2020年《暑假衔接》人教版八年级上册：11.1 与三角形有关的线段 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2020年《暑假衔接》人教版八年级上册：11.1 与三角形有关的线段 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 101.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-19 15:20:35 | ||
图片预览
文档简介
2020年《暑假衔接》人教版八年级上册
11.1
与三角形有关的线段
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．15cm，10cm，7cm
B．6cm，5cm，10cm
C．3cm，8cm，5cm
D．4cm，5cm，6cm
2．如图所示，以BC为边的三角形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列各图中，线段CD是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（ ）
A．角平分线
B．高线
C．中线
D．无法确定
5．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
6．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．∠BAD＝∠CAD
C．AB＝AC
D．BD＝CD
7．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n的值有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
二．填空题（共5小题）
9．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是
．
10．已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是
（写出一个即可）．
11．如图，以AD为高的三角形共有
个．
12．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝
cm．
13．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有
个．
三．解答题（共4小题）
14．已知三角形的两边a＝3，b＝7，若第三边c的长为偶数，求其周长．
15．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．
16．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．
（1）BE的取值范围
；
（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．
17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：A、∵7+10＞15，∴能构成三角形；
B、∵5+6＞710能构成三角形；
C、∵3+5＝8，∴不能构成三角形；
D、∵5+4＞6，∴能构成三角形．
故选：C．
2．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，
故选：C．
解：线段CD是△ABC的高的是
．
故选：B．
4．解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．
故选：C．
5．解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；
B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；
C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；
D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
故选：D．
6．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：D．
7．解：根据三角形具有稳定性可得选项B具有稳定性，
故选：B．
8．解：①若n+2＜n+6≤3n，则
，
解得：3≤n＜8，
∴正整数n有5个：3，4，5，6，7；
②若n+2≤3n≤n+6，则
，
解得：＜n≤3，
∴正整数n有2个：2和3；
综上所述，满足条件的n的值有6个，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
9．解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
10．解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，
故第三边的长度3＜x＜9，这个三角形的第三边长可以，4．
故答案为：4．
11．解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
12．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10；
13．解：根据已知条件和三角形的三边关系，得
当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；
当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；
当a＝8，b＝5时，则c＝4．
则满足条件的三角形共有9个．
故答案为：9．
三．解答题（共4小题）
14．解：∵三角形的两边a＝3，b＝7，第三边c，
∴根据三角形三边关系可得：4＜c＜10，
因为第三边c的长为偶数，
所以c取6或8，
则其周长为：6+3+7＝16或8+3+7＝18．
15．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．
16．解：（1）∵BD＝4，DE＝5，
∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，
即1＜BE＜9，
即BE的取值范围为：1＜BE＜9；
故答案为：1＜BE＜9；
（2）∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠C＝35°，
又∵∠A＝85°，
∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．
17．解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，
∴①AC+CD＝60，AB+BD＝40，②AC+CD＝40，AB+BD＝60，
即或，
解得：或，
当AB＝52，BC＝16，AC＝32时，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；
当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，
所以AC＝48，AB＝28．
11.1
与三角形有关的线段
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．15cm，10cm，7cm
B．6cm，5cm，10cm
C．3cm，8cm，5cm
D．4cm，5cm，6cm
2．如图所示，以BC为边的三角形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列各图中，线段CD是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（ ）
A．角平分线
B．高线
C．中线
D．无法确定
5．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
6．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD⊥BC
B．∠BAD＝∠CAD
C．AB＝AC
D．BD＝CD
7．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n的值有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
二．填空题（共5小题）
9．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是
．
10．已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是
（写出一个即可）．
11．如图，以AD为高的三角形共有
个．
12．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝
cm．
13．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有
个．
三．解答题（共4小题）
14．已知三角形的两边a＝3，b＝7，若第三边c的长为偶数，求其周长．
15．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．
16．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．
（1）BE的取值范围
；
（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．
17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：A、∵7+10＞15，∴能构成三角形；
B、∵5+6＞710能构成三角形；
C、∵3+5＝8，∴不能构成三角形；
D、∵5+4＞6，∴能构成三角形．
故选：C．
2．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，
故选：C．
解：线段CD是△ABC的高的是
．
故选：B．
4．解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．
故选：C．
5．解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；
B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；
C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；
D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
故选：D．
6．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：D．
7．解：根据三角形具有稳定性可得选项B具有稳定性，
故选：B．
8．解：①若n+2＜n+6≤3n，则
，
解得：3≤n＜8，
∴正整数n有5个：3，4，5，6，7；
②若n+2≤3n≤n+6，则
，
解得：＜n≤3，
∴正整数n有2个：2和3；
综上所述，满足条件的n的值有6个，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
9．解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
10．解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，
故第三边的长度3＜x＜9，这个三角形的第三边长可以，4．
故答案为：4．
11．解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
12．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10；
13．解：根据已知条件和三角形的三边关系，得
当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；
当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；
当a＝8，b＝5时，则c＝4．
则满足条件的三角形共有9个．
故答案为：9．
三．解答题（共4小题）
14．解：∵三角形的两边a＝3，b＝7，第三边c，
∴根据三角形三边关系可得：4＜c＜10，
因为第三边c的长为偶数，
所以c取6或8，
则其周长为：6+3+7＝16或8+3+7＝18．
15．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．
16．解：（1）∵BD＝4，DE＝5，
∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，
即1＜BE＜9，
即BE的取值范围为：1＜BE＜9；
故答案为：1＜BE＜9；
（2）∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠C＝35°，
又∵∠A＝85°，
∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．
17．解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，
∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，
∴①AC+CD＝60，AB+BD＝40，②AC+CD＝40，AB+BD＝60，
即或，
解得：或，
当AB＝52，BC＝16，AC＝32时，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；
当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，
所以AC＝48，AB＝28．