宁阳第四中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：机械振动 单元测评（含解析）

机械振动
1．如图所示,在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道MN,它所对的圆心角小于10?,P点是圆弧MN的中点,也是圆弧的最低点．在NP间的一点Q和P之间搭一光滑斜面,将两个小滑块(可视为质点)分别同时从Q点和M点由静止开始释放,则两小滑块相遇点一定在（ ）
A．斜面QP上的一点 B．PM弧上的一点
C．P点 D．条件不足，无法判断
2．如图所示为受迫振动的演示装置，巳知单摆C、E的摆长相等；当把单摆C拉离平衡位置从静止释放后，通过水平悬绳使其余单摆也振动起来，则下列说法正确的是
A．只有C摆、E摆的振动周期相等 B．A摆的振幅比B摆的小
C．D摆的摆动周期跟B摆相同 D．B摆的振幅大于E摆
3．某一个在竖直方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x与时间t的关系曲线如图所示．若规定向下为正方向，则
A．振子的振幅为5m
B．振子的振动频率为5Hz
C．第2s末振子的速度最大，并且方向竖直向下
D．第5s末振子的加速度最大，弹簧的弹性势能最大
4．关于简谐运动，下列说法错误的是
A．简谐运动是最简单、最基本的机械振动
B．做简谐运动的物体的运动轨迹是正弦（或余弦）曲线
C．简谐运动的回复力大小跟其振动位移大小一定成正比
D．波上各点做简谐运动时形成的波叫简谐波
5．光滑的水平面上叠放有质量分别为m和3m的两物块A、B，物块B与一劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为
A． B． C． D．
6．如图甲所示为一弹簧振子自由振动时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则下列说法中不正确的是
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 s
B．由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8 s
C．由图乙可知外力的周期为8 s
D．如果改变外力的周期，在外力的周期接近4 s时该弹簧振子的振幅较大
7．如图所示，一列简谐横波在某一时刻的波的图象，A、B、C是介质中的三个质点，已知波是向x正方向传播，波速为v=20m/s，下列说法正确的是（　　）
A．这列波的波长是10cm
B．质点A的振幅为零
C．质点B此刻向y轴正方向运动
D．质点C再经过0.15s通过平衡位置
E.质点一个周期内通过的路程一定为1.6cm
8．如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是4cm，B→C运动时间为1s，则（ ）
A．振动周期是1s B．经过一次全振动的路程是8cm
C．从O→C→O是一次全振动 D．振幅是2cm
9．下面对单摆描述正确的是( )
A．摆球可以选气球 B．摆长是指绳长
C．单摆周期跟质量无关 D．单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧切线方向的分力
10．下列关于共振和受迫振动说法正确的是( )
A．受迫振动的物体的频率和驱动力的频率相同
B．受迫振动时的频率与固有频率有关
C．共振时受迫振动的振幅最大
D．共振现象都是有害的
11．①在用单摆测量重力加速度的实验中，某同学用游标卡尺测摆球的直径D如下左图，用秒表测振动的时间t如下右图，D＝__________cm t＝__________s
②某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中．图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第 _____点应当舍弃．画出该同学记录的T2-l图线．求重力加速度时，需首先求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g= ．
12．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中测量了一些数据，其中的一组数据如下所示．
（1）用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图所示，可知摆球直径是_________cm．
（2）为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，利用图像可求出重力加速度g=_______．（结果保留三位有效数字）
13．在“用单摆测定重力加速度”实验中，某同学误将小球直径作为半径求得摆长，其它操作正确．
(1) 如果该同学利用单摆周期公式直接算出重力加速度数值，则测量值与当地真实的重力加速度数值相比（_______）
A．偏大 B．相等 C．偏小
(2) 如果该同学将测得的各组周期和摆长数据在坐标中描点连线，则所得直线应为图中三条直线中的_________．
14．在“用单摆测重力加速度”的实验中, 某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上．
b．用米尺量得细线长度l
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球．
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n．
e．用公式计算重力加速度．按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比 （___）
A．偏大 B 偏小 C 相同 D 无法确定
15．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如右图．（为方便计算，）
