济南历城四中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：机械振动 单元测试题（含解析）

机械振动
1．如图所示，振子在之间做简谐运动，是平衡位置，是的中点．已知振子经向右第一次运动到所用的时间为，经向右第一次运动到所用的时间为，以下说法正确的是（ ）
A． B． C． D．周期为
2．一单摆静止于平衡位置，现使摆球分别获得水平初速在竖直平面内做小角度摆动，两次的周期与振幅分别为和，则（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，做简谐运动的弹簧振子，下列说法中正确的是（ ）
A．振子通过平衡位置时，加速度最大
B．振子在最大位移处时，动能最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，速度相同
D．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
4．如图所示为摆长为1m的单摆分别在地球表面和某星球表面做受迫振动的共振曲线，已知星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，地球表面重力加速度为。下列说法正确的是（　　）
A．图线I是某星球上的单摆共振曲线，图线II是地球上的单摆共振曲线
B．图线1是地球上的单摆共振曲线，图II是某星球上的单摆共振曲线
C．将一单摆从地球移到该星球上，摆钟会变快
D．该星球表面重力加速度约为62.5m/s2
5．一水平弹簧振子做简谐振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处，从经过位置P（P与O、B、C三点均不重合）时开始计时，下列说法正确的是（　　）
A．再经过时间T过长中，振子的平均速率一定等于
B．经过时，振子的瞬时速度不可能与P相同
C．再经过时间过程中，振子的路程可能大于A，可能等于A，不可能小于A
D．经过时，弹簧的伸长量和弹性势能均相同
6．在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l．先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则在B、C、D、E四个摆中，振幅最大的是
A．B B．C C．D D．E
7．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过时，振子第一次经过P点，又经过了，振子第二次经过P点，则该振子第三次经过P点是所需的时间为　　
A． B． C． D．
8．下列说法中正确的是（　　）
A．若声波波源向观察者靠近，则观察者接收到的声波频率减小
B．声波击碎玻璃杯的实验原理是声波的干涉
C．声呐的工作原理是超声波的反射
D．“闻其声不见其人”是声波的反射现象
9．如图是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题．
A．质点离开平衡位置的最大距离为10cm
B．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的加速度相同
C．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的速度相同
D．质点在0.5s内通过的路程为一定是10cm
10．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则　　
A．若，则t时刻和时刻振子运动的加速度一定大小相等
B．若，则t时刻和时刻弹簧的形变量一定相等
C．若t时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则一定等于的奇数倍
D．若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等，方向相同，则一定等于的整数倍
11．（1）在做用单摆测定重力加速度的实验中，某一同学用10分度的游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球的直径为__________mm，把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，当摆动稳定后，在摆球通过平衡位置时启动秒表，并数下0，直到摆球第N次同向通过平衡位置时按停秒表，秒表读数如图所示，读出所经历的时间t=_______s
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出T2– L图线如图所示．根据图线拟合得到方程T2 = 404.0 L + 3.0．从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是：（___）
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作T2–L图线，而应作T–L图线；
D．不应作T2–L图线，而应作T2–（L+d/2）图线．
12．（1）在一次用单摆测定重力加速度的实验中，图（A）的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L=_____________m．
（2）图（B）为测量周期用的秒 表，长针转一圈的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格1min，该单摆摆动n=50次时，长、短针位置如图所示，所用时间t=_____________s．
用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为g=_____________（不必代入具体数值）
13．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，
①以下对实验的几点建议中，有利于提高测量结果精确度的是________．
A．实验中适当加长摆线
B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
C．当单摆经过最大位置时开始计时
D．测量多组周期T和摆长L，作L－T2关系图像来处理数据
②某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L和对应的周期T，画出L－T2图像，如图所示．出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正__________方(选填“上”或“下”)．为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取A、B两个点，找到两点相应的横纵坐标，如图所示．用表达式g＝________计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样．
14．有位同学想知道家中一把小铁锁的重心位置，做了如下实验：把一根轻细线的一端系在小铁锁上，将其悬挂起来，如图（a）所示，近似将其当作单摆处理．先用米尺量出悬点到小铁锁下端的距离L，然后将小铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放，测出其30次全振动的时间，算出振动周期T．多次改变悬线长并重复上面操作，得到多组L、T的数据，作出L—T2图像如图（b）所示．则可知小铁锁的重心到其下端的距离为________cm；同时可测得当地重力加速度大小为________m/s2．
15．一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.
