东营市胜利第三十九中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：机械振动 综合测试（含解析）

机械振动
1．如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动(　　)
A．是机械振动，但不是简谐运动?? B．是简谐运动，但不是机械振动
C．是简谐运动，同时也是机械振动 D．不是简谐运动，也不是机械振动
2．振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波如图所示，则在波传播到细绳上一点P时开始计时，下列图的四个图形中能表示P点振动图象的是（ ）
A． B．C．D．
3．下列振动中是简谐运动的是：（　　）
A．手拍乒乓球的运动
B．思考中的人来回走动
C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
4．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述正确的是（　　）
A．质点振动周期为4s．
B．在10s内质点经过的路程是10cm
C．在5s末，速度最大，加速度最大
D．t=1.5s时质点的位移大小是 2 cm
5．一个弹簧振子做简谐运动，当它向平衡位置运动的过程中，下列关于它运动速度、加速度变化的说法中，正确的是
A．速度增大，加速度减小 B．速度减小，加速度增大
C．速度增大，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
6．正在运转的洗衣机，当脱水桶转得很快时，机身振动并不强烈，而切断电源，转动逐渐减慢直到停下来的过程中，在某一时刻t时，机身反而会发生强烈振动，此后脱水桶转速继续减慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明　　
A．转动逐渐减慢过程中驱动力的频率不变
B．转动逐渐减慢过程中驱动力的频率增大
C．t时刻驱动力的频率等于洗衣机的固有频率
D．t时刻脱水桶的惯性最大
7．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置．如图乙所示是振子做简谐运动的位移—时间图象．下面四个图象中，能正确反映振子加速度变化情况的是(　　)
A．B．
C．D．
8．一弹簧振子做简谐运动，则下列说法正确的是(　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同
D．振子每次通过同一位置时，速度不一定相同，但加速度一定相同
9．关于弹簧振子的振动，下述说法中正确的是
A．振子振动周期与其振幅有关，振幅越小，周期越小
B．在一个周期内可能有4个时刻动能为同一个值
C．在任意半个周期内，速度变化量大小相等
D．在四分之一周期内，弹力做功可能为零
10．水平方向做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移为X，速度为v，加速度为a，则（ ）
A．X与v同向时，物体加速
B．X与v反向时，物体加速
C．v与a同向时，位移变大
D．v与a反向时，位移变大
11．某同学用时间传感器代替秒表做“用单摆测重力加速度”的实验,他的设计如图实甲所示;长为L的摆线一端固定在铁夹台上,另一端连接一质量为m,半径为r的小球,在摆线上紧邻小球处套有一小段轻细挡光管,当单摆摆动到平衡位置时,挡光管就能挡住从光源A正对光敏电阻R1发出的细光束,信号处理系统就能形成一个电压信号,如图乙所示,R2为定值电阻.
(1)某同学用10分度的游标卡尺测小球的直径,如图丙所示.正确的读数是________ mm
(2)R1两端的电压U与时间t的关系如图乙所示,则用此装置测得单摆的周期为________.
(3)当有光照射R1时,信号处理系统获得的是________（填“高电压信号”或“低电压信号”）.
(4)摆球应采用直径较小,密度尽可能________的球,摆线长度要在1米以上,用细而不易伸长的尼龙线.
(5)摆线偏离竖直方向的角度θ应_________
(6)要在摆球通过______位置时开始计时,摆线每经过此位置______次才完成一次全振动.
12．某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤如下：
A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点，如图所示；
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长；
C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期；
E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；
F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式，求出重力加速度g。
(1)该同学以上实验步骤中有重大错误,请指出并改正为_______________________。
(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值__________(填“偏大”或“偏小”)．
(3)为解决摆长无法准确测量的困难，可采用图象法，以T2为纵轴，以l为横轴，作出多次测量得到的T2－l图线，求出图线斜率k，进而求得g＝________（用k表示）.k值不受悬点不确定因素的影响，因此可以解决摆长无法准确测量的困难。
13．(1)某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中先测得摆线长为97.44cm，球直径由如图游标卡尺测得．然后用秒表记录了单摆50次全振动所用的时间如图所示．则小球直径为________cm，该摆摆长为________ cm，秒表所示读数为________s．
(2)有两位同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，通过计算机绘制了T2-L图象，如图甲中A、B所示．那么去北大的同学所测实验结果对应的图线应是________（选填“A”或“B”）．
(3)利用互联网的同步视频系统，北京大学和南京大学两个物理实验室的同学同时从右侧的最大位移处释放摆长相同的单摆球，不考虑信号传输造成的时间延迟的影响，当北京大学实验室的恰振动100次全振动时，两个摆球再第一次同时出现在释放位置，则南京的重力加速度与北京的重力加速度之比为_________.
