西师大版 六年级上册数学4.3 比的认识 案
文档属性
| 名称 | 西师大版 六年级上册数学4.3 比的认识 案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-19 19:12:53 | ||
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文档简介
比的认识
【教学目标】
1．理解比的意义，学会比的读法、写法，认识比的各部分名称及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
【教学重点】
理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
【教学难点】
明确比与比值的区别，会求比值。
【教学过程】
一、引入新课
（准备一杯糖水，糖9克，水100克。）
师：老师这里放了一杯水，你们能猜猜这是一杯什么水吗？
生1：白开水。
生2：糖水。
师：如果你想知道它是什么水，我们应该怎样做？
生：品尝
师：谁愿意来尝一尝？
师：那你说说这是什么水？
生：糖水。
师：对，这就是糖水，我们这节课就从这杯用9克糖和100克水调制成的糖水开始。
师：你们听到了这杯糖水的什么数学信息？
生：9克糖和100克水
师：能根据这两条信息提出哪些数学问题？
生1：糖水一共有多少克？
生2：糖比水少多少克？
生3：糖占水的几分之几？
生4：水是糖的几倍？
师：你们真棒！提出了这么多的数学问题。下面，我们重点来研究“糖占水的几分之几？”（板书）这个问题。
师：要解决这两个问题应该怎样列式啦？
生1：糖占水的几分之几？列式是9÷100=9100（板书）
师：这位同学列出两个数相除的算式，你们同意吗？
生：同意。
师：（指着算式）在这里的9表示什么？100表示什么？
生1：9表示糖有9克（份）。
生2：100表示水有100克（份）。
师：像这样求糖占水的几分之几的问题，我们是用9和100相除来解决的，其实在数学里，两数相除还有另一种表示方式：（板书：9:100或（9100））。（只写不读），它们是一样的。（板书=）
师：你们知道这种表示方式是什么吗？
生：可能知道，可能不知道。
师：看来我们有些同学已经提前知道了这就是“比”，今天我们就来一起研究“比”。（板书课题“比的认识”）
二、自主探究——比的意义
师：（指着9:100）有谁知道这个比怎么读？
生：“9比100”
师：你们同意吗？那一起来读三遍。
师：（指着9100）这个啦？它又怎么读？
生1：按照分数来读。
生2：按照比来读。追问：你能读一读吗？
师：看来你们有不同意见了，同意按照分数来读的同学请举手，抽问：为什么按照分数的方法来读？同意按照比来读的同学啦？你们为什么读“9比100”？
师：大家想一想，到底是哪种读法？
师：对，在这里它表示的也是糖和水的关系，所以它只是比的另一种写法，它不是分数。应该按照比的读法读作：9比100。
师：刚刚我们已经知道了9表示糖的份数，100表示水的份数。那么“9:100”是谁和谁的比？
生：是糖和水的比。（板书）
师：连起来读一读：糖和水的比是9比100。
师：我们用9÷100写出9:100，那你们知道8÷5可以写成比吗？
生：可以写成8:5。（板书8÷5=8:5）
师：你们能像这样再举出两数相除写成比的例子吗？
生：9:8……（再选择比值是小数、分数、整数的板书两个在黑板上）
师：老师还想到一个除法，a÷b你们能写出比吗？
生：a：b
师：想一想我们这些比怎么得到，什么样的算式可以写成比？
生：除法。
师：你们同意吗？
师：通过两个数相除我们得到了比的形式，那么想一想：什么叫做比？可以先在同桌之间商量下。
师：来说说看，你们是怎么想的。
生1：除法算式能写成比的形式。
生2：比就是除法。
师：你们说的都不错，比就是除法的另一种表示形式，所以我们通常就把两个数相除又叫做两个数的比。（板书）
师：一起来读一读比的概念。读了这句话后有什么需要注意的地方？
生：两个数，相除。
师：找的真准，比就是表示一种两个数相除的关系。
师：现在能写出两个数的比了吗？老师想要考一考你们，拿出刚刚发下来的题单，根据表格中的信息，写出每个问题的比。（巡视学生，抓住错误的题，引导学生纠错突破写比要有顺序）
329565-60325题卡：