（1）求当地的重力加速度g；
（2）把该单摆拿到另一星球上去，已知该星球表面的重力加速度是2.0m/s2，则该单摆振动周期是多少？
16．（1）（5分）如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a震动的振幅和周期分别为A和T，则A A0（填“＞”“＜”“=”），T T0（填“＞”“＜”“=”）。
（2）（10分)如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°。一束平行于AC边的光线自AB边的P点摄入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。
（i）求三棱镜的折射率；
（ii）在三棱镜的AC边是否有光线逸出，写出分析过程。（不考虑多次反射）
17．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的球心与悬线间的距离均为l，当A摆振动时，其它几个摆也振动起来，稳定时B、C、D摆中哪个振幅最大？设最大振幅为，该摆从平衡位置向正方向摆动开始计时，请写出它的振动方程．
18．如图所示为A、B两个弹簧振子简谐运动的位移—时间图象．试完成以下问题:

（1）弹簧振子B在第0.2s末到第0.4 s末这段时间内,振子的加速度的方向如何?
（2）请根据图象写出A、B振子简谐运动的表达式．
（3）振子A在第10s时的位移是多少?前10 s内的路程是多少?（此问要求有分析过程 只写结果不得分）
参考答案
1．B
【解析】
根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到处的平均速度大于第一次从处到最大正位移处运动的平均速度，而路程相等，则有，故B正确，A、C、D错误；
故选B．
【点睛】做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反靠近平衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系．
2．A
【解析】
根据单摆周期公式，相同的单摆，周期相同，即，根据机械能守恒得，速度大者摆角大，则振幅也大，所以，故A正确，B、C、D错误；
故选A．
【点睛】改变摆球的初速度，根据机械能守恒，会改变单摆的摆角，从而改变振幅，但不会改变单摆的周期．
3．D
【解析】
A. 振子通过平衡位置时，加速度为零，A错误；
B. 振子在最大位移处时，动能为零，B错误；
C. 振子在连续两次通过同一位置时，速度可能相反；C错误；
D. 振子在连续两次通过同一位置时，位移相同，D正确；
故选D．
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据可知，在星球表面的的固有周期较大，固有频率较小，由图线可知，图线I是某星球上的单摆共振曲线，图线II是地球上的单摆共振曲线，选项A正确，B错误；
C．将一单摆从地球移到该星球上，摆钟周期会变大，即会变慢，选项C错误；
D．根据可知
则该星球表面重力加速度约为
选项D错误；
故选A。
【点睛】
此题关键是理解单摆的共振曲线，掌握单摆的周期公式，从而推导出单摆的频率与重力加速度的关系。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．再经过时间T的过程中，振子回到原位置，此时通过的路程为4A，则平均速率等于
选项A正确；
B．若振子经过到达平衡位置，则再经过的速度与P位置相同，选项B错误；
C．因为P与O、B、C三点均不重合，可知再经过时间过程中，振子的路程可能大于A，可能小于A，不可能等于A，选项C错误；
D．经过时，振子运动到与P点对称的位置，则此时弹簧的伸长量不同，弹性势能相同，选项D错误。
故选A。
6．D
【解析】
由摆的周期公式T=2π可知，同一地点单摆的周期仅有摆长决定，而共振的条件是周期相等，由图可知，E球将会发生共振，振幅最大，故ABC错误，D正确；故选D.
点睛：此题考查单摆的周期公式和共振条件；知道发生共振时受迫振动的频率等于固有频率，此时振幅最大.
7．D
【解析】
若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图
则振子的振动周期为：?，
则该质点再时间，经第三次经过P点；
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图：

设从P到O的时间为t，则：
解得：
则周期
则该质点再时间，经第三次经过P点故D正确，ABC错误．
点睛：本题关键画出质点的运动轨迹，分析时间与周期的关系，一定注意振动方向的不定性，据此分类分析振动方向．
8．C
【解析】A. 根据多普勒效应，若声波波源向观察者靠近，则观察者接收到的声波频率增大，故A错误；
B. 当声波的频率等于玻璃杯的固有频率时玻璃杯震荡最剧烈，最容易被击碎，即声波击碎玻璃杯的实验原理是共振，故B错误；
C. 声呐的工作原理是超声波照射的物体上，经过反射，依据超声波的直线传播确定物体的位置，故C正确；
D. “闻其声不见其人”是声波绕过障碍物继续传播的现象，是声波的衍射现象，故D错误；
故选：C.
9．AC
【解析】
由振动图像可知，质点离开平衡位置的最大距离为10cm，选项A正确；在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位移等大反向，则加速度等大反向，选项B错误；在1.5s和2.5s这两个时刻，图像的斜率相同，则质点的速度相同，选项C正确；0.5s=T/8，则质点在0.5s内通过的路程为一定小于10cm，选项D错误；故选C.
