人教A版（2019）高中数学必修第一册4.3.1《对数的概念》 同步测试(word含答案）

《对数的概念》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．函数的零点为(
)
A．
B．
C．
D．
2．,则的值为（
）
A．6
B．7
C．12
D．18
3．若，则x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如果，，那么的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．设，且，则
(
)
A．
B．10
C．20
D．100
6．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝(　　)
A．
B．
C．
D．
7．设都是正数，且，那么（
）
A．
B．
C．
D．
8．若，则（
）
A．
B．
C．
D．2
9．若均为正数，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．设为正数，且，当时，的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
12．已知，现有下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的结论是
A．①④
B．①②
C．②③
D．③④
二．填空题（本大题共4小题）
13．若，则________．
14．若，则的值是
．
15．已知，且，则的值是________.
16．设，，则______.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
将下列指数式与对数式互化.
（1）；（2）；（3）；（4）.
18.
已知
（1）求的值；（2）求的值.
19.
（1）已知，，用a，b表示．
（2）求值．
20.
是不等于1的正数，且，，求的值.
21.
(1)设,,求;
(2)若,求;(3)若,,求.
22.
已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.
(1)求p的值；(2)求证：
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
A
D
B
A
D
C
C
B
二．填空题:本大题共4小题．
13．64
14．
15．或1
16．4
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】因为由可得，所以
(1)由可得；
(2)由可得；
由可得，所以
(3)由可得；
(4)由可得.
18.【解析】由得，.
所以
；
由得，
所以.
19.【解析】（1），，得，
；
（2）原式.
20.【解析】设，根据指数式与对数式的互化和换底公式得，同理.
所以=，
21.【解析】(1)由,,得,,.
(2)由,得,即,.
(3)由,,得,,.
22.【解析】(1)设3x＝4y＝6z＝t，则t>0，且t≠1.
∴x＝log3t，y＝log4t，z＝log6t.
∵2x＝py，∴2log3t＝plog4t＝p·.
∵log3t≠0，∴p＝2log34＝4log32.
(2)　－＝－＝logt6－logt3＝logt2.
又＝＝·logt4＝·2logt2＝logt2，∴－＝.