姓名
从家到学校的路程（m）
从家到学校的时间（分）
张丽
240
5
李兰
200
4
1、李兰和张丽所用时间的比是（ ）
2、张丽和李兰所行路程的比是（ ）
3、李兰和张丽所行路程的比是（ ）
4、张丽所行路程和时间的比是（ ）
00题卡：
姓名
从家到学校的路程（m）
从家到学校的时间（分）
张丽
240
5
李兰
200
4
1、李兰和张丽所用时间的比是（ ）
2、张丽和李兰所行路程的比是（ ）
3、李兰和张丽所行路程的比是（ ）
4、张丽所行路程和时间的比是（ ）
师：第一题，李兰和张丽所用的时间的比是多少？
生回答。
师：你们同意吗？有没有不一样的？
如没有，师加问：为什么不写5:4？4:5和5:4它们都是由4和5这两个数字组成的呀？
生：4:5表示李兰和张丽所用时间的比，5:4表示张丽和李兰所用时间的比，所以不能写5:4。
师：你们同意吗？
师：我们来看一看，4表示什么？5表示什么？
师：4:5是谁和谁的比？5:4是谁和谁的比？
师：现在你知道结果了吗？
师：说明在写比的时候有什么要求？
生：比是有顺序的，前后两个数不能交换位置，交换位置后，就是另一个比。
三、自主学习——比的各部分名称、求比值
师：通过刚才的学习，我们知道了两个数相除又叫做两个数的比。
师：你们知道在除法中各部分有哪些名称？
师：那么比中又有哪些名称？请同学们翻到数学书第50页，自学这一页的内容，自学完后同桌交流，说说你知道了比的哪些名称？
（巡视、自学、交流）
师：自学了这一页的内容，你知道了哪些比的名称？
生：前项，后项，比号，比值。
师：看到我们写出的这些比（9:100，8:5……），能选择其中的一个来说说各部分的名称吗？
抽问几个学生分别说。学生评价。
师：我们一起来说一说：这个符号是（比号），比号前面的数叫做（前项），比号后面的数叫做（后项）。比由前项、后项和比号组成。
师：两个数相除得到的商，两个数的比能得到结果吗？比的结果叫什么？
生：叫做比值。
师：9:100的比值是多少？（问每个写出的比）你是怎么计算的？
生：9:100=9÷100=9/100。（板书9/100）
师：那这些比呢？
生：说出计算过程和比值。
师：能告诉我怎样计算比的比值吗？
生：比的前项除以后项。
师：对，比的前项除以后项所得的结果就是比值。（强调）
师：我们再来求一求这些比的比值。
5:2 0.8：0.2 67 14：15
师：观察这些比值，想一想，比值可能是什么数？
生：小数、分数、整数。
师：对，比值就是一个数，它可以是任何一种数。
四、合作探究——比与除法、分数之间的联系与区别，
师：（指着板书）我们看到，两个数相除又叫两个数的比，又可以写成分数的表示形式。说明，比和除法、分数之间一定有着密切的联系。请同学们借助老师提供的这个表格，小组内讨论交流，找一找它们之间的联系和区别。
联系（相当于）
区别
比
前项
：（比号）
后项
比值
一种关系
除法
分数
师：现在来听听你们交流的结果。“比的前项相当于除法算式的（ ）。……”
联系（相当于）
区别
比
前项
：（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
一种数
（讲到比的后项相当于除数是，讨论：）
师：同学们想一想，比的后项是否可以是0？能说说理由吗？
生：比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法的除数，除数不能为0，所以比的后项不能为0。
师：你们同意吗？是的，由于比的后项相当于除法运算中的除数，所以比的后项也不能为0。
师：观察我们用字母写出的这个比，你觉得这样的写法正确吗？
师：你们同意吗？是的，应该加上b≠0的限制条件。
五、拓展深化
师：对于比的知识，同学们说的非常好，下面我们做做练习：
1、解决问题
小强的身高是1m，他爸爸的身高是173cm。小强说他和他爸爸的身高的比是1:173，对吗？
2、求出下面各比的比值。
5千克：3千克 7厘米：1分米
3、根据下面的两条信息，你能说出哪些比？
三年级1班有男生23人，女生21人。
4、根据商写出比
甲÷乙=0.2 甲：乙=（ ）：（ ）
甲÷乙=23 甲：乙=（ ）：（ ）
甲÷乙=112 甲：乙=（ ）：（ ）
六、小结
今天这节课我们学习了比的有关知识，你知道了什么？
【板书】
比