10．AB
【解析】
A、若，由简谐振动的周期性可知，t时刻和时刻振子运动的各物理量都相同，所以加速度一定大小相等，故A正确；
???B、若，在t时刻和时刻振子的位置一定关于平衡位置是对称点，弹簧沿水平方向做简谐振动，所以受到的弹簧的弹力的大小相等，所以两个时刻弹簧的形变量一定相等，故B正确；
???C、若t时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，振子可能以相等的速度经过两点，也可能以方向相反的速度经过两点，所以则不一定等于的奇数倍，故C错误；
???D、若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，可能振子经过同一点，也可能经过关于平衡位置对称的两位置，不一定等于的整数倍，故D错误．
点睛：本题考查对简谐运动物理量及其变化的理解程度，可通过过程分析理解掌握，简谐运动中速度与加速度的大小变化情况是相反，也可以作出振动图象进行分析．
11．22.0 99.8 D

【解析】
试题分析：（1）游标卡尺的读数为
从摆球经过最低点运动时开始计时，摆球每同向经过最低点所用的时间是一个周期，第一次经过最低点时计为0，则摆球第n次同向通过平衡位置最低点时经过的时间n周期，则周期为．秒表的读数为：
（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，T2-L图象不过原点，在纵轴上截距不为零，D正确．
考点：“用单摆测定重力加速度”的实验
12．0.9950±0.0002m；100.2；．
【解析】
【分析】
【详解】
（1)由长度的读数方法可知长度为0.9950±0.0002m，注意不要丢掉估读位．
（2）秒表读数为100.2s，注意秒表没有估读位．
由单摆周期公式， 解得：重力加速度
13．ABD 下
【解析】
【分析】
【详解】
①实验中适当加长摆线可以减小实验误差，故A正确；
B、为使单摆做简谐运动，单摆偏离平衡位置的角度不能太大，故B正确；
C、为准确测量单摆周期，当单摆经过平衡位置时开始计时，故C错误；
D、应用图象法处理实验数据可以减小实验误差，测量多组周期T和摆长L，作L-T2关系图象来处理数据，故D正确；故选ABD．
②根据单摆周期公式，变形得：
由图示图象可知，L-T2图象在横轴上有截距，说明所测摆长偏小，可能是摆球的重心在球心的正下方处造成的；
由图示L-T2图象可知，图象的斜率：，
则重力加速度：
按这样计算，测量结果将与摆球重心就在球心处的值相同．
14．1.0 9.5
【解析】
【分析】
由单摆周期公式T=2可得L=d+，结合图像的截距和斜率可得小铁锁的重心到其下端的距离d和当地重力加速度g．
【详解】
由单摆周期公式T=2，其中d为小铁锁的重心到其下端的距离，由此可知：L=d+，当T2=0时，L=d=1.0cm；图线的斜率为k==10-2=0.24，所以当地重力加速度g=0.2443.142m/s2=9.5m/s2．
故答案为1.0；9.5
15．（1）9.78 m/s2（2）6.28s
【解析】试题分析：（1）单摆的周期等于完成一次全振动的时间，结合单摆的周期公式求出重力加速度的大小．（2）把该单摆拿到月球上去，根据单摆的周期公式即可求出．
（1）完成100次全振动所用的时间为284s，则周期：
根据公式得
（2）把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是2m/s2，则该单摆振动周期：
16．（1） ＜(3分) ＜ (2分)
（2）见解析。
【解析】
（1）弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能。本题中，当粘胶脱开后，物块A与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的位移减小，运动中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小。（，由于振子质量减小导致周期减小。）
（2）（ⅰ）光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为、折射角依题意也为i。
有i=60° ①
由折射定律有
②
③
由②③式得
④
为过M点的法线，为直角，∥。由几何关系有
⑤
由折射定律可知⑥
联立④⑤⑥式得⑦
由几何关系得⑧
联立①②⑧式得⑨
(ⅱ)设在N点的入射角为，由几何关系得⑩
此三棱镜的全反射临界角满足（11）
由⑨⑩（11）式得（12）
此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出。
【考点定位】（1）机械振动
（2）光学
17．
【解析】
当驱动力的频率等于物体的固有频率时会发生共振现象，此时受迫振动物体的振幅最大，而AB摆的摆长相等，所以B摆振幅最大．振动周期，振动方程为．
点睛：4个单摆中，由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大．
18．(1）沿X轴正方向
（2）x＝0.5sin（5πt＋π）cm x＝0.2sin（2.5πt＋）cm
振子A在第10s时的位移是 0 前10 s内的路程是 50cm
【解析】
试题分析：根据牛顿第二定律和回复力的方向即可求出加速度；求出角速度，φ为初相位，由图读出，即可写出振动方程；将时间代入振动方程即可求出位移，根据在一个周期内振子所经过的路程等于4个振幅，即可求出总路程．
（1）由图可知弹簧振子B在第0.2s末到第0.4 s末这段时间内,振子的加速度的方向沿x轴正向．
（2）由图象知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s．由图象知：A中振动的质点已振动了，φ=π，由T=0.4 s，得：，则简谐运动的表达式为： ，B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了，，由T=0.8 s得，则简谐运动的表达式为：．
（3）振子A在第10s时回到平衡位置，所以位移是0，A的周期是0.4s，在一个周期内，振子所经过的路程是4A，所以总路程为：．
点睛：本题是对弹簧振子的考查，决本题的关键是能从振动图象上获取信息，会求简谐运动的位移，以及掌握简谐运动的表达式x=Asin（ωt+φ）．