2020年《暑假衔接》人教版八年级上册：11.2 与三角形有关的角 同步练习（word版含答案）

2020年《暑假衔接》人教版八年级上册
11.2
与三角形有关的角
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A的度数为（　　）
A．25°
B．75°
C．55°
D．65°
2．如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（　　）
A．∠1＝∠A+∠B
B．∠1＝∠2+∠A
C．∠1＝∠2+∠B
D．∠2＝∠A+∠B
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（　　）
A．90°
B．20°
C．45°
D．70°
4．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B﹣∠A＝30°，则∠B的度数为（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
5．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是（　　）
A．140°
B．120°
C．110°
D．100°
6．如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（　　）
A．110°
B．30°
C．150°
D．90°
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　）
A．45°
B．60°
C．50°
D．55°
8．△ABC中，它的三条角平分线的交点为O，若∠B＝80°，则∠AOC的度数为（　　）
A．100°
B．130°
C．110°
D．150°
二．填空题（共5小题）
9．△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是　
　三角形．
10．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，点D在边BC上，若△ACD是直角三角形，则∠BAD的度数为　
　．
11．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为　
　．
12．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝40°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是　
　．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝　
　．
三．解答题（共4小题）
14．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E．∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．
15．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH⊥BC，垂足为点H，若∠ACB＝72°，∠ADC＝76°，求∠BAH的度数．
16．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．
（1）若∠DCB＝40°，求∠CEF的度数；
（2）求证：∠CEF＝∠CFE．
17．如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．
（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝　
　°（直接用m、n表示）．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：∵∠C＝90°，∠B＝25°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝65°，
故选：D．
2．解：∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＝∠A+∠B，A选项说法一定成立；
∠1与∠2+∠A的关系不确定，B选项说法不一定成立；
∠1与∠2+∠B的关系不确定，C选项说法不一定成立；
∠2与∠A+∠B的关系不确定，D选项说法不一定成立；
故选：A．
3．解：∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠BAD＝90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，
∴∠DAC＝∠B＝20°，
故选：B．
4．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
又∵∠B﹣∠A＝30°，
∴∠B＝60°，∠A＝30°，
故选：B．
5．解：∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，
故选：D．
6．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣20°＝110°，
故选：A．
7．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE，
∴∠B＝80°﹣30°＝50°，
故选：C．
8．解：∵AO，CO分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠OAC＝∠BAC，∠OCA＝∠BCA，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA
＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA，
＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）．
又∵∠B＝80°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣80°＝100°．
∴（∠BAC+∠BCA）＝100°×＝50°．
∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
9．解：设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k，
由题意得，k+k+2k＝180°，
解得k＝45°，
∴2k＝2×45°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
10．解：当∠ADC＝90°时，∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，
当∠D′AC＝90°时，∠AD′C＝90°﹣∠C＝60°，
∠BAD′＝60°﹣∠B＝15°，
故答案为：45°或15°．
11．解：延长DC交AB于E，
∠CEB是△ADE的一个外角，
∴∠CEB＝∠A+∠D，
同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，
∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝150°，
故答案为：150°．
12．解：∵∠C＝60°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝40°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，
故答案为：80°．
13．解：∵∠C＝90°，∠A＝70°，
∴∠B＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°．
三．解答题（共4小题）
14．解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°，
∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣36°＝54°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝×54°＝27°，
∵∠A＝65°，∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣27°＝88°，
∵∠AEC+∠BEC＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣88°＝92°．
15．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝72°，
∴∠ACD＝∠ACB＝36°，
∵∠ADC＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣36°﹣76°＝68°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC＝90°，
∴∠HAC＝90°﹣72°＝18°，
∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝68°﹣18°＝50°．
16．解：（1）∵CD是高，∠DCB＝40°，
∴∠B＝50°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝40°，
又∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝20°，
∴∠CEF＝∠B+∠BAE＝50°+20°＝70°；
（2）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BAC＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，
∴∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∠CEF＝∠B+∠BAE，
∴∠CFE＝∠CEF．
17．解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠CAB＝35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．
（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，
∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠CAB＝90°﹣（m）°﹣（n）°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣n°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（n﹣m）°，