（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为多少？（结果保留三位有效数字）
16．简谐运动的条件是“质点所受回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，即”．如图，圆弧面上的小球（可看作质点）左右振动，振动幅度较小．小方同学测得圆弧半径R=1.2m，小球某次经过圆弧最低点时开始计时，并数“1”，然后小球每经过一次最低点就依次数“2、3、4...”，当数到“31”时停止计时，发现用时33秒．
Ⅰ.请论证小球在振动幅度较小时，是简谐运动；
Ⅱ.根据题中条件，利用所学知识计算当地的重力加速度（取9.8，结果保留2位有效数字）．
17．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如右图。（为方便计算， ，结果保留三位有效数字）
（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与小球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为多少？
18．如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长为多少？如果摆长变长一些，画出的图像高峰将向那个方向移动，并简要说明理由（无理由说明或说错均不得分）。(g＝10m/s2)
参考答案
1．A
【解析】
沿斜面下滑的物体：设圆弧的半径为R，PQ与水平面的夹角是θ，PQ距离为2Rsinθ，加速度为gsinθ，根据位移时间公式可得时间： ；沿圆弧下滑的小球的运动类似为单摆的运动，做简谐振动，周期，可得时间为：，可得：t2＜t1，故A正确，BCD错误．
2．C
【解析】
各个摆在C摆作用下做受迫振动，则各个摆的振动周期都等于C摆的周期，选项A错误，C正确；由于C、E的摆长相等，则E的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅最大，比B摆大．A摆的摆长更接近于C摆，则振幅比B摆大，所以C正确，ABD错误．故选C．
点睛：本题考查了受迫振动和共振的条件，要明确受迫振动的频率等于驱动力的频率，发生共振的条件是驱动力频率等于物体的固有频率．
3．D
【解析】
质点的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为 A=5cm，故A错误；由图知，振子的周期 T=4s，则频率为 f=1/T=0.25Hz，故B错误；第2s末振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，由斜率表示速度，知此时振子的速度为负，说明速度方向竖直向上．故C错误；第5s末振子的位移最大，由a=-kx/m知加速度最大，弹簧的形变量最大，其弹性势能最大，故D正确．
故选D．
点睛：本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期．对于质点的速度方向，可以根据斜率读出．速度大小可根据质点的位移确定．
4．B
【解析】
A．简谐运动是最简单、最基本的机械振动，选项A正确，不符合题意；
B．做简谐运动的物体的运动轨迹是直线，简谐振动的图线是正弦（或余弦）曲线，选项B错误，符合题意；
C．根据F=-kx可知简谐运动的回复力大小跟其振动位移大小一定成正比，选项C正确，不符合题意；
D．波上各点做简谐运动时形成的波叫简谐波，选项D正确，不符合题意；
故选B.
5．A
【解析】
【详解】
两个物块组成的系统一起做简谐运动时，两者之间存在相对运动趋势，产生静摩擦力，物块B对A的静摩擦力提供A的回复力．当两物块之间的静摩擦力达到最大时，系统的振幅达到最大，设为A．根据牛顿第二定律，对A有：Ff=mam，对整体有：kA=（m+3m）am，联立可得：A=，故A正确，BCD错误。
6．B
【解析】A、图象甲是物体自由振动时的周期，故由图象甲可知，物体的固有频率为，故A正确；
B、图象乙是受迫振动的图象，故实际的振动周期为8s，即T=8s，故B错误；
C、由B选项可知，外力的周期为8s，故C正确；
D、当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当T在4s附近时，发生共振，振幅显著增大；当T比4s小得多或大得多时，振幅很小，故D正确；
不正确的故选B。
【点睛】由题意可知，图甲是物体自由振动图象，而图乙是物体做受迫振动时的图象；而物体自由振动时的周期为固有周期，做受迫振动时的周期等于驱动力的周期。
7．CDE
【解析】
A、由图知：这列波的波长是12m，故A错误；
B、图示时刻A点的位移为零，但振幅为0.4cm，故B错误;
C、简谐横波向x正方向传播，波形向右平移，则知质点B此刻向y轴正方向运动，故C正确；
D、该波的周期为T=λ/v=12/20s=0.6s，则t=0.15s=T/4，则知质点C再经过0.15s通过平衡位置,故D正确;
E、质点一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，即为4×0.4cm=1.6cm，故E正确．
故选CDE．
8．BD
【解析】
从B→O→C振子振动半个周期，则振动周期为T=2s，振幅A=2cm，选项A错误，D正确；经过一次全振动，通过的路程S=4A=8cm．故B正确．从O→C→O是半次全振动，故C错误．故选BD．
点睛：本题考查对振动周期、振幅、路程等描述振动常用物理量的理解能力．对于经过整数倍周期时间，振子通过的路程S=n?4A，而非整数倍周期时间，则不一定有此规律，要具体问题具体分析．
9．CD
【解析】
摆球应选择质量较大体积较小的金属球合适，选项A错误；摆长是指绳长与摆球半径之和，选项B错误；根据可知，单摆周期跟质量无关，选项C正确；摆球的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，选项D正确；故选CD.