两个数相除又叫做这两个数的比
糖和水的比 糖占水的几分之几？
9 : 100（或9100 ） = 9÷100 = 9100
8 ：5 = 8÷5=85
……
a：b = a÷b=ab （b≠0）
【教学目标】
1．理解比的意义，学会比的读法、写法，认识比的各部分名称及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
【教学重点】
理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
【教学难点】
明确比与比值的区别，会求比值。
【教学过程】
一、引入新课
（准备一杯糖水，糖9克，水100克。）
师：老师这里放了一杯水，你们能猜猜这是一杯什么水吗？
生1：白开水。
生2：糖水。
师：如果你想知道它是什么水，我们应该怎样做？
生：品尝
师：谁愿意来尝一尝？
师：那你说说这是什么水？
生：糖水。
师：对，这就是糖水，我们这节课就从这杯用9克糖和100克水调制成的糖水开始。
师：你们听到了这杯糖水的什么数学信息？
生：9克糖和100克水
师：能根据这两条信息提出哪些数学问题？
生1：糖水一共有多少克？
生2：糖比水少多少克？
生3：糖占水的几分之几？
生4：水是糖的几倍？
师：你们真棒！提出了这么多的数学问题。下面，我们重点来研究“糖占水的几分之几？”（板书）这个问题。
师：要解决这两个问题应该怎样列式啦？
生1：糖占水的几分之几？列式是9÷100=9100（板书）
师：这位同学列出两个数相除的算式，你们同意吗？
生：同意。
师：（指着算式）在这里的9表示什么？100表示什么？
生1：9表示糖有9克（份）。
生2：100表示水有100克（份）。
师：像这样求糖占水的几分之几的问题，我们是用9和100相除来解决的，其实在数学里，两数相除还有另一种表示方式：（板书：9:100或（9100））。（只写不读），它们是一样的。（板书=）
师：你们知道这种表示方式是什么吗？
生：可能知道，可能不知道。
师：看来我们有些同学已经提前知道了这就是“比”，今天我们就来一起研究“比”。（板书课题“比的认识”）
二、自主探究——比的意义
师：（指着9:100）有谁知道这个比怎么读？
生：“9比100”
师：你们同意吗？那一起来读三遍。
师：（指着9100）这个啦？它又怎么读？
生1：按照分数来读。
生2：按照比来读。追问：你能读一读吗？
师：看来你们有不同意见了，同意按照分数来读的同学请举手，抽问：为什么按照分数的方法来读？同意按照比来读的同学啦？你们为什么读“9比100”？
师：大家想一想，到底是哪种读法？
师：对，在这里它表示的也是糖和水的关系，所以它只是比的另一种写法，它不是分数。应该按照比的读法读作：9比100。
师：刚刚我们已经知道了9表示糖的份数，100表示水的份数。那么“9:100”是谁和谁的比？
生：是糖和水的比。（板书）
师：连起来读一读：糖和水的比是9比100。
师：我们用9÷100写出9:100，那你们知道8÷5可以写成比吗？
生：可以写成8:5。（板书8÷5=8:5）
师：你们能像这样再举出两数相除写成比的例子吗？
生：9:8……（再选择比值是小数、分数、整数的板书两个在黑板上）
师：老师还想到一个除法，a÷b你们能写出比吗？
生：a：b
师：想一想我们这些比怎么得到，什么样的算式可以写成比？
生：除法。
师：你们同意吗？
师：通过两个数相除我们得到了比的形式，那么想一想：什么叫做比？可以先在同桌之间商量下。
师：来说说看，你们是怎么想的。
生1：除法算式能写成比的形式。
生2：比就是除法。
师：你们说的都不错，比就是除法的另一种表示形式，所以我们通常就把两个数相除又叫做两个数的比。（板书）
师：一起来读一读比的概念。读了这句话后有什么需要注意的地方？
生：两个数，相除。
师：找的真准，比就是表示一种两个数相除的关系。
师：现在能写出两个数的比了吗？老师想要考一考你们，拿出刚刚发下来的题单，根据表格中的信息，写出每个问题的比。（巡视学生，抓住错误的题，引导学生纠错突破写比要有顺序）
329565-60325题卡：
姓名
从家到学校的路程（m）
从家到学校的时间（分）
张丽
240
5
李兰
200
4
1、李兰和张丽所用时间的比是（ ）
2、张丽和李兰所行路程的比是（ ）
3、李兰和张丽所行路程的比是（ ）