14．下面是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据
(1)利用上述数据在坐标图中描出l－T2图象．
(2)利用图象，取T2＝0.1×4π2s2＝3.95 s2，求重力加速度．
15．如图所示，单摆摆长为L，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为x，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到右侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B二球在C点迎面相遇，A、B两球可视为质点，当地重力加速度大小为g．求：
（1）摆球A的运动周期
（2）小球B的速度大小v．
16．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.5s时，振子速度第二次变为-v，已知B、C之间的距离为25cm．
（1）求弹簧振子的振幅A；
（2）求弹簧振子振动周期T和频率f；
（3）求振子在4s内通过的路程及4.1s末的位移大小．
17．弹簧振子以点为平衡位置在、两点之间做简谐运动，、相距，某时刻振子处于点经过，振子首次到达点，求：
（1）振子振动的振幅；
（2）振子在内通过的路程及位移的大小；
（3）振子在点的加速度大小跟它距点处点的加速度大小的比值
18．如图所示，倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放．(重力加速度为g)
①求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
②选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
③求弹簧的最大伸长量；
参考答案
1．D
【解析】
简谐运动的位移随时间的关系遵从正弦函数规律，其运动表达式为：x=Asinωt，小球的运动位移随时间的变化不遵从正弦函数的规律，所以不是简谐运动．机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动，小球的运动也不符合，故小球在两墙壁间反弹运动不是简谐运动，也不是机械振动．故选D．
【点睛】
某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置．只有满足这个条件的运动才能认为是简谐运动．
2．A
【解析】
由波形得知，波向右传播时，波形向右平移，则开始计时，P点经过平衡位置且振动方向向下．图A中t=0时刻，质点在平衡位置且振动方向向下，能反映质点P的振动情况，故A正确，BCD错误．故选A.
点睛：本题的关键在于找到振动图象与波动图象的联系，抓住计时起点情况两种图象中P点振动情况是否一致来判断；记住波形图中质点振动方向与振动图像中质点某时刻的振动方向的判断方法．
3．C
【解析】
手拍乒乓球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故AB错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体，不是简谐运动，故D错误；故选C．
4．A
【解析】
由图象知，质点振动周期为4s，故A正确．10s=2.5T，则在10s内质点经过的路程是2.5×4A=10A=20cm，选项B错误；在5s末，质点位移最大，则速度为零，加速度最大，故C错误．t=1.5s时质点不在位移最大的位置，则位移大小小于 2 cm，选项D错误；故选A.
点睛：质点做简谐运动时通过的路程，一般根据时间与周期的关系，求出路程是多少倍的振幅．质点在任意时刻的位移，可由振动方程求解．
5．A
【解析】
一个弹簧振子做简谐运动，当它向平衡位置运动的过程中根据回复力 可知加速度减小，并且回复力做正功，所以速度增大．故A正确；
故选A
6．C
【解析】
【详解】
洗衣机脱水桶转动的越来越慢时，做受迫振动的频率在减小，当减小到跟洗衣机的固有频率相等时，发生共振，振动最强烈，然后受迫振动的频率继续减小，远离固有频率，振动又减弱，故AB错误，C正确；脱水桶的惯性只与其质量有关，故D错误．所以C正确，ABD错误．
7．C
【解析】
A、B项：图乙为正弦波形，简谐运动的加速度，故是直线，故A、B错误；
C、D项：加速度，位移x与时间t是正弦函数关系，故加速度与位移关系图与x-t图象的上下对调，故C正确，D错误．
8．D
【解析】A、若位移为负值，由，可知加速度一定为正值，而速度有两种可能的方向，所以速度不一定为正值，A错误；
B、质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B错误；
C、质点每次通过平衡位置时，位移为零，加速度一定为零，而速度有两种可能的方向，不一定相同，C错误；
D、质点每次通过同一位置时，位移相同，加速度一定相同，因为速度有两种可能的方向，所以速度不一定相同，D正确；
故选D。
9．BD
【解析】
【详解】
A：弹簧振子振动周期，与振幅无关．故A项错误．
B：弹簧振子在一个周期内可能有2个位置动能为同一个值，则在一个周期内可能有4个时刻动能为同一个值．故B项正确．
C：经任意半个周期，速度正好与初始时相反，速度的变化量大小为初始时的速5EA6大小的2倍．则在任意半个周期内，速度变化量大小可能不等．故C项错误．
D：经四分之一周期，物体的位移有可能不变或物体的位移有可能与初始时相反，则在四分之一周期内，弹力做功可能为零．故D项正确．
【点睛】
简谐振动中的位移指振子相对平衡位置的位移．
10．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A项：简谐运动中，位移是相对平衡位置的， x与v同向时，物体背离平衡位置，做减速运动；故A错误；
B项：简谐运动中，位移是相对平衡位置的，背离平衡位置；x与v反向时，物体靠近平衡位置，做加速运动；故B正确；
C项：v与a同向时，振子靠近平衡位置，位移减小，故C错误；
D项：v与a反向时，振子背离平衡位置，位移增加；故D正确．
【点睛】
在直线运动中，加速度与速度同向时，物体做加速运动；加速度与速度反向时，物体做减速运动；简谐运动中，回复力F=-kx，加速度．
11． 20.8 2T0 低电压信号 大 ＜10° 平衡 两
【解析】（1）直径：主尺：20mm，游标尺对齐格数：8个格，读数：8×0.1mm=0.8mm，
所以直径为：20.8mm
（2）根据图象可以知道小球的周期是2T0．
（3）当有光照射R1时，光敏电阻R1阻值减小，信号处理系统获得的是低电压；
(4)摆球应采用直径较小,密度尽可能大的球,摆线长度要在1米以上,用细而不易伸长的尼龙线.