10．AC
【解析】
受迫振动的物体的频率和驱动力的频率相同，选项A正确；受迫振动时的频率与固有频率无关，选项B错误；当驱动力的频率与固有频率相等时发生共振，共振时受迫振动的振幅最大，选项C正确；共振现象有的是有害的，有的是有益的，选项D错误；故选AC.
点睛：受迫振动的频率取决于驱动力的频率，与物体的固有频率无关；当驱动力频率等于固有频率时，物体发生共振，共振有的是有利的，有的是有害的，我们要防止有害共振的发生．
11．2.03 64.9 4 4π2/k
【解析】
【分析】
【详解】
①D＝2.03cm，t＝64.9s
②
由所描的点可知，第4点应当舍弃．
根据周期公式，有，斜率，得．
12．1.940 9.86
【解析】
【分析】
【详解】
（1）主尺上读数为19 mm，游标尺上的读数为8×0.05 mm，则总读数为19mm+18×0.05 mm =9.40 mm=1.940 cm．
（2）单摆的周期公式为，可得，由由T2与L的关系式，可得图像可知斜率，解得重力加速度为g=9.86．
13．（1）A （2）C
【解析】
【分析】
【详解】
(1)单摆周期计算公式 ，可得重力加速度 ，因为摆长偏大，所以所测重力加速度值偏大
故选A
(2) ，因为摆长偏大，所以图线不过原点，存在横截距
故选C
14．B
【解析】
【分析】
【详解】
因为测量代入的摆长比实际摆长小，根据方程可知测量的重力加速度比实际的小，ACD错误B正确．
15．（1）2.5Hz；（2）2.78m
【解析】
试题分析：（1）振子做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；（2）在共振曲线中振子的振幅最大的点，就是振子的固有频率对应的数值；根据列式求解摆长．
（1）小球振动达到稳定时周期为0.4s，频率为2.5Hz．
（2）由图象可以看出单摆的固有频率为0.3Hz，期周期为，
由单摆的周期公式
解得
16．（Ⅰ）略（Ⅱ）9.7m/s2
【解析】
（1）利用在角度很小时，证明小球的回复力表达式满足形式， （2）类比单摆周期公式，求解重力加速度表达式计算
（i）如图，回复力
在角度很小时
则
由于回复力与位移方向相反，所以，所以是简写运动
（ii）由单摆周期公式
小球的运动与单摆类似，则有，得，T=2.2s，解得
17．（1）；（2）
【解析】（1）当圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为，故有： 。
（2）一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，故为，根据，有： 。
点睛：解决本题的关键知道振子受迫振动的频率等于驱动力的频率，振动系统的固有频率是由振动系统本身的性质决定的，与驱动力的频率无关。
18．左移或向原点方向移动
【解析】试题分析：根据产生共振的条件：驱动力频率与物体的固有频率相等分析解题，根据单摆周期公式求解摆长；根据摆长的变化判断频率的变化，然后判断波峰移动方向
由共振曲线可知：当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率为：，所以周期。由单摆的周期公式可得：。理由摆长变长周期增大，频率减小，所以左移或向原点方向移动