4、张丽所行路程和时间的比是（ ）
00题卡：
姓名
从家到学校的路程（m）
从家到学校的时间（分）
张丽
240
5
李兰
200
4
1、李兰和张丽所用时间的比是（ ）
2、张丽和李兰所行路程的比是（ ）
3、李兰和张丽所行路程的比是（ ）
4、张丽所行路程和时间的比是（ ）
师：第一题，李兰和张丽所用的时间的比是多少？
生回答。
师：你们同意吗？有没有不一样的？
如没有，师加问：为什么不写5:4？4:5和5:4它们都是由4和5这两个数字组成的呀？
生：4:5表示李兰和张丽所用时间的比，5:4表示张丽和李兰所用时间的比，所以不能写5:4。
师：你们同意吗？
师：我们来看一看，4表示什么？5表示什么？
师：4:5是谁和谁的比？5:4是谁和谁的比？
师：现在你知道结果了吗？
师：说明在写比的时候有什么要求？
生：比是有顺序的，前后两个数不能交换位置，交换位置后，就是另一个比。
三、自主学习——比的各部分名称、求比值
师：通过刚才的学习，我们知道了两个数相除又叫做两个数的比。
师：你们知道在除法中各部分有哪些名称？
师：那么比中又有哪些名称？请同学们翻到数学书第50页，自学这一页的内容，自学完后同桌交流，说说你知道了比的哪些名称？
（巡视、自学、交流）
师：自学了这一页的内容，你知道了哪些比的名称？
生：前项，后项，比号，比值。
师：看到我们写出的这些比（9:100，8:5……），能选择其中的一个来说说各部分的名称吗？
抽问几个学生分别说。学生评价。
师：我们一起来说一说：这个符号是（比号），比号前面的数叫做（前项），比号后面的数叫做（后项）。比由前项、后项和比号组成。
师：两个数相除得到的商，两个数的比能得到结果吗？比的结果叫什么？
生：叫做比值。
师：9:100的比值是多少？（问每个写出的比）你是怎么计算的？
生：9:100=9÷100=9/100。（板书9/100）
师：那这些比呢？
生：说出计算过程和比值。
师：能告诉我怎样计算比的比值吗？
生：比的前项除以后项。
师：对，比的前项除以后项所得的结果就是比值。（强调）
师：我们再来求一求这些比的比值。
5:2 0.8：0.2 67 14：15
师：观察这些比值，想一想，比值可能是什么数？
生：小数、分数、整数。
师：对，比值就是一个数，它可以是任何一种数。
四、合作探究——比与除法、分数之间的联系与区别，
师：（指着板书）我们看到，两个数相除又叫两个数的比，又可以写成分数的表示形式。说明，比和除法、分数之间一定有着密切的联系。请同学们借助老师提供的这个表格，小组内讨论交流，找一找它们之间的联系和区别。
联系（相当于）
区别
比
前项
：（比号）
后项
比值
一种关系
除法
分数
师：现在来听听你们交流的结果。“比的前项相当于除法算式的（ ）。……”
联系（相当于）
区别
比
前项
：（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
一种数
（讲到比的后项相当于除数是，讨论：）
师：同学们想一想，比的后项是否可以是0？能说说理由吗？
生：比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法的除数，除数不能为0，所以比的后项不能为0。
师：你们同意吗？是的，由于比的后项相当于除法运算中的除数，所以比的后项也不能为0。
师：观察我们用字母写出的这个比，你觉得这样的写法正确吗？
师：你们同意吗？是的，应该加上b≠0的限制条件。
五、拓展深化
师：对于比的知识，同学们说的非常好，下面我们做做练习：
1、解决问题
小强的身高是1m，他爸爸的身高是173cm。小强说他和他爸爸的身高的比是1:173，对吗？
2、求出下面各比的比值。
5千克：3千克 7厘米：1分米
3、根据下面的两条信息，你能说出哪些比？
三年级1班有男生23人，女生21人。
4、根据商写出比
甲÷乙=0.2 甲：乙=（ ）：（ ）
甲÷乙=23 甲：乙=（ ）：（ ）
甲÷乙=112 甲：乙=（ ）：（ ）
六、小结
今天这节课我们学习了比的有关知识，你知道了什么？
【板书】
比
两个数相除又叫做这两个数的比
糖和水的比 糖占水的几分之几？
9 : 100（或9100 ） = 9÷100 = 9100
8 ：5 = 8÷5=85
……
a：b = a÷b=ab （b≠0）