8.分析：要求出木块的质量，根据公式G=mg，则需要先求出木块的重力G．从题意和图上来看，木块除了受到重力以外，还受到浮力和绳子对木块的拉力．木块在这三个力的作用下保持平衡，那么我们就可以利用平衡力知识先列出两个方程求出物体的重力进而求出质量．
解答：解：当木块的一半体积浸没在水中时，绳对木块的拉力是5N：
则F浮-G=5N，即0.5ρ水gV-G=5N------①
当木块全部浸没在水中时，绳对木块的拉力是30N：则
F浮′-G=30N，即ρ水gV-G=30N------②
用②-①得：F浮′-F浮=25N，
则?ρ水gV-0.5ρ水gV=25N，
所以：0.5ρ水gV=25N，
V=25x2÷103÷9.8m3≈5×10-3m3?---------③
将③代入②得：1.0×103kg/m3×9.8N/kg×5×10-3m3-G=30N，则49N-G=30N，得出G=19N；
根据公式G=mg得：
m=G/g=19/9.8KG=2KG
答：木块的质量为2kg．
点评：这是一道综合性题，涉及了质量、重力、浮力以及平衡力作用，需要用到两个公式去求解．解答此类题时，我们可以采用分析法，即从问题入手，一步一步去推，一直推到题中所已知的条件为止．
9.【解析】
（1）木块的重力：
G木=m木g=1kg×10N/kg=10N，
木块漂浮，所受浮力等于其重力，故所受浮力：
F浮木=G木=10N，
由阿基米德原理F浮=ρgV排可得，
木块浸在水中的体积：
V浸=V排===1×10﹣3m3；
（2）根据ρ=可得，木块的体积：
V木===2×10﹣3m3；
设正方体铜块的边长为L，
则正方体铜块的重力：
G铜=m铜g=ρ铜V铜g=ρ铜L3g，
由题，正方体铜块轻轻放在正方体木块的中央，其整体静止悬浮在水中。
所以有：G铜+G木=F浮铜+F浮木，
因为物体浸没在水中时，排开液体的体积等于其自身体积，
所以有ρ铜L3g+G木=+ρ水gV木，
代入数值得：
9.0×103kg/m3×L3×10N/kg+10N=1×103kg/m3×10N/kg（L3+2×10﹣3m3）；
解得，L=0.05m，
则铜块的体积：
V铜=L3=（0.05m）3=0.125×10﹣3m3，
因为V木＞V铜，
所以，受力面积为铜块的底面积S=L2=（0.05m）2=2.5×10﹣3m2，
铜块对木块的压力：
F压=G铜﹣F浮铜=9.0×103kg/m3×0.125×10﹣3m3×10N/kg﹣1×103kg/m3×10N/kg×0.125×10﹣3m3=10N，
所以，铜块对木块的压强：
p====4×103Pa。
答：（1）木块浸在水中的体积1×10﹣3m3；
（2）铜块对木块的压强4×103Pa。