(5)摆线偏离竖直方向的角度θ应＜10°，否则就不是简谐振动；
(6)要在摆球通过平衡位置时开始计时,摆线每经过此位置两次才完成一次全振动.
12． BDF 偏小
【解析】（1）实验步骤中有错误的是
B：用刻度尺测量O测大理石重心到悬挂点间的距离才是摆长．
D：应在摆球经过平衡位置时计时
F：应该用各组的L、T求出各组的g后，再取平均值．
（2）由单摆的周期公式得： ．可知，该同学用OM的长作为摆长，摆长偏小，由此式可知，g的测量值偏小；
（3）画出T2－l图线，由可知，图像的斜率，即，解决了摆长无法准确测量的困难。
13． 2.125 98.50 99.8 B 9801：10000
【解析】（1）直径：主尺：2.1cm，游标尺对齐格数：5个格，读数：5×0.05=0.25mm=0.025cm，所以直径为：2.1+0.025=2.125cm
摆长：L=绳长+小球半径=97.44+1.0625=98.50cm
秒表读数：内圈：1.5分钟=90s，外圈：9.8s，（指针准确不估读）所以读数为：99.8s
（2）由单摆的周期公式 ，解得： ，所以图甲中的图线斜率表示加速度的大小的倒数，由图中我们看出B线加速度大．重力加速度从赤道到两极逐渐变大，所以北大的同学测出来的加速度大，对应的线为B．
（3）因摆长相同，北大实验室重力加速度较大，故周期较小，振动的较快；故当北京大学实验室的恰振动100次全振动时，两个摆球再第一次同时出现在释放位置，则此时南京实验室的实验室的摆振动99次；即100T1=99T2;根据可得：
14．(1)

(2)9.48 m/s2
【解析】（1）根据描点法可知图像如图所示
（2）由单摆的周期公式，解得，所以图中的图线斜率，根据图像可知，故
15．（1） （2）（n=0，1，2…）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）单摆A的周期为T＝2π
（2）小球B从D到C的时间为
要AB在C点迎面相遇，则：t＝(n+ )T（n=0，1，2，3…）
解之得： （n=0，1，2，3…）
16．(1) (2) 周期T是1s，频率f是1Hz (3) 路程是200cm；位移大小是
【解析】
（1）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是BC之间距离的一半，所以A=＝12.5cm
（2）由简谐运动的对称性可知P到B的时间与B返回P的时间是相等的，所以：tBP＝s＝0.1s；同时由简谐振动的对称性可知：tpo＝s＝0.15s
又由于：tPO+tBP＝T/4
联立得：T=1s
所以：f=1/T＝1Hz
（3）4s内路程：s=4×4A=4×4×12.5=200cm；
由（2）的分析可知，从t=0时刻，经过0.1s时间振子到达B点；所以在4.1s时刻质点又一次到达B点，所以质点的位移是12.5cm．
点睛：本题在于关键分析质点P的振动情况，确定P点的运动方向和周期．写振动方程时要抓住三要素：振幅、角频率和初相位．
17．（1）A=10cm；（2）200cm，0；（3）5:2
【解析】
（1）设振幅为A，由题意BC=2A=20?cm，所以A=10?cm．
（2）振子从B到C所用时间t=0.5?s，为周期T的一半，所以T=1.0?s；振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5?s=5T内通过的路程s=×4A=200?cm．
5?s内振子振动了5个周期，5?s末振子仍处在B点，所以它的位移大小为0?cm．
（3）振子加速度a=-x，a∝x．
所以aB：aP=xB：xP=10：4=5：2．
点睛：简谐运动的物体除回复力大小与位移大小成正比、方向彼此相反外，物体的运动学物理量的大小及能量相对于平衡位置有对称性．
18．①； ②见解析； ③
【解析】
【分析】
【详解】
①设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为，有：，得到：
此时弹簧的长度为
②当物块位移为x时，弹簧伸长量为，物体所受合力为：
联立以上各式解得：
可知物块做简谐运动．
③物块做简谐振动的振幅为：
由对称性可知，最大伸长量为：