2020年《暑假衔接》人教版八年级上册：11.3 多边形及其内角和 同步练习 （Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020年《暑假衔接》人教版八年级上册：11.3 多边形及其内角和 同步练习 （Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 87.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-19 16:29:36 | ||
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文档简介
2020年《暑假衔接》人教版八年级上册
11.3
多边形及其内角和
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（ ）根木条．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
3．内角和为1800°的多边形是（ ）
A．十二边形
B．十边形
C．八边形
D．七边形
4．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
5．一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．7
C．8
D．9
6．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360°
B．720°
C．900°
D．1440°
7．正十边形的每一个外角的度数为（ ）
A．36°
B．30°
C．144°
D．150°
8．如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
9．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15
B．13或14
C．13或14或15
D．14或15或16
二．填空题（共6小题）
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝
．
12．
边形内角和为1260°．
13．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是
．
14．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为
．
15．一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，这样的多边形的边数是
．
16．如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是
．
三．解答题（共5小题）
17．凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
18．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？
19．如图所示：
求∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的度数．
20．求图形中x的值：
21．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故选：B．
2．解：由题意得，＝5，
解得：n＝5，（负值舍去），
故选：B．
3．解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，
解得：n＝12．
故这个多边形是十二边形．
故选：A．
4．解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）?180＝360，
解得：n＝4，
故选：B．
5．解：多边形的内角和是：1260°﹣360°＝900°，
设多边形的边数是n，
则（n﹣2）?180＝900，
解得：n＝7，
故选：B．
6．解：∵360°÷36°＝10，
∴这个正多边形是正十边形，
∴该正多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．
故选：D．
7．解：正十边形的每一个外角都相等，
因此每一个外角为：360°÷10＝36°，
故选：A．
8．解：∵这个正六边形的外角和等于360°，
∴∠1＝360°÷6＝60°．
故选：C．
9．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．
故选：D．
10．解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．解：（n﹣2）?180°
＝（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°．
故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝540°．
故答案为：540°．
12．解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1260°，
解得n＝9．
故答案为：九．
13．解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6．
故答案为：6．
14．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得，
解得n＝9．
（9﹣2）×180°＝1260°，
即这个正多边形的内角和为1260°．
故答案为：1260°．
15．解：设外角是x度，则相邻的内角是5x度．
根据题意得：x+5x＝180，
解得x＝30．
则多边形的边数是：360÷30＝12．
故答案为：12．
16．解：向左转的次数120÷5＝24（次），
则左转的角度是360°÷24＝15°．
故答案是：15°．
三．解答题（共5小题）
17．解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，
∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，
如图：
18．解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8，
答：这个正多边形为八边形．
19．解：由图可得，
∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的和正好是中间小三角形的三个外角之和，
∵三角形的外角和是360°，
∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F＝360°．
20．解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°×（5﹣2），
∴x+（x+20）+70+x+（x﹣10）＝540，
4x＝460，
x＝115．
21．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n﹣2）?180°＝1380°﹣α，
∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为120°，
∴这是7+2＝9边形的内角和，
答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°．
11.3
多边形及其内角和
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（ ）根木条．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
3．内角和为1800°的多边形是（ ）
A．十二边形
B．十边形
C．八边形
D．七边形
4．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
5．一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．7
C．8
D．9
6．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360°
B．720°
C．900°
D．1440°
7．正十边形的每一个外角的度数为（ ）
A．36°
B．30°
C．144°
D．150°
8．如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
9．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15
B．13或14
C．13或14或15
D．14或15或16
二．填空题（共6小题）
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝
．
12．
边形内角和为1260°．
13．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是
．
14．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为
．
15．一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，这样的多边形的边数是
．
16．如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是
．
三．解答题（共5小题）
17．凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
18．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？
19．如图所示：
求∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的度数．
20．求图形中x的值：
21．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故选：B．
2．解：由题意得，＝5，
解得：n＝5，（负值舍去），
故选：B．
3．解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，
解得：n＝12．
故这个多边形是十二边形．
故选：A．
4．解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）?180＝360，
解得：n＝4，
故选：B．
5．解：多边形的内角和是：1260°﹣360°＝900°，
设多边形的边数是n，
则（n﹣2）?180＝900，
解得：n＝7，
故选：B．
6．解：∵360°÷36°＝10，
∴这个正多边形是正十边形，
∴该正多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．
故选：D．
7．解：正十边形的每一个外角都相等，
因此每一个外角为：360°÷10＝36°，
故选：A．
8．解：∵这个正六边形的外角和等于360°，
∴∠1＝360°÷6＝60°．
故选：C．
9．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．
故选：D．
10．解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．解：（n﹣2）?180°
＝（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°．
故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝540°．
故答案为：540°．
12．解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1260°，
解得n＝9．
故答案为：九．
13．解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6．
故答案为：6．
14．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得，
解得n＝9．
（9﹣2）×180°＝1260°，
即这个正多边形的内角和为1260°．
故答案为：1260°．
15．解：设外角是x度，则相邻的内角是5x度．
根据题意得：x+5x＝180，
解得x＝30．
则多边形的边数是：360÷30＝12．
故答案为：12．
16．解：向左转的次数120÷5＝24（次），
则左转的角度是360°÷24＝15°．
故答案是：15°．
三．解答题（共5小题）
17．解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，
∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，
如图：
18．解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8，
答：这个正多边形为八边形．
19．解：由图可得，
∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的和正好是中间小三角形的三个外角之和，
∵三角形的外角和是360°，
∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F＝360°．
20．解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°×（5﹣2），
∴x+（x+20）+70+x+（x﹣10）＝540，
4x＝460，
x＝115．
21．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n﹣2）?180°＝1380°﹣α，
∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为120°，
∴这是7+2＝9边形的内角和，
答